Фильтрации групп, гомологий и пространств зацеплений
Особый интерес представляют зацепления с нулевыми Д-инвариан-тами. Такие зацепления будем называть алгебраически срезанными. Важный класс алгебраически срезанных зацеплений образуют ограничивающие зацепления — зацепления, компоненты которых ограничивают попарно непересекающиеся поверхности Зейферта и их частный случай гомологически ограничивающие зацепления. Естественный вопрос, который встает…
Диссертация
Критические конфигурации шарнирных многоугольников и цепей
Одна из конструкций, связанная с шарнирными механизмами и рассматриваемая в теории жесткости, стрессы шарнирного механизма. Основная идея состоит в приписывании ребрам шарнирного механизма некоторых скаляров напряжений в ребрах. Эти скаляры можно рассматривать как силу, с которой ребро воздействует па свои верттшны, расталкивая или стягивая их в зависимости от знака скаляра. Стресс, пли…
Диссертация
Конформно-дифференциальная геометрия многомерных распределений
Структура и объем работы. Диссертационная работа выполнена на 115 страницах машинописного текста, состоит из введения, трёх глав и списка литературы, насчитывающего 62 наименования. Дель шботы. Построить конформную теорию многомерных распределений. Исследовать гиперраспределения и распределения коразмерности два. Изучить гиперраспределения конформного. Вагнер В. В., Дифференциальная геометрия…
Диссертация
Конструкции дискретных многозначных групп и их приложения к теории симметрических графов
Построена конструкция комбинаторной деформации, позволяющей по исходной од-нопорождённой бикосетной группе с эрмитовым образующим получать многозначные од-нопорождённые группы с эрмитовым образующими, обладающие а-расширениями. Принципиальное отличие этой конструкции от конструкции линейной деформации заключается в том, что если линейная деформация даёт многозначные группы общего положения…
Диссертация
Контактно-автодуальная геометрия некоторых классов почти контактных метрических многообразий
Наконец, с другой стороны, настоящая работа посвящена изучению обобщения такого понятия, как автодуальность, определенного, в принципе, на 4-мерных ориентированных римановых многообразиях, наделенных рядом особенностей, связанных в основном с оператором Ходжа. Отметим, что, с точки зрения римановой геометрии, размерность 4 — первая (в сравнении с размерностями 2 и 3), в которой тензор кривизны…
Диссертация
Линейные связности на оснащенной гиперповерхности конформного пространства
Л. Ф. Филоненко в своих работах, исходя из геометрии квадратичной гиперполосы в «-мерном проективном пространстве р&bdquo-, рассматривает распределение т — мерных линейных элементов в (п — 1) -мерном конформном пространстве, используя, в основном, его проективную интерпретацию. Значительное внимание уделяется возникающим при этом связностям, как вейлевой связности во всем пространстве, так…
Диссертация
Минимальные лагранжевы подмногообразия в проективных комплексных пространствах в терминах функции Бейкера-Ахиезера
В Джойс строит минимальные лагранжевы конусы в Ст, инвариантные относительно действия группы G = U (l)m~2. Основным инструментом построения таких конусов служат отображения моментов (moment maps). Интерес к таким отображениям вызван тем, что лагранжевы подмногообразия в Сш, инвариантные относительно действия любой подгруппы U (m) х С771, где Ст — группа трансляций, лежат в множествах уровней…
Диссертация
Минимальные вложения графов
На вложения, рассматриваемые в третьей части, накладываются более слабые и в некотором смысле более общие условия чем /¿—регулярность — ограничивается количество точек, которые может содержать произвольная гиперплоскость. Практически единственным результатом, касающимся этого семейства вложений, является теорема Мэрхьюбера о том, что любое компактное множество в п-мерном пространстве…
Диссертация
Метод редукции: инвариантные поляризации и би-пуассоновы структуры на пространствах инвариантных функций
В последние три десятилетия использование дифференциально-геометрических методов в математической физике постоянно возрастало. Возможно наиболее интенсивно развивались геометрические теории связанные с симплектической (или пуассоновой) формулировкой классической механики и с проблемами квантования. Так как основатели квантовой теории, к сожалению, не дали формального определения квантования…
Диссертация
Матричные операторы Шредингера с тривиальной монодромией
Ьф = Хф (0.7) вообще говоря, многозначны в окрестности х^,] = (см., например,). Тем не менее, существует класс операторов Шредингера, таких, что все решения уравнения (0.7) однозначны в С для всех Л, т. е. которые имеют тривиальную монодромию в комплексной области. Ясно, что последнее условие соответствует специальным конфигурациям полюсов х,., хп. И, как было показано Дюистермаатом и Грюнбаумом…
Диссертация
MG-деформации поверхностей положительной гауссовой кривизны
В случае двумерных поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве существует широкое множество О-деформаций, отличных от тривиальных. Для того, чтобы их изучать, приходится накладывать дополнительные условия на О-деформации. Аналитически этот факт обусловлен тем, что для поверхности положительной гауссовой кривизны изучение О-деформаций сводится к исследованию системы двух дифференциальных…
Диссертация
Некоторые классы гармонических отображений и чебышёвские сети в римановых субмерсиях
Основным объектом исследования настоящей работы являются гармонические отображения римановых пространств специальных типов друг в друга, в частности, так называемые киралъные поля, то есть гармонические отображения псевдоевклидовой плоскости в римановы пространства. В диссертации рассматриваются гармонические отображения в римановых субмерсиях. Римановы субмерсии часто встречаются в римановой…
Диссертация
Некоторые свойства топологических пространств, обобщающие паракомпактность
Вторая глава посвящена поиску классов пространств, в которых свойства из определения 0.4 эквивалентны паракомпактности. К таким классам пространств относятся, помимо qпространств, пространства Фреше-Урысона (теорема 2.9), специальный подкласс А—пространств (теорема 2.11). Напомним, что пространство X называется пространством Фреше-Урысона, если для любого, А С X и всякой точки х Е, А найдется…
Диссертация
Непрерывные селекции многозначных отображений
Мы рассматриваем только возрастающие фильтрации индексированные начинающимся с нуля интервалом натурального ряда. называется фильтрацией пространства X длины п или короче п-фильт-рацией. Последовательность многозначных отображений X —У У}о<�А:<�п называется фильтрацией многозначного отображения Р: Х —> У, если для любого Р (х) его фильтрацией будет {Рк (х)}о<�к<�пПервое существенное использование…
Диссертация
Пересечения на пространстве модулей кривых
Основой всех наших вычислений является лемма Ионель, которую мы подробно разбираем в главе 4. Сама Ионель применила свою (замечательную, на наш взгляд) лемму лишь для доказательства слабой формы гипотезы Гетцлера о том, что любой моном степени д от стандартных псии каппа-классов на открытом пространстве модулей кривых рода д равен нулю. В некотором смысле, наш способ применения леммы Ионель…
Диссертация
Римановы риччи-полусимметрические многообразия и их изометрические погружения в пространства кривизны
Следующий наиболее изученный класс подмногообразий в пространствах постоянной кривизны составляют полусимметрические подмногообразия, характеризуемые условием полупараллельности ф.#. ^ = 0, где R Ш) = % Гц ff/fy ~F, Ю. Г. Лумисте и К. Рийвес, К. Рийвес, Ф. Меркури, Ф. Диллена и С. Нёлкер Г 98 J, А. Асперти и Ф. Меркури. Обзор этих работ приведен в § 16. Здесь мы только отметим, что большая…
Диссертация
Современные приложения операдных методов в алгебраической топологии
В § 2.1 изложены основные идеи организации вычислений в ассоциативных алгебрах. Вычисления в ассоциативной алгебре основаны на понятии записи. Пусть, А — некоторая ассоциативную алгебра. Представим ее в виде фактор-алгебры, А = где ^ — свободная ассоциативная (не коммутативная!) алгебра, а I — идеал в ней. Чтобы произвести какие-нибудь арифметические действия над элементами алгебры А, например…
Диссертация
Спектр оператора Лапласа на однородных нормальных римановых многообразиях
С помощью этих результатов исследование спектра лапласиана на однородных нормальных римановых многообразий в некотором смысле сводится к случаю прямого метрического произведения компактных односвязных простых групп Ли (? и тора с биинвариантными римановыми метриками. Далее с помощью методов теории представлений получается сначала доказать, что спектр лапласиана связной компактной группы Ли…
Диссертация
Основы двойственной теории регулярного гиперполосного распределения в проектно-метрическом пространстве
История теории связностей начинается с 1917 года с работы Т. Леви-Чивита о параллельном перенесении вектора в римановой геометрии. Эта идея была обобщена в различных направлениях, например, в общей теории относительности. Для построения единой теории поля в 1918 году Г. Вейль ввёл понятие пространства аффинной связности. Дальнейшее обобщение дал в 1920 году Р. Кэниг, рассматривая линейную…
Диссертация
Связности на оснащенных многомерных поверхностях в конформном пространстве
Новый инвариантный аналитический метод дифференциально-геометрических исследований многообразий, вложенных в однородные пространства и в пространства с фундаментально-групповой связностью, был развит Г. Ф. Лаптевым. При этом задача сводится к изучению геометрии подмногообразия посредством исследования дифференциально-геометрических структур, индуцированных полями фундаментальных, охваченных…
Диссертация
О суперпаракомпактных топологических пространствах
Архангельский A.B., Пономарёв В. И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1974. Пасынков Б. А. Почти глетризуемые топологические группы. Докл. АН СССР, 1965, т. 161, В 2, с. 281−284. Пономарёв В. И. 0 сильно паракомпактных пространствах. Докл. АН СССР, 1962, т. 143, № 4, с. 791−794. Смирнов Ю. М. О сильно паракомпактных пространствах. -Изв. АН СССР, 1956, т. 20, Ш 2, с…
Диссертация
Теория нерв-комплексов и её приложения
Изучение числа Бухштабера началось в 2001 году, когда И. В. Изместьев доказал оценку в{К) ^ т — 7 (К), где у (К) — хроматическое число симплициального комплекса К. Частичным упрощением числа Бухштабера является его вещественный аналог ~~ максимальный ранг подгрупп группы Ъ&trade-, действующих свободно на вещественном момент-угол комплексе 5'°). Нетрудно доказать оценку в (К) ^ ^(К). Значительные…
Диссертация
Теория (n-I) — мерных распределений на многообразии всех прямых n-мерного аффинного пространства
Современная локальная дифференциальная геометрия и теория дифференцируемых многообразий берут своё начало, как известно, от классической теории поверхностей, имеющей широкое применение как в самой математике, так и в её приложениях. Среди многих направлений обобщения этой теории важное место занимают такие два из них, как линейчатая геометрия и теория распределений. Работа выполнена методом…
Диссертация
Топология слоения Лиувилля для новых интегрируемых случаев на алгебре Ли so (4)
Задача о движении твердого тела вокруг непог движной точки занимает исключительное место в динамике. В этой области работали такие выдающиеся ученые, как Л. Эйлер, Ж. Лагранж, С. Пуассон, Ж. Лиувилль, К. Якоби, Г. Дарбу и многие другие. Важные результаты в этой области были получены русскими учеными С. В. Ковалевской, Н. Е. Жуковским, С. А. Чаплыгиным, В. А. Стекловым, A.M. Ляпуновым и ДР…
Диссертация
Зацепления графов в R3
Thomas Fleming, Akira Yashuhara, Milnor’s isotopy invariant and generalized link homotopy, arXiv: math/51 1477vl math. GT] 21 Nov 2005. Louis H. Kauffman, Pierre Vogel, Link polynomials and a graphical calculus, J. Knot Theory Ramifications 1, No. 1, 1992, pp. 59−104. Thomas Fleming, Ryo Nikkuni, Homotopy on spatial graphs and the Sato-Levine invariant, arXiv:50 9003v2 math. GT] 11 Mar 2007. P…
Диссертация
Вещественнозначные функции на тихоновских пространствах и описываемые ими топологические свойства и объекты
В диссертации исследуются тихоновские пространства при помощи топологических, линейных топологических и равномерных пространств непрерывных функций со значением в специальных подмножествах действительных чисел. Нас интересует вопрос: какие свойства пространства X определяются множеством всех непрерывных отображений из X в R (или некоторым его подмножеством), наделенным той или иной структурой…
Диссертация
Виртуальные многогранники
Виртуальный многогранник — элемент группы Гротендика полугруппы выпуклых многогранников (групповая операция — сложение по Минковскому (g>) в евклидовом пространстве, т. е. формальное выражение вида К ® М~1, где К и М — выпуклые многогранники,. Среди трехмерных виртуальных многогранников автором впервые выделен особый класс гиперболических многогранников. Наиболее важные задачи решены именно…
Диссертация
Универсально вписанные и описанные многогранники
На многообразии Штифеля, п 2-реперов в евклидовом пространстве Шп свободно действуют циклические группы Zm поворотами реперов в их плоскости на кратные ^ углы. Имеются в виду повороты в направлении от первого вектора репера ко второму. Ниже мы будем рассматривать на многообразии Vi) П вышеописанное действие циклической группы Zp простого нечетного порядка р, образующую которой обозначим через t…
Диссертация
Внутренняя геометрия поверхностей и распределений проективно-метрического пространства
Теория полей геометрических объектов на дифференцируемых многообразиях составляет одно из основных направлений исследования современной дифференциальной геометрии. Актуальным разделом этой теории, благодаря своей многоаспектности и широте постановки задач, является дифференциальная геометрия подмногообразий (в том числе и оснащённых), погружённых в различные однородные и обобщённые пространства…
Диссертация
Вполне геодезические подмногообразия в плюккеровой модели вещественных грассманианов
Целью данной диссертационной работы является дальнейшее развитие и применение метода плюккерова вложения для исследования как самих вещественных грассманианов, так и многомерных комплексных проективных пространств, естественно вкладывающихся в грассманианы бивекторов ?+" [10, 131 В первой части работы в процессе изучения необходимого технического аппарата, построена модель алгебры Ли группы 50(4…
Диссертация