Основы комбинаторики
Если элемент можно выбрать способами, из каждого выбора этого элемента следующий за ним можно выбрать способами… после выбора элемент выбирается способами, то кортеж () можно выбрать способами. Возьмем несколько конечных множеств, состоящих соответственно из элементов, и найдем сколько кортежей длины к можно составить из элементов этих множеств. Сначала наше число кортежей длины 1, составленных…
Реферат
Основы криптографии
GF (pn) = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; б; б +1; б +2; б +3; б +4; б +5; б +6; 2б; 2б +1; 2б +2; 2б +3; 2б +4; 2б +5; 2б +6; 3б; 3б +1; 3б +2; 3б +3; 3б +4; 3б +5; 3б +6; 4б; 4б +1; 4б +2; 4б +3; 4б +4; 4б +5; 4б +6; 5б; 5б +1; 5б +2; 5б +3; 5б +4; 5б +5; 5б +6; 6б; 6б +1; 6б +2; 6б +3; 6б +4; 6б +5; 6б +6; б2; б2+1; б2+2; б2+3; б2+4; б2+5; б2+6; б2+б; б2+б +1; б2+б +2; б2+б +3; б2+б +4; б2+б +5; б2+б…
Контрольная
Основы линейной алгебры
Смешанным (или векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению одного из векторов на векторное произведение двух других Если, то смешанное произведение выражается через координаты перемножаемых векторов по формуле. Практически эту теорему удобно применять следующим образом. Выписать расширенную матрицу (A|B) и, производя над ней элементарные…
Контрольная
Основы линейной алгебры
Тиунчик М. Ф. Математика, часть 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. Хабаровск: ХГАЭП, 2002, — 104 с. Составим и вычислим два минора третьего порядка, которые окаймляют этот минор. Один из таких миноров — угловой минор: Так как количество столбцов матрицы: А равно количеству строк матрицы В, то произведение, А на В существует. Решить систему линейных алгебраических…
Контрольная
Основы логических суждений
Набережные Невы, гранитные набережные Невы, не гранитные набережные Невы, Университетская набережная Ответ: в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий «гранитные набережные Невы» и «не гранитные набережные Невы», мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие «набережные Невы» представляет собой «предметную область…
Контрольная
Основы математики
Рис. 1. Гистограмма относительных частот Перейдем от составленного интервального распределения к точечному выборочному распределению, взяв за значение признака середины частичных интервалов. Построим полигон относительных частот и найдем эмпирическую функцию распределения, построим ее график: Даны исправленное среднее квадратическое отклонение S, выборочное среднее и объем выборки n нормально…
Контрольная
Основы математического анализа
При Проверим на них знак второй производной функции, чтобы узнать характер кривой: Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.— М.: Наука, 1980. — 976 c. Воеводин В. В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. — 303 с. Следовательно, функция (С1, С2 — const) удовлетворяет уравнению 2y" — 9y' + 4y =0. Доказать, что функция (С1, С2 — const) удовлетворяет уравнению 2y…
Практическая работа
Основы математического анализа
Теорема (вторая теорема Вейерштрасса) Если функция непрерывна на сегменте, то она достигает на нем своих граней (т.е. непрерывная на сегменте функция принимает свое наибольшее и наименьшее значения). Доказательство: Пусть f (x)ЃёC (), c=infxЃёf (x), d=supxЃёf (x). По первой теореме Вейерштрасса c, dЃёR. Докажем, что f достигает на своих граней, т. е. найдутся такие точки x1, x2Ѓё, чтоf (x1)=c, f…
Контрольная
Основы математики
Составить общее уравнение прямой L2 в пространстве, если она является линией пересечения плоскостей (из 1-го задания) и (из 2-го задания). Осуществить переход от общего уравнения к каноническому. Составить общее уравнение прямой L2 в пространстве, если она является линией пересечения плоскостей: и:. Осуществить переход от общего уравнения к каноническому. Уравнение прямой L2. Составим уравнение…
Контрольная
Основы математического анализа
Самочернова Л. И. Высшая математика. Часть 2: учебное пособие / Л. И. Самочернова; Томский политехнический университет. — изд., испр. — Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2005. — 164 с. Во всех точках своей области определения функция непрерывна. Точки x=½ и x=-½ являются точками разрыва, так как в этих точках функция не определена. Алгебра и начала анализа. 9 и 11…
Контрольная
Основы математического анализа
Т. е. область словесно можно описать следующим образом: «В то время как пробегает значения от до, пробегает значения от до «. Это и есть пределы интегрирования при переходе от двойного интеграла к последовательному: Решая уравнение третьей степени, получим решение с радикалами или тригонометрическими функциями, но судя по чертежу, обе функции проходят через точку. Действительно: Это уравнение…
Контрольная
Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте
Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов — это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f (X1, X2,…Xk), где X — факторы, Y — функция отклика. Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать наиболее эффективно…
Контрольная
Орграфы, теория и применение
Орграфы и матрицы. Матрицей сложностей A (D) орграфа D называется (рхр)-матрица \аи\> У которой ai}=, если vfl, — дуга орграфа D, и atj~Q в противном случае. Сумма по столбцу легко проверить, что суммы элементов по строкам матрицы A (D) равны полустепеням исхода вершин орграфа D, а суммы элементов по столбцам — полустепеням захода. Как и в случае графов, степени матрицы смежностей. А орграфа дают…
Реферат
Оригами (складывание и сгибание)
Нашу задачу лучше всего решать как задачу на отыскание экстремума из математического анализа. Если х — расстояние от угла, А (который мы накладываем на левый край листа) до точки пересечения линии сгиба с нижним краем листа, то длина остальной части нижнего края равна. Расстояние от левого нижнего угла листа до точки, в которую попадает при сгибании листа угол А, будет равно, а расстояние от угла…
Творческая работа
Пирамида
Решение. Так как пирамида правильная, то основание ее высоты O совпадает с центром правильного треугольника ABC — основания пирамиды (см. рис. 2). Поэтому отрезок BO равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABC, и, значит, BO = а/v3. Теперь из прямоугольного треугольника BOS по теореме Пифагора получаем: В основании пирамиды лежит равнобочная трапеция, диагональ которой l составляет…
Доклад
Пирамида с треугольником в основании
A, B, C, D — коэффициенты уравнения плоскости основания пирамиды. Нормальный вектор плоскости получим из ее уравнения (пункт 7). Следовательно, нормальный вектор плоскости имеет координаты. Объем пирамиды построенной на векторах найдем по формуле. Таким образом уравнение искомой прямой имеет вид. Тогда угол между ребром АS и гранью АBC равен: Угол наклона ребра АS к основанию пирамиды; Угол…
Контрольная
Планарные графы
Теорема (формула Эйлера). Количество граней в любой плоской укладке планарного графа, имеющего вершин, ребер и компонент связности, равно. Доказательство. Докажем сначала утверждение теоремы при. Рассмотрим связный плоский граф. Если в нем нет циклов, то имеется единственная грань, а, и формула верна. Если же есть хотя бы один цикл, то возьмем какое-нибудь ребро, принадлежащее простому циклу. Это…
Реферат
Планирование эксперимента
Y = f (xi) — непрерывная, гладкая и имеет единственный оптимум. Такие функции в математике называются аналитическими. Аналитическую функцию в окрестности любой точки можно представить в виде степенного ряда. Таким образом, всегда, когда возможно, будем искать модель в виде полиномов Отсюда следует, что чем больше степень полинома, тем больше нужно опытов. Значит нужно найти такой полином, который…
Курс лекций
Планы второго порядка, реализация В3-плана
Методы математической статистики в настоящее время проникли во все области научных исследований, от физики и химии до экономики и социологии. Это объясняется тем, что каждая наука нуждается в анализе и обработке добытых ею факторов. Цель курсовой работы: получение и исследование математической модели объекта в виде полинома второго порядка, статистический анализ полученного уравнения и построение…
Курсовая
Плоские кривые
Мы заключим обзор различных способов, дающих средства для аналитического определения кривых, ещё одним, естественным по сравнению с предыдущими, в том смысле, что составлять уравнение кривой в том смысле уже не приходится, так как кривая задаётся сразу же в аналитической форме и представляет собой график той или иной функции. Выше было замечено, что метод Декарта, которым определяется…
Дипломная
Плоскости и их проекции
При решении некоторых задач целесообразно задавать на комплексном чертеже плоскость ее следами (рис. 31). СЛЕДОМ ПЛОСКОСТИ называется прямая, по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекций. Горизонтально-проецирующая плоскость (рис. 33) перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций H. На двухкартинном комплексном чертеже она изображается одним фронтальным следом…
Реферат
Плоскость и прямая в пространстве
Существует, однако, прием, с помощью которого можно определить взаимное положение двух профильных прямых, не прибегая к построению третьих проекции. Для этого достаточно соединить концы проекций вспомогательными прямыми, как по казано на рис 30. Если окажется, что точки пересечения этих прямых лежат на одной линии связи — профильные прямые параллельны между собой — рис. З0а. Если нет — профильные…
Курсовая
Плотность распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных величин
Дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобнее пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень. Полученная величина называется средним квадратическим отклонением случайной величины. Среднее квадратическое отклонение обозначается.
Контрольная
Площади в геометрии
При этом каждая сторона данного квадрата разобьется на m равных частей и, значит, сторона любого маленького квадрата равна По формуле 1 площадь маленького квадрата равна. Следовательно, площадь S данного квадрата равна Наконец, пусть число, а представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим число а, получаемое из, а отбрасыванием всех десятичных знаков после запятой, начиная с (n+1…
Реферат
Площадь треугольника
Уравнение прямой АВ найдем по формуле: Найдем длину стороны СD по формуле: Найдем длину стороны АВ по формуле: K2 — угловой коэффициент прямой СЕ. K1 — угловой коэффициент прямой АВ. K1 — угловой коэффициент прямой АВ. K2 — угловой коэффициент прямой СD. X1, Y1 — координаты первой точки,. X2, Y2 — координаты второй точки. X2, Y2 — координаты точки В,. X1, Y1 — координаты точки А,. X0, Y0…
Задача
Поверхности
Данная поверхность обладает тремя плоскостями симметрии, тремя осями симметрии и центром симметрии. Ими служат соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат. Существует так же эллипсоид вращения. Применяется в геодезии. Геодезические линии: кривая на поверхности называется геодезической линией, если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью…
Реферат
Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности
Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью ½. Значит, все…
Курсовая
Повторим математику быстро
В книге 20 тем, содержащих весь программный курс математики 10−11 классов школы. По каждой из тем попробуйте сначала написать тест, он называется «проверочным», затем проверьте ответы (они написаны под тестом в перевёрнутом виде). Если вы не можете выполнить задание или сделали в нём ошибку, в следующем разделе («Улучшите свои знания») под тем же номером, что и задание, вы найдёте правило и…
Учебное пособие
Подобие фигур
Пусть. Подвергнем треугольник А1В1С1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 6). При этом получим некоторый треугольник А2В2С2, равный треугольнику ABC. Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то A2=А1, B2= B1. А значит, у треугольников ABC и А2В2С2 A = A2, B=B2. Далее, A2B2 = kA1B1=AB. Следовательно, треугольники ABC и А2В2С2 равны…
Реферат
Позиционные звенья
Вывод: Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т. д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев, рассмотренных ниже, если можно пренебречь…
Реферат