Численно-аналитические методы исследования решений двухточечных краевых задач
Диссертация
В 1965 году А. М. Самойленко [ 65, 667 был предложен численно-аналитический метод последовательных периодических приближений для отыскания периодических решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющий находить периодические решения в виде равномерно сходящейся последовательности периодических функций. Кроме того, этот метод позволяет, исходя из приближений… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА I. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ
- I. Численно-аналитический метод последовательных периодических приближений
- 2. Алгоритм построения периодических решений
- 3. Теорема существования периодических решений
- 4. Схема численно-аналитического метода для уравнений второго порядка
- 5. Исследования существования периодических решений дифференциальных неравенств
- ГЛАВА II. ДВУХТОЧЕЧНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- 6. Алгоритм приближенного нахождения решений краевых задач для дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной
- 7. Существование решений краевых задач
- Выбор области начальных значений искомых решений
- 8. Краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка
- 9. Краевая задача для дифференциального уравнения с разрывной правой частью
- ГЛАВА III. МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ПРАВЫМИ ЧАСТЯМИ
- 10. Отыскание периодических решений методом тригонометрической коллокации
- II. Периодические решения для уравнения с управляющим параметром
- 12. Использование в численно-аналитическом методе приближений, найденных по методу тригонометрической коллокации
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
- Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. — Журн.вычисл.матем.и матем.физ., 1961, I, № 3, с.542−543.
- Абрамов А.А., Андреев В. Б. О применении метода прогонки к нахождению периодических решений дифференциальных и разностных уравнений. Журн.вычисл.мат. и мат.физ., 1963, 3, В 2, с .377 381.
- Александров П.С. Комбинаторная топология. М.-Л.: Гостехиз-дат, 1947. — 660 с.
- Андронов A.M., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. -М.: Наука, 1981. 568 с.
- Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные -процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. — 368 с.
- Батчер Дж.К. и др. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:Мир, 1979. — 312 с.
- Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.:Мир, 1968. 183 с.
- Бернштейн И., Халанай А. Индекс особой точки и существование периодических решений систем с малым параметром. Докл. АН СССР, 1956, III, № 5, с.923−925.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.:Физматгиз, 1963. 503 с.
- Боль П.Г. О дифференциальных неравенствах. В кн.: П. Г. Боль. Избр. труды АН ЛатССР, Рига, 1961, с.177−213.
- Бутенин Н.В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.:Наука, 1976. 384 с.
- Вайникко Г. М. О сходимости квадратурно-разностных методовдля линейных интегро-дифференциальных уравнений. Журн.вычисл.- 114 мат. и мат.физ., 1971, II, $ 3, с.770−776.
- Вайникко Г. М. О сходимости разностного метода ж задаче о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений.- Журн. вычисл. мат. и мат.физ., 1975, 15, № I, с.87−100.
- Вайникко Г. М. Анализ дискретизационных методов. Тарту: Изд. Тартуского гос. университета, 1976. 161 с.
- Вайникко Г. М. О сходимости и устойчивости метода коллокации.- Дифференциальные уравнения, 1965, I, J? 2.
- Вайникко Г. М. О сходимости метода коллокации для нелинейных дифференциальных уравнений. Журн.вычисл. мат. и мат.физ., 1966, 6, № I.
- Вайникко Г. М., Мийдла П. Х. О сходимости приближенных методов отыскания автоколебаний. Учен.зап. Тартуского госуниверситета, 1977, 43, с.75−88.
- Валеев К.Г., Финин Г. С. Построение функций Ляпунова. К.: Наукова думка, 1981. 412 с.
- Васильев Н.И., Клоков Ю. А. Основы теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига: Изд. Зинатне, 1978.- 189 с.
- Вахабов Г. Численно-аналитический метод исследования периодических систем интегро-дифференциальных уравнений. Укр.мат. журн., 1969, 21, № 5, с.675−683.
- Волосов В.М., Моргунов Б. И. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд. МГУ, 1971. 508 с.
- Гребенников Е.А., Рябов Ю. А. Новые качественные методы в небесной механике. М.: Наука, 1971. 442 с.
- Гребенников Е.А., Рябов Ю. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 432 с.
- Гречко В.И. О нахождении периодических решений нелинейных- 115 дифференциальных уравнений. В кн.: Приближенные и качественные методы теории дифференциальных и дифференциально-функциональных уравнений. К., Ин-т математики АН УССР, 1979, с.5−12.
- Гречко В.И. Об одном проекционно-итеративном методе определения периодических решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Укр.матем.журн., 1974, 26, № 4, с.534−539.
- Гудков В.В., Клоков Ю. А., Лепин А. Я., Пономарев В. Д. Двухточечные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига: Изд. Зинатне, 1973. 135 с-
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
- Забрейко П.П., Стриг!на С.О. Р1вняння Чезар1 та метод Гальор-KiHa вщпукання пер1одичних розв"язк1 В. ДАН УРСР, 1970, № 7,с.583−586.
- Канторович Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных. ДАН СССР, 1934, 4, Ш 8, 9.
- Канторович Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.-Л.: Физматгиз, 1959. 684 с.
- Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теорий функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.
- Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966. — 331 с.
- Красносельский М.А. Функционально-аналитические методы в теории нелинейных колебаний. Труды У-ой междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1970, т.1,с.322−331.
- Красносельский М.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутиц-ский Я .Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных урав- 116 нений. М.: Наука, 1969. 456 с.
- Крылов Н.М., Боголюбов Н. Н. Новые методы нелинейной механики. К.: ГТТИ, 1934.
- Курпель Н.С. О двусторонних приближениях к периодическим решениям дифференциальных уравнений. В кн.: Труды У-ой междун. конф. по нелинейным колебаниям. Киев.- Ин-т математики АН УССР, 1970, т.1, с.348−352.
- Лика Д.К., Рябов Ю. А. Методы итераций и мажорирующие уравнения Ляпунова в теории нелинейных колебаний. Кишинев: Изд. Штиинца, 1974. 292 с.
- Лучка АЛО. Проекционно-ятеративные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. К.: Наукова думка, 1980.263 с.
- Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 471 с.
- Мартынюк Д.И. Периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом. -Укр.мат.журн., 1967, 19, № 4, с.125−132.
- Мартынюк Д.И., Самойленко A.M. О периодических решениях нелинейных систем с запаздыванием. Математическая физика, 1967, вып. З, с.128−145.
- Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. К.: Наукова думка, 1971. 440 с.
- Митропольский Ю.А. О периодических решениях систем нелинейных дифференциальных уравнений, правые части которых недиффе-ренцируемы. Укр.мат.журн., 1959, II, ^ 4, с.366−379.
- Митропольский Ю.А., Мартынюк Д. И. Периодические и квазипериодические колебания систем с запаздыванием. К.: Вища школа, 1979. 248 с.- 117
- Митропольский Ю.А., Мосеенков Б. И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. К.: Вища школа, 1976. 589 с.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.
- Мышкис А.Д. О дифференциальных неравенствах с локально ограниченными производными. Уч. зап.Харьк. ун-та, 138, 30, 1964, с.152−163.
- Неймарк Ю.й. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. 471 с.
- Нуржанов О.Д. Численно-аналитический метод исследования нелинейных периодических систем одного класса интегро-дифферен-циальных уравнений. Математическая физика, 1977, вып.22,с.22−30.
- Овездурдыев X. Периодические решения дифференциальный уравнений с разрывной правой частью. В сб.: Методы нелинейной механики и их приложения. К.: Ин-т математики АН УССР, 1982, с.108−116.
- Овездурдыев X. Об условиях существования периодических решений дифференциальных неравенств стандартного вида. Математическая физика, 1983, вып. ЗЗ, с.25−27.
- Овездурдыев X. О периодических решениях нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с разрывными правыми частями. Укр.мат.журн., 1984, 36, I I, с.45−51.- 118
- Овездурдыев X. Численно-аналитический метод исследования периодических решений дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. ДАН УССР, 1984, Jfc 2, с.13−15.
- Овездурдыев X. Краевая задача для одного дифференциального уравнения с разрывной правой частью. В сб.: Приближенные методы анализа нелинейных колебаний. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1984, с.80−85.
- Овездурдыев X. Метод тригонометрической коллокации для дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Киевский ун-т, Киев, 1984. — 17 с. (Рукопись деп. в УкрНИИНТИ 30 января 1985 г. № 188 УкД85).
- Перестюк Н.А., Шовкопляс В. Н. Периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Укр. мат. журн., 1979, 31, № 5, с.517−524.
- Перестюк Н.А. О периодических решениях некоторых систем дифференциальных уравнений. В сб.: Асимптотические и качественные методы в теории нелинейных колебаний. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1971, с.136−146.
- Перестюк Н.А. Численно-аналитический метод исследования периодических систем с импульсами. Труды семинара по мат. физике. Киев: Ин-т математики АН УССР, вып. 3, 1969.
- Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. 279 с.
- Проскуряков А.П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977. 256 с.
- Роято В.А. Об определении начальных значений решений нелинейных краевых задач методом продолжения решения по параметру. -Укр.мат.журн., 1980, 32, № I, с.128−133.- 119
- Ронто Н.И., Ронто В. А. Численно-аналитические алгоритмы отыскания периодических решений. Colloquium on Qualitative Theory of Differential Equations, 1979. Szeged-Budapest, JA’NOS BOLYAI Mathematical Society, 1978, p.70.
- Рябов Ю.А., Толмачев Й. Л. Построение условно периодических решений в задачах теории нелинейных колебаний с помощью ЭВМ. -Труды У-ой междунар. конф. по нелинейным колебаниям, Киев: Ин-т математики АН УССР, 1970, т.1, с.489−494.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем обыкновенных дифференциальных уравнений. I. Укр.мат.журн., 1965, 17, $ 4, с.16−23.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования периодических систем обыкновенных дифференциальных уравнений. П. Укр.мат.журн., 1966, 18, № 2, с.9−18.
- Самойленко A.M. О периодических решениях нелинейных уравнений второго порядка. Дифференциальные уравнения, 1967, 3,1. Jfe II, с.1903−1912.
- Самойленко A.M. Численно-аналитический метод исследования счетных систем периодических дифференциальных уравнений. -Математическая физика, 1966, вып.2, с.115−132.
- Самойленко A.M. Об одном случае непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметра. Укр.мат.журн., 1962, 14, В 3, с.289−297.
- Самойленко A.M. К вопросу о периодических решениях дифференциальных уравнений с недифференцируемыми правыми частями. Укр. мат.журн., 1963, 15,? 3, с.328−332.
- Самойленко A.M. Обоснование принципа усреднения для дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Вссб.: Приближенные методы решения дифференциальных уравнений. Киев : — 120
- Ин-т математики АН УССР, 1963, с.90−95.
- Самойленко A.M., Овездурдыев X. Численно-аналитический метод исследования периодических решений дифференциальных уравнений с разрывной правой частью. Тезисы докл. Ш республ.конф. «Вычисл. мат. в соврем, научно-технич. прогрессе». Киев, 1982, с.71−72.
- Самойленко A.M., Перестюк Н. А. Периодические решения слабо нелинейных систем с импульсным воздействием. Дифференциальные уравнения, 1978, № 6.
- Самойленко A.M., Ронто Н. И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев: Вища школа, 1976.180 с.
- Самойленко A.M., Ронто В. А. Определение начальных значений решений дифференциальных уравнений при периодических и многоточечных краевых условиях. Электронное моделирование, 1981,16 I, C. II-I5.
- Самойленко A.M., Ронто В. А. О численно-аналитическом методе решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Укр.мат.журн., 1981, 33, & 4, с.467−475.
- Синицкий Л .А., Шумков Ю. М. О поиске периодических режимовв нелинейных цепях численными методами. Теоретическая электротехника. Львов: Изд. Львовского госуниверситета, 1970, вып.9, с Л10-П5.
- Собкович Р.И. Численно-аналитический метод исследования краевых задач с управлением. Автореф. канд. дис. Киев, 1983.17 с.
- Стрижак Т.Г. О периодических решениях систем нелинейных уравнений второго порядка. В сб.: Асимптотические и качественные методы в теории нелинейных колебаний. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1971, с.195−203.- 121
- Ткач Б.П. 0 периодических решениях систем дифференциальных уравнений в частных производных с отклоняющимся аргументом нейтрального типа. Труды семинара по мат.физике. Киев: Ин-т математики АН УССР, вып.2, 1968.
- Ткач Б.П. Периодические решения систем уравнений в частных производных нейтрального типа. Дифференциальные уравнения, 1969, 5, № 4, с.735−748.
- Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973. 344 с.
- Филатов А.Н. Методы усреднения в дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнениях. Ташкент: Фан, 1971. 280 с.
- Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. 230 с.
- Хохряков А.Я. О периодической краевой задаче для дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения, 1967, 3, № 10.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:Мир, 1964.
- Шлапак Ю.Д. О периодических решениях нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, не разрешенных относительно старшей производной. Укр.мат.журн., 1974, 26, № 6, с.850−854.
- Шлапак Ю.Д. Периодические решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. Укр.мат.журн., 1980, 32, № 5, с.638−644.
- Шнейдер К.Р. Числовые расчеты вынужденных колебаний проекци-онно-итерационным методом. Тезисы докл. У1 междун. конф. по нелинейным колебаниям. Варшава, 1972, с. 68.
- Эйприлл Т. (мл.), Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами. Автоматизация в проектировании. М.5 Мир, 1972, с.148−155.
- Якубович В.А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные- 122 уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с.
- Arnold Stokes. On the approximation of nonlinear oscillations. J. Differential Equations, 1972, 12, p. 535−558.
- C.T.H.Baker. The numerical treatment of integral equations. Oxford Clarendon Press, 1978. 1034 p.
- Cesari L. Functional analysis and periodic solutions of nonlinear differential equations. Contributions to Differ. Equations. New York, J.Wiley. Sons. Inc. 1963, 1, p.149−167.
- Prezer R.A., Jones W.P., Skan S.W. Approximation to functions and to the solutions of differential equations. Reports and Memor. of the Aeron Research Committee, 1799, 1937.
- Keller H.B. Approximation methods for nonlinear problems with application to two-point boundary value problems. Math. Comput., 1975, 29, N 130, p. 464−473.
- Knobloch H.W. Remarcs on a paper L. Cesari on functional analysis and non-linear differential equations. Michigan Math. J., 10, 1963.
- Mawhin J., Periodic solutions of strongly nonlinear differential systems., Труды У-ой Междун.конф. по нелинейным колебаниям. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1970, т.1.
- Hikolova T.S., Bainov D.D. Об одной краевой задаче для дифференциальных уравнений сверхнейтрального типа с управлением. Болгария: Годишин. Висш. уч. завед. Прилож. мат., 1976, 12, № 3, с.209−218.
- Mc.Candless Y/.Ъ. Hewton’s method and nonlinear boundary value problems. J. Math. Anal, and Appl., 1974, 48, If 2, p.434−445.
- Minoru Urabe. Galerkin’s procedure for nonlinear periodic- 123 systems. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 20, p.120−152.
- Urabe M., Reiter A. numerical computation of nonlinear forced oscillations by Galerkin*s procedure, J. Math. Anal. Appl., 1966, 14, p. Ю7−140.
- Urabe M., Periodic solutions of differential systems, Ga-lerkin^ procedure and the method of averaging. J. of Dif. Eq., 2, 1966.