ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠ£ΠΠ Π ΠΠ‘Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ Π€ΠΠΠΠ ΠΠ¦ΠΠ Π€ΠΠΠΠ£ ΠΠΠ «Π£ΡΠ°Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ»
Π¦Π΅Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΡΡΠΏΠΏΠ°: Π£Π-12Π ΠΠ°ΡΡΠ΅Π² ΠΠ²Π³Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠΌΡ 2013
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΠΠΠΠΠ 1. ΠΠ ΠΠΠΠΠ« Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
Π°) = ()
=======-1
Π±) =
==*=*:
Π΅ΡΠ»ΠΈ
— 1-ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
Π²) =
=
=
ΠΡΡΡΡ
=
- 2-ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»
ΠΠΠΠΠΠΠ 2. ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D (x): x? (-?; ?)
2) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π (Ρ): Ρ? (-?; ?)
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ)
X1=0
4) Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ
5) ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
y=kx+b
k=1, b=
ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ
Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ
6) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
, , ,
|
x | (-?; - 1) | — 1 | (-1; 0) | | (0; ?) | |
f' (x) | | | ; | Π½Π΅ ΡΡΡ. | | |
f (x) | ΠJ | max | ΠK | min | ΠJ | |
|
7) ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π°
ΠΏΡΠΈ Ρ
=0 f''' (x) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ
|
x | (-?; 0) | | (0; ?) | |
f'' (x) | | Π§ | | |
f (x) | | Π§ | | |
|
8) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π’ΠΎΡΠΊΠ° (-8; - 4)
Π’ΠΎΡΠΊΠ° (1;5)
9) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΠΠΠΠΠ 3. ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π°) — Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
Π±) — Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
Π²) — ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ.
ΠΠΠΠΠΠΠ 4. ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ
4.1 ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
4.2 ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
|
x | | | | | | | — 1 | — 2 | — 3 | — 6 | |
y | | | 1,5 | | | — 6 | — 3 | — 1,5 | — 1 | | |
|
X+y=-4 — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, Y=-x-4
ΠΠΠΠΠΠΠ 5. ΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ:
1. =
===
=
*Π=-0.9
2. =d
(2-x) =
=
ΠΠΠΠΠΠΠ 6. Π Π―ΠΠ«
6.1 Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π½Π° ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄; ;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
6.2 Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
ΠΏΡΠΈ Ρ
=5
1+1+1+1+1…ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π°
ΠΠΠΠΠΠΠ 7. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ₯ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π₯
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ:
=2
(0; 0) ΠΈ
ΠΠΠΠΠΠΠ 8. Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ
8.1 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
— ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
— ΡΠΈΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
8.2 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ:
y (0) =1;
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’.ΠΊ.
Y=