Алгоритмы факторного анализа. 
Оценка достаточности числа выделенных общих факторов. 
Корректность решений, полученных при помощи методов факторного анализа

Факторный анализ — это метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных.

Вообще, факторный анализ преследует две цели:

• · сокращение числа переменных;
• · классификацию переменных — определение структуры взаимосвязей между переменными.

Соответственно, факторный анализ может использоваться для решения задач сокращения размерности данных или для решения задач классификации.

Критерии или главные факторы, выделенные в результате факторного анализа, содержат в сжатом виде информацию о существующих связях между переменными. Эта информация позволяет получить лучшие результаты кластеризации и лучше объяснить семантику кластеров. Самим факторам может быть сообщен определенный смысл.

При помощи факторного анализа большое число переменных сводится к меньшему числу независимых влияющих величин, которые называются факторами.

Описание алгоритма.

• 1. Первоначальное распределение объектов по кластерам.
• 2. Выбирается число k, и на первом шаге эти точки считаются «центрами» кластеров. Каждому кластеру соответствует один центр.
• 3. Выбор начальных центроидов может осуществляться следующим образом:
  • o выбор k-наблюдений для максимизации начального расстояния;
  • o случайный выбор k-наблюдений;
  • o выбор первых k-наблюдений.

В результате каждый объект назначен определенному кластеру.

4. Итеративный процесс.

Вычисляются центры кластеров, которыми затем и далее считаются покоординатные средние кластеров. Объекты опять перераспределяются. Процесс вычисления центров и перераспределения объектов продолжается до тех пор, пока не выполнено одно из условий:

• o кластерные центры стабилизировались, т. е. все наблюдения принадлежат кластеру, которому принадлежали до текущей итерации;
• o число итераций равно максимальному числу итераций.