Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей

Диссертация: Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Идеи, близкие идеям Гроссманна и Морле, использовались и в других областях науки. Так, с начала 80-х годов в ИМСС В. Зиминым и П. Фриком разрабатывались модели развитой турбулентности, основанные на представлении исследуемых полей по базисным функциям, локализованным в физическом и фурье-пространствах (по современной терминологии это вейвлет-базисы). С начала 90-х годов в лаборатории физической… Читать ещё >

Содержание

  • Введение.,
  • 1. Методы анализа вариаций космических магнитных полей
    • 1. 1. Космические магнитные поля
      • 1. 1. 1. Магнитные поля планет
      • 1. 1. 2. Магнитные поля звезд
    • 1. 2. Методы анализа временных рядов
      • 1. 2. 1. Спектральный анализ
      • 1. 2. 2. Непрерывное вейвлет-преобразование
  • 2. Анализ магнитной активности астрофизических объектов
    • 2. 1. Солнечная активность
      • 2. 1. 1. Исходные данные (число групп солнечных пятен)
      • 2. 1. 2. Общая структура солнечной активности
      • 2. 1. 3. Свойства основного цикла
      • 2. 1. 4. Анализ минимума Маундера
    • 2. 2. Магнитная активность звезд солнечного типа
      • 2. 2. 1. МВО НК проект: данные наблюдений
      • 2. 2. 2. Адаптивные вейвлеты
      • 2. 2. 3. Анализ магнитной активности звезд
      • 2. 2. 4. Алгоритм Фостера и адаптивные вейвлеты. 80 2.3. Выводы по главе
  • 3. Вариации геомагнитного поля
    • 3. 1. Инверсии поля (шкала геомагнитной полярности)
    • 3. 2. Характеристики вектора напряженности геомагнитного поля
      • 3. 2. 1. Частота инверсий геомагнитной полярности
      • 3. 2. 2. Шкала геомагнитной полярности
      • 3. 2. 3. Модуль напряженности
      • 3. 2. 4. Вариации модуля напряженности геомагнитного поля
      • 3. 2. 5. Суммарная амплитуда вариаций направления
      • 3. 2. 6. Совместный анализ
    • 3. 3. Локальные вариации напряженности геомагнитного поля за последние 4000 лет
      • 3. 3. 1. Археомагнитные данные
      • 3. 3. 2. Результаты анализа
      • 3. 3. 3. Корреляция коэффициентов вейвлет-разложения
    • 3. 4. Выводы по главе

Вейвлет-анализ временной структуры космических магнитных полей (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность проблемы. Магнитные поля играют важную роль в формировании структуры космических объектов. Современное представление о структуре и эволюции космических магнитных полей связано с понятием магнитогидродинамического динамо. МГД динамо — это явление генерации магнитного поля движущейся проводящей средой, возникающее при значительных магнитных и гидродинамических числах Рейнольдса и приводящее к сложной пространственно-временной структуре возникающих полей. В последние десятилетия были получены фундаментальные теоретические результаты, позволяющие описать процесс генерации крупномасштабного магнитного поля. Отсутствие экспериментов, позволяющих рассмотреть действие МГД динамо в лабораторных условиях, делает наблюдения за космическими магнитными полями практически единственным источником информации, состявляющим базу для теоретических работ по МГД-динамо.

В настоящее время накоплен значительный объем данных наблюдений за магнитной активностью Земли и Солнца. Развитие техники измерений позволили получить ряды данных о полярности магнитного поля, описывающих историю изменения геомагнитного поля на временнах, сравнимых с возрастом нашей планеты. К сожалению, значительно меньший отрезок времени обеспечен данными по величине и точной ориентации напряженности магнитного поля. Возрастающий интерес к астрофизическому динамо вызвал появление работ, посвященных реконструкции архивных данных, что позволило значительно увеличить длину временных рядов, касающихся в основном наблюдений за Солнцем. С другой стороны, происходит увеличение количества наблюдаемых объектов. В обсерватории Маунт Вильсон (США) в течении последних 30 лет производят наблюдения за 111 звездами солнечного типа.

Характерной чертой большинства астрофизических наблюдений являются сильная зашумленность, непродолжительность и наличие пробелов во временных рядах данных, связанных с сезонностью наблюдений, характером движения небесных тел, условиями наблюдения и т. д. Влияние этих факторов становится особенно существенным при анализе спектральных свойств сигналов и их изменчивости на временах, сопоставимых с длительностью временных рядов. Все это делает необходимым как улучшение качества набдюдений, так и поиск новых методов обработки данных и интерпретации результатов. Среди методов обработки сигналов наиболее распространен Фурье-анализ. Однако, его возможности ограничены при исследовании нестационарных квазипериодических сигналов, когда интерес представляет именно изменчивость спектральных свойств. В последнее десятилетие широкое развитие получил вейвлет-анализ, основанный на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом, так и в фурье-пространствах (идея метода была сформулирована в работе А. Гроссмана и Ж. Морле в 1984). В отличие от Фурье, вейвлет-разложение проецирует одномерный сигнал на полуплоскость время-частота, что позволяет разделять разномасштабные события и исследовать зависимость спектральных характеристик от времени.

Идеи, близкие идеям Гроссманна и Морле, использовались и в других областях науки. Так, с начала 80-х годов в ИМСС В. Зиминым и П. Фриком разрабатывались модели развитой турбулентности, основанные на представлении исследуемых полей по базисным функциям, локализованным в физическом и фурье-пространствах (по современной терминологии это вейвлет-базисы). С начала 90-х годов в лаборатории физической гидродинамики ИМСС начались работы по приложению вейвлет-анализа к исследованиям самых различных нелинейных гидродинамических систем. Первые попытки применения метода к анализу данных метеорологических наблюдений подтвердили его эффективность, но и выявили целый ряд специфических для обработки наблюдательных данных проблем [5].

Целью работы является адаптация методов вейвлет-анализа к задачам обработки данных наблюдений, разработка специальных алгоритмов для анализа данных с пробелами и их применение к обработке данных астрои геофизических наблюдений.

Научная новизна.

• Разработан новый алгоритм непрерывного вейвлет-преобразо-вания, предназначенный для спектрального анализа временных рядов с пробелами, не требующий предварительной подготовки (интерполяции) данных.

• Впервые проведен вейвлет-анализ вариаций характеристик геомагнитного поля. Проведен сравнительный анализ всех известных характеристик вектора напряженности магнитного поля.

Земли за период времени, охватывающий 1700 млн.лет.

• Проведен вейвлет-анализ данных наблюдений солнечной активности за период 1610—1995 гг. Показано, что ослабление солнечной активности соответствует отрицательной производной вариаций периода основного солнечного цикла.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный алгоритм адаптивных вейвлетов может быть использован в различных задачах спектрального анализа одномерных сигналов, содержащих пробелы. Также адаптивные вейвлеты могут применятся в случае коротких (в смысле отношения длины сигнала к основному периоду) сигналов.

Полученные результаты могут быть использованы при построении и верификации моделей МГД-динамо космических объектов.

Пакет прикладных программ, реализующий расчеты с использованием непрерывного вейвлет-преобразования, адаптивных вейвлетов и визуализации результатов, используются в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН, ПермьИнституте Физики Земли РАН, Москваинституте Радиоастрономии, БоннГарвардском астрофизическом центре.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы «Исследование развитой конвективной и магнитоконвективной турбулентности с reoи астрофизическими приложениями» №ГР 01.960.11 298, прек-тов РФФИ 94−01−951-а, 95−02−16 252-а и гранта CRDF № 176 100.

Достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и программ и сравнением полученых результатов, где это возможно, с результатами, полученными с помощью других методов.

Личный вклад автора. В работе [73] автору принадлежит разработка алгоритма непрерывного вейвлет-преобразования для анализа данных с пробелами — адаптивные вейвлеты, тестирование этого метода на модельных примерах и исследование его свойств. В работах [76, 81, 77] автором проведена вся вычислительная работа по вейвлет-анализу данных наблюдений. В работах [85, 82, 86, 87, 80, 83, 84, 74] вычисления выполнены совместно с М. Ю. Решетняком, а в работах [72, 79, 78, 75] с В. Г. Захаровым. Автором лично подготовлены использованные в работах алгоритмы и программы. Во всех работах автор принимал непосредственное участие в обсуждении и интерпретации результатов.

Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались: на семинарах кафедры математического моделирования ПГТУна семинарах Института Механики Сплошных Сред, Пермьна Х, Х1 и XII Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 1995,1997 и 1999; на конференции «Современные проблемы солнечной цикличности», С. Петербург, 26−30 мая 1997; на конференции «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород», Борок, 29 сент.-З окт. 1997; на конференции 17-th International Workshop SOLERS22, National Solar Observatory at Sacramento Peak, Sunspot, New Mexico, June 17−21, 1996.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ.

3.4. Выводы по главе.

• Проведен вейвлет-анализ шкалы геомагнитной полярности для различных временных интервалов (170 млн. лет, 560 млн. лет, 1700 млн. лет). Полученные результаты дают возможность предположить, что пики в спектрах характеризуют времена релаксации.

1.0 г.

0.2 0.

0.8 0.6.

Рис. 3.16. Модуль коэффициента корреляции вейвлет-разложений: 1 — Болгария-Грузия- 2 — Средняя Азия-Болгария- 3 — Средняя Азия-Грузия. системы. Приведены оценки фрактальных свойств шкалы геомагнитной полярности. Выявлен излом в интегральном вейвлет-спектре на масштабе о, ~ 1 млн. лет, отсекающий вариации с характерными временами, меньшими 1 млн. лет, обусловленными непосредственно процессами геодинамо, от более медленных вариаций геологического происхождения. С помощью модельных сигналов исследован вопрос о возможности получения информации об изменениях магнитного поля по шкале инверсий. Показано, что наклон спектра шкалы инверсий всегда больше наклона спектра самого сигнала и может совпадать с ним при относительно простой структуре сигнала (например, в модели динамо Рикитаке).

• Проведен вейвлет-анализ данных изменений характеристик магнитного поля Земли за 1700 млн. лет, полученным по палеомаг-нитным данным. Показано, что большинство пиков, регистрируемых в интегральных спектрах, обусловлено не выраженными периодическими процессами, а локальными событиями с соответствующим временным масштабом. Проведен совместный анализ характеристик поля: изменения его полярности, интенсивности и направления.

• С помощью вейвлет-анализа, исследованы ряды изменения напряженности магнитного поля Земли за 4000 лет, полученные по ар-хеомагнитным данным для Болгарии, Грузии и Средней Азии. Показано, что во всех трех временных рядах надежно выделяется 1 750—летнее колебание. По корреляциям между вейвлеткоэффициентами найдены сдвиги фаз между колебаниями этого периода в различных регионах, соответствующие волне с долготным ходом с востока на запад со скоростью ~ 0, 2°/год.

Заключение

.

В диссертационной работе получены следующие результаты:

• Разработан новый алгоритм непрерывного вейвлет-преобразова-ния, предназначенный для анализа данных с пробелами — адаптивные вейвлеты. Показана эффективность алгоритма при обработке коротких рядов.

• Проведен анализ данных наблюдений магнитной активности Солнца и ряда звезд солнечного типа с использованием стандартного и адаптивного вейвлет-разложения. Показано, что уменьшению солнечной активности соответствует отрицательная производная вариаций периода основного солнечного цикла. Исследованы вариации периодов звездных циклов.

• Проведен совместный анализ различных характеристик магнитного поля Земли за 1700 млн.лет. Показано отсутсвие периодических изменений в вариациях крупномасштабного поля. Исследован вопрос о возможности получения информации о спектральных свойствах геомагнитного поля по шкале инверсий.

• По корреляциям между вейвлет-коэффициентами для локальной напряженности геомагнитного поля за 4000 лет получено значение скорости распространения волны «+0, 2°/год.

• Написан пакет прикладных программ, реализующий расчеты с использованием непрерывного вейвлет-преобразования, адаптивных вейвлетов и визуализации результатов. Программы используются в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН, Пермь;

Институте Физики Земли РАН, Москваинституте Радиоастрономии, БоннГарвардском астрофизическом центре.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.П., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Хейда П. // Геомагнетизм и аэрономия.-1997.-Т.37.-N.2.-0.166−172.
  2. Н.М. Вейвлет-анализ: основные теории и примеры применения // Успехи Физических Наук.-1996.-Т.166.-N.11.-С.1145−1168.
  3. С.П. Археомагнетизм. Изучение древнего геомагнитного поля. // М.:Мир.-1987.-247с.
  4. А.Н. О связи глубинных и приповерхностных процессов в палеозое // Известия РАН: Физика Земли.-1997.
  5. В.Г., Фрик П. Г. Применение вейвлет-анализа к задачам исследования загрязнения окружающей среды // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь.-1994.-N.2.-0.28−42.
  6. В.Д. Иерархические модели турбулентности // Известия АН СССР. Физика атмосферы и 0KeaHa.-1981.-T.17.-N.12.-С.1265−1273.
  7. Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике // М.:Недра.-1985.-400с.
  8. Т. Магнитная гидродинамика: пер. с англ. В. Г. Петрова // М.:Атомиздат.-1978.С.144.
  9. Кук А., Роберте П. Система двухдискового динамо Рикитаке // М.:Мир. сб. Новое в зарубежной науке. Странные аттракторы.-1981.-К. 22.-С. 164−192.
  10. Э. Детерминированное непериодическое течение // М.:Мир. сб. Новое в зарубежной науке. Странные аттракторы.-1981.-К. 22.-С.88−116.
  11. Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. // М.-1980.-С.340.
  12. И.Е., Бураков К. С. Вариации геомагнитного поля в Средней Азии в последние две тысячи лет. Анализ мировых данных // Геомагнетизм и аэрономия.-1995.-К.6.-С.150.
  13. И.Е., Бураков К. С. Вариации напряженности геомагнитного поля в последние четыре тысячи лет по мировым данным // Доклады академии наук.-1997.-Т.353.-К.2.-С.255.
  14. И.Е., Бураков К. С. Напряженность геомагнитного поля в Средней Азии во втором — первом тысячелетии до нашей эры // Известия РАН: Физика Земли.-1997.-N.7.-СЛ.
  15. И.Е., Бураков К. С. Изменчивость возмущенности напряженности геомагнитного поля в последние семь тысячелетий// Геомагнетизм и аэрономия.-1997.-]М.6.-С.150.
  16. Е. Космические магнитные поля // М.:Мир.-1982.-Ч.2,-470с.
  17. Г. Н., Нечаева Т. Б. Поспелова Г. А. Характерные изменения геомагнитного поля в прошлом // М.:Наука.-1992.-С.176.
  18. Д.М., Нечаева Т. Б. Вариации направления и величины геомагнитного поля в фанерозое // Геомагнетизм и аэрономия.-1998.-Т.28.-N.5.-0.820.
  19. Д.М. Зависимость суммарной амплитуды палеовари-аций направления геомагнитного поля от широты в неогее // Геомагнетизм и аэрономия.-1996.-Т.36.-N.5.-0.130.
  20. Д.М. Некоторые характеристики геомагнитного поля за 1700 млн.лет // Известия РАН: Физика Земли.-1997.-^5.-С.11.
  21. Д.М. Поведение палеоинтенсивности и других характеристик палеомагнитного поля в неогее // Геомагнетизм и аэрономия.-1997.-N.5.-0.11.
  22. Д.М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д. Фрактальный анализ временной шкалы геомагнитной полярности // Геомагнетизм и аэрономия.-1997.-N.4.-С.132.
  23. Д.М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д. // Геомагнетизм и аэрономия.-1997.-Т.37.
  24. Д.М. // Известия АН: Физика Земли.-1997.-С.Ю00−1005.
  25. Т. Электромагнетизм и внутреннее строение Земли. // Л.: Недра.-1968.-С.332.
  26. P.A. Двумерная вейвлет-томография галактических полей // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь.-1999.-N.7.-С.86−91.
  27. П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности // Препринт ИМСС УрО РАН, Пермь.-1992.-35с.
  28. Altarac S. Analyse Temps-Frequence de donnees astronomiques // Rapport de stage, Institut de Physique et chimie Industrielle.-1995.
  29. A., Sokolofi D. // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics.-1994.-V.74.-P. 207−213.
  30. Baliunas S., Soon W. Are Variations in the Length of the Activity Cycle Related to Changes in Brightness in Solar-Type Stars? // Astrophysical Journal.-1995.-V.450.-P.896.
  31. Baliunas S., Sokoloff D.D., Soon W. Magnetic Field and Rotation in Lower Main-Sequence Stars: an Empirical Time-dependent Magnetic Bode’s Relation? // Astrophysical Journal.-1996.-V.457.P.L99.
  32. Baliunas S., Nesme-Ribes E., Sokoloff D., Soon W. A Dynamo Interpretation of Stellar Activity Cycles // Astrophysical Journal.-1996.-V.460.-P.848.
  33. Blackett P.M.S. // Nature.-1947.-V.159.-P.658.
  34. Calderon A.P. Intermediate spaces and interpolation, the complex method // Stud. Math.-1964.-V.24.-P.113−190.
  35. Carbonell M., Ballester J.L. Search algorithm for weak periodicities in definite time intervals // Astronomy and Astrophysics.-1991.-N.249.-P.295.-297.
  36. Clube S.V.M., Napier W.M. // Q.J.R.astr. Soc.-1996.-V.37.-P.617−642.
  37. Cox A. A stochastic approach towards understanding the frequency and polarity bias of geomagnetic reversals // Phys. Earth. Planet. Int.-1981.-V.24.-P. 178−190.
  38. Cox A. Length of geomagnetic polarity intervals // J.Gephys.Res.-1968.- V.73.-P.3247.
  39. Daubechies I. Ten lectures on wavelet // SIAM, Philadelphia.-1992.
  40. Donoho D.L., Wavelets: theory, Algorithms and Applications // ed. C.K. Chui, L. Montefusco and L. Puccio.-1994.-P.233.
  41. Foster G. Wavelets for period analysis of unevently sampled time series // Astrophysical Journal.-1996.-V.112.-N.4.-P. 1709−1729.
  42. Frick P., Grossmann A., Tchamitchian P. Wavelet analysis of signals with gaps // Journal of mathematical physics.-1998.-V.39.-N.8.-P.4091−4107.
  43. Frick P., Nesme-Ribes E., Sokolof D. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups and solar diameter data // Acta Astronomica et Geophisica Universitatis Comenianae XIX.-1997.-P. 113 121.
  44. Gafiin S. Phase difference between sea level and magnetic reversals rate // Nature.-1987.-V.329.-P.816−819.
  45. Gabor D. Theory of communication //J. Inst. Electr. Eng.-1946.-V.93.-P.429−457.
  46. Glatzmaier G.A., Roberts P.H. Numerical simulations of the geodi-namo // Acta Astronomica et Geophisica Universitatis Comenianae XIX.-1997.-P. 125−143.
  47. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal.-1984.-V.15.-N.4.-P.723−736.
  48. Haar A. Zur Theorie der Ortogonalen Funktionensysteme // Gottingen.-1909.
  49. Harland, W.B., Armstrong, R., Cox, A., Craig, L., Smith, A., Smith, D. A geologic time scale // NY: Cambridge University Press.-1989.-P.210.
  50. Holschneider M. Wavelets: Tool of analysis // Oxford: Oxford University Press.-1995.-P.423.
  51. Home J.H., Baliunas S.L. A prescription for period analysis of unevenly sampled time series // Astrophysical Journal.-1986.-V.302.-P.757−763.
  52. Hoyt D.V., Schatten K.H. New information on solar activity, 17 791 818, from Sir William Herschel’s unpublished notebooks // Astro-physical Journal.-1992.-V.384.-P.361.
  53. Hoyt D.V., Schatten K.H. A new look at Wolf sunspot numbers in the late 1700's // Solar Physics.-1992.-V.138.-N.2.-P.387−397.
  54. Hoyt D.V., Schatten K.H. Nesme-Ribes E. The one hundredth year of Rudolf Wolf’s death: Do we have the correct reconstruction of solar activity? // Geophysical Research Letters.-1994.-V.21.-P.2067.
  55. Irving E., Pullaiah G. Reversals of the geomagnetic field, magne-tostratigraphy and relative magnitude of paleosecular variation in the Phanerozoic // Earth Sci. Rev.-1976.-V.12.-P.35−64.
  56. Jacobs, J.A. Reversals of the Earth’s Magnetic Field // Cambridge: Cambridge University Press.-1994.-P.346.
  57. Larmor Sir Joseph // Brit. Assoc. Rep.-1919.-P.159.
  58. Lawrence J.K., Cadavid A.C., Ruzmaikin A.A. Turbulent and Chaotic Dynamics Underlying Solar Magnetic Variability // Astrophysical Journal.-1995.-V.455.-P.366.
  59. Littlewood J., Paley P. Theorem on Fourier series and power series // Proc. London Mathematical Society.-1937.-V.42.-N.2.-P.52−89.
  60. Lutz T.M., Watson G.S. Effects of long-term variation on the frequency spectrum of geomagnetic reversal record // Nature.-1988.-V.334.-P.240.
  61. Marzocchi W., Mulargia F. The periodicity of geomagnetic reversals 11 Phys. Earth Planet Int.-1992.-V.73.-P.222−228.
  62. Mazaud A., Laj C., de Seze L., Verosub K.L. 15-Myr periodicity in the frequency of geomagnetic reversals since 100 Myr // Nature.-1983.-V.304.-P.328.
  63. Merrill R., McElhinny M.W. The Earth’s Magnetic Field // Academic, San Diego, Calif.-1983.-P.401.
  64. Meyer Y. Les ondelettes, algorithmes et applications // Armand Colin, Paris.-1992.
  65. Nesme-Ribes E., Frick P., Sokoloff D., Zakharov V., Ribes J. C., Vigouroux A., Laclare F. Wavelet analysis of the Maunder minimum as recorded in solar diameter data // C. R. Acad. Sci. Paris.-1995.-V.321. Series IIb.-P.525−532.
  66. Ochadlick A.R., Kritikos H.N., Giegengack R. Variations in the period of the sunspot cycle // Geophysical Research Letters.-1993.-V.20.-N.14.-P. 1471−1474.
  67. Ribes E., Merlin Ph., Ribes J.C., Barthalot R. Absolute periodicities in the solar diameter, derived from historical and modern data // Annales geophysicae.-1989.-V.7.-P.321−329.
  68. Scargle J.D. Studies in astronomical time series analysis. II. Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data // Astro-physical journal.-1982.-N.263.-P.835−853.
  69. Torresani В. Analyse continue par ondelettes // Paris: Savoirs Actuels.-1995.
  70. Wilcox J.Z., Wilcox T.J. Algorithm for extraction of periodic signals from sparse, irregularly sampled data // Astronomy and Astrophysics, Supplement series.-1995.-N.112.-P.395−405.
  71. Wolf R., Naturf. Gesell. Bern. Mitt.-1851.-V.l.-P.89.
  72. Д.К., Захаров В. Г., Фрик П. Г. Вейвлет-анализ системы Лоренца // X Зимняя Школа по механике сплошных сред, Пермь.-1995.-С.68−69.
  73. Д.К., Фрик П. Г. Адаптивные вейвлеты (Алгоритм спектрального анализа сигналов, известных с пробелами в данных) // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, Пермь.-1996.-N.4.-С. 10.
  74. Frick P., Galyagin D., Pechersky D., Reshetnyak M., Sokoloff D., Tsaplina E. A statistical approach to geomagnetic polarity time scale // European Geophysical Society, Annales Geophysicae, Part II, Supplement II to Volume 14.-1996.-P.635.
  75. Frick P., Baliunas S.L., Galyagin D., Soon W.H. Wavelet analysis of stellar chromospheric activity variations // Astrophysical Journal.-1997.-V.483.-P.426.f
  76. Frick P., Galyagin D., Hoyt D., Nesme-Ribes E., Shatten K., Sokoloif D., Zakharov V. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups. // Astronomy and Astrophysics.-1997.-V.328.-N.12.-P.670−681.
  77. Д.К., Решетняк М. Ю., Фрик П. Г., Соколов Д. Д. Стохастические модели шкалы инверсий геомагнитного поля //XI Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1997.-С. 100.
  78. Д.К., Балиунас СЛ., Фрик П. Г., Соколов Д. Д., Су-ун В.Ч. Вейвлет-анализ хромосферной активности звезд //XI Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1997.-С. 19.
  79. Д.К., Печерский Д. М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П. Г., Вейвлет-анализ геомагнитного поля в неогее // Тезисы конфеенции «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород», Борок, Научный совет по геомагнетизму, М.-1997.-С.26.
  80. Д.К., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П. Г., Скей-линг геомагнитного поля и шкалы геомагнитной полярности. Доклады РАН.-1998.-Т.360.-N.4.-C.541−544.
  81. Burakov К., Galyagin D., Frick P., Nachasova I., Reshetnyak M., Sokoloff D. Wavelet analysis of archeomagnetic data over the last 4000 years // Geologica Carpathica.-1998.-V.49.-N.3.-P.206.
  82. К.С., Галягин Д. К., Начасова И. Е., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П. Г. Вейвлет-анализ вариаций напряженности геомагнитного поля за последние четыре тысячи лет // Известия РАН: Физика Земли.-1998.-Т.34.-К.9.-С.83−88.
  83. Д.К., Печерский Д. М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П. Г. Спектральный анализ характеристик геомагнитного поля в неогее // XII Зимняя Школа по механике сплошных сред, Тезисы докладов, Пермь.-1999.-С.122.
  84. Д.К., Печерский Д. М., Решетняк М. Ю., Соколов Д. Д., Фрик П. Г., Вейвлет-анализ магнитного поля в неогее // Известия РАН: Физика Земли.-2000.-Т.36.-1Ч.4.-С.82−89.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?