Математическое моделирование гидротермических процессов в Телецком озере

Актуальность темы

Телецкое озеро относится к числу крупных водоемов, изучение которых является предметом международных программ. Как уникальный природный объект с большим историческим прошлым, Телецкое озеро включено Институтом озероведения РАН в программу исследования истории озер. По инициативе Института океанологических исследований Канады Телецкое озеро рассматривается как первоочередной объект по всемирной программе изучения климата озер. В рамках международной программы «Глобальная система мониторинга окружающей среды: водные объекты» Роскомгидромет организовал станцию комплексного фонового мониторинга на базе существующей озерной станции Яйлю с программой, включающей химический и радиологический мониторинг поверхностных вод, почв, снежного покрова и атмосферных осадков. Институт водных и экологических проблем СО РАН (ИВЭП СО РАН) проводит натурные исследования Телецкого озера по изучению гидрофизических и экологических процессов, в том числе термического режима. Параллельно в Институте ведутся работы по математическому моделированию гидротермического режима озера. Знание о гидротермических процессах в озере является гидрофизической основой для изучения экосистемы озера и качества воды в нем. Математическое моделирование является эффективным средством оценки термического состояния озера и прогноза его изменений под воздействием природных и антропогенных факторов, в частности, средством оценки влияния глобального изменения климата на термический режим озера.

Цель работы состоит в построении теоретической модели гидротермических процессов в глубоких озерах и в изучении на ее основе гидротермического режима Телецкого озера.

Научная новизна. Развита продольно-вертикальная модель, модифицированная для глубоких озер. Модель основана на законах сохранения массы, импульса и тепла, а также на балансах кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации. В отличие от известных моделей подобного типа в данной модели учитывается сжимаемость воды. Модель адаптирована для Телецкого озера. На ее основе впервые проведено моделирование стратифицированных течений и продольно-вертикальных сезонных изменений температуры в Телецком озере. В процессе тестирования модели на данных лабораторных экспериментов численно решены в двумерной постановке задачи о проникновении верхнего турбулентного перемешанного слоя в стратифицированную жидкость и движении внутренней волны в открытом канале.

Достоверность полученных результатов подтверждена прямым путем — сопоставлением результатов численного моделирования с данными лабораторных экспериментов и измерений в Телецком озере.

Научная и практическая ценность работы состоит в развитии научных основ и методов математического моделирования гидротермических процессов в глубоких озерах и в их применении к изучению гидротермического режима Телецкого озера. Предлагаемая модель может быть использована также при оценке влияния глобального изменения климата на гидротермический режим Телецкого озера. Выполнение законов сохранения массы, импульса и тепла, а также универсальность (е-эпсилон) — модели турбулентности делает предложенную модель перспективной для применения ее к другим водоемам для решения аналогичных задач.

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках плановой темы Института. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 96−01−1 940), а также Международным научным фондом (грант № 11М1000, грант № 11М1300).

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: 1У-ом Международном симпозиуме по стратифицированным течениям (Гренобль. Франция, 1994) — на П-ой Всероссийской конференции по математическим проблемам экологии (Новосибирск, 1994) — на Международном симпозиуме «Гидрологические и экологические процессы в водоемах и их водосборных бассейнах» (Новосибирск, 1995) — на Международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996) — на Ш-ей Международной конференции «Математические проблемы экологии» (Новосибирск, 1996) — на третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98, Новосибирск, 1998). Диссертационная работа прошла апробацию на объединенном семинаре Новосибирского филиала ИВЭП СО РАН. на научной сессии ИВЭП СО РАН, на семинаре отдела прикладной гидродинамики, руководимом чл.корр. РАН В. В. Пухначевым, в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.

На защиту выносятся продольно-вертикальная модель для глубокого озера и результаты ее применения для анализа гидродинамических и гидротермических процессов в Телецком озере, в том числе специфического продольного термического бара в нем.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ.

0.1 Краткая характеристика Телецкого озера.

Данный параграф носит вспомогательный характер и составлен в основном по материалам книги В. В. Селегея и Т. С. Селегей, 1978 г. [57].

Телецкое озеро — один из крупнейших водоемов Южной Сибири, расположенный в северно-восточной части Горного Алтая на высоте 424 м над уровнем моря. Озеро имеет вытянутую руслообразную форму и состоит как бы из двух частей: южной (меридиональной), протяженностью 50 км и северной (28 км), имеющей широтное направление (см. рис.01). Основные морфометрические характеристики озера следующие: площадь зеркала, кв. км 223 длина, км 77.8 ширина, км средняя 2.9 максимальная 5.2 глубина, м средняя 174 максимальная 325 объем, км3 40.

Острова и полуострова практически отсутствуют, за исключением незначительных по площади скальных выступов, расположенных у м. Ажи, Чичелган, Айран, у залива Айраташ. Бухт и заливов мало. kpuftm.

Самые большие заливы Камгинский (площадь 6.5 км2), Кыгинский (3.1 км2), Колдор (2.15 км2), Чедор (2.0 км2), Ыдып (1.0 км2), Кокши (0.75 км2), Айраташ (0.25 км2).

Телецкое озеро — проточный водоем. Основная часть стока в озеро поступает через р. Чулышман в южном его конце и вытекает в противоположном через р. Бию. Отметим, что в озеро впадает около 70 притоков [57], стр. 15.

Многие особенности режима озера определяются формой котловины. Котловина Телецкого озера в основном правильной трапецеидальной формы с бортами высотой 100 — 300 м.

Термический режим озера обусловлен в основном поступлением и расходом тепла через поверхность озера, поступлением тепла с водами притоков и выносом тепла из озера водами р.Бии. Распределение тепла в водной массе происходит за счет его переноса течением и процессами диффузии.

Телецкое озеро относится к озерам умеренного типа. В таких озерах дважды в год весной и осенью при температуре максимальной плотности (4 градусов) возникает гидростатическая неустойчивость и развиваются вертикальные циркуляции.

В среднем переход температуры воды через 0.2 градуса весной происходит в течение первых двух декад апреля, осенне-зимний процесс перехода длится с середины января (северный конец озера) до первой декады февраля (центральные участки озера). Прогрев поверхности воды до 4 градусов происходит неравномерно. Сначала прогревается северный мелководный участок, затем южный район озера и в последнюю очередь переход через 4 градуса происходит в центральных участках и в районе стыка меридиональной и широтной частей озера. После достижения максимальных значений (по данным съемок 1969 года, первая декада августа) температура поверхности воды начинает падать. По данным 1969 года, температура поверхности воды к 31 августа была однородна по всему озеру и составляла около 10 градусов. Максимальное значение температуры поверхности воды в районе поселка Яйлю за период 19 651 975 г. г. составляло 21 градусов. Оно было зафиксировано 31 июля 1969 году. Среднее максимальное значение за указанный период было равно 18.7 градусам.

Вся толща озера в течение 7 месяцев охлаждена ниже 4 градусов, а свыше 5 месяцев — ниже 3 градусов. Температура свыше 10 градусов ежегодно наблюдается только в верхних 10−20 метрах и то в течение непродолжительного времени: на поверхности до 2.5 месяцев, на глубине 20 м — до одной декады.

Температура воды прибрежной зоны и открытых участков озера мало отличается друг от друга. Из-за значительной протяженности в продольном направлении и относительно малой ширине основные изменения в годовой динамике термической структуры озера происходят в продольно-вертикальном направлении.

К моменту начала весеннего нагревания температура поверхности воды в озере достигает 0.4−0.8 градуса, у дна — 2.2−2.8. Имеет место обратная термическая стратификация. По мере поступления тепла через водную поверхность распределение температуры по глубине выравнивается. Весенняя гомотермия в глубоководной части озера наступает в конце мая — начале июня при температуре 2.8−3.0 градуса, на северозападном участке — в первой декаде июня при температуре 3−4 градусов, в заливе Камга — в середине мая при температуре 2.2−3.0. Температура воды в озере остается ниже 4 градусов.

Температура воды у дна озера изменяется за год от 2 до 4 градусов Цельсия.

В озере дважды в год в весенне-летний и осенне-зимний периоды наблюдаются термобары, продвигающиеся к средней части озера с обеих его концов в продольном направлении.

Природа термического бара такова. Весной после вскрытия ото льда в озерах средних широт начинается прогрев воды. Поток тепла, поступающий через водную поверхность, определяется в основном метеорологическими факторами и мало изменчив по горизонтали. Поэтому мелководная прибрежная зона нагревается быстрее, чем удаленная от берега глубоководная. Вследствие горизонтальной неоднородности температурного поля, стратификация плотности по разные стороны от изотермы Т = Тт (0 < Тт < 4°С), соответствующей максимуму плотности, оказывается противоположной: гидростатически устойчивой в мелководной зоне и гидростатически неустойчивой — в глубоководной. В окрестности изотермы Т = Тт развивается двухячейковая термогравитационная конвекция с мощным нисходящим течением в узкой зоне между ячейками. Связанный с ним фронтальный раздел и носит название термического бара. По мере прогрева область термического бара смещается все дальше от берега (мелководной зоны), и этот процесс продолжается до тех пор, пока температура глубоководной зоны не достигнет величины Тт [22]. Аналогичное явление происходит осенью [57, 22].

В Телецком озере из-за того, что имеются значительные продольные изменения глубины, а поперечные сечения озера правильной трапецеидальной формы, термический бар развивается в основном в его продольном направлении. Продолжительность весенне-летнего термобара составляет приблизительно 1.5−2.0 месяца.

За даты начала образования весеннего термического бара на Телец-ком озере принимаются даты устойчивого перехода температуры воды через 4 градуса. Термический бар возникает в середине мая прежде всего в прибрежных районах северо-западного мелководного участка. В среднем к 10 июня начинает прогреваться и южная часть озера. В течение почти двух месяцев Телецкое озеро превращается как бы «в два разных озера, из которых одно, внутреннее, вставлено в рамки другого, внешнего» (Калесник C.B. [26], 1968). Эти озера различаются по термическому режиму, прозрачности, цвету, химическому составу воды, распределению живых организмов. Продвижение фронта на последнем этапе идет очень быстро. По данным за 1968 год, к 15 июля фронт смыкается и озеро становится по горизонтали термически почти однородным. Южный термобар взаимодействует с плотностным течением, обусловленным стоком более плотной воды р.Чулышман. Весенне-летние термобары отделяют устойчиво стратифицированные прогретые воды на концах озера от гидростатически неустойчивой холодной воды средней части озера.

0.2 Состояние задачи.

Изучение Телецкого озера было начато в 17 веке [57]. Детальные сведения о термическом режиме опубликованы в работах Алекина O.A. ([1], 1934), Лепневой С. Г. ([46], 1937) и в книге Селегея В. В. и Селегей Т.С.([57], 1978).

Телецкое озеро относится к числу крупных водоемов, изучение которых является предметом международных программ. Как уникальный природный объект с большим историческим прошлым, Телецкое озеро включено Институтом озероведения РАН в программу исследования истории озер. По инициативе Института океанологических исследований Канады Телецкое озеро рассматривается как первоочередной объект по всемирной программе изучения климата озер. В рамках международной программы «Глобальная система мониторинга окружающей среды: водные объекты» Роскомгидромет организовал станцию комплексного фонового мониторинга на базе существующей озерной станции Яйлю с программой, включающей химический и радиологический мониторинг поверхностных вод, почв, снежного покрова и атмосферных осадков. Институт водных и экологических проблем СО РАН располагает на озере лимнологическим стационаром, проводит натурные исследования Телецкого озера по изучению гидрофизических и экологических процессов, в том числе термического режима. (Данный абзац составлен по материалам, предоставленным зав. лабораторией ИВЭП СО РАН к.б.н. В. В. Кирилловым.).

Параллельно в Институте водных и экологических проблем СО РАН ведутся работы по математическому моделированию гидротермического режима озера. Накоплен значительный материал натурных исследований, который мог бы быть подвергнут более тщательному теоретическому анализу, в том числе с применением современных математических методов и математических моделей. Знание о гидротермических процессах в озере является гидрофизической основой для изучения экосистемы озера и качества воды в нем. Математическое моделирование является эффективным средством оценки термического состояния озера и прогноза его изменений под воздействием природных и антропогенных факторов.

Работы по моделированию изменений температуры воды Телецкого озера как в вертикальном, так и в продольном направлениях до нас не проводились. Параллельно с данной работой в Институте водных проблем СО РАН А. Т. Зиновьевым ([22], 1996) разработана более простая одномерная вертикальная модель с осреднением по горизонтальным сечениям озера без учета сжимаемости воды.

Используемый здесь подход с осреднением по ширине водоема вытянутой формы впервые был предложен в работе [94] (Vasiliev О.F., Kvon V.l., Chernyshova R.T., 1973). Далее математическая модель с осреднением по ширине использовалась в ряде работ для моделирования динамики течений и продольно-вертикальной термической структуры водоемов вытянутой формы, в которых совершенствовались методы численной реализации, предлагались постановки различных задач, в частности, задачи о соленом клине в эстуариях рек, впадающих в море (P.Hamilton, 1975 [75]- A.F. Blumberg [69], 1977; J.С.Salomon [87], 1981; Vasiliev O.F., Dumnov S.V. [92], 1987; J.W.Lavelle, E.D.Cokelet, G.A.Cannon [80], 1991; С. В. Думнов [18], 1985 и др.), задачи о гравитационных течениях в проливах (D.P.Wang [99]), о циркуляциях в стратифицированном заливе (D.S.Dunbar, R.W.Burling [71], 1987), задачи о гидротермическом режиме водохранилищ (О.Ф.Васильев, В. И. Квон, Р. Т. Чернышева [13], 1974; J.E.Edinger, E.M.Buchak [72], 1979; А. Н. Бугров, Т. В. Дунец [7], 1991; В. М. Белолипецкий, В. Ю. Костюк, Ю. И. Шокин [3], 1991; О. Б. Бочаров, О. Ф. Васильев, Т. Э. Овчинникова [6], 1994 и др.) и при сбросе подогретой воды в озеро (Б.А.Архипов, В. В. Солбаков [2], 1994). В этих работах предлагались различные конечно-разностные схемы, в том числе — полунеявные, использовались эмпирические формулы для определения коэффициентов турбулентного обмена, а плотность воды в уравнении состояния принималась зависящей только от температуры, а значит не учитывалось влияние сжимаемости воды.

Что касается работ по теоретическому моделированию термобара, то имеются как аналитические модели в виде формул для продвижения термобара в простейших случаях, асимптотических и аналитических решений (G.H.Elliott, 1971; А. И. Тихомиров, 1982; С.С.Зилитинке-вич, А. Ю. Тержевик, 1987; С. С. Зилитинкевич, К. Д. Клейман, 1990; (см. обзорную часть статьи Zilitinkevich S.S., Kreiman K.D., Terzhevik A.Yu. [102], 1992; J. Malm, S.S.Zilintikevich [81], 1994; D.E.Farrow [73], 1995), так и двумерные численные модели для вертикальных поперечников озер (G.T. Csanady, 1970; J.C.Huang, 1972; J.R.Bennett, 1971; см. [102]- О. Б. Бочаров, О. Ф. Васильев, В. И. Квон, Т. Э. Овчинникова [5], 1996).

Интерес к проблеме термобара усилился в связи с открытием Ши-мараевым М.Н., Граниным Н. Г. и Ждановым М. А. (Шимараев М.Н., Гранин Н. Г. [63], 1991; Shimaraev M.N., Granin N.G., Zhdanov A.A. [88], 1993; см. также работ}' Шимараева М. Н., Грачева М. А. и др. [64]) на озере Байкал проникновения холодных верхних вод в глубинные его горизонты в окрестностях фронта весенне-летнего термобара и связанной с ним вентиляции глубинных вод. Это явление может быть вызвано возникновением глубинной конвекции, а также, возможно влиянием более минерализованных прибрежных вод [64].

Для изучения указанного явления Е. А. Цветова ([59], 1994) уточнила модель термобара, полагая, что плотность воды в глубоком озере зависит не только от температуры, но также и от давления. Кроме того, она в своей модели прибегает к уравнению сохранения массы в полном виде вместо условия несжимаемости, обычно используемого для капельной жидкости.

Далее, при решении данной задачи она ([90], 1995; [61], 1996) учла в уравнении переноса тепла изменение температуры воды за счет работы сил давления. Полученное ею численное решение задачи показывает, что модель описывает явление глубинной конвекции и постепенно обнаруживает его не только на фронте термобара или в прибрежной зоне, но и по всему озеру. В работе В. И. Квона и Д. В. Квона ([36], 1997) теоретически показано, что одним из гидрофизических механизмов глубинного погружения поверхностных вод в окрестности фронта термобара могут служить термохалинные процессы, связанные с более высокой минерализацией прибрежных вод по сравнению с водами основной части озера. Возможность существования такого механизма указывалась в приведенных выше работах [63, 88. 64] Лимнологического института СО РАН.

О.Ф.Васильев, О. Б. Бочаров и Т. Э. Овчинникова [9], (1996) по своей численной модели термобара провели исследование влияния сил Корио-лиса на поведение глубинной конвекции на фронте весенне-летнего термобара, Оказалось, что учет сил Кориолиса принципиально не меняет картины течений.

Остановимся более подробно на некоторых продольно-вертикальных (с осреднением по ширине водоема) математических моделях. Упомянутая выше модель Эдингера и Бучака (Л.Е.ЕсШ^ег, Е.М.ВисЬак [72], 1979) являлась одной из первых практически значимых моделей такого типа. Она составлена в приближениях Буссинеска и гидростатики. Коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии предполагались постоянными. А коэффициенты вертикальной вязкости и диффузии вычислялись по формуле Манка и Андерсона:

Ку = А" г, 0(1 + З. ЗЗЯгр3/2.

Кт = Кет0(1 + 1ОЖ)-½.

Неустойчивая стратификация моделировалась тем, что при числе Ричардсона Ш < 0 вертикальная диффузия К8У принималась равной А2/2т, где, А — шаг сетки по вертикали, г — шаг по времени.

Эта модель предназначалась для проведения долгосрочных расчетов. Поэтому необходимо было разработать численный алгоритм, который позволил бы задавать шаги по времени значительно большие, чем те, которые необходимы при явном счете поверхностных гравитационных волн. В связи с этим была составлена конечно-разностная схема, в которой уровень водной поверхности вычислялся неявно. Далее, компоненты скорости вычислялись явно. И наконец, поле температуры вычислялось неявно. При составлении разностных уравнений пространственные производные заменялись центральными разностями везде, кроме адвективных членов в уравнении для температуры. Для аппроксимации последних использовалась схема направленных разностей. Эта схема была неконсервативной и имела первый порядок аппроксимации. Если бы была применена консервативная схема направленных разностей, то, «схема имела бы почти второй порядок аппроксимации по пространству и обладала бы свойствами консервативности» ([76], см. также [56]).

Отметим, что американское Агентство по охране окружающей среды выпустило обзор (Джонсон [76], 1980), в котором дан анализ разработанных к тому времени численных нестационарных продольно-вертикальных (осредненных по ширине водоема) моделей гидродинамических и гидротермических процессов в водохранилищах. Одной из целей этого обзора был выбор подходящей модели для ее использования в практических расчетах, проводимых организациями указанного агентства. Составитель обзора рекомендует для этих целей использовать модель в гидростатическом приближении J.E.Edinger, Е.М.ВисЬак [76].

Напомним, что консервативные разностные схемы обеспечивают правильный баланс массы, импульса и тепла. Это дает возможность проводить расчеты на длительные сроки (сезоны, год и более) с точным описанием водного и теплового баланса водоема. В недавних работах, упомянутых выше (О.Б.Бочаров и др. [6], 1994; Б. В. Архипов и В. В. Соблаков [2], 1994), построены разностные схемы с соблюдением свойств консервативности.

Отметим, что математическая модель О. Б. Бочарова и др. [6] строилась в переменных функция тока и вихрь. Гидродинамические уравнения записывались в приближении Буссинеска, но без обычного предположения о гидростатическом распределении давления. Использовались неявная схема и метод дробных и шагов (проекционный метод Чори-на [70] и Темама [58]). Разностные уравнения решались методом прогонки по вертикали и применением итерационной процедуры. В работе Б. В. Архипова и В. В. Соблакова [2] модель представлена для физических переменных скорость-давление. Гидродинамические уравнения записывались в приближениях Буссинеска и гидростатики. Уравнение для свободной поверхности решалось неявно методом прогонки. При решении уравнений импульса и переноса тепла использовалась полунеявная схема: неявно аппроксимировалась по вертикали, явно — по горизонтальному направлению, причем адвективные члены аппроксимировались по консервативной схеме направленных разностей.

Напомним, что для пресных озер уравнение состояния воды обычно принимают в виде зависимости плотности воды только от температуры, а значит, влиянием сжимаемости воды в нем пренебрегают. Характерной особенностью Телецкого озера является его большая глубина. В пресных глубоких озерах важную роль играет сжимаемость воды, а именно, зависимость плотности воды от давления. В таких озерах становится существенным изменение давления с глубиной. С возрастанием глубины (а следовательно, с возрастанием давления) температура максимальной плотности в озере убывает от 4 градусов Цельсия на поверхности примерно на 0.2 каждые 100 метров и достигает, например, 3.4 градуса на глубине 300 метров, а на глубине 1000 м — уже 2 градуса. Вследствие этого обстоятельства в глубоких озерах своеобразно проявляется устойчивость глубинных вод и связанная с этим глубинная конвекция. Сжимаемость воды оказывает влияние также на процессы турбулентного перемешивания. Как известно, глубинная конвекция является одним из гидрофизических механизмов доставки кислорода в придонные зоны глубоких озер и вентиляции глубинных вод.

Как отмечалось выше, глубинная конвекция экспериментально обнаружена недавно на Байкале в окрестности фронта термобара. Напомним, что построены ее теоретические модели (см. выше). В этих моделях учитывается сжимаемость воды в уравнении состояния.

В рамках данной диссертационной работы предлагается математическая модель продольно-вертикальной термической структуры глубокого озера с учетом сжимаемости. В модели предполагается, что можно пренебречь влиянием сжимаемости воды в уравнениях сохраниения массы и переноса тепла, как обычно это делается для капельной жидкости. Уравнения модели осреднены по ширине озера (в поперечном направлении). Коэффициенты турбулентного обмена в модели определяются с использованием уравнений для энергии турбулентности и скорости ее диссипации.

В гидродинамическом плане математическая модель реализована в приближениях Буссинеска и гидростатики, как и в подавляющем большинстве моделей течений и процессов переноса в водохранилищах, озерах, морях и океанах (см., например, Г. И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный [49], Г. И. Марчук, А. С. Саркисян [50], Цветова Е. А. [60], О. Ф. Васильев, В. И. Квон [10], В. М. Белолипецкий, В. Ю. Костюк, Ю. И. Шокин [3], Б. В. Архипов и В. В. Соблаков [2]). В Институте водных и экологических проблем СО РАН были проведены параллельные исследования по оценке роли негидростатичности в расчетах термогравитационных течений в окрестности термобара озера Байкал, где предполагалось, что можно ожидать значительного влияния эффектов негидростатичности. Результаты сопоставительных расчетов показали, что их влияние пренебрежимо мало [5].

В диссертационной работе для численной реализации модели построен вычислительный алгоритм на основе метода расщепления по физическим процессам с использованием полунеявной консервативной разностной схемы. Идея метода расщепления по физическим процессам высказана Г. И. Марчуком и реализована им сперва в задачах метеорологии [49] в 1964 году. Затем этот метод получил дальнейшее развитие в его работах и в работах его последователей в задачах океанологии (см. например, монографии [47]—[50]). В данной диссертационной работе реализован вариант алгоритма расщепления по физическим процессам, опирающийся на океанологический подход (связанный с гидростатическим приближением), но близкий к проекционному методу Чорина ([70], 1968) и Темама ([58], 1969), которые независимо друг от друга предложили данный метод при решении системы уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Разработана продольно-вертикальная математическая модель гидротермических процессов в глубоком проточном озере. Модель содержит уравнения сохранения импульсов, сохранения массы, уравнение переноса тепла и уравнение состояния воды, а также уравнения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации. В отличие от известных моделей подобного типа в данной модели учитывается сжимаемость воды. Модель применена для анализа гидротермического режима Телецкого озера.

2. Для численной реализации модели построен вычислительный алгоритм на основе метода расщепления по физическим процессам с использованием полунеявной консервативной разностной схемы.

3. Проведено тестирование модели и вычислительного алгоритма на данных известных лабораторных экспериментов о проникновении верхнего турбулентного перемешанного слоя в стратифицированную жидкость и движении внутренней волны в открытом канале. Численно исследована чувствительность модели к вариациям параметра при силе плавучести в уравнении для скорости диссипации энергии турбулентности. кого озера в весенне-летний период с учетом стокового течения в озере, обусловленного речным притоком и оттоком (по р. Бия), а также метеорологических факторов. Результаты расчетов и их сравнение с натурными данными измерений в озере показали, что математическая модель описывает основные черты термического режима Телецкого озера, в том числе поведение имеющего место в озере специфического продольного термобара, динамику продвижения и слияния его фронтов, которые вначале появляются в северо-западной и южной частях озера. Численные расчеты также показали, что в период развития продольного термобара (в весенне-летний период продолжительностью 1.5−2 месяца) перед его фронтами возникают вертикальные термогравитационные циркуляционные течения, которые могут доставлять обогащенные кислородом поверхностные воды в глубинные слои озера. Ветровые течения доминируют у водной поверхности.

5. Проведены сопоставительные расчеты по оценке влияния стоковых течений на гидротермический режим Телецкого озера. Показано, что при пренебрежении стоковыми течениями качественное поведение термического режима в целом сохраняется. Влияние стоковых течений носит в основном локальный характер. Доминирующим фактором, формирующим термический режим озера, является поток тепла через водную поверхность.

6. Выполнен анализ влияния сжимаемости воды на результаты численных расчетов. Показано, что для более точного и адекватного описания термического режима озера и процессов переноса в нем следует учесть сжимаемость воды в модели Телецкого озера.

Продольно-вертикальная модель гидротермических процессов в глубоком озере построена здесь впервые. Новыми являются результаты численного моделирования гидротермического режима Телецкого озера. Впервые получено численное решение задачи о продольном термобаре в Телецком озере. Впервые дана оценка влияния сжимаемости воды на термический режим и процессы переноса в глубинной области Телецкого озера.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю академику О. Ф. Васильеву. Автор благодарит также к.б.н. В. В. Кириллова, инженера С. В. Вахненко за предоставление отдельных данных по Телецкому озеру и д.ф.-м.н. В. И. Квона за консультации и полезные обсуждения при выполнении работы.

Заключение

.