Основные понятия высшей математики
Решение: Проведем тождественные преобразования в виде цепочки действий, причем левые части формул приведем к правым. Решение: Симметрической разностью двух множеств A и B называется объединение разностей A — B и B — A, т. е. А В если событие, А произошло, то событие В не произошло и наоборот. Это можно записать еще и так: A B. Пусть A и B — два произвольных события. Найти выражения для событий…
Контрольная
Основные понятия и свойства проективной геометрии, теоремы Дезарга и Паскаля
Мы уславливаемся также в том, что к обыкновенным прямым на плоскости добавляем ещё одну «идеальную», так называемую «бесконечно удалённую» прямую, содержащую все бесконечно удалённые точки плоскости и никаких других. Мы вынуждены принять именно такое условие, если хотим сохранить первоначальный закон — «через всякие две точки проходит одна прямая» и вновь утверждённый закон — «всякие две прямые…
Курсовая
Основы статистики
СНС представляет собой развернутую статистическую макроэкономическую модель экономики. Внешние — это система таблиц-счетов, похожих на бухгалтерские счета. Счета имеют вид балансовых построений: каждый счет представляет собой баланс в виде двухсторонней таблицы, в которой каждая операция отражается дважды: один раз в ресурсах, другой — в использовании. Итоги операций на каждой стороне счета…
Дипломная
Основы статистики
Ряды распр-ний. Дискр. вар. ряд Важн-шей частью стат. анализа явл-ся построение рядов распред-ия (струк-рной групп-ки) с целью выделения характ-ых св-в и закон-тей изуч-ой сов-сти. В завис-ти от того, какой признак (колич-ый или качест-ый) взят за основу групп-ки данных, различ. соотв-но типы рядов распр-ния. Если за основу групп-ки взят качеств-ый признак, то такой ряд распр-ния наз…
Шпаргалка
Основы статистики
Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности и величину предельной ошибки этой средней, которая показывает (с определенной вероятностью), насколько выборочная величина может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет…
Контрольная
Основы теории вероятностей
Для вычисления вероятности появления события В так же удобно найти вероятность обратного события, т. е. вероятность события при котором ни в одном испытании не выпаде двух единиц. Для вычисления вероятности воспользуемся формулой Бернулли: Пять студентов садятся в поезд, имеющий десять вагонов. Каждый из студентов с одинаковой вероятностью может сесть в любой из вагонов. Какова вероятность того…
Контрольная
Основы теории вероятностей
Запишем функцию распределения полученной случайной величины Х: Среди 2-х извлеченных деталей может быть 0, 1 или 2 стандартные. Тогда и уравнение принимает вид или откуда получаем и. Число кратное 4-м имеет вид, кратное 5, кратное 4 и 5. Среднеквадратичное отклонение: (Х)=. Найдем вероятность каждого исхода. Закон распределения принимает вид: Объем выборки равен N = 1 + 3 + 2 + 4 = 10. И…
Задача
Основы теории вероятности
Задача № 6. Необходимо укомплектовать экипаж космического корабля в составе: командир корабля, I его помощник, II его помощник, 2 бортинженера, 1 врач. Командующая тройка может быть отобрана из 25 готовящихся к полёту лётчиков; 2 бортинженера — из 20 специалистов, в совершенстве знающих устройство космического корабля; врач — из числа 8 медиков. Сколькими способами можно укомплектовать экипаж…
Методичка
Основы теории вероятности
Формулировка теоремы Бернулли: «Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.» Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p. Поступило n вызовов. Определить вероятность m сбоев. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено i — заводом. Хотя бы одно бракованное; б) два…
Контрольная
Основы теории вероятностей
Математическое ожидание М (Х) дискретной случайной величины находится по формуле: Найдем относительные частоты и составим эмпирическую функцию распределения: Построим полигон частот — ломаную, соединяющую точки с координатами (Хi; Ni). Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле: В итоге вероятность совместного появления двух белых шаров равна: По данной выборке постройте…
Контрольная
Основы теории вероятности
Пусть событие А- «выбрано нестандартное изделие», тогда Событие — «выбрано стандартное изделие». Ответ: 27% вероятность того, что в ближайшие 10 минут он уедет на автобусе или троллейбусе. Ответ: 95% вероятность того, что при выдаче изделия со склада изделие будет стандартным. Для условного закона распределения случайной величины X при условии У получаем. Ответ: 91,4% вероятность приобретения…
Контрольная
Основы теории вероятности и математической статистики
Пример 6. Десять студентов участвуют в конкурсе на назначение трех стипендий: президентской, губернаторской и потанинской. Причем, так как конкурс серьезный и победить в нем могут только настоящие вундеркинды, то для большего поощрения решено, что один человек может получить несколько стипендий одновременно. Сколько существует вариантов распределения стипендий. Решение:. O. 5. Сочетаниями без…
Шпаргалка
Основы тригонометрии
Отсюда следует, что ветви параболы направлены в положительную сторону оси ОХ. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат. Сделать чертеж. Подставляя координаты точек В (4,-4) и С (8,8), получим уравнение стороны ВС: Подставляя координаты точек A (2,5) и В (4,-4) получим уравнение стороны АВ: Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его эксцентриситетом: Расстояние от точки…
Контрольная
Основы тригонометрических вычислений
Существует множество областей, в которых применяются тригонометрия и тригонометрические функции. Например, метод триангуляции используется в астрономии для измерения расстояния до ближайших звезд, в географии для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах. Синус и косинус имеют фундаментальное значение для теории периодических функций, например при описании…
Реферат
Основы черчения
Габаритные размеры (наибольшая длина, высота, ширина). Масштаб — отношение линейных размеров предмета на чертеже к его натуральным (действительным) размерам. Стандарт 2.302−68 устанавливает масштабы изображений на чертежах всех отраслей промышленности и строительства. При этом в машиностроении нередко используют масштаб натуральной величины (1:1) строительстве и архитектуре — масштабы уменьшения…
Контрольная
Основные понятия математического анализа
Ф-цию вида R (x, m (ax+b)/(cx+d) -называют дробно линейной ирр-тью. С помощью замены t=m (ax+b)/(cx+d) рационализируем интеграл. tm= (ax+b)/(cx+d); x=(b-dtm)/(ctm-a) -рацион ф-ция от t; dx=(mtm-1(ad-bc)dt)/(ctm-a) R (x, m (ax+b)/ (cx+d))dx=R ((b-dtm)/ (ctm-a), t) (mtm-1(ad-bc)dt)/(ctm-a)= R1(t)dt. R1(t)-рацион-ая. Вида R (x, ax+bx+c)dx, -квадр-ая ирр-ть где а, b, c=const. Если трёхчлен ax+bx+c имеет…
Шпаргалка
Основные понятия математического анализа
В этих уравнениях в произведениях стоят функции, каждая из которых зависит от одной переменной (х или у). Т. е. уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными, если его можно преобразовать так, чтобы в одной его части была только одна переменная, а в другой — только другая. Если не является корнем характеристического уравнения k2+pk+q=0 (), то частное решение имеет вид, где SN (x…
Краткое изложение
Основные понятия математического анализа
Исследовать функцию двух переменных на экстремум: Применяем интегрированный прием сходимости ряда: Вычислим несколько значений функции Точка (-8; — 4). Вертикальных асимптот нет. Наклонные асимптоты. Задание 8. решение дифференциальных уравнений. Числовые ряды. Исследовать ряд на сходимость. Характеристическое уравнение Общее решение: Задание 7. функции нескольких переменных. Математический…
Контрольная
Основные понятия математической статистики
Выборочной совокупностью (выборкой) — называется совокупность объектов, выбранных из генеральной совокупности случайным образом. Число объектов (наблюдений) генеральной совокупности или выборки называется объемом выборки. Обозначается n. Симметричные распределения характеризуются следующим свойством: частоты любых двух вариант, равноотстоящих от центра распределения, равны между собой…
Курсовая
Основные понятия теории вероятностей
Пример 1.13. В лотерее разыгрывается 1000 билетов, среди которых 5 выигрышных. Определить вероятность того, что при покупке одного билета лотереи будет получен выигрыш Элементарным событием этого опыта является покупка билета. Каждый билет лотереи неповторим, так как имеет свой номер, и купленный билет не возвращается обратно. Событие, А заключается в том, что куплен выигрышный билет. При покупке…
Дипломная
Основные правила дифференцирования
Рассмотрим функцию y=f (x) и соответствующую ей кривую. Возьмем на кривой произвольную точку M (x; y), проведем касательную к кривой в этой точке и обозначим через? угол, который касательная образует с положительным направлением оси Ox. Дадим независимой переменной x приращение? x, тогда функция получит приращение? y = NM1. Значениям x+?x и y+?y на кривой y = f (x) будет соответствовать точка…
Лекция
Основные приемы интегрирования
Задание 2. Задание 1. II способ: I способ: F ((xi+xi+1)/2). F ((xi+xi+1)/2). Решение: Решение: Решение: Решение: Решение: Решение: Решение: Прямой; Ответ: Ответ: Ответ: Xi+xi+1)/2. Xi+xi+1)/2. F (x). F (x). 928. 890. 879. 879. 852. 798. 776. 745. 652. 630. 617. 598. 598. 550. 489. 475. 456. 440. 428. 416. 407. 403. 402. 402. 398. 394. 391. 384. 377. 371. 369. 366. 361. 356. 352. 348. 344. 340…
Контрольная
Основные функции логики
Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ. В логических формулах часто ИСТИНА представляется как 1, ЛОЖЬ как 0. Последовательность выполнения логических операций в логических формулах определяется старшинством операций. Самая старшая операция — отрицание…
Курсовая
Основы высшей математики
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Филиал Уральского государственного экономического университета в г. Березники Кафедра математики и естественных наук Контрольная работа № 1. Так как элемент, то, прибавляем 2-ую строку к 3-ей, умножаем 2-ую строку на (- 2) и прибавляем к 4-ой строке, исключим элемент из 3-ей и 4ой строк. Результаты запишем в матрицу: Задача 1.3 Решить систему методом…
Контрольная
Основы высшей математики
Косинус угла между плоскостью и плоскостью равен углу между их нормальными векторами N1(A1, B1, C1) и N2(A2, B2, C2): Демидович Б. П., Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие для вузов. М.: Астрель, 2003.656с. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: 9-е изд., перераб. М.: Физматлит, 2001. 376 с. Методом Гаусса Проверить правильность вычисления…
Контрольная
Основы высшей математики
Дельта Кронекера Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы, А на число k называется матрица В, такая что bij = k? aij. Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Произведением матрицы Аm…
Контрольная
Основы высшей математики
Вычислить определитель методом понижения порядка и приведением к треугольному виду. Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным способом. Найти указанные в таблице подмножества и построить диаграммы Венна. Z1=(2 + 3j)3= 23+ 3×22 x 3j + 3×2 x (3j)2 +(33 x j2 x j) = 8 +36j — 54 — 27j. Вторую строку умножаем на 2 и вычитаем из 3. Z1 x Z2= (2 + 3j) x (4 — 2j) = 8 — 4j + 12j — 6j2…
Контрольная
Основы дискретной математики
Пусть U — множество точек плоскости, на которой задана декартова система координат. Найти пересечение множеств A? B, объединение AUB, разности множеств AB, BA, дополнения множеств A`, B`, изобразить их на плоскости: Для исследуемой системы составим таблицу Поста. Если функция входит в функционально замкнутый класс, то в таблице Поста в соответствующей ячейке ставится знак «+», иначе — знак…
Контрольная
Основы дифференциальной геометрии
Определение. Любая прямая, проходящая через точку P, перпендикулярно касательной к кривой в этой точке называется нормалью кривой. Если регулярная кривая расположена на плоскости, то нормаль у нее в каждой точке одна, а если кривая находится в пространстве-то бесконечно много. Тогда все нормали лежат в одной плоскости перпендикулярной касательной. Эта плоскость называется нормальной плоскостью…
Курс лекций
Основы комбинаторики
В том случае, если трудно сразу определить какие-либо важные моменты задачи, то не плохо было бы попытаться разобраться в более лёгкой задаче, например в той, в которой не учитываются ограничения, если они есть в исходной задаче, или же в задаче, в которой рассматривается меньшее количество элементов, тогда проще будет понять принцип образования выборок. Решение: Первую шашку можно поместить…
Реферат