Бесконечно малые изгибания поверхностей с особыми точками
Приведенные результаты не являются новыми, поскольку А. В. По-гореловым они установлены для овалоида без всяких условий на гладкость и регулярность. В диссертацию они включены для демонстрации в простой ситуации метода доказательства, который может быть использован для доказательства жесткости и невыпуклых поверхностей. Такие поверхности рассматриваются в § 3. В 1938 г. А. Д. Александровым…
Диссертация
Движения в пространствах финслерова типа со специальными метриками
Составной частью геометрии финслеровых и обобщённых финслеровых пространств является теория движений. Первые исследования по теории движений финслеровых пространств принадлежат Кнебельману. Он, в частности, доказал, что размерность группы Ли движений Gr финслерова пространства Fn не превосходит п (п +1) / 2 и не имеет подгрупп состоящих из движений, действующих по общим траекториям…
Диссертация
Граничные наклоны трехмерных многообразий
Среди всех наклонов на крае трехмерного многообразия М выделяют, так называемые, граничные наклоны, т. е. наклоны краев вложенных в многообразие собственных поверхностей. Задача нахождения граничных наклонов весьма интересна с точки зрения классификации трехмерных многообразий, так как вложенные поверхности, а с ними и граничные наклоны, несут информацию о структуре трехмерного многообразия…
Диссертация
Геодезические и конциркулярные преобразования локально конформно квази-сасакиевых многообразий
Синюков, Н. С. Некоторые актуальные аспекты развития теории геодезических отображений римановых пространств и их обобщений Текст]Н.С. Синюков, E.H. Сишокова, Ю. А. Мовчан // Известия вузов. Математика. 1994. — N 3. — С. 76−80. Полькина, Е. А. Конциркулярная геометрия локально конформно квази-сасакиевых многообразий Текст] / Е. А. Полькина // Тезисы докладов международной конференции «Геометрия…
Диссертация
Конциркулярная геометрия приближенно келеровых многообразий
В настоящей работе изучаются конциркулярно приближенно келе-ровы многообразия, т. е. такие почти эрмитовы многообразия, которые получаются конциркулярным преобразованием метрики из приближенно келеровых многообразий (при этом почти комплексная структура не меняется). Отметим, что эти многообразия являются многообразиями Вайсмана-Грея. Интерес к таким многообразиям обусловлен, прежде всего…
Диссертация
Геометрия двумерных поверхностей в пятимерном полуевклидовом пространстве R 2/5
В § 1 изложены предварительные сведения о пятимерном полуевклидовом пространстве, которое определяется как пятимерное аффинное пространство п $, в несобственной гиперплоскости / о которого задан мнимый 3-конус с двумерной плоской вершиной, в которой лежит мнимая квадрика. Среди двумерных поверхностей этого пространства есть непараболические Vz, касательные плоскости которых не пересекают…
Диссертация
К теории тел и теории проективных плоскостей
Доказано существование: 1) левой VW-системы, в которой: а-а'] =а']а = 1, аФ О (левая IPoVW-система X) — 2) левой IPoVW-системы, в которой ba-a'] = Ь, /афО, Ь (IP-справа левая IPoVW-система X 3) 1Р-справа левой IPoVW-системы, в которой, а = а']-аа, ba-a = b-aa (IP-справа левая IPoVWr-система X) — 4) IP-слева правой IPoVW-системы, в которой: a-ab = aa-b (IP-слева правая IP0VW/-система Х) 5) правой…
Диссертация
Глобальная теория вещественных особенностей коранга 1 и ее приложения в контактной геометрии пространственных кривых
Краткое содержание и структура диссертации. Диссертация состоит из пяти глав. В первых двух главах описывается конструкция разрешения мультиособенностей коранга 1 устойчивого гладкого отображения в пространство той же или большей размерности, а также особенностей коранга 1 фронта устойчивого лежандрова отображения. Вычисляются линейные соотношения между эйлеровыми характеристиками многообразий…
Диссертация
Левоинвариантные внутренние метрики на группах Ли и плоские изопериметрические задачи
Естественными обобщениями однородных-пространств Буземана являются однородные многообразия с внутренней метрикой (т.е. расстояние между любыми двумя точками многообразия равно точной нижней грани длин кривых в этом многообразии, соединяющих данные точки). В последние годы идет бурное развитие теории гладких связных п-многообразий (М, йс) с внутренней метрикой Карно-Каратеодори. Последняя задается…
Диссертация
Минимальные циклы в заданных классах гомологий
Существует много работ, в которых предлагаются различные подходы к вычислению топологических характеристик и элементов полиэдров. Можно отметить классический алгоритм для вычисления групп гомологий и их базисов произвольного симплициального комплекса, основанный на приведении матриц инциденций к нормальной диагональной форме (,). В работах, предлагались различные его модификации. Пусть Р…
Диссертация
Некоторые свойства топологических произведений
В главе 1 диссертации рассматриваются размерностные свойства топологических произведений. Вопрос о выполнении логарифмического неравенства в теории размерности изучался глубоко и был одним из основных в этой области. Логарифмическое неравенство состоит в том, что размерность произведения двух пространств не превосходит суммы их размерностей. Вопрос о том, для каких классов топологических…
Диссертация
Параллельные перенесения на поверхности проективного пространства
В § 4 производится композиционное оснащение, состоящее в задании плоскостей Картана Cn. m-i и нормалей 2-го рода Нордена Nm.j. Оно задается квазитензором Х={Л,-Д]ь, Л, а}. Доказано, если плоскость Картана смещается в нормали 1-го рода Нордена, натянутой на точку касания и соответствующую плоскость Картана, то нормализация 1-го рода порождает оснащение Картана-Остиану, совпадающее с исходным…
Диссертация
Полуабелевы категории и категории банаховых пространств
О —> fi°(Af) -+→tlM) ——U Qj (M) А Г2-+1(М) -А • • •, где Q?(M)~ пространство гладких дифференциальных форм степени j на М, a dоператор внешнего дифференцирования. Еще в 50- е годы было показано, что на замкнутом римановом многообразии пространство когомологий изоморфно пространству гармонических форм. Оператор * Ходжа на римановом многообразии позволил ввести на пространстве DJ (M…
Диссертация
Симметрии геодезического потока на гладких многообразиях с аффинной связностью
Широков А. П. Геометрия касательных расслоений и пространств над алгебрами //Проблемы геометрии.— М.: ВИНИТИ, 1981, с. 61. Ферзалиев А. С. Дифференцирование Ли и автоморфизмы присоединенной связности. Изв. Вузов. Математика, 1990, № 8, с 93−96. Смоленцев H.K. О группе диффеоморфизмов, оставляющих неподвижным векторное поле.— Сиб. мат. журн., 1984, т.25, № 2, 180−185. Кобаяси Ш. Группы…
Диссертация