Статистическая обработка эмпирических материалов
Вероятность, что истинное значение СА лежит от полученной нами М в одной группе в пределах одной ошибки М + т (М), равна 68%; в пределах М ± 2 т (М) — 95%, а вероятность истинного значения СА в пределах М ± 3 т (М) равна 99,7%. Где Vmax — наилучший результат (вариант) в группе; Vmin — наихудший результат (вариант); К — табличный коэффициент, соответствующий величине размаха (количеству человек… Читать ещё >
Статистическая обработка эмпирических материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Расчет средних величин
Наиболее типичным свойством изучаемого ряда показателей (тестов) (обобщенная количественная характеристика) является средняя арифметическая величина СА (условное обозначение в педагогических исследованиях — М; в математической статистике —X). В простых случаях этот показатель вычисляется путем сложения полученных значений (их еще называют вариантами) и деления суммы на число вариант:
где ^— знак суммирования; V — полученные результаты теста; п — число вариант (измерений).
Расчет стандартных отклонений
СА величины могут служить мерой сравнений и оценки изучаемых явлений (между группами, в одной группе в начале и конце четверти, года, периода). Однако для характеристики группы по СА признаку этого недостаточно, так как при одинаковой СА колебание (разброс, изменчивость или вариация) признака может быть различной. Для суждения о величине вариации определяют еще один статистический параметр — среднее квадратическое отклонение СКО (стандарт), обозначаемое греческой буквой, а («сигма»).
При малом количестве наблюдений (до 30) его можно вычислять по формуле:
где Vmax — наилучший результат (вариант) в группе[1]; Vmin — наихудший результат (вариант); К — табличный коэффициент, соответствующий величине размаха (количеству человек в группе).
Математический закон нормального распределения результатов говорит, что подавляющее большинство значений в однородной группе встречаются в интервале, расположенном около СА. Так, 99,7% всех вариант расположено в границах М + За.
Таблица 1
Коэффициент К для вычисления СКО (о)
—. | —. | 1,13. | 1,69. | 2,06. | 2,33. | 2,53. | 2,70. | 2,85. | 2,93. | |
3,08. | 3,17. | 3,26. | 3,34. | 3,41. | 3,47. | 3,53. | 3,59. | 3,64. | 3,69. | |
3,74. | 3,78. | 3,82. | 3,86. | 3,90. | 3,93. | 3,96. | 4,00. | 4,03. | 4,06. | |
4,09. | 4,11. | 4,14. | 4,16. | 4,19. | 4,21. | 4,24. | 4,26. | 4,28. | 4,30. |
Расчет ошибок
Помимо М и, а следует вычислить их ошибки, которые обозначаются т (М) и т (а). Под ошибкой в статистике понимается не ошибка наблюдения, приборов и т. д., а степень отклонения СА (или СКО), полученной на основании исследования одной группы (выборка), от истинной средней всей популяции (все дети региона).
Ошибки определяются по формуле:
Вероятность, что истинное значение СА лежит от полученной нами М в одной группе в пределах одной ошибки М + т (М), равна 68%; в пределах М ± 2 т (М) — 95%, а вероятность истинного значения СА в пределах М ± 3 т (М) равна 99,7%.
- [1] В практике физического воспитания необходимо учитывать, что в разных тестахмаксимальные и минимальные показатели различны. Пример: прыжки в длину и бегна 100. В первом случае, чем больше цифра, тем лучше, во втором — наоборот.