Площадь треугольника

Задача

Дано: треугольник с вершинами в точках А [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

a) Уравнение прямой АВ;

b) Уравнение высоты СD, проведенной к стороне АВ;

c) Уравнение прямой СЕ, параллельной стороне АВ;

d) Площадь треугольника АВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

где

X_{1, Y1 — координаты первой точки,}

X_{2, Y2 — координаты второй точки.}

В) Уравнение высоты СD найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, используя условие перпендикулярности прямых Высота треугольника (СD) — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB):

где

K₁ — угловой коэффициент прямой АВ

K₂ — угловой коэффициент прямой СD

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₂, проходящая через точку С [5; 0]:

где

X_{1, Y1 — координаты точки,}

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

где

K₁ — угловой коэффициент прямой АВ

K₂ — угловой коэффициент прямой СЕ

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₂, проходящая через точку С [5; 0]:

где

X_{1, Y1 — координаты точки,}

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

1. Найдем длину стороны АВ по формуле:

где

X_{1, Y1 — координаты точки А,}

X_{2, Y2 — координаты точки В,}

2. Найдем длину стороны СD по формуле:

где

X_{0, Y0 — координаты точки С,}

А, B, C — коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С — уравнение прямой).

Уравнение прямой АВ или

3. Найдем площадь S: