Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Математическое моделирование и оптимизация процессов очистки дымовых газов

Диссертация: Математическое моделирование и оптимизация процессов очистки дымовых газов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

На основе математической модели й расчетов химико-технологи-. чбских систем/89/ можно получить следующие данные-гарантированная степень очистки от вредных примесей, количество и условия загрузки. катализатора, срок его' работы, габаритные размеры и гидравлическое I сопротивление слоя катализатора и реакторного узла в целом, мероприятия, обеспечивающие однородные гидродинамические условия в зоне… Читать ещё >

Содержание

  • ВВЕДЕНИЕ
  • Глава. «'. I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ В НЕПОДВИЖНОМ СЛОЕ КАТАЛИЗАТОРА. ц
    • 1. Физико-химическая модель процессов очистки дымовых газов. II
    • 2. Математическая модель процессов в неподвижном слое катализатора
    • 3. Математическая модель процессов очистки дымовых газов в адиабатическом слое катализатора
    • 4. Постановка оптимизационных задач
  • Глава II. ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
    • 1. Разрешимость задачи
    • 2. Единственность решения
  • Глава III. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ. СЛУЧАЙ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ. '
    • 1. Существование оптимального управления
    • 2. Необходимые и достаточные условия оптимальности управления
    • 3. Регуляризация задачи оптимального управления
  • Глава. -1У. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ
  • БИЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАИ
  • Существование оптимального управления
    • 2. Необходимые условия оптимальности управления
    • 3. Регуляризация задачи оптимального управления
  • Глава V. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ
    • I. Расчеты переходных режимов в слое-катализатора
    • 2. Численное решение оптимизационных задач
  • ВЫВОДЫ

Математическое моделирование и оптимизация процессов очистки дымовых газов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность.

Развитие энергетики и промышленности неизбежно сопровождается. увеличением потребности топлива, обрабатываемых материалов и ростом количества образующихся токсичных веществ, воздействие которых на человека и окружающую среду становится все более опасным.

При сжигании различных видов топлива в стационарных топливо-сжигающих установках (котлы, промышленные печи) в атмосферу поступает значительное количество токсичных-веществ, среди которых основные, твердые частицы (зола, пыль, сажа). оксиды cepbi (S02,S0j), оксиды азота (N0. N0*), а также, в меньших количествах, оксид углерода (СО), альдегиды (в основном НСНО), органические кислоты и др. Современная электростанция мощностью 2. 4млн. КВТ расходует до 20тыс. т/сут угля и выбрасывает в атмосферу 680т/сут оксидов серы, 60−120т/сут твердых частиц, 120т/сут оксидов азота/76/.

При работе металлургических и коксохимических заводов наряду с пылью и оксидами железа в атмосферу городов поступает оксид углерода. оксиды, серы, оксиды азота, аммиак, фенолы и фтористые соединения. Диоксид cepu (SOz) даже в сравнительно малых концентрациях раздражающе действует на слизистые оболочки. дыхательные пути, нарушает процесс фотосинтеза. Оксиды cepbt (SOz. S05), а также образующиеся при их соединении с водяными парами кислоты (H4SQj, HzS0*).оказывают вредное воздействие на здоровье людей, вызывают разрушение стальных конструкций и строительных материалов, снижение прозрачности атмосферы, гибель хвойных лесов и плодовых деревьев, снижают урожайность сельскохозяйственных культур.

Оксид’углерода (СО) и диоксид азотаО^) вступают в соединения с гемоглобином крови и при больших концентрациях угрожают жизни человека. В малых концентрациях оксид азота', также как и диоксид серы, вызывает раздражение слизистой оболочки глаз.

Существуют различные методы обезвреживания и утилизации этих вредных примесей. Из традиционных можно назвать абсорбционные. адсорбционные, химические конденсационные, термические методы. Из новыхмембранные, биохимические, радиационные.

Каталитическим методам, преобразования вредных примесей в безвредные, менее вредные и даже полезные, свойственны, универсальность, возможность перерабатывать многокомпонентные газы с малыми начальными концентрациями вредных примесей, отсутствие шлама или сточных вод, высокая степень очистки, непрерывность. высокие скоростя химических реакций и др. Эти методы обеспечивают относительно небольшие капитальные и эксплуатационные затраты. Поэтому на практике каталитическим методам обезвреживания отдается' предпочтение по сравнению с другими.

Основным элементом схемы гетерогенно-каталитического превращения газообразных вредных примесей в безвредные•или менее вредные компоненты является твердый катализатор. выполненный в виде пористых гранул. колец, шариков или организованных крупных блоков со структурой, близкой к сотовой и расположенный в реакторе.

Теоретические основы и математические методы моделирования при решении проблем. связанных с разработкой химического процесса и сооружением контактных аппаратов, заложены в работах Р. Ариса/3/,.

М.Э.Аэрова/5,6/.Г.К.Борескова/13−15/, С. Вейласа/26/, Эельдовича/43/. И. И. Иоффе и Л.М.Письмена/47/, В. В. Кафарова/51/. А.Т.Лукьянова/66/, М.Г.Слинько/95/, Д.А.Франк-Каменецкого/100/ и др.

На основе математической модели й расчетов химико-технологи-. чбских систем/89/ можно получить следующие данные-гарантированная степень очистки от вредных примесей, количество и условия загрузки. катализатора, срок его' работы, габаритные размеры и гидравлическое I сопротивление слоя катализатора и реакторного узла в целом, мероприятия, обеспечивающие однородные гидродинамические условия в зоне реакции/7/.Анализ математической модели реактора позволяет создать оптимально действующий контактный аппарат и систему автоматического управления им. минуя продолжительный и дорогостоящий этап постепенной, последовательной разработки, который часто длится 10−15 лет.

При разработке процессов, протекающих на катализаторах с переменной во времени активностью, пуске и остановке агрегатов, при работе в искусственно создаваемых нестационарных условиях. решении задач синтеза систем автоматического управления, необходимо научиться создавать контактные аппараты с требуемыми для практики статическими и динамическими характеристиками.

В работах/73,75,85/разработаны общие принципы построения и анализа математических моделей нестационарных процессовв неподвижном слое катализатора.

Эти математические модели представляют собой системы с распределенными параметрами.Для.решения задач определения оптимальных режимов работы химического реактора и создания систем автоматического управления требуется привлекать более сложный математический аппара.

Возникноь^ше теории оптимального управления системами с распределенными параметрами связывают с появившимися в 60−70-х годах работами А.Г.Бутковского/18/, А. И. Егорова/37.38/, Ж.-Л. Лионса/113/, I.

К. А. Лурье/70/.В.И.Плотникова/90/. Т. К. Сиразетдинова/94/ и др.

Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А. В. Балакришнана /9/, Б. Н. Бублика/11/,'0. В. Васильева/20/,-Ф. П. Васильева/22−24/, В. А. Ду-бовицкого/34/, Т. Золецци/122/, А-Д. Искандерова/46/, А. 3. Ишмухаметова /49/, А. А. Керимова/52/, Ж. -Л. Лионса/35,'62−64/. В. Г. Литвинова/65/, А. Т. Лукьянова/67,69/, В. С. Неронова/78−83,114−116/, Р. Темама/108/, А. Н. Тихонова/97/, Ф. Л. Черноусько/58/, а также в работах /1,2,4,8,16, 17,19,21,25.29.33.37.40.44.45.71.77.86−88.93.96,99.102. 109.110. 117.118, 121/.

В данной диссертационной работе исследование задачи оптимального управления процессом очистки дымовых газов, который описывается параболическо-гиперболической системой, проводится по следующей схеме: устанавливается разрешимость уравнений математической модели, и существование оптимального управления, выводятся условия опти * мальности управления, находится численное решение задачи.

Цель работы.

Основной целью настоящей работы является исследование вопросов оптимизации переходных режимов процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

Провести качественное исследование уравнений математической модели. При этом предполагается установить разрешимость системы уравнений, единственность решения, непрерывную зависимость от начальных данных. Используя полученные результаты для модели процесса, рассмотреть задачу оптимального управления переходными режимами,. о’читая управляющими воздействиями скорость газового потока и температуру газа на входе в слой катализатора. Провести численное исследование переходных режимов и найти численное решение задачи оптимального управления.

Научная новизна.

Проведено качественное исследование нелинейной начально-краевой задачи, описывающей нестационарный процесс тепло-и массообмена.

Выводятся условия разрешимости оптимизационной задачи для 1) граничного управления. 2) билинейного управления для квадратичного функционала.

Получены условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для исходной оптимизационной задачи и регуляризованной по методу Тихонова.

Практическая значимость.

Исследование процесса очистки дымовых газов в постановке задачи оптимального управления позволило получить теоретически обоснованные оптимальные условия протекания переходных режимов в промышленном контактном. аппарате для окисления диоксида серы.

Результаты работы могут быть использованы. при теоретическом и экспериментальном изучении нестационарного тепло-массопереноса в неподвижном слое катализатора.

Апробация р’аботы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на И Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988)/1(34/, на ч-Х Республиканской межвузовской научной конференции по матема-тике-и механике (Алма-Ата.1989)/36/, на конференциях молодых ученых и «специалистов КазГУ (1992;1993)/105/, на. Международной конференции по математическому моделированию (Москва, июнь-1993)/116/, на научных семинарах кафедры математического моделирования й оптимизации физических процессов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на id.5 страницах машинописного текста, содержит рисунков. Она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы.

ВЫВОДЫ.

1. В работе исследованы вопросы математического моделирования переходных режимов процесса очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

2.Проведено качественное исследование уравнений математической модели. Установлена разрешимость системы нелинейных дифференциальных уравнений. единственность решения.

3.Предложена постановка оптимизационных задач с управлением в граничных условиях и в '.коэффициенте при первой производной для квадратичного функционала.

Выведены условия разрешимости оптимизационных задач. Получены. необходимые и достаточные условия в форме принципа максимума.

Проведена регуляризация некорректных задач оптимального управления по методу Тихонова.

Разработан алгоритм метода последовательных приближений с улучшением сходимости для решения задачи оптимального управления переходными режимами.

4.Проведено численное исследование переходных режимов при v изменении граничной температуры и состава газовой смеси. Получены численные результаты решения оптимизационных задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Е. Р. Об условиях аппроксимации максминных задач со связанными множествами//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1978.-т.18. -N3.-с.603−613.•2.Алексеев В. М. Тихомиров В.М.Фомин С. В. Оптимальное управление.-М.:Наука.1979.-432с.
  2. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. -Л.:Химия.1967.-328с.
  3. М.Э. Тодес 0.М.Наринский Д. А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. -Л.:Химия. 1979.-176с.
  4. Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора. Сб.научн. тр. -Новосиб.:Наука. 1985.-175с.
  5. Бадам У., Цоодом Д. Сходимость метода последовательных приближений в разрывных задачах оптимального управления//Управление и оптимизация .-РАН ДВО. Ин-т прикл.матем.-Владивосток. 1991.-с.50−58.
  6. Балакришнан А. В. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом про странстве.-М.:1974.-260с.
  7. Балакришнан А. В. Прикладной функциональный анализ.-М.: Наука, 1980 -336с.
  8. П.Бейко И. В. .Бублик Б.II.Зинько П. Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации.-Киев: Вища школа.1983.-511с.
  9. Бесков В. С. Моделирование процессов в неподвижном слое катализатора. -М.: Наука, 1965.
  10. Боресков Г. К. Катализ. 4.1,2. -Новосиб.: Наука.1971.-267с.
  11. Боресков Г. К. .Киселев 0.В. .-Матрос Ю. Ш. Оценки основных характеристик фронта экзотермической реакции в неподвижном слое ката-лизатора//Докл. АН СССР. -1979. -т. 248. N2.-с.406−408.
  12. Боресков Г. К. .Матрос-Ю.Ш. Осуществление реакций гетерогенного катализа в нестационарном режиме.-Препринт Ин-та катализа СО АН СССР. -Новосибирск, 1983. -46с'.
  13. . М., Васильев Ф. П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального управления ,-М.:Изд-во Московск. ун-та. 1975.-172с.
  14. В. С. Вариационное исчисление .-JI. :Изд-во Ленинградск. унта, 1980.-288с.
  15. А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука.1965.-476с.
  16. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. -М.: Наука. 1977. -624с.
  17. Васильев 0.В.Методы оптимизации в функциональных пространствах Иркутск: Изд-во Иркутск. ун-та.1979.-90с.
  18. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. -520с.
  19. Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1981. 400с.
  20. Васильев Ф. П. Итеративная регуляризация разностных аппроксимаций одной задачи оптимального управления//Вестн. Киев, ун-та.Моделирование и оптимизация сложных систем.-1982.-N1.-с. 40−45.
  21. X., Грегер К., Захариас К.Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения.-М.: Мир.1978.-336с
  22. Гамкрелидзе Р. В. Основы оптимального управления.-Тбилиси:Изд-во Тбилиси, ун-та, 1977. -254с.s 30. Годунов С. К. Уравнения математической физики.-М. -.Наука, 1971.-416I
  23. Годунов С.К., Рябенький В. С. Разностные схемы. -М. Наука, 1977.-440
  24. Дегтярев Г. Л., Сиразетдинов Т. К. Об оптимальном управлении одномерными процессами с распределенными параметрами//Автоматика и телемеханика, 1967.-N11. -с.29−38.
  25. Доманский Е.Н.О регуляризации некорректно поставленных задач
  26. J- управления//Изв. вузов. Математика, 1986. -N12. -с. 27−31. -1
  27. Дубовицкий В. А. Необходимые и достаточные условия понтрягинского минимума в задачах оптимального управления с особыми режимами и обобщенными уравнениями//Успехи матем. наук. 1982.-т.37.-N3.с.185−186.
  28. Дюво Г. .Лионе Ж.-Л.Неравенства з механике и физике.-М.:Наука.1980.-384с.
  29. А. У. Шарабаева Л. Ю. 0 выборе сеток при численном исследовании быстропротекающих химических реакций/Тез. докл. IX Республиканской межвузовской научной конф. по математике и механике, Алма-Ата, сбит.1989г.-Алма-Ата.1989.-с.17.
  30. Егоров А. И. Необходимые условия оптимальности для систем с распределенными параметрами//Матем. сборник, 1966. -т.69.-N3.-с.371−421.
  31. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.-М.: Наука. 1978. -464с.
  32. Егоров Ю. В. Некоторые задачи теории оптимального управления// Журн.выч.матем. и матем. физики. 1963. -т.3.-N5.-с.887−904.
  33. Егоров Ю. В. Необходимые условия оптимальности в банаховых прочстранствах//Матем. сборник, 1964. -т. 64(106.). -N1. -с. 79−101.
  34. Ершин Ш. А. Жапбасбаев У.К.Исследование аэротермохимического процесса в радиальном реакторе с неподвижным слоем катализатора. -В сб.:Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора. -Новосибирск: Наука, 1985.-с. 80−94.
  35. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справ.изд., ч.1. -М:Металлургия. 1988.-760с.
  36. Зельдович Я. Б. Химическая физика и гидродинамика (Избр.труды).-М.:Наука, 1984. -374с.
  37. Илютович А.е., Хмельницкий Е. З. Численный метод для задач оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные, основанный на принципе максимума. -Препринт-М.: ВНИИ систем, исслед. 1991.-48с.
  38. Исаев Б. А. Необходимые условия оптимальности для задачи с нели- ion нейным возмущенным параболическим уравнением//Изв.АН Респ. Казахстан. Сер.физ. -мат., 1992.-N3.-с.36−42.
  39. Искендеров А.Д., Тагиев Р. К. Задачи оптимизации с управлениями в коэффициентах параболического уравнения//Дифференциальные уравнения .1993.-т.19. -N8. -с. 1324−1334.
  40. Иоффе И. И. Письмен Л.М.Инженерная химия гетерогенного катализа. -Л.:Химия, 1972.-464с.
  41. Ишмухаметсз А.3.Аппроксимация и регуляризация задачи оптимального управления гиперболической системой/НИВЦ МГУ, 1983.-36с.
  42. Ишмухаметов А.3.//Вестник МГУ.-1992.-N4.
  43. Л.М., Бальжинимаев Б. С., Боресков Г. К. Нестационарные характеристики реакции окисления двуокиси серы на ванадиевых катализаторах.-В кн.:Нестационарные процессы в катализе.Ч.1.ч
  44. Новосибирск.1979. -с. 45−49.
  45. В. В. Перов В.А., Мешалкин В. П. Принципы.математического моделирования химико-технологических систем.-М.: Химия.1974.-344с.
  46. Керимов А. А. Об аппроксимации по Галеркину задач оптимального управления, для систем с-распределенными параметрами параболического типа.//Журн. вычисл. матем. и матем.физики. 1979.-т.19.-N4.-с.851−865.
  47. В. А. .Матрос Ю. Ш. .Ермаков Ю. П. Переходные режимы в контактном аппарате для окисления двуокиси серы. -В кн.: Моделирование химических процессов и реакторов, т.З.Новосибирск, 1972.-с.84−99.
  48. Ладыженская 0.А.Краевые задачи математической физики.-М.:Наука, 1973.-408с.
  49. Ладыженская 0. А. Солонникой В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и ква-квазилинейные уравнения параболического типа.-М.:Наука. 1967.-736с.
  50. Лурье К. А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука.1975. -480с.
  51. Механизм и кинетика каталитических процессов. -Новосиб.Изд.ИКСО АНСССР, 1977.-115с.
  52. Моисеев Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем.-М.: Наука. 1971.-422с.
  53. В. С. О регуляризации некорректных задач оптимального управления процессами, описываемыми параболическими уравнения-ми//Изв. АНКазССР.Сер. физ. -матем. 1985.-N1.-с.53−56.
  54. Неронов В. С. Об оптимальном управлении процессами, описываемыми эволюционными уравнениями.-В кн.:Дифференциальные уравнения и применения: Труды Третьей конференции.Болгария.Руссе.-1987.с.243−246.
  55. Неронов В. С. Оптимальное управление ядерными реакторами на тепловых нейтронах//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1987.-т.27.-N9.-с.1335−1348. • '
  56. В. С. Протасова Л. В. К оптимизации газожидкофазных химических реакторов.-В кн.:Пятый Всесоюзн. съезд по теорет. и прикл. механике.-Алма-Ата: Наука, 1981.-е. 268.
  57. В.С., Шарабаева Л. Ю. Оптимальное управление ядерными реакторами. -Алма-Ата. Изд-во Казахск. ун-та, 1988.-36с.
  58. Носков А. С. Математическая модель нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора//Докл. АНСССР. 1983. -т.269.-N5.с.1139−1143.112
  59. Обрадович 0., Потапов М. М., Разгулин А. В. Регуляризованный метод проекции градиента в параболической задаче оптимального управления//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1992.-32,N8.-с. 1197−1212.
  60. Омаров Т., Отелбаев М. Об одном алгоритме управления в задаче Стефана//Изв.АНКазахстана. Сер. физ. -мат., 1992.-N1.-с.52−61.
  61. Орлов Ю. В. Теория оптимальных систем с обобщенными управлениями. -М. .-Наука, 1988. -188с.
  62. Г.М., Волин Ю. М.Моделирование сложных химико-технологических схем. -М. Химия, 1978.-312с.
  63. Плотников В. И. Теоремы существования оптимизирующих функций для оптимальных систем с распределенными параметрами//Изв.АНСССР. Сер.матем., 1970.-т. 34.-N3.-с. 689−711.
  64. Рихтмайер Р. Мортон К.Разностные методы решения краевых задач.-М. .Мир, 1972.-420с.
  65. Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.Наука, 1977.-656с.
  66. Серовайский С. Я. Вариационные неравенства в оптимизационных задачах. -Алма-Ата. Изд-во Казахского ун-та, 1981.-113с.
  67. Сиразйтдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.Наука, 1977. -480с.
  68. Слинько М. Г. Моделирование химических реакторов.-Новосибирск. Наука, 1968. -95с.
  69. Тагиев Р. К. Об оценке скорости сходимости метода прямых и регуляризации в задаче оптимального управления коэффициентами гиперболического уравнения//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1993.-33, N2.-С. 189−194.
  70. Тихонов А.Н.О методах регуляризации задач оптимального управ- 113 ления//д (жл. АНСССР5, 1965. -т. 162. -N4. -С. 763−765.
  71. А. II. Самарский А. А. Уравнения математической физики.1. М. Наука, 1972.-736с.
  72. Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления.-М. Наука. 1978.-488с.
  73. Шарабаева Л. Ю. Итеративная регуляризация метода последовательных приближении для одной задачи оптимального управления.
  74. В кн. Оптимальное управление процессами. с распределенными параметрами. -Алма-Ата. 1989. -с. 50−59.
  75. Л.Ю. Об итеративной регуляризации разностной аппроксимации метода последовательных приближений//Тез.докл.11 Республиканской конф. по проблемам вычисл.матем. и автоматизации научных исследований, Алма-Ата, окт.1988г.-с.108.
  76. Л.Ю., Кожирова Л.Оптимизация процесса очистки дымовых газов//Тез.докл. конф. молодых ученых и специалистов по матем. и механике 25−26 марта 1993 г.-Алматы, 1993.-с.47.
  77. Л. Ю. Необходимые условия оптимальности для билинейного управления.-9с.-Деп. в КазГосИНТИ 4.04.94.-N 4749-К94.
  78. Шарабаева Л.Ю.О существовании оптимального управления в билинейном случае.-7с.-Деп. в КазГосИНТИ 4.04.94.-N 4750-К94.
  79. И., Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы.-М.1. Мир.1979.-400с.
  80. Эмануилов 0.Ю. Оптимальное управление уравнением теплопроводности с обратным течением времени//Сибирск.матем. журн.1993.-34.-N1.-с.204−211. .
  81. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.-М.Мир.1974.-488с.
  82. Balshinimaev В.S.Ponomarev V.Е.Steady state kinetic quatlon for SOz. oxidation on vanadium catalysts//React. Kinet. Catal. Lett. -1986. V. 30. -Nl. -p. 23−32.
  83. Eigenberger G. On the dynamic behavior of the catalytic fixed-bed reactor in the region of multiple steady states.-Chem. Eng. Sci., 1972. V. 27.-Nil.-p. 1909−1915.
  84. Lions J.-L.Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications. -P. Dunod. 1968, vol. 11.-372p.
  85. U4.Neronov V.S.Optimal control of nonlinear evolutional processes -Proc.11th IMAGS World Congr. on System Simulation and Scientific Computation. -Norway. Oslo. 1985. vol.4. pp.179−181.
  86. Neronov V.S.Optimal control of nuclear reactors on heat neutrons. -Modelling. Simulation. Control, Ser.B.AMSE Press, France, 1987, vol.8,No.2,pp.13−23.
  87. Neronov V.s., Sharabaeva L.U.Optimal Control by the process of purification of the flue gases.-Progr. Int. Conf. Signals. Systems -Russia, Moscow, 1993.-p. 17.
  88. Papageorgious N.S.On the dependence of the solutions and optimal solutions of control problems on the control constraiut set//Period. math. hung. -1992. -25. N2. -p.133−152.
  89. Tsachev Tsvetomir. Optimal control of linear parabolic equation: the constrained right-hand sicle as control func-tion//N:-Tier. Funct. Anal, and Optimiz. -1992. -13. N3−4. -p. 369−380.
  90. Zolezzi T. A characterization of well- posed optimal control systems//SIAM J. Contr. Optim.1981.vol.19. N5.pp.604−616.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?