Задача 1. Дана матрица C и вектор d. Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить:
1) Ранг матрицы С.
2) Общее решение однородной системы уравнений, где, : — вектор неизвестных, — вектор правых частей однородной системы.
3) Совместна ли неоднородная система уравнений? Если совместна, найти ее общее (или единственное) решение.
Задача 2. Даны матрица, А и вектор b. Считая, что вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений .
1) Вычислить определитель матрицы А, убедиться, что матрица не вырождена, .
2) Найти матрицу .
3) Решить неоднородную систему. Найти вектор-решение.
4) Найти произведение матрицы на вектор .
1. Если множество, то:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Какие из вышеприведенных высказываний истинны, а какие ложны?
Решение:
а), следовательно, высказывание истинно;
2. Истинны ли высказывания:
3. Найти область определения функции: .
Решение:
данная функция представляет собой дробно-иррациональную функцию содержащую модуль переменной, поэтому область определения найдем из системы:
4. Из 64 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой?
Решение:
пусть множество, А множество студентов, множество М множество студентов, любящих слушать музыку, а S множество студентов, занимающихся спортом в
…
1. Найти скалярное произведение: .
Решение:
, тогда:
2. При каком значении векторы и ортогональны?
Решение:
найдем сначала координаты векторов и :
3. Даны три вектора. Определить лежат ли они в одной плоскости (являются ли они линейно зависимыми)? Если нет, то вычислить объем треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах .
…
