Элементарные события

Привести пример пространства элементарных событий. Записать совместные и несовместные события и найти их вероятности.

Доказать, что если независимы события, А и U, то независимы события В и Ы.

По плотности распределения вероятностей системы двух случайных величин о и з найти:

— коэффициент А;

— функцию распределения F (x, y) системы случайных величин;

— функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин: F₁(x), F₂(y), f₁(x), f₂(y);

— условные плотности распределения f (x/y), f (y/x);

— числовые характеристики системы: математическое ожидание Mо и Mз и дисперсию системы Dо и Dз:

событие вероятность случайный дисперсия По выборке Х оценить закон генеральной совокупности и оценить его параметры:

X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}.

По выборке Х построить доверительный интервал для параметра «a» — математическое ожидание при уровне значимости б = 0.01.

По выборке Х построить эмпирическую функцию распределения.

5 Задана случайная функция

Y = X? ^{-t + 3},

где Х случайная величина с МХ = 3, DX = 1.2. Найти числовые характеристики MV, DV, K _V (t ₁, t ₂) случайной функции

V =

Задан случайный процесс

Z = Xe^-2t + YCOS (t)

c MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r _xy = 0.7.

Найти MZ, DZ, K _Z (t_1, t₂).

Решение

Если и независимые события, то P () = P ()P ()

Равенство выполняется, следовательно, события независимы.

Чтобы найти коэффициент A, воспользуемся условием нормировки плотности системы случайных непрерывных величин:

Из этого следует, что A = ¾.

F (x, y) =

F (x, y) = 0

;

;

X = {3.5, 3.2, 3.0, 2.6, 2.8, 3.2, 3.2, 3.0, 3.0, 2.4, 2.6, 3.0, 2.8, 3.6, 3.5}

Строим вариационный ряд

Строим эмпирическую функцию распределения:

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = ;

F_n(x) = 1.

Построим полигон частот и эмпирическую функцию распределения:

Выборочное среднее определяется по соотношению:

Выборочная дисперсия:

— смещенная оценка

— несмещенная оценка Доверительный интервал для параметра «a»:

при .

Y (t) = X еxp (-t+3), MX=3, DX =1.2

;

Проверка:

Z = X exp (-2t) + Y cos (t), MX = 1.2, DX = 3.4, MY = 2, DY = 3, r _xy = 0.7

;

();