Точность аппроксимации свёрток распределений асимптотическими разложениями

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Ж. Кампе де Ферье, Р. Кемпбелл, Г. Петьо, Т. Фогель, Функции математической физики (справочное руководство)-, пер. с франц. Н. Я. Виленкина, М.: Физматгиз, 1963, 104 стр. А. Е. Кондратенко, Связь скорости сходимости моментов нормированных сумм с моментами Чебышева-Эрмита, Теория вероятностей и ее применения 46(2) (2001), 383−386. Л. В. Осипов, Об асимптотических разложениях для распределения сумм… Читать ещё >

Содержание

I. Введение
- 1. 1. Обозначения и предварительные сведения
  - 1. 1. 1. Многочлены Чебышева-Эрмита
  - 1. 1. 2. Моменты Чебышева-Эрмита и разложения, связанные с многочленами Чебышева-Эрмита
  - 1. 1. 3. Заряды
- 1. 2. Асимптотические разложения для распределений и плотностей
- 1. 3. Постановка задачи
- 1. 4. Этапы построения оценки
II. Вспомогательные заряды
III. Случай малого числа моментов 19 III. 1 Некоторые общие рассуждения III
- 1. 1. Преобразование разности плотностей
III. 1.2 Запас заряда
III.
- 1. 3. Оценка на бесконечности 22 III
- 1. 4. Оценка ряда Тейлора характеристической функции
- 111. 2. Случай пяти моментов
  - 111. 2. 1. Оценка слагаемого /ц с использованием (3 $(G)
  - 111. 2. 2. Определение символа и его свойства
  - 111. 2. 3. Оценка слагаемого 1ц без использования /^(G)
  - 111. 2. 4. Оценка слагаемого /
  - 111. 2. 5. Аппроксимация плотности заряда
  - 111. 2. 6. Случай равномерного распределения
- 111. 3. Случай шести моментов
  - 111. 3. 1. Условия на семиинварианты, значение запаса
  - 111. 3. 2. Оценка слагаемого 1ц
  - 111. 3. 3. Оценка слагаемого /
  - 111. 3. 4. Аппроксимация плотности заряда
III. 3.5 Случай экспоненциального распределения
III. 4 Обсуждение численных результатов
- 111. 4. 1. Сравнение результатов аппроксимации R и Е
- 111. 4. 2. Явный остаточный член при аппроксимации Е
- 111. 4. 3. Оптимизация
- 111. 4. 4. Оптимизация
- 111. 4. 5. Случай «3 =
- 111. 4. 6. Второй способ «обхода» ограничения в определении 5'2-заряда
- 111. 4. 7. Некоторые замечания об ограничении
- 111. 4. 8. Вычисление многочленов Чебышева-Эрмита
IV. Связь между моментами, семиинвариантами и моментами Чебышева—Эрмита
IV. 1 Влияние моментов Чебышева-Эрмита на скорость сходимости моментов нормированных сумм
IV. 2 Теоремы обращения
IV. 3 Взаимные выражения
IV. 3.1 Ряд Тейлора сложной функции
IV. 3.2 Выражения моментов и семиинвариантов
IV. 3.3 Выражения моментов Чебышева-Эрмита 66 IV.4 Влияние семиинвариантов на скорость сходимости моментов нормированных сумм
IV. 5 Влияние моментов исходного распределения на скорость сходимости моментов нормированных сумм

IV.6 Влияние совпадения начальных моментов с нормальными на скорость сходимости моментов нормированных сумм 71 IV.6.1 Теоремы о максимуме 71 IV.6.2 Влияние на семиинварианты 73 IV.6.3 Влияние на моменты Чебышева-Эрмита 73 IV.6.4 Влияние на моменты

IV.7 Сходимость моментов нормированных свёрток зарядов друг к другу 74 IV.7.1 Теорема о максимуме при дополнительном ограничении 74 IV.7.2 Сходимость семиинвариантов 75 IV.7.3 Сходимость моментов Чебышева-Эрмита 75 IV.7.4 Сходимость моментов

V Случай произвольного числа моментов

V.1 Предварительные замечания

V.1.1 «Тройки» многочленов Чебышева-Эрмита

V.1.2 Определение множества «=←»

V.2 Слежение по степеням п

V.2.1 Оценка слагаемого /ц

V.2.2 Оценка слагаемого /

V.2.3 Аппроксимация плотности заряда

V.3 Слежение по степеням t 87 V.3.1 Оценка разности характеристических функций

V.3.2 Оценка слагаемого 1ц

V.3.3 Оценка слагаемого I

V.3.4 Аппроксимация плотности заряда

V.4 Замечания об оценке функции распределения

V.4.1 Случай справедливости формулы обращения

V.4.2 Случай выполнения лишь условия Крамера

V.4.2.1 Оценка слагаемого Г

V.4.2.2 Оценка слагаемого Гц

V.4.2.3 Оценка слагаемого Г2 98 V.4.2.4 Аппроксимация функции распределения заряда

Точность аппроксимации свёрток распределений асимптотическими разложениями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1.1 Обозначения и предварительные сведения.

Пусть Х, Х2,. независимые одинаково распределённые случайные величины с конечным вторым моментом. Будем считать EXl = 0, а DXi = 1, это не ограничивает общности. Пусть F (x) — функция распределения Xi, f (t) —- характеристическая функция Xi, a Fn (x), рп (х) и fn (t) — функция распределения, плотность, считаем её существующей, и характеристическая функция случайной величины (Xi +Х2 Н——-Ь Хп)/у/п, соответственно, где п является натуральным числом. Будем считать, что существуют все моменты которые нам понадобятся. Через ctk (Fn), к = 0,1,., обозначим к-й момент распределения (Х—Х2———-Хп)/у/п, f3k{Fn) — к-й абсолютный момент, а через Xk (Fn) — к-й семиинвариант. Для упрощения обозначений будем опускать аргументы у характеристик распределений в тех случаях, когда это не вызовет недоразумений. Через Ф (ж) будем обозначать функцию распределения стандартного нормального закона, ср (х) его плотность, /3& — k-ii абсолютный момент.

Нумерацию теорем, лемм, определений и формул будем вести в соответствии с номерами глав, в которых они приведены.

Все вычисления будем проводить с округлением в худшую сторону.

1. И. С. Березин, Н. П. Жидков, Методы вычислений, Т. 1, М.: Физматгиз, 1959, 464 стр.

2. Б. В. Гнеденко, Курс теории вероятностей., М.: Наука, 1969, 400 стр.

3. Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Предельные распределения для сумм независимых случайных величин, M.-JL: Гостехиздат, 1949, 264 стр.

4. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений., М.: Физматгиз, 1963, 1100 стр.

5. И. А. Ибрагимов, Об асимптотических разложениях Чебышева-Крамера, Теория вероятностей и ее применения 12(3) (1967), 596−619.

6. И. А. Ибрагимов, Ю. В. Линник, Независимые и стационарно связанные случайные величины, М.: Наука, 1965, 524 стр.

7. Ж. Кампе де Ферье, Р. Кемпбелл, Г. Петьо, Т. Фогель, Функции математической физики (справочное руководство)-, пер. с франц. Н. Я. Виленкина, М.: Физматгиз, 1963, 104 стр.

8. М. Кендалл, А. Стюарт, Теория распределенийпер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова, М.: Наука, 1966, 588 стр.

9. Г. Крамер, Случайные величины и распределения вероятностейпер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова, М.: Гос. изд. иностр. лит., 1947, 144 стр.

10. Г. Крамер, Математические методы статистики-, пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова, М.: Мир, 1975, 648 стр.

11. В. П. Леонов, А. Н. Ширяев, К технике вычисления семиинвариантов, Теория вероятностей и ее применения 4(3) (1959), 342−355.

12. Е. Лукач, Характеристические функциипер. с англ. В. М. Золотарёва, М.: Наука, 1979, 423 стр.

13. Л. В. Осипов, Об асимптотических разложениях для распределения сумм независимых случайных величин, Теория вероятностей и ее применения 16(2) (1971), 328−338.

14. В. В. Петров, Суммы независимых случайных величин, М.: Наука, 1972, 416 стр.

15. Ю. В. Прохоров, Некоторые уточнения теоремы Ляпунова, Известия АН СССР. Серия математическая 16(3) (1952), 287−292.

16. Ю. В. Прохоров, Ю. А. Розанов, Теория вероят-иостей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы., М.: Наука, 1987, 397 стр.

17. В. В. Сенатов, Применение моментов Чебышева-Эрмита в асимптотических разложениях, Теория вероятностей и ее применения 46(1) (2001), 190—192.

18. В. И. Смирнов, Курс высшей математики., Т. 1, М.: Физматгиз, 1958, 472 стр.

19. В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, Т. 2, пер. с англ. Ю. В. Прохорова, М.: Мир, 1984, 751 стр.

20. У. Хохштрассер, Ортогональные многочлены, в Справочнике по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (под ред. М. Абрамовица и И. Стиган), М.: Наука, 1979, 578−606.

21. П. Л. Чебышев, О разложении функции одной переменной, в Полном собрании сочинений П. Л. Чебышева, т. 2 «Математический анализ», М.-Л.: Изд. Академии наук СССР, 1947, 335−341.

22. Сборник научных программ на Фортране. Руководство для программистапер. с англ. С. Я. Виленкина, Выпуск I. Статистика, М.: Статистика, 1974, 316 стр.

23. В. von Bahr, On the convergence of moments in the central limit theorem, Ann.Math. Statist 36(3) (1965), 808−818.Работы автора по теме диссертации.

24. А. Е. Кондратенко, Связь скорости сходимости моментов нормированных сумм с моментами Чебышева-Эрмита, Теория вероятностей и ее применения 46(2) (2001), 383−386.

25. А. Е. Кондратенко, В. В. Сенатов, Об оценке точности асимптотических разложений в ЦПТ, Доклады Академии наук 378(6) (2001), 748−750 (А.Е. Кондратенко принадлежат доказательства теорем 3, 4).

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой