ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ¬Π―
ΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ y (t)=kg (t).Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
W (s)=k,
Π³Π΄Π΅ N (s), L (s) — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.
1. ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π£Π‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ (ΠΠΠΠ«ΠΠΠ Π¦ΠΠΠΠΠΠ) ΠΠΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
aoy (t)=bog (t) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ao=2
bo=4
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
y (t)=g (t)
y (t)=kg (t) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
y (t)=kg (t) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t)=Y (s)
g (t)=G (s)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Y (s)=kG (s)
W (s)=k (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
h (t)=k1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
w (t)==k (t) (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
k=2
h (t)=21(t)
w (t)=2(t)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ k=2, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° k=2.
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=k
W (j)=k (7)
W (j)=U ()+jV ()
U ()=k
V ()=0
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()=k (8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
()=0 (9)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
L ()=20lgk
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
k=2
A ()=2
()=0
L ()=20lg2
U ()=2
V ()=0
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅Π΄ΡΠΊΡΠΎΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎ Π±Π΅ΡΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π². Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π½ΡΠ΅Π², ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ².
2. Π£Π‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ Π‘ ΠΠΠΠΠΠΠ«ΠΠΠΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
aoy (t)=bog (t-) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ao=2
bo=4
=0,1Ρ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
y (t)= g (t-)
y (t)=kg (t-) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
y (t)=kg (t-) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t)=Y (s)
g (t-)=G (s)e-s
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Y (s)=kG (s) e-s
W (s)= ke-s (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1.Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
h (t)=y (t)=k g (t-)=k1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
w (t)==k (t-) (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
k=2
h (t)=21(t-)
w (t)=2(t-)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ k=2 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° =0,1Ρ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° k=2.
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=k e-s
W (j)=k e-j =k (cos-jsin) (7)
W (j)=U ()+jV ()
U ()=k cos
V ()=-ksin
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()=k (8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
()= (9)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
L ()=20lgk
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
k=2
A ()=2
()=0,1
L ()=20lg2
U ()=2cos0,1
V ()=-2sin0,1
3. Π£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ 1-Π³ΠΎ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
a1 + aoy (t) =bog (t) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a1=1,24
ao=2
bo=4
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
+y (t)=g (t)
T1 +y (t)=kg (t) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ,
T1=-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(T1 p+1)y (t)=kg (t) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t)=Y (s)
=sY (s)
g (t)=G (s)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
T1 sY (s)+Y (s)=kG (s)
W (s)= (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
h (t)=H (s)
H (s)=W (s)==
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
h (t)=k1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
w (t)=
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
w (t)=w (s)
w (s)=W (s)1
W (s)==
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
w (t)= e 1(t) (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
k=2
T1 =0.62
h (t)=2 1(t)
w (t)=3.2e1(t)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1(t) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t>0. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° — ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ t=0 Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=
W (j)= (7)
W (j)=U ()+jV ()==-j
U ()=
V ()=
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()== (8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
()=arctgk — arctg
()=-arctgT1 (9)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
L ()=20lg
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
k=2
T1 =0.62
A ()=
()=arctg0.62
L ()=20lg
U ()=
V ()=
4. ΠΠΠ£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ 1-ΠΠ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
a1 — aoy (t) =bog (t) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a1=1,24
ao=2
bo=4
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
— y (t)=g (t)
Ty (t)=kg (t) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ,
T=-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(T p-1)y (t)=kg (t) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t) = Y (s)
=sY (s)
g (t)=G (s)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
T sY (s)-Y (s)=kG (s)
W (s)= (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
h (t)=H (s)
H (s)=W (s)==
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
h (t)=k1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
w (t)=
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
w (t)=w (s)
w (s)=W (s)1
W (s)==
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
w (t)= e 1(t) (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
k=2
T =0.62
h (t)=2 1(t)
w (t)=3.2e1(t)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1(t) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t>0. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° — ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ t=0 Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=
W (j)= (7)
W (j)==j=U ()+jV ()
U ()=
V ()=
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()== (8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
()=arctgk — arctg
()=-arctg (-T) (9)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
L ()=20lg
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
k=2
T =0.62
A ()=
()=-arctg (-0.62)
L ()=20lg
U ()=
V ()=
5. ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ 2-ΠΠ ΠΠΠ Π―ΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
a2+a1 + aoy (t) =bog (t) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a2=0,588
a1=50,4
ao=120
bo=312
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
++y (t)=g (t)
+T1 +y (t)=kg (t) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ,
T1=, T22=-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ (ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ T1>2T2), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
T1=0,42
2T2=0,14
0,42>014, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(p2+T1 p+1)y (t)=kg (t) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t) = Y (s)
=sY (s)
=s2Y (s)
g (t)=G (s)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
s2Y (s)+T1 sY (s)+Y (s)=kG (s)
W (s)= (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
h (t)=H (s)
H (s)=W (s)== ,
ΠΠ΄Π΅ T3,4=
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
H (s)=
=
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
h (t)=k1(t) =
k 1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
w (t)=
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
w (t)=w (s)
w (s)=W (s)1==
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
w (s)=
=
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
w (t)= =
= (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=
W (j)= (7)
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ :
W (j) ==
U ()=
V ()=
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()==.(8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
6. ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠΠ (Π£Π‘Π’ΠΠΠ§ΠΠΠΠ) ΠΠΠΠΠ
1. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
a2+a1 + aoy (t) =bog (t) (1)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
a2=0,588
a1=0,504
ao=12
bo=31,20
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ (1) Π½Π° ao:
++y (t)=g (t)
+T1 +y (t)=kg (t) (2),
Π³Π΄Π΅ k=-ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ,
T1=, T22=-ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ T1<2T2), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
T1=0,042
2T2=0,14
0,042<014, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΏΡΡΡΡ T2=T, .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2):
ΠΠ΄Π΅ΡΡ T — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, — Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ (0<<1).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ p= .ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(p2+2Tp+1)y (t)=kg (t) (3)
2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
y (t) = Y (s)
=sY (s)
=s2Y (s)
g (t)=G (s)
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
s2Y (s)+2T sY (s)+Y (s)=kG (s)
W (s)= (4)
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2) ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Ρ. Π΅. g (t)=1 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
h (t)=H (s)
H (s)=W (s)=
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
H (s)==
=
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ,.Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
H (s)==
=
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
h (t)=k =
=k 1(t) (5)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
w (t)=
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
w (t)=w (s)
w (s)=W (s)1===
=
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
w (t)= (6)
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ:
5. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (4) s Π½Π° j:
W (s)=
W (j)= (7)
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ :
W (j)=
U ()=
V ()
6. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ§Π₯) — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
A ()=W (j)
A ()== (8)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (Π€Π§Π₯) — ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅.
()=argW (j)
()=argk — arg (2Tj — T22+1)= - arctg
()= - arctg (9)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ
L ()=20lg A ()
L ()=20lg