Вычисление определенных интегралов

Вычисление интеграла с заданной точностью по приведенным квадратурным формулам требует либо предварительного определения числа частичных интервалов (или величины шага интегрирования h, что равносильно), либо возможности оценки достигнутой точности (апостериорная оценка) при произвольном числе разбиений отрезка. Определение шага на основании априорной оценки погрешности интегрирования часто оказывается невозможным из-за трудностей определения максимума производных подынтегральной функции. На практике применяют апостериорные оценки погрешности интегрирования по правилу Рунге. Для этого априорные оценки погрешностей квадратурных формул записывают, выделив явно главную часть погрешности, в виде

Notebook[{

Cell[BoxData[{

(ttt [IndentingNewLine](Clear[fx, x, a, b, xn,

k];)[IndentingNewLine][IndentingNewLine] (*(—(—(—(—(—(

—(—(—(—(—(—(—(—(-(((((([" «])—)—)

—)—)—))))))))))))))) (—(—(—(—(—(—(—(—(

—(—(—(—-))))))))))))*)), «[IndentingNewLine]» ,

((Print[" «];)), «[IndentingNewLine]» ,

((fx = 2*x³ — 9*x² — 60*x + 1;)), «[IndentingNewLine]» ,

((Print[" «];)), «

[IndentingNewLine]" ,

((Plot[fx, {x, 0, 0.05},

PlotRange [Rule] {(-1), 1}];)), «[IndentingNewLine]» ,

(a = 0; b = 0.03;), «[IndentingNewLine]» ,

((sol =

FindRoot[fx == 0, {x, ((a + b))/2}, WorkingPrecision [Rule] 15,

MaxIterations [Rule] 30];)), «[IndentingNewLine]» ,

((rt = x /. sol;)), «[IndentingNewLine]» ,

((Print[" «,

SetPrecision[rt,

12]];)[IndentingNewLine][IndentingNewLine] (*Metod polovinnogo

delenia*)), «[IndentingNewLine]» ,

((Print[" «];)), «[IndentingNewLine]» ,