Топология особенностей интегрируемых гамильтоновых систем

Диссертация является исследованием в области топологии интегрируемых систем. В ней разрабатываются новые методы изучения особенностей интегрируемых гамильтоновых систем, которые затем применяются для классификации некоторых типов особенностей, изучения их полулокальных и глобальных свойств, а также для исследования топологии нескольких конкретных интегрируемых систем.

Хорошо известно, что топологические свойства интегрируемой гамильтоновой системы тесно связаны со структурой особенностей соответствующего ей отображения момента. Прообразы регулярных значений этого отображения являются инвариантными многообразиями системы, диффеоморфными фактору Ж" по некоторой решетке. Например, если фазовое пространство системы компактно, то, как следует из классической теоремы Лиувилля, такие инвариантные многообразия диффео-морфны п-мерным торам (называемым торами Лиувилля), на которых траектории системы являются условно периодическими.

Если рассматривать прообразы всех точек при отображении момента, то соответствующее слоение на фазовом пространстве системы (называемое слоением Лиувилля) имеет особенности. Кроме торов Лиувилля у него имеются слои, содержащие особые точки отображения момента. Слоение Лиувилля в окрестности этих особых слоев устроено более сложно как с топологической точки зрения, так и с точки зрения динамики.

Локальная классификация невырожденных особенностей для интегрируемых гамильтоновых систем хорошо известна. А именно, тип особенности полностью определяется количеством ее гиперболических, эллиптических и фокусных компонент. Однако для описания топологии конкретной интегрируемой системы необходимо исследовать структуру особенности не в малой окрестности особой точки, а в окрестности всего особого слоя, содержащего эту точку. Иногда такое исследование особенности называют полулокальным.

В диссертации рассматриваются различные задачи, связанные с полулокальной и глобальной топологией интегрируемых систем, которые активно исследовались в течение последних 20−25 лет.

1. A.A. Андронов, JT.С. Понтрягин, «Грубые системы», ДАН СССР, 14, № 5 (1937), с. 247−250.

2. Д. В. Аносов, «Грубые системы», Труды МИАН СССР, 169 (1985), с. 59−93.

3. С. Х. Арансон, В. З. Гринес, «Топологическая классификация потоков на замкнутых двумерных лтогообразаях», Успехи матем. наук, 41, № 1 (1986), с. 149−169.

4. Ю. А. Архангельский, Аналитическая динамика твердого тела, М.: Наука, 1977.

5. А. В. Болсинов, Согласованные скобки Пуассона и полнота семейств функций в инволюции, Известия АН СССР, 55, № 1 (1991), с. 68−92.

6. А. В. Болсинов, «Многомерные случаи Эйлера и Клебша и лиевы пучки», Труды сем. по вект. и тенз. анализу, 24 (1991), с. 8−12.

7. А. В. Болсинов, «Полные инволютивные наборы полиномов в пуассоновых алгебрах: доказательство гипотезы Мищенко-Фоменко», Труды сем. по вект. и тенз. анализу, 26 (2005), с. 87−109.

8. A.B. Болсинов, A.B. Борисов, «Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли», Матем. заметки 72, № 1 (2002), с. 11−34.

9. А. В. Болсинов, С. В. Матвеев, А. Т. Фоменко, «Топологическая классификация интегрируемых гамилыпоновых систем с двумя степенями свободы. Список cucmeAt малой сложности», Успехи матем. наук, 45, № 2 (1990), с. 49−77.

10. А. В. Болсинов, П. Рихтер, А. Т. Фоменко, «Метод круговых молекул и топология волчка Ковалевской», Матем. сборник, 191, № 2 (2000), с. 1−42.

11. A.B. Болсинов, А. Т. Фоменко, «Траекторная эквивалентность интегрируемых гамильтоновых систель с двумя степенями свободы. Теорема классификации. III», Матем. сборник, 185, № 4 (1994), с. 27−80- 185, № 5 (1994), с. 27−78.

12. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999.

13. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Современные методы теории интегрируемых систем, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

14. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, В. В. Соколов, «Новый интегрируемый случай на so (4)», ДАН, 381, № 5 (2001), с. 614−615.

15. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос, Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.

16. A.B. Браилов, А. Т. Фоменко, «Топология интегральных подмногообразий вполне интегрируемых гамильтоновых систем», Матем. сборник, 134(176), № 3(11) (1987), с. 375−385.

17. Т. Г. Возмищева, А. А. Ошемков, «Топологический анализ задачи двух центров на двумерной сфере», Матем. сборник, 193, № 8 (2002), с. 3−38.

18. И. М. Гельфапд, И. С. Захарович, «Спектральная теория пучка кососиммет-рических дифференциальных операторов 3-го порядка на S1», Функц. анализ и его при л., 23, № 2 (1989), с. 1−11.

19. И. 3. Голубчик, В. В. Соколов, «Согласованные скобки Ли и уравнение Янга-Бакстера», Теор. мат. физ., 146, № 2 (2006), с. 195−207.

20. Ф. Гриффите, Дж. Харрис, Принципы алгебраической геометрии, М.: Мир, 1982.

21. Е. В. Жужома, B.C. Медведев, «Глобальная динамика систем Морса-Смейла», Труды Матем. инст. им. В. А. Стеклова, 261 (2008), с. 115−139.

22. Н. Е. Жуковский, «О двио/сении материальной псевдосферической фигуры по поверхности псевдосферы», В кн.: Полн. собр. соч. Т. 1, M.-JL: ОНТИ НКТП СССР, 1937, с. 490−535.

23. М. Ю. Ивочкин, «Топологический анализ движения эллипсоида по гладкой плоскости», Матем. сборник, 199, № 6 (2008), с. 85−104.

24. В. В. Козлов, «О динамике в пространствах постоя^той кривизны», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 2 (1994), с. 28−35.

25. Е. А. Леонтович, А. Г. Майер, «О траекториях, определяющих качественную структуру разбиения сферы на траектории», ДАН СССР, 14, № 5 (1937), с. 251−257.

26. Е. А. Леонтович, А. Г. Майер, «О схеме, определяющей топологическую структуру разбиения на траектории», ДАН СССР, 103, № 4 (1955), с.557−560.

27. Н. И. Лобачевский, «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных», В кн.: Полн. собр. соч. Т. 2, М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.

28. А. Г. Майер, «О траекториях на ориентируемых поверхностях», Матем. сборник, 12, № 1 (1943), с. 71−84.

29. C.B. Манаков, «Замечание об интегрировании уравнений Эйлера динамики n-мерного твердого тела», Функц. анализ и его прил., 10, № 4 (1976), с. 93−94.

30. В. С. Матвеев, «Вычисление значений инварианта Фоменко для точки типа седло-седло интегрируелюй гамилътоновой системы», Труды сем. по вект. и тенз. анализу, 25, ч. 1 (1993), с. 75−104.

31. В. С. Матвеев, «Интегрируемые гамилътоновы системы с двумя степенями свободы. Топологическое строение насыщенных окрестностей точек типа фокус-фокус и седло-седло», Матем. сборник, 187, № 4 (1996), с. 29−58.

32. В. С. Матвеев, А. А. Ошемков, «Алгоритмическая классификация инвариантных окрестностей точек типа седло-седло», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 2 (1999), с.62−65.

33. Дж. Милнор,' Дж. Сташеф, Характеристические классы, М.: Мир, 1979.

34. А. С. Мищенко, А. Т. Фоменко, «Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли», Известия АН СССР, 42, № 2 (1978), с. 396−415.

35. П. В. Морозов, «Лиувиллева классификация интегрируемых систем случая Клебша», Матем. сборник, 193, № 10 (2002), с. 113−138.

36. П. В. Морозов, «Вычисление инвариантов Фоменко-Цишанга в интегрируемом случае Ковалевской-Яхьи», Матем. сборник, 198, № 8 (2007), с. 59−82.

37. A.A. Ошемков, «Топология изоэнергетических поверхностей и бифуркационные диаграммы интегрируемых случаев диналшки твердого тела на so (4) Успехи матем. наук, 42, № 6 (1987), с. 199−200.

38. A.A. Ошемков, «Описание изоэнергетических поверхностей интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы», Труды сем. по вект. и тенз. анализу, 23 (1988), с. 122−132.

39. А. А. Ошемков, «Вычисление инвариантов Фоменко для основных интегрируемых случаев динамики твердого тела», Труды сем. по вект. и тенз. анализу, 25, ч. 2 (1993), с. 23−109.

40. A.A. Ошемков, «Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностейТруды Матем. иист. РАН, 205 (1994), с. 131−140.

41. А. А. Ошемков, «Сомножители минимальных моделей для седловых особенностей интегрируемых гамильтоновых системДАН, 433, № 2 (2010), с. 173−177.

42. А. А. Ошемков, «Топология множества особенностей интегрируемой гамиль-тоновой системы», ДАН, 434, № 5 (2010), с. 587−590.

43. A.A. Ошемков, «Классификация гиперболических особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем», Матем. сборник, 201, № 8 (2010), с. 63−102.

44. A.A. Ошемков, «Классификация интегрируемых гамильтоновых систем с невырожденными особенностями на СР2», ДАН, 437, № 4 (2011), с. 462−464 .

45. А. А. Ошемков, «Седловые особенности сложности 1 интегрируемых гамильтоновых систем», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 2 (2011), с. 3−12.

46. А. А. Ошемков, В. В. Шарко, «О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях», Матем. сборник, 189, № 8 (1998), с. 93−140.

47. Ж. Палис, В. диМелу, Геометрическая теория динамических систем.

Введение

М.: Мир, 1986.

48. А. М. Переломов, Интегрируемые систелш классической механики и алгебры Ли, М.: Наука, 1990.

49. П. Е. Рябов, «Бифуркации первых интегралов в случае Соколова», Теор. мат. физ., 134, № 2 (2003), с. 207−226.

50. С. Смейл, «Неравенства Морса для диналшческих систем», Сб. пер. Матем., 11, № 4 (1967), с. 79−87.

51. С. Смейл, «Дифференцируемые динамические системы», Успехи матем. наук, 25, № 1 (1970), с. 113−185.

52. С. Смейл, «Топология и механика», Успехи матем. наук, 15, № 2 (1972), с. 77−125.

53. В. В. Соколов, «Об одном классе квадратичных гамильтонианов на во (4) ДАН, 394, № 5 (2004), с. 1−4.

54. В. В. Соколов, «Новый интегрируемый случай для уравнений Кирхгофа», Теор. мат. физ., 129, № 1 (2001), с. 31−36.

55. Я. В. Татаринов, «К исследованию фазовой топологии компактных конфигураций с симметрией», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 5 (1973), с. 70−77.

56. Я. В. Татаринов, «Портреты классических интегралов задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 6 (1974), с. 99−105.

57. В. В. Трофимов, А. Т. Фоменко, Алгебра и геометрия интегрируемых гамилъ-тоновых дифференциальных уравнений, М.: Факториал, 1995.

58. А. Т. Фоменко, «Теория Морса интегрируемых гамильтоновых систем», ДАН СССР, 287, № 5 (1986), с. 1071−1075.

59. А. Т. Фоменко, «Топология поверхностей постоянной энергии интегрируемых гамильтоновых систем и препятствия к интегрируемости», Известия АН СССР, 50, № 6 (1986), с. 1276−1307.

60. А. Т. Фоменко, X. Цишанг, «Топологический инвариант и критерий эквивалентности интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы», Известия АН СССР, 54, № 3 (1990), 546−575.

61. Г. Хагигатдуст, «Бифуркационная диаграмма некоторого класса гамильтонианов на алгебре бо (4)-', Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 6 (2005), с. 3−10.

62. Г. Хагигатдуст, «Топология изоэнергетических поверхностей для интегрируемого случая Соколова па алгебре Ли so (4)», ДАН, 401, № 5 (2005), с. 599−602.

63. Г. Хагигатдуст, А. А. Ошемков, «Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли so (4)», Матем. сборник, 200, № 6 (2009), с. 119−142.

64. М. П. Харламов, «Топологический анализ классических интегрируемых случаев динамики твердого тела», ДАН СССР, 273, № 6 (1983), с. 1322−1325.

65. Топологический анализ интегрируемых задач в динамике твердого тела", Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1988.

66. Ху Сы-цзян, Теория гомотопий, М.: Мир, 1964.

67. Э. Шрёдингер, «Метод определения квантовомеханических собственных значений и собственных функций», В кн.: Избранные труды по квантовой механике, М.: Наука, 1976, с. 239−247.

68. М. F. Atiyah, «Convexity and commuting Hamiltonians», Bull. London Math. Soc., 14, № 1 (1982), p. 1−15.

69. A. V. Bolsinov, «Methods of calculation of the Fomenko-Zieschang invariant», В кн.: Topological classification of integrable systems (Adv. Soviet Math., vol.6- Edited by A. T. Fomenko), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1991, p. 147−183.

70. A. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, «Singularities of integrable Hamiltonian systems», В кн.: Topological. methods in the theory of integrable systems (Edited by A.V. Bolsinov, A.T. Fomenko, A.A. Oshemkov), Cambridge Sci. Publ., 2006, p. 1−67.

71. A. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, «Bi-Hamiltonian structures and singularities of integrable systems», Regular and Chaotic dynamics, 14, № 4−5 (2009), p. 325−348.

72. A. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, V. V. Sharko, «On classification of flows on manifolds. I», Methods of Functional Analysis and Topology, 2, № 2 (1996), p. 190−204 .

73. N. A. Chernikov, «The Kepler problem in the Lobachevsky space and its solution», Acta Phys. Polonica. B23 (1992), p. 115−119.

74. P. A. Damianou, «Multiple Hamiltonian structures for Toda-type systems», J. Math. Phys., 35, № 10 (1994), p. 5511−5541.

75. T. Delzant, «Hamiltoniens periodiques et images convexe de l’application moment», Bull. Soc. Math. France, 116 (1988), p. 315−339.

76. J.-P. Dufour, P. Molino, A. Toulet, «Classification des systemes integrables en dimension 2 et invariants des modeles de Fomenko», Compt. Rend. Acad. Sci. Paris, 318 (1994), p. 949−952.

77. L. H. Eliasson, «Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals — elliptic case», Comm. Math. Helv., 65 (1990), p. 4−35.

78. G. Fleitas, «Classification of gradient-like flows on dimensions two and three», Bol. Soc. Bras. Mat., 6 (1975), p. 155−183.

79. V. Guillemin, S. Sternberg, «Convexity properties of the moment mapping», Invent. Math., 67, № 3 (1982), p. 491−513.

80. P. W. Higgs, «Dynamical symmetries in a spherical geometry. I», J. Phys. A: Math. Gen., 12, № 3 (1979), p.309−323.

81. A. Ibort, F. Magri, G. Marmo, «Bihamiltonian structures and Stackel separability», J. Geom. Phys. 33, № 3−4 (2000), p. 210−228.

82. M. Ikeda, N. Katayama, «On generalization of Bertrand’s theorem to spaces of constant curvature», Tensor, 38 (1982), p. 37−40.

83. M. P. Kharlamov, P. E. Ryabov, «The bifurcations of the first integrals in the case of Kowalewski-Yehia», Regular and Chaotic dynamics, 2, № 2 (1997), p. 25−40.

84. W. Killing, «Die Mechanik in der Nicht-Euklidischen Raumformen», J. Reine Angew. Math., 98 (1885), p. 1−48.

85. V.V. Kozlov, O.A. Harin, «Kepler's problem in constant curvature spaces», Cel. Mech. and Dyn. Astr., 54 (1992), p. 393−399.

86. N.C. Leung, M. Symington, «Almost toric symplectic four-manifolds», J. Symplec-tic Geom., 8, № 2 (2010), p. 143−187.

87. T. Levi-Chivita, «Sur la resolution qualitative du probleme restreint des trois corps», Acta Math. 30 (1906), p. 305−327.

88. I. V. Mykytyuk, A. Panasyuk, «Bi-Poisson structures and integrability of geodesic flows on homogeneous spaces, Transformation Groups 9, № 3 (2004), p. 289−308.

89. F. Magri, A simple model of the integrable Hamiltonian equation, J. Math. Phys., 19, № 5 (1978), p. 1156−1162.

90. F. Magri, P. Casati, G. Falqui, M. Pedroni, «Eight lectures on integrable systems», B kh.: Integrability of Nonlinear Systems, (Lecture Notes in Physics, vol.495- Edited by Y. Kosinann-Schwarzbach et al.), Springer, 2004, p. 209−250.

91. D. McDufF, D. Salamon, Introduction to symplectic topology, Clarendon Press., Oxford, 1995.

92. E. Miranda, Nguyen Tien Zung, «Equivariant normal form for nondegenerate singular orbits of integrable Hamiltoniansystems», Annales Ecole Norm. Sup., 37, № 6 (2004), p. 819−839.

93. K. R. Meyer, «Energy functions for Morse-Smale systems», Amer. J. Math., 90, № 4 (1968), p. 1031−1040.

94. J. Moser, «Regularization of Kepler’s problem and the averaging method on a manifold», Commun. Pure Appl. Math., 23 (1970), p. 609−636.

95. I. Nikolaev, «Graphs and flows on surfaces», Ergodic Theory Dyn. Syst., 18, № 1 (1998), p. 207−220.

96. I. Nikolaev, E. Zhuzhoma Flows on 2-dimensional manifolds: an overview, Springer, 1999.

97. A. V. Odesskii, V. V. Sokolov, «Integrable matrix equations < related to pairs of compatible associative algebras», J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006), p. 12 447−12 456.

98. A.V. Odesskii, V. V. Sokolov, «Compatible Lie brackets related to elliptic curve», J. of Math. Phys., 47, № 1 (2006), p. 1−14.

99. O. E. Orel, P. E. Ryabov, «Bifurcation sets in a problem on motion of a rigid body in fluid and in the generalization of this problem». Regular and Chaotic dynamics, 3, № 2 (1998), p.82−91.

100. M. M. Peixoto, «On the classification of flows on 2-manifolds», B kh.: Dynamical systems, Academic Press, 1973, p. 389−419.

101. M. M. Peixoto, «Structural stability on two-dimensional manifolds», Topology, 1962, 1, № 2, p. 101−120- «Structural stability on two-dimensional manifolds — a further remark», Topology, 1963, 2, № 2, p. 179−180.

102. M. C. Peixoto, M. M. Peixoto, «Structural stability in the plane with enlarged boundary conditions», Anais Acad. Brasil. Ciencias, 31, № 2 (1959), p. 135−160.

103. L. Plachta, «The combinatorics of gradient-like flows and foliations on closed surfaces: I. Topological classificationTopology and its Appl., 128 (2003), p. 63−91.

104. A. G. Reyman, M. A. Semenov-Tian-Shansky, «Compatible Poisson structures for Lax equations: an r-matrix approach», Phys. Lett. A, 130, № 8−9 (1988), p. 456−460.

105. J. Slawianowski, «Bertrand systems on SO (3,R) a, nd SU (2)», Bull. Acad. Pol. Sci., 28, JV22 (1980), p. 83−94.

106. Yu. B. Suris, «On the bi-Hamiltonian structure of Toda and relativistic Toda lattices», Physics Letters A, 180 (1993), p. 419−429.

107. M. Symington, «Four dimensions from two in symplectic topology», B kh.: Topology and geometry of manifolds (Proc. Syrap. Pure Math., vol. 71- Edited by G. Matic, C. McGrory), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, p. 153−208.

108. S. Smale, «On gradient dynamical systemsAnnals of Math., 1961, 74, p. 199−206.

109. R. C. Thompson, «Pencils of complex and real symmetric and skew matrices», Linear Algebra Appl. 147 (1991), p. 323−371.

110. A. Toulet, Classification des systemes integrables en dimension 2, PhD Thesis, Universite Montpellier II, 1996.

111. C. Velpry, «Kepler's laws and gravitation in non-Euclidean (classical) machanics», Acta Phys. Hung. A, 11, № 1−2, (2000), p. 131−145.

112. J. Vey, «Sur certain systemes dynamiques separables», Amer. J. Math., 100, (1978), p.591−614.

113. T. G. Vozmischeva, «Classification of motions for generalization of the two center problem on a sphereCel. Mech. and Dyn. Astr. 77 (2000), p. 37−48.

114. X. Wang, «The C*-algebras of Morse-Smale flows on two-manifolds», Ergod. Th. & Dynam. Sys., 1990, 10, p. 565−597.

115. D. V. Zotev, «Fomenko-Zieschang invariant in the Bogoyavlenskyi integrable case», Regular and Chaotic dynamics, 5, № 4 (2000), p. 437−458.

116. Nguyen Tien Zung, «Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities», Compositio Math., 101 (1996), p. 179−215.

117. Nguyen Tien Zung, «Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, I: Arnold-Liouville with singularities», preprint, arXiv: math. DS/106 013 (2001).

118. Nguyen Tien Zung, «Symplectic topology of integrable Hamiltonian systems, II: Topological classification», Compositio Math., 138 (2003), p. 125−156.

119. А. А. Ошемков, «Функции Морса на двумерных поверхностях. Кодирование особенностей», Труды Математического института РАН, 205, 131−140 (1994).

120. А. А. Ошемков, В. В. Шарко, «О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях», Матем. Сборник, 189, jVs 8, 93−140 (1998). Диссертанту принадлежат разделы 1.2−1.4, 2.4, 3.1, 3.3, 3.4, 4.1, 4.2.

121. В. С. Матвеев, А. А. Ошемков, «Алгоритмическая классификация инвариантных окрестностей точек 'типа седло-седлоВестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 2, 62−65 (1999). Диссертанту принадлежит идея алгоритма, а также Лемма и Утверждение 2 Теоремы.

122. Т. Г. Возмищева, А. А. Ошемков, «Топологический анализ задачи двух центров на двумерной сфере», Матем. Сборник, 193, № 8, 3−38 (2002). Диссертанту принадлежат разделы 1.1, 1.3, 2.2, 2.4.

123. Г. Хагигатдуст, А. А. Ошемков, «Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли so (4)», Матем. Сборник, 200, № 6, 119−142 (2009). Диссертанту принадлежит § 3.

124. А. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, «Bi-Hamiltonian structures and singularities of integrable systems», Regular and Chaotic dynamics, 14, № 4−5, 325−348 (2009). Диссертанту принадлежат §§ 2, 3, 6−8.

125. A. A. Ошемков, «Сомножители минимальных моделей для седловых особенностей интегрируемых гамильтоновых систем», ДАН, 433, № 2,173−177 (2010).

126. А. А. Ошемков, «Топология множества особенностей интегрируемой галшль-тоновой системы», ДАН, 434, № 5, 587−590 (2010).

127. А. А. Ошемков, «Классификация гиперболических особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем», Матем. Сборник, 201, № 8, 63−102 (2010).

128. А. А. Ошемков, «Классификация интегрируемых гамильтоновых систем с невырожденными особенностями на CP2», ДАН, 437, № 4, 462−464 (2011).

129. А. А. Ошемков, «Седловые особенности сложности 1 интегрируемых гамильтоновых систем», Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., Мех., № 2, 3−12 (2011).Journ. of Shape Modeling, 1, № 1 61−75 (1995).

130. A. V. Bolsinov, A. A. Oshemkov, V.V. Sharko, On classification of flows on manifolds. I, Methods of Functional Analysis and Topology, 2, № 2, 190−204 (1996). Диссертанту принадлежит § 3.