Эквивариантные кокомпактные бордизмы для собственных действий дискретной группы
Однако в конкретных примерах часто встречаются бесконечные дискретные группы и некомпактные группы Ли, которые, как правило, являются локально компактными. Таким образом, возникает проблема, с одной стороны, о редукции геометрических инвариантов действия групп к инвариантным действиям ее компактных или конечных подгрупп и, с другой, к инвариантным пространствам орбит. Решение последнего вопроса…
Диссертация
Динамическое моделирование систем управления пучками частиц
Данной главы в основной текст вызвана прежде всего необходимостью унифицировать достаточно разнородные знания для использования этой информации в дальнейшем при решении задач моделирования и оптимизации систем управления пучками частиц. Основным результатом данной главы является упомянутая унификация, позволившая впервые поставить проблему автоматизации процесса формализации исходной физической…
Диссертация
Функциональные методы в теории абсолюта
В настоящей работе вводится банахова С-алгебра /(* (Т) всех классов эквивалентности ограниченных л-квазинормальных функций и рассматривается частично-упорядоченное по включению множество f (T) всех Gбанаховых подалгебр F — К л (~0 ««разделяющих» точки от замкнутых множеств в Т. Оказывается, что при помощи f (T) можно описать частично-упорядоченное множество а>(т). Именно, строятся изотонная в обе…
Диссертация
Геодезические преобразования почти контактных метрических многообразий
И сасакиевы структуры. В настоящее время важные результаты были получены для структур Кенмоцу. В значительной мере теория геодезических преобразований опирается на исследовании проективных инвариантов. В случае, когда псевдориманово многообразие наделено дополнительной структурой, число таких инвариантов увеличивается, и теория геодезических преобразований обогащается новыми аспектами. Насколько…
Диссертация
Геометрия главных T1-расслоений над нечетномерной базой
Почти контактные и почти контактные метрические структуры являются одними из наиболее содержательных дифференциально-геометрических структур. Их теория является естественным обобщением контактных структур, имеющих приложения в классической и квантовой механике. Изучение почти контактных структур началось в 1953 году в работах Чженя. Он, в частности, показал, что если М — дифференцируемое…
Диссертация
Геометрия орисфер пространства Лобачевского
Установить взаимосвязь между геометриями семейств орисфер собственной и идеальной областей пространства Лобачевского с одной стороны, и геометриями семейств ориентированных плоскостей евклидова и псевдоевклидова пространств — с другой. Дать истолкование аналогов преобразований Лагерра, действующих в многообразии орисфер пространства Лобачевского. Дать истолкование некоторых однопараметрических…
Диссертация
Инвариант Фоменко-Цишанга в интегрируемом случае О. И. Богоявленского
В главе 6 предлагается алгоритм построения гомеоморфизма 3-мерного полиэдра р € Ql: fP <Л + ?} (или {р € Q: /р> /с — е}) в сферическую окрестность окружности 5″ 1 С R3, переводящий в S1 критическую окружность боттовского интеграла f: Qi R, отвечающую критическому значению /с. Данный гомеоморфизм является локальным диффеоморфизмом всюду, кроме точек окружности 5″ 1. Фактически он проектирует…
Диссертация
Инвариантные подпространства в некоторых функциональных пространствах на однородных многообразиях
Однородные многообразия М ранга 1 являются, по видимому, наиболее перспективными для решения задач об описании строения инвариантных подпространств в функциональных пространствах на М. Для всех однородных многообразий ранга 1 решения задачи об описании строения ИПП пока нет, но в настоящей диссертации разработаны методы, которые позволяют решить эту задачу для многих однородных многообразий ранга…
Диссертация
Инварианты виртуальных узлов и узлов в утолщенных поверхностях
По диаграмме узла можно явно выписать копредставление группы узла, которое называется копредставлением Виртингера. Копредставление Виртингера группы узла имеет следующий вид: дуги соответствуют образующим, а определяющие соотношения происходят из перекрестков, см. рис. 9. Имеем также копредставление Дена группы узла, которое сопоставляет областям плоскости проекции образующие, а перекресткам…
Диссертация
Индексы 1-форм, обобщенные результанты и многогранники Ньютона
Работа состоит из следующих частей. В главе 1 сформулированы следствия основных результатов работы для некоторых известных инвариантов особенностей и многомерных результантов. В разделе 2.1 определяется топологический аналог групп алгебраических циклов многообразий над С, с помощью которого удобно будет проводить некоторые вычисления с индексами пересечений (подробности см. в). В разделах 2.2…
Диссертация
К теории гомологии расслоенных пространств
Пусть — упорядоченный симплициальный комплекс и пусть над задана т.н. О-мерная локальная система дифференциальных градуированных модулей (см. определение на стр. 92). Через Сг© и '(я© обозначим локальные системы типа когомологии (см. опр. на стр. 93) над тем же, которые строятся при помощи 0-мерной локальной системы С (см. опр.76). Для каждой О-мерной локальной системы С определяется…
Диссертация
Гладкие многообразия над локальными алгебрами и их применение в дифференциальной геометрии высшего порядка
В работе Ш. Кобаяси изучались многообразия, моделируемые модулями над алгебрами гладких функций на компактном многообразии, В. С. Владимировым и И. В. Воловичем развито дифференциальное исчисление для функций над коммутативными банаховыми супералгебрами, структуры гладких многообразий над бесконечномерными алгебрами, являющимися обратными пределами конечномерных, возникают на бесконечномерных…
Диссертация
Инъективные булевы пространства
Будут применяться следующие термины и обозначения: — Д1 -мощность множества J — oi — мощность порядкового числа oL -: cUr) — конфинальный характер порядкового числа с' — OJ (tYl)-начальное порядковое число мощности Wl — CcL-g — тождественное отображение множества X на X «~ отображение подмножества, А сХ в множество, А, определяемое формулой! = X для каждого ОС? А — ^ / — суперпозиция отображений…
Диссертация
Когерентные гомотопии, гомологии, когомологии и сильная теория шейпов
Четвертая глава посвящена гомотопическим обратным, и гомотопическим прямым, пределам, так как когерентные (ко)гомологии можно трактовать как гомологии гомотопических обратных систем (ко)цепных комплексов. Когерентные коцепные и цепные комплексы являются соответственно-тотальными и-тотальными комплексами двойных дифференциальных градуированных модулей, что позволяет трактовать их когомологические…
Диссертация
Лоренцева функция расстояния и причинность
Диссертация посвящена изучению причинной структуры так называемых пространственно-временых (лоренцевых) многообразий, а так же изучению поведения лоренцевой функции расстояния как на некоторых конкретных типах лоренцевых многообразий (а именно, на цилиндрах), так и на пространственно-временных многообразиях произвольного типа. Особое внимание обращено на выявление связей между поведением…
Диссертация
Мультиварифолды и многомерные вариационные задачи на римановых многообразиях
Итак, в общем случае в пленке-образе |(Л/) минимального отображения ^ могут возникать неустранимые маломерные страты. При игнорировании классического понимания параметризованной поверхности можно избавиться от возможных маломерных стратов в пленке-образе путем отбрасывания этих стратов и рассмотрения только страта максимальной размерности. В таком подходе задача Плато может быть сформулирована…
Диссертация
Некоторые свойства вполне интегрируемых гамильтоновых систем
Произвольные комплексные матрицы с нулевой диагональю и связанные линейнным соотношением М = JL^I +J2 X. Непосредственно применить теорему Б. А. Дубровина к доказательству вполне интегрируемости уравнения Эйлера (10) с набором интегралов -$к ^ не удается, так как кососимметрические матрицы не образуют общего положения среди всех матриц с нулевой диагональю. Более того, используемая Б. А…
Диссертация
О квазикорректности смешанного краевого условия в теории бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны
В пятом параграфе устанавливается существование условий, при выполнении которых внешняя связь (9) является квазикорректной. Пусть Se С3″ «, 0 < ¡-л <1 — односвязная поверхность положительной кривизны К>к0 > 0, к0 = const, с краем ЭSe С2^, 0Диссертация
О некоторых связанных с псевдокомпактностью свойствах непрерывных отображений
Б. А. Пасынковым было предложено заменить в определениях пункта 1 открытые локально конечные системы на функционально открытые локально конечные системы. В результате была получена вторая серия определений и в пункте 4 главы 1 рассмотрены связи между fo-псевдокомпактными (=псевдокомпактными) отображениями (аналогичные отображенным на рис. 1). Многие понятия и результаты, определенные и верные…
Диссертация
Римановы структуры почти произведения на касательном расслоении гладкого многообразия
Более общие метрики главной диагонали типа Сасакп исследовались многими авторами,. В указанных работах предполагалось, что базисное многообразие наделено более общей метрикой, чем (псевдо) риманова, например, финслсровой или лагранжевой (обобщенной финслс-ровой, обобщенной лагранжевой). Изучались также метрики на ТМ, у которых по главной диагонали стоят разные блоки. Такие метрики уже…
Диссертация
Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах ЛИ малой размерности
Напомним, что метрической алгеброй Ли называется пара (g, Q), где g — вещественная алгебра Ли, a Q — некоторое скалярное произведение на д. Произвольная левоинвариантная риманова метрика р на группе Ли G определяет скалярное произведение Q на алгебре Ли д группы G, и наоборот, каждое скалярное произведения Q на g индуцирует левоинвариантную метрику р на группе G. Если отождествить элементы…
Диссертация
О сходимости и существовании формальных решений систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных
Одним из основных инвариантов алгебраического многообразия является его функция Гильберта. Это функция Н натурального аргумента, сопоставляющая числу к размерность факторпространства полиномов степени не выше к по векторному подпространству, состоящему из полиномов, принадлежащих идеалу X многообразия. Знаменитая теорема Гильберта утверждает, что функция Н является полиномом на множестве…
Диссертация
Системы наложений отрезков в приложении к слоениям и динамическим системам
Первые результаты были получены А. В. Зоричем (см.) в 1984 году и И. А. Дынниковым (см. |2]- и) в начале 90-х годов. В частности, было доказано, что обычно плоские сечения З-периодических поверхностей либо состоят только из компактных компонент (тривиальный случай), либо содержат неограниченные компоненты, каждая из которых представляет из себя прямую линию, возмущенную конечной деформацией…
Диссертация
Свойства расположения и функциональные пространства
В 1952 году Гротендик (см.) доказал следующую важную теорему: если X — счетно компактное пространство и М есть относительно счетное компактное подмножество пространства СР{Х) непрерывных вещественных функций в топологии поточечной сходимости, то замыкание подмножества М в СР (Х) — компакт. Впоследствие многие авторы (см.) обобщали теорему Гротендика и получили ряд теорем, имеющих следующую…
Диссертация
Преобразования специальных спайнов 3-многообразий и дополнительные структуры на спайнах
Во второй главе диссертации исследуется связь между ориентаци-ями и преобразованиями спайнов. Основной вопрос, который мы ставим при изучении спайнов с дополнительными структурами, состоит в следующем: описать семейство преобразований, позволяющих перейти от одного спайна данного многообразия с некоторой дополнительной структурой (в данном случае с ориентацией) к другому спайну того же…
Диссертация
О строении окрестности изолированной стационарной точки локальной динамической системы на плоскости, допускающей первое приближение
Известная монография А. Ф. Филиппова посвящена дифференциальным уравнениям с разрывной правой частью. Подобные уравнения возникают в задачах механики, электротехники, теории автоматического управления и в других областях науки. Ввиду наличия такого большого числа прикладных задач и связанных с ними дифференциальных уравнений с разнообразными особенностями, развитие аксиоматического метода…
Диссертация
Приведение в общее положение отображений одномерных полиэдров в непрерывной зависимости от параметра
Доказательство переформулированной леммы проводится по индукции, как и доказательство первоначального результата, полученного еще в работах Столлингса, Зимана и Хирша, но отличается от первоначального доказательства тем, что проведение элементарных шагов индукции проводится в непрерывной зависимости от параметра. Трудность заключается в приведении кусочно линейных отображений в общее положение…
Диссертация
Теория пересечений в пространствах мероморфных функций на комплексных кривых
S. M. Natanzon, Topology of 2-dimensional Coverings and Meromorphic Functions on Real and Complex Algebraic Curves, Selecta Mathematica formerly Sovietica, Vol. 12, No 3, 251−291 (1993). D. Zvonkine, An algebra of power series arising in the intersection theory on moduli spaces of curves and in the enumeration of ramified coverings of the sphere, rnatliAG/04 (2004). S. К. Larulo, А. К. Zvonkin…
Диссертация
Топология особенностей интегрируемых гамильтоновых систем
Локальная классификация невырожденных особенностей для интегрируемых гамильтоновых систем хорошо известна. А именно, тип особенности полностью определяется количеством ее гиперболических, эллиптических и фокусных компонент. Однако для описания топологии конкретной интегрируемой системы необходимо исследовать структуру особенности не в малой окрестности особой точки, а в окрестности всего особого…
Диссертация
Вложения многообразий в Евклидовы пространства
Многие теоремы в математике утверждают, что любое пространство из данного абстрактно определенного класса всегда является подпространством некоторого «стандартного» пространства из этого класса. Это такие теоремы, как теорема Кэли о вложении конечных групп в симметрическую группу, теорема о существовании точного линейного представления компактных групп Ли, теорема Урысона о вложении нормальных…
Диссертация