Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложение
Диссертация
Известно, что задача определения равномерно эллиптического дифференциального оператора, входящего в параболическое уравнение, приводится в смысле исследования единственности и устойчивости к задаче нахождения специальной правой части дифференциального уравнения. Эта задача далее сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода, то есть является условно-корректной. Для решения… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор основных направлений исследований по решению коэффициентных обратных задач для уравнений параболического типа
- 1. Определение корректности по А.Н.Тихонову
- 2. О некорректности коэффициентных обратных задач
- 3. Теоремы единственности решения коэффициентных обратных задач (КОЗ)
- 4. Решение коэффициентных обратных задач методом регуляризации
- 5. Решение коэффициентных обратных задач методом квазиобращения
- Краткие
- выводы по результатам главы
- Глава 2. Определение младшего коэффициента уравнения параболического типа методом регуляризации
- 1. Постановка коэффициентной обратной задачи
- 2. Постановка вариационной задачи и алгоритм ее решения методом регуляризации
- 3. Разностная задача для вспомогательного интегродифференциального уравнения
- 4. Численное решение вспомогательной задачи
- Анализ результатов расчетов
- 5. Определение младшего коэффициента уравнения
- Анализ результатов расчетов и
- выводы
- Краткие
- выводы по результатам главы
Список литературы
- Абасов М.Т., Азимов Э. Х., Ибрагимов Т. М. Об одном решении коэффициентной обратной задачи при нестационарной фильтрации нефти и газа в пласте // Докл. АН СССР. 1991. Т.318, № 3. С.566−569.
- Алифанов О.М., Клибанов М. В. Об условиях единственности и методе решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности // ИФЖ. 1985. Т.48, № 6. С.998−1003.
- Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
- Алифанов О.М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
- Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. 216 с.
- Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1978. 118 с.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 199 с.
- Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины // ПММ. 1974. Т.38, вып.З. С. 514−522.
- Басович И.Б. Определение неизвестных параметров нефтеносного пласта при наличии перетоков через слабопроницаемый пласт и инфильтрации // ПМТФ. 1974, № 5. С.80−85.
- Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. 312 с.
- Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. 232 с.
- Булыгин В.Я. Правдоподобное моделирование. Казань: Изд-во Казан, унта, 1985. 170 с.
- Булыгин В.Я., Данилаев П. Г. К вопросу об определении гидропроводно-сти путем решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений // Численные методы в технико-экономических расчетах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1971. С.15−18.
- Бутковский А.Г. Методы управление системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.
- Бухгейм AJL, Клибанов М. В. Единственность в целом одного класса многомерных обратных задач // Докл. АН СССР. 1981. Т.260, № 2. С. 269−272.
- Бухгейм A.JI. Разностные методы решения некорректных задач. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. 148 с.
- Бухгейм АЛ. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988. 183 с.
- Вабищевич П.Н., Денисенко А. Ю. Численные методы решения коэффициентных обратных задач // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ, 1990. С. 35−45.
- Вабищевич П.Н. Метод квазиобращения для приближенного решения обратных задач теплообмена. М., 1991. (Препринт / ИБРАЭ АН СССР, № 11).
- Вабищевич П.Н. Метод квазиобращения для эволюционных уравнений второго порядка. М., 1991. (Препринт / ВЦММ АН СССР, № 26).
- Вабищевич П.Н. Разностные схемы метода квазиобращения для эволюционных уравнения второго порядка. М., 1991. (Препринт / ВЦММ АН СССР, № 25).
- Валишина Д.М., Сагдиев Р. К. Об одной коэффициентной обратной задаче и ее приложении. Казань, 2004. 30 с. (Препринт / Изд-во Казан, гос. техн. унта- Казань, 04ПЗ).
- Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. Под ред. Дмитриева В. И. М.: Недра, 1982. 222 с.
- Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984. 112 с.
- Голубев Г. В., Данилаев П. Г., Тумашев Г. Г. Определение гидропроводно-сти неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. — 167 с.
- Голубев Г. В., Данилаев П. Г. Применение численных методов решения квазилинейных уравнений к задачам движения жидкостей и газов в неоднородной пористой среде // Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. Т.6 (23), № 4. С. 13−20.
- Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. Москва: изд-во МГУ, 1999. 294 с.
- Данилаев П.Г., Шайдуллина Д. М. Математическое моделирование задач разработки нефтяных месторождений методами регуляризации // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением // Тезисы докл. YIII
- Четаевской международной конференции. Казань: Изд-во КГТУ им. А. Н. Туполева, 2002. С. 248.
- Данилаев П.Г., Валишина Д. М. Об определении старшего коэффициента уравнения параболического типа методом регуляризации // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2004. № 3. С.
- Данилаев П.Г. Сравнение двух регуляризующих алгоритмов решения одной коэффициентной обратной задачи // Известия вузов. Математика. 2003, № 5 (492), с. 3−8.
- Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения. Казань: Изд-во Казан, математического общества, Изд-во УНИПРЕСС, 1998. 8 п.л.
- Данилаев П.Г. Решение обратных задач подземной гидрогазодинамики методом квазиобращения // Идентификация динамических систем и обратные задачи: Докл. / Третья междунар. конф. Москва С.-Петербург, 30 мая — 5 июня 1998 г. С. 211−218.
- Данилаев П.Г. Численное решение коэффициентной обратной задачи для одного вида уравнения параболического типа // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева, 1997. № 2. С. 26−28.
- Данилаев П.Г., Голубев Г. В. Решение коэффициентных обратных задач теплопроводности и их приложение // Теплопроводность, теплоизоляция: Тр. / Первая Российская нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 1994. Т. 10, ч.1. С. 69−74.
- Данилаев П.Г., Голубев Г. В. О решении коэффициентных обратных задач и их приложениях // Идентификация динамических систем и обратные задачи: Тр. / Вторая междунар. конф. С.-Петербург, 1994. В7. С. 1−12.
- Данилаев П.Г. Численное решение внутренней обратной задачи для уравнения параболического типа и её приложения // Моделирование в механике. Новосибирск, 1993. Т.7 (24), № 3. С. 45−50.
- Данилаев П.Г. Численное решение одномерного уравнения параболического типа с нестандартными начально-краевыми условиями // Моделирование в механике. Новосибирск, 1989. Т. З (20), № 1. С. 61−68.
- Данилаев П.Г. Численное решение задачи определения пластового давления в неклассической постановке // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимизации нефтедобычи / Тр. КФ АН СССР. Казань, 1989. С. 29−33.
- Данилаев П.Г. Опыт численного решения одномерной эволюционной обратной задачи методом квазиобращения с использованием неявных разностных схем // Моделирование в механике. Новосибирск, 1987. Т.1 (18), № 1. С. 42−48.
- Данилаев П.Г. Опыт численного решения одномерной эволюционной обратной задачи методом квазиобращения // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1986. Т.17, № 5. С. 69−76.
- Данилаев П.Г. О вычислении гидропроводности эксплуатируемого нефтяного пласта // Известия вузов. Нефть и газ. 1978. № 2. С. 51−54.
- Данилаев П.Г. Определение параметра проводимости путем решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений // Гидродинамика и оптимизация разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1977. С. 35−41.
- Данилаев П.Г. Об одном примере возможной некорректности задачи определения параметра проводимости // Проблемы разработки и гидродинамики нефтяных месторождений. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1975. С. 45−47.
- Денисов A.M. Единственность решения некоторых обратных задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом // ЖВМ и МФ. 1982. Т.22, № 4. С. 858−864.
- Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды: Автореферат дисс. доктора техн. наук. Казань, Казан, гос. техн. ун-т, 1995. 35 с.
- Зиновьев Н.П. Определение функции давления и гидропроводности в эксплуатируемом нефтяном пласте: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1966. Юс.
- Иванов В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.
- Иванчов Н.И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в параболическом уравнении // Сибирский математический журнал. 1998. Т. 39, № 3. С.539−550.
- Искендеров А.Д. Обратные краевые задачи для определения параметров фильтрующихся сред // Известия АН АзССР. Серия физ.-мат. и техн. наук. 1971. № 2. С. 30−34.
- Клибанов М.В. Единственность решения двух обратных задач для системы Максвелла // ЖВМ и МФ. 1986. Т.26, № 7. С. 1063−1071.
- Клибанов М.В. Обратные задачи в «целом» и карлемановские оценки // Дифференциальные уравнения. 1984. Т. 20, № 6. С. 1035−1041.
- Клибанов М.В. Единственность в целом обратных задач для одного класса дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1984. Т. 20, № 11. С. 1947−1953.
- Клибанов М.В., Данилаев П. Г. О решении коэффициентных обратных задач методом квазиобращения // Докл. АН СССР. 1990. Т.310, № 3. С. 528−532.
- Коздоба Л.А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теплопе-реноса. Киев: Наукова Думка, 1982. 360 с.
- Коздоба JI.A. Вычислительная теплофизика. Киев: Наукова Думка, 1992. 224 с.
- Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975. 227 с.
- Крикунов Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1970. 209 с.
- Лаврентьев М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 286 с.
- Лаврентьев М.М., Резницкая К. Г., Яхио В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. 88 с.
- Лаврентьев М.М., Васильев В. Г., Романов В. Г. Многомерные обратныезадачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. 67с.
- Лаврентьев М.М. Некорректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1981. 74 с.
- Ладыженская О.А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
- Латтес Р., Лионе Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970. 336 с.
- Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Минск: Наука и техника, 1981. 343 с.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1979. 904 с.
- Макаров A.M., Романовский М. Р. Решение коэффициентных обратных задач методом регуляризации с использованием сплайн-функции // ИФЖ. 1978. Т. 34, № 2. С. 332−337.
- Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. 216 с.
- Морозов В.А. Регулярные алгоритмы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 240 с.
- Музылев Н.В. О методе квазиобращения // ЖВМ и МФ. 1977. Т. 17, № 3. С. 556−561.
- Попов Ю.П., Самарский А. А. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988. С. 16−78.
- Рахимов Р.Ш. Определение гидропроводности неоднородного нефтяного пласта: Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1984. 15 с.
- Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 263 с.
- Романов В.Г., Кабанихин С. И., Пухиачева Т. П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. 201 с.
- Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболическоготипа. Новосибирск: Наука, 1969. 196 с.
- Самарский А.А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 590 с.
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 655 с.
- Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С. 38−49.
- Самарский А.А., Вабищевич П. Н. Разностные методы решения обратных задач математической физики // Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. С. 5−97.
- Самарский А.А., Вабищевич П. Н. Разностные схемы для неустойчивых задач // Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 11. С. 89−98.
- Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.
- Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 443 с.
- Тамме Э.Э. Об устойчивости разностных схем при решении некорректных задач методом квазиобращения // ЖВМ и МФ. 1972. T.12, № 5. С. 1319−1325.
- Тихонов А.Н., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставленные задачи // Дифференциальные уравнения с частными производными: Тр. / Симпозиум, посвященный 60-летию академика С. Л. Соболева. М.: Наука, 1970. С. 224−238.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
- Тихонов А.Н., Самарский А. А. Об однородных разностных схемах // ЖВМ и МФ. 1961. Т. 1, № 1. С. 5−63.
- Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивым методе их решения // Докл. АН СССР. 1965. Т. 163, № 6. С. 591−595.
- Тихонов А.Н. Об устойчивости алгоритмов для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // ЖВМ и МФ. 1965. Т.5, № 4. С. 718.722.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляри-зующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 200 с.
- Тихонов А.Н. О некорректно поставленных задачах. // Вычислительные методы и программирование. Вып. YIII. М.: Изд-во МГУ, 1967. С. 3−33.
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. М.: Мир, 1968. 427 с.
- Хайруллин М.Х. О решении обратных задач подземной гидромеханики с помощью регуляризующих по А.Н. Тихонову алгоритмов // ЖВМ и МФ. 1986. Т. 26, № 5. С. 780−783.
- Хайруллин М.Х. О регуляризации обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299, № 5. с. 1108−1111.
- Хайруллин М.Х. Численные методы решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики: Автореферат дисс.. доктора техн. наук. М., 1993. 20 с.
- Шамсиев М.Н. Численные методы решения обратных задач для насыщенных пористых сред: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1997. 18 с.
- Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969. 344 с.
- Banks Н.Т., Lamm P.D. Estimation of variable coefficients in parabolic distributed systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1985. AC-30. P. 386−398.
- Bellman R., Gluss В., Roth R. Segmental differential approximation and the «black box» problem // J. Math. Anal, and Appl. 1965. V. 12. P. 91−104.
- Bellman R., Kagiwada H., Kalaba R., Ueno S. Inverse problems in radioactive transfer: layered media. Icarus 4. 1965. 119 p.
- Chavent G. Une methode de resolution de probleme inverse dans les equations aux derivees partielles // Bulletin de l’Academie Polonaise des Sciences, Serie des Sciences Techniques. 1970. V. XYIII, № 8. P. 99−105.
- Chavent G., Dupuy M., Lemonnier P. History matching by use of optimal control theory // Soc. Pet. Eng. 1975. V. 15. P. 74−86.
- Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L. A new algorithm for automatic history matching. // Society of Petroleum Engineers Journal. 1974. V.14. P. 593−608.
- Chen J.M., Liu J.Q. // Journal of Computational Physics, 1981. V.43, № 2. P.315−326.
- Coats K.H., Dempsey J.R., Henderson J.H. A new technique for determining reservoir descriptions from field performance data // Society of Petroleum Engineers Journal. 1970. V.10. P.66−74.
- Danilaev P.G. On the filtration non-homogeneous porous stratum parameters identification problem // The International Symposium on Inverse Problems in Engineering Mechanics (ISIP'98). March 24−27, 1998, Nagano City, Japan.
- Danilaev P.G. Coefficient inverse problems for parabolic type equations and their applications The monograph / Utrecht, Boston, Koln, Tokyo: VSP, 2001.1. The Netherlands). 115 p.
- Distefano N., Rath A. An identification approach to subsurface hydrological systems // Water Resources Research. 1975. V. l 1. P. 1005−1012.
- Douglas J., jr, Jones S. The determination of a coefficient in a parabolic differential equation // J. Math. And Mech. 1962. V.II. P. 919−926.
- Gavalas G.R., Shan P.C., Seinfeld J.H. Reservoir history matching by Bayes-ian estimation // Society of Petroleum Engineers Journal. 1976. V. l 6. P.337−350.
- Kitamura S., Nakagiri S. Identifiability of spatially-varying and constant parameters in distributed systems of parabolic type // SIAM Journal on Control and Optimization, 1977. V.15, № 5. P.785−802.
- Kravaris Costas, Seinfeld John H. Distributed parameter identification in geophysics-petroleum reservoirs and aquifers // In «Disributed Parameter Control Systems», (S. Tzafestas, Ed.). New York: Pergamon, 1982. P. 367−390.
- Kravaris Costas, Seinfeld John H. Identification of parameters in distributed parameter systems by regularization // SIAM J. Control and Optimization. 1985. V.23, № 2. P. 217−241.
- Kravaris Costas, Seinfeld John H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameters systems by discrete regularization // J. of Math. Analysis and Applications. 1986. V. 119. P. 128−152.
- Kurpisz K., Novak A.J. Inverse thermal problems.- Southampton, UK and Boston, USA: Computational Mechanics Publication. 1995. 258 p.
- Lions J.-L. Some aspects of modeling problems in distributed parameter systems // In Proc. IFIP Working Conference, Rome, 1976, A. Roberti ed. / Lectures notes in control and information sciences. V.l. Berlin: Springer-Verlag, 1978. P. ll-41.
- Neuman S.P., Yakowitz S. A statistical approach to the inverse problem of aquifer hydrology. 1. Theory. // Water Resources Research. 1979. V.15. P. 845−860.
- Savateev E.G. On problems of determining the source function in a parabolicequation // J. Inverse IU-Possed Problems. 1995. V. 3, № 1. P. 83−102.
- Shan P.C., Gavalas G.R., Seinfeld J.H. Error analysis in history matching: The optimum level of parameterization // Society of Petroleum Engineers Journal. 1978. V.18. P.219−228.
- Yakowitz S., Duckstein L. Instability in aquifer identification: Theory and case studies // Water Resources Research. 1980. V.16. P. 1054−1064.
- Imanuvilov O.Ju., Yamamoto M. Lipschitz stability in inverse parabolic problems by the Carleman estimate // Inverse Problems. 1998. V. l4 P. 1229−1245.
- Klibanov М.У. Inverse problems and Carleman estimates // Inverse Problems. 1992. V. 8. P. 575−596.
- Fursikov A.V., Imanuvilov O.Ju. Controllability of evolution equations // Lectures Notes. 1996. V.34. Seoul, Korea: Seoul National University.
- Klibanov M.V., Lucas T.R. Elliptic systems method in diffusion tomography using back-reflected data // Inverse Problems. 2000. V.16. P. l-23.
- Klibanov M.V., Santosa F. A computational quasi-reversibility method for Cauchy problems for Laplace’s equation // SIAM J. Appl. Math. 1991. V.51. № 6. P.1653−1675.
- Isakov V. Inverse Source Problems. Providence, RI: American Mathematical Society. 1990.
- Dorroh J.R., Ru X. The application of the method of quasi-reversibility to the sideways heat equation // J. of Math. Analysis and Applications. 1999. V. 236. P. 509−519.
- Evdocimov Yu.K. Inverse operator problems of convective diffusion in electhtrochemical systems / 6 Inern. Frymkin Symposium «Fundamental aspects of electrochemistry». August 21−25, 1995, Moscow. Abstracts.
- Evdocimov Yu.K., Martemianov S.A. Inverse operator problems in electrochemical diagnostics of flow / 4th Inern. Workshop on Electrochemical Flow Measurements. Fundamentals and Applications. March 17−20, 1996, Lahnstein.