Математика Вариант 14
Задача 2. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна, для второго —. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка. Т.к. попадание в мишень стрелков независимые случайные величины и событие, состоящее в том, что в мишени оказалась одна пробоина… Читать ещё >
Содержание
- Задание № 1. Элементы математической логики. Множества и отношения. Элементы теории графов
- Задача 1. Доказать логический закон, используя таблицы истинности
- Вариант 4.-(X^Y)-Xv-Y
Задача 5. Пусть S (x, y, z) и П (x, y, z) — соответственно предикаты сложения (z является суммой x и y) и умножения (z является произведением x и y), рассматриваемые на множестве Z всех целых чисел и на множестве целых неотрицательных чисел. Какой смысл имеют следующие формулы и на каком множестве (Z или N0) они истинны?
Вариант 8. для любого y существует x S (x, y,-5).
Задача 7. Начертить диаграмму Венна, иллюстрирующую построение следующих множеств:
Вариант 10.(Xпересеч.Y)U (Xпересеч.Z).
Задание № 2. Матрицы и определители. Линейные векторные пространства.
Задача 5. Записать систему уравнений в матричном виде и решить ее как матричное уравнение.
Вариант 8. -2×1+x2=3,
x1+5×2=-12.
Задача 7. Если система векторов a1, a2,a3 является линейно независимой, то выразить вектор x в базисе a1, a2,a3. Если система векторов является линейно зависимой, то определить, какой из них надо заменить на вектор x=(3 0 1)
чтобы полученная система векторов стала линейно независимой.
Вариант 10. a1=(1 3 0), a2=(4 0 1), a3=(1 1 0).
Задача 10. Найти косинус угла между векторами и, принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом.
Вариант 3. x=(1 4 0), y=(-1 -3 -2).
Задание № 3. Дифференцируемые функции. Первообразная и интеграл. Дифференциальные уравнения.
Задача 3. Исследовать функции и построить их графики.
Схема исследования:
1. Найти область определения функции; определить четная она или нечетная;
2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
3. Найти асимптоты функции;
4. Найти точки локальных экстремумов функции;
5. Найти критические точки функции;
6. С помощью вспомогательного рисунка исследовать знаки первой и второй производных. Определить участки возрастания и убывания функции, найти направления выпуклости графика, точки экстремума, точки перегиба;
7. Построить график функции, учитывая результаты исследования.
Вариант 6. y= 5x/(2x2−4).
Задача 5. Написать уравнения касательной и нормали к следующим кривым на плоскости.
Вариант 8. x2-y2=1 в точке (2;30.5).
Задача 7. Найти неопределенные интегралы.
Вариант 10. S (x5−2x+1)/(x2+1)dx.
Задание № 4. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.
Задача 2. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна p1, для второго — p2. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.
Вариант 5. p1=0.35; p2=0.65.
Задача 4. Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики.
Вариант 7.
0,x