Актуальность проблемы. Управление развитием электроэнергетической системы (ЭЭС) — сложный многогранный процесс, состоящий из подготовки и обоснования, принятия и реализации разнообразных решений по развитию как отдельных частей, так и всей системы в целом.
Рассматривается задача развития крупных ЭЭС на определенный период. Как правило, рассчитывается несколько вариантов развития системы, под которыми понимаются различные пути обеспечения прогнозируемого уровня нагрузки на рассматриваемый период времени. Необходимо выбрать наиболее рациональную структуру генерирующих мощностей по типам оборудования на перспективу, удовлетворяющую заданным потребностям в электроэнергии и учитывающую существующие внешние ограничения.
Разработанные к настоящему времени методы и модели решения задач оптимального развития в энергетике используют в качестве критерия оптимальности, как правило, минимум суммарных приведенных затрат. Однако, альтернативные варианты развития такой сложной технико-экономической системы, как электроэнергетическая, нельзя оценивать только экономическим критерием. Лица, заинтересованные в выборе решения, формируют множество, как правило, противоречивых критериев для оценки вариантов. Наряду с экономическими и техническими, это могут быть экологические, социальные и другие.
В связи с этим, требуется разработка и внедрение в практику управления развитием ЭЭС многокритериальных методов принятия решений. В нашей стране уже проводился ряд исследований, посвященных этой проблеме (работы Д. А. Арзамасцева, Л. С. Беляева, Ю. Б. Гука, ПЛ. Долгова, А. Л. Мызина, В. Р. Окорокова, и других авторов). Однако выполненные исследования недостаточны для того, чтобы считать проблему решенной, и требуется разработка более подходящих методов, адекватно учитывающих особенности выбора многокритериальных решений.
Целью работы является разработка и реализация методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания и развития подходящих методов для решения задачи выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.
В связи с изложенным, конкретные задачи работы следующие:
1. Анализ современного состояния исследований по многокритериальным методам принятия решений и определение на этой основе целесообразных для использования подходов и методов решения задачи выбора вариантов развития электроэнергетической системы.
2.Разработка эффективной методики многокритериального анализа на основе рационального сочетания методов уступок и анализа решений для задачи выбора наиболее приемлемого варианта развития ЭЭС.
3.Разработка и усовершенствование многокритериальных методов уступок и анализа решений.
4.Практическая реализация конкретной исследовательской задачи на основе применения разработанной методики и используемых в ней методов.
В результате работы по указанным направлениям была разработана полная схема исследований по выбору варианта развития на основе метода уступок, классического и модифицированного автором метода анализа решений, разработаны математические модели и выполнена их программная реализация. Общая методика и модификации методов уступок и анализа решений обладают научной новизной.
Методы исследования. В работе использованы методы математического программирования, теории графов, элементы теории матричной «алгебры. Иллюстрация практического применения основана на выборе рационального варианта развития ЕЭЭС России. Реализация осуществлена на базе языка программирования FORTRAN -4, табличного процессора MS Excel, а также в среде MatLab.
Практическая ценность работы заключается в том, что показана реальная возможность сравнения альтернативных вариантов развития ЭЭС на основе предложенных многокритериальных методов.
Применение данных методов и алгоритмов на практике позволит принимать обоснованные решения, особенно в новых социально-экономических условиях, когда возрастает необходимость учета многих критериев оценки принимаемого решения.
Предложенные методические разработки могут быть использованы при создании программного обеспечения планирования развития электроэнергетических систем в условиях многокритериальности.
По результатам исследований опубликовано 9 работ, одна работа — в печати.
Распределение материала по главам следующее.
В первой главе дается обзор многокритериальных методов принятия решений и их классификация по следующим признакам: общая идея метода, требуемая информация от эксперта, требования к математической модели. Выделяются три подхода: метод последовательных уступок, метод анализа иерархий и метод анализа решений, наиболее соответствующие специфике задач развития ЭЭС.
Формулируется вербальная постановка задачи. Далее формулируются основные задачи работы: -формирование общей комплексной схемы совместного использования метода последовательных уступок и метода анализа решений- -разработка алгоритма метода уступок и его реализация- -развитие метода анализа решений, разработка и реализация алгоритмов для отдельных этапов применения метода;
— исследование возможностей метода анализа иерархий как альтернативного методу анализа решений для решения поставленной задачи выбора вариантов;
— иллюстрация методики на примере конкретной задачи развития ЭЭС;
Завершает главу характеристика основного объекта исследованийЕЭЭС России, внешних условий ее развития — нормальных и экстремальных, возможных критериев оценки вариантов развития ЕЭЭС. Даются краткие сведения о средствах определения количественных оценок по вариантам и критериям для различных внешних условий.
Вторая глава посвящена развитию и реализации метода последовательных уступок применительно к задаче развития ЭЭС.
Здесь рассматриваются вопросы построения математической модели, алгоритм метода и дается обоснование некоторых особенностей его реализации.
В третьей главе представлена формализация применения одного из возможных способов решения задачи выбора варианта развития ЭЭС на перспективу — метод анализа решений. Он базируется на фундаментальных положениях многомерной теории полезности. Этому методу отведено центральное место в работе.
Дается формализация его отдельных этапов применительно к поставленной задаче, а именно:
— построение однокритериальных функций полезности- -получение оценок весовых коэффициентов- -анализ чувствительности;
— анализ и выбор вариантов развития на основе полученной агрегированной функции полезности.
Представлена модификация метода, предложенная и выполненная автором, которая в значительной мере упрощает процесс принятия решения для ЛПР по рассматриваемым вариантам развития.
Завершает главу модификация метода анализа иерархий, который также может быть применен для решения поставленной задачи. В нем требуемая обработка экспертных оценок основана на попарном сравнении элементов рассматриваемой проблемы и последующем иерархическом синтезе результатов.
В четвертой главе рассмотрены возможности практического применения рассмотренных многокритериальных методов. Данная глава содержит детальное описание процесса анализа и выбора рационального варианта развития электроэнергетической системы на примере ЕЭЭС России на перспективу.
Отдельный раздел посвящен характеристике рассматриваемых вариантов развития, множества критериев оценки и набора внешних условий.
Приводятся результаты использования метода уступок для анализа трех вариантов развития и набора внешних условий, содержащего четыре возможные ситуации, на примере Объединенной ЭЭС Центра России. В качестве критериев оценки используется критерий надежности в экстремальных условиях развития системы и критерий затрат на вводимое оборудование. Анализируется степень влияния рассматриваемых наборов (сценариев) внешних условий на перспективное развитие системы.
Возможности метода анализа решений демонстрируются на более сложной схеме — ЕЭЭС России. Оценка четырех представленных вариантов проводится с помощью четырех критериев. Набор внешних условий содержит шесть позиций.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, а также изложены направления дальнейшей работы автора.
Внутри каждой главы принята сквозная нумерация формул. Рисунки и таблицы нумеруются отдельно по разделам глав.
1. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ, АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ.
ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИИ.
1.1. Особенности задачи анализа и обоснования вариантов развития ЭЭС.
Производство электроэнергии на электростанциях, входящих в состав электроэнергетических систем, составляет большую часть от вырабатываемой в стране. В связи с этим проблемы развития ЭЭС являются основными в электроэнергетических задачах. Управление развитием ЭЭСсложный многогранный процесс, состоящий из подготовки и обоснования, принятия и реализации разнообразных решений по развитию как отдельных частей, так и всей системы в целом.
Существует целый ряд задач развития. Их состав уже неоднократно исследовался [2,3,8,44]. Во всех задачах, как правило, возникают вопросы о планировании, проектировании и строительстве электростанций и линий электропередач, о времени ввода отдельных видов оборудования, о поставках оборудования и материалов из смежных отраслей, о наличии необходимых видов и объемов топлива и о возможностях его замены другими видами. Это лишь небольшой перечень проблем в рамках решаемых задач развития.
Итак, рассматривается задача развития ЭЭС на определенный расчетный период. Целью является выбор рациональной структуры генерирующих мощностей по типам оборудования на период 10−20 лет, удовлетворяющей потребностям в электроэнергии и учитывающей существующие внешние ограничения [3,44].
Данная задача является одной из структурных задач развития электроэнергетики страны и тесно взаимосвязана с подобными задачами, которые решаются в рамках топливно-энергетического комплекса (ТЭК).
Имеет смысл рассматривать подобную задачу именно для периода 10−20 лет. На более короткий период времени она лишена смысла, поскольку структура ЭЭС на этот период уже предопределена ранее принятыми решениями о строительстве электростанций.
При такой постановке возможно несколько вариантов развития ЭЭС, под которыми понимаются различные пути обеспечения прогнозируемого уровня нагрузки и электропотребления на рассматриваемый период времени.
Расчет возможных вариантов осуществляется с помощью имеющихся в распоряжении исследователей математических моделей с соответствующим программным и информационным обеспечением. К ним можно отнести модель выбора рациональной структуры ЭЭС, модели для оценки надежности системы, экологических последствий от работы энергетических объектов и другие. Более подробные характеристики отдельных требуемых моделей приведены в разделе 1.4.4.
Рассматриваемая проблема развития ЭЭС не носит одноотраслевой характер. Поэтому выбор оптимального варианта развития должен осуществляться также и с учетом внешних условий. Наборы внешних условий развития ЭЭС представляют некоторые характерные сочетания конкретных условий и в совокупности представляют область их неопределенности.
Определение рационального или близкого к рациональному пути развития энергосистемы, удовлетворяющего потребностям для интересующего нас определенного периода времени, является непростой задачей. Эта задача усложняется еще и тем, что современные условия реформирования экономики России характеризуются расширением числа участников, оказывающих влияние на процессы принятия решений по развитию ЭЭС. ЛПР всегда стремится выбрать оптимальный вариант решения, но достигнуть этого при наличии многих условий, возможно и вероятностных, бывает весьма трудно. Как правило, разные ЛПР могут выдвигать разные требования к различным вариантам развития. Эти требования необходимо учесть в процессе решения задачи выбора. Для этого формируется набор критериев, которые и являются основным инструментом формализованного выбора решения. При управлении развитием такой большой технической системы, какой является ЭЭС, должно использоваться несколько, как правило, противоречивых критериев.
Разработанные к настоящему времени методы и модели решения задач оптимального развития в энергетике, используют в качестве критерия оптимальности минимум суммарных приведенных затрат [8 и др.]. Данный метод позволяет определить сравнительную эффективность вариантов на основе анализа входных характеристик: капитальных вложений и эксплуатационных затрат, приведенных к одному показателю с помощью нормативного коэффициента эффективности. В общем случае анализируемые варианты должны быть приведены в сопоставимый вид по всем факторам.
При таком подходе требование сопоставимости вариантов для оптимального расчета сводится к соблюдению прямого энергетического эффекта и обеспечивается путем введения в модель балансовых ограничений по мощности и выработке электроэнергии энергетическими объектами на весь рассматриваемый период. По другим показателям варианты приводятся к сопоставимому виду путем введения в модель ограничений-нормативов. Как правило, задается уровень надежности, качество энергии и др. Формально это выражается в обеспечении такого уровня по данному показателю, который был бы не ниже заданного. Однако, задание таких ограничений не дает точного выполнения тождества энергетического эффекта, что, следовательно, приводит к невозможности сопоставления вариантов развития. Кроме того, многие важные факторы (социальные, природные) при таком подходе не рассматриваются.
Делаются попытки включить в функцию приведенных затрат некоторые расходы на выполнение дополнительных требований, которые помогли бы устранить несоответствия между вариантами. Однако это также не всегда возможно. Поскольку ряду показателей по своей природе трудно дать соответствующие стоимостные оценки. Это прежде всего, социальные, экологические факторы и др.
Итак, для оценки нескольких вариантов одного экономического критерия, который обычно использовался в более ранних исследованиях на эту тему, явно недостаточно. Наряду с экономичностью, требуется обеспечить надежность, учитывать необходимость сохранения окружающей среды, принимать во внимание социальные факторы. Естественно, определение целесообразного состава анализируемых критериев является сложной отдельной задачей.
Задача в такой постановке представляет интерес для развивающейся последние десятилетия теории решения многокритериальных задач. Сделать возможным учет большого числа разноплановых критериев в процессе принятия решения возможно только при использовании методов многокритериальной анализа.
Теоретические положения многокритериального анализа при обосновании решений по развитию технических систем достаточно развиты, в основном зарубежными специалистами [9,22 и др.]. Имеется опыт, также, в основном зарубежный, использования различных подходов для решения практических задач, в т. ч. в электроэнергетике [23,61]. Есть попытки применения этих методов для решения отдельных задач развития ЭЭС в России [26,27,32,37 и др.]. Однако предлагаемые подходы, как правило, носят теоретический характер, не реализованы или реализованы в упрощенной форме и весьма мало используются в нашей стране для решения реальных задач. Требуется определенное их переосмысление в новых социально-экономических условиях реформирования экономики России.
1.2. Состояние исследований по методам многокритериального анализа.
В данном разделе предлагается краткий критический обзор существующих многокритериальных методов принятия решений и некоторые предложения по возможному использованию таких методов для анализа возможных решений в задачах перспективного развития ЭЭС.
С определенным упрощением известные многокритериальные методы можно сгруппировать в следующие классы.
1 .Методы скаляризации векторного критерия [53].
Используются различные методы свертки множества критериев: взвешенные суммы, произведения, минимаксные критерии и др. Основной недостаток этого подхода — отсутствие средств обоснования правомочности выбора решения по полученному скалярному критерию, проблемы с выбором весовых коэффициентов. Недостатком можно считать и то, что фактически все рассматриваемые критерии должны быть включены в единую оптимизационную математическую модель.
Методы, относящие к данному классу, не представляют особого интереса, поскольку фактически являются вырожденным случаем многокритериальной постановки, когда задача с самого начала сводится к однокритериальной.
Однако отдельные элементы данной группы методов в той или иной мере используются в других ниже рассматриваемых методах.
2. Алгоритмы векторной оптимизации [5,53 и др.] ориентированы на определение множества парето — оптимальных (эффективных) решений, характерных тем, что ни для одного из них не существует решения, которое доминировало бы хотя бы по одному критерию.
Данное определение необходимо пояснить, поскольку понятие оптимальности по Парето — одно из наиболее важных в теории многокритериальной оптимизации.
Итак, рассматривается многокритериальная задача математического программирования с К критериями Р5 ' • • ¦' Рк ¦ Предположим, что поставлена задача максимизации этих критериев: шах, к = 1, К, х <еВ.
Предположим также, что множество возможных решений сформировано. Необходимо выбрать из этого множества заведомо неудачные, а именно, те, которые уступают другим хотя бы по одному критерию.
Пусть в составе множества возможных решений есть два решения х1}х2 такие, что значения всех критериев Рх (хР2(х.9РК (х) для первого решения больше или равны соответствующим значениям критериев для второго решения, причем хотя бы один из них строго больше. Очевидно, нет смысла сохранять решение х 2 ¦ Оно вытесняется («доминируется») решением. Подобная процедура отсеивания проводится по всем возможным решениям.
В результате множество решений составляют только так называемые эффективные, или паретовские, решения. Ни для одного из них уже не существует доминирующего хотя бы по одному критерию решения. На при веденном ниже рисунке 1.2.1 дана иллюстрация множества возможных решений задачи с двумя критериями и паретовские (эффективные) точки, соединенные пунктиром, лежащие на верхней границе этого множества. о о.
Рис. 1.2.1. Иллюстрация множества парето-оптимальных точек на пространстве допустимых решений.
Алгоритмы векторной оптимизации позволяют уже в процессе решения определять эффективные точки. Множество эффективных решений легче обозримо, чем все множество возможных решений. Что касается анализа полученного множества и окончательного выбора решения, эта задача возлагается на ЛПР.
Понятно, чем меньшее количество точек составляет множество, тем проще решается проблема выбора, Возникает проблема компактного представления множества Парето.
Несмотря на указанные недостатки, эти методы отвечают на вопрос: чего можно достичь в решении задачи на основе лишь информации, содержащейся в их формальной модели. Кроме того ими утверждается принцип оптимальности в любой задаче: выбираемая альтернатива в задаче должна принадлежать парето-оптимальному множеству.
3. Методы целевого программирования [53] нашли наибольшее применение на практике. Применять их целесообразно, когда по каждому критерию достижение их целевых (или пороговых) значений особенно важно.
В зависимости от используемого метода, решение многокритериальной задачи сводится к последовательности решения однокритериальных задач с заданными в виде ограничений пороговыми значениями других критериев, либо задач с особым целевым критерием, описывающим отклонения критериев от желаемых целевых значений. Эти методы просты, интуитивно понятны и не налагают чрезмерных требований на размерность и структуру используемых математических моделей.
В целевом программировании рассматриваются два основных подхода к решению основных задач: архимедова модель и модель с приоритетами.
В архимедовой модели в процессе обсуждения с ЛПР определяются целевые ограничения для каждого критерия. Вводятся переменные, являющиеся мерой отклонения от предельных уровней сверху и снизу (то есть вводится соответствующая физическому смыслу задачи метрика в критериальном пространстве).
Введение
этих переменных позволяет перейти к однокритериальной задаче с целевыми ограничениями.
Фактически определяется некоторое, так называемое утопическое множество в пространстве критериев — множество всех критериальных векторов, которые одновременно удовлетворяют всем целям. Точки, кандидаты в решения, генерируются путем определения тех точек из О, критериальные вектора которых являются ближайшими (в смысле взвешенной метрики) к утопическому множеству в пространстве критериев.
Осуществляется минимизация взвешенных сумм нежелательных отклонений с целью найти решения, наилучшим образом удовлетворяющие целям: г где Р] (х) — целевые ограничения, заданные ЛПР, Д — весовые коэффициенты, также заданные ЛПР.
Решать архимедовы задачи целевого программирования можно, используя обычные методы ЛП.
В зависимости от значения выбранных весов получаются разные решения, то есть выбор весов определяет выбор решения.
Но поскольку набор весовых коэффициентов осуществляется практически «вслепую» ЛПР, это и является уязвимым моментом в методе. Проводится анализ чувствительности с использованием других весовых коэффициентов с целью выяснить, есть ли лучшее решение. В результате такой процедуры можно получить противоречивые результаты. Таким образом, предположим, что ЛПР считает, что он задал более приемлемые весовые коэффициенты. Однако при этом он может получить худшее решение. Это связано с особенностями вычислительного процесса метода.
В алгоритме целевого программирования с приоритетной моделью [53] в процессе обсуждения с ЛПР определяются не только ограничения, но и приоритет цели. При этом цели с более высоким уровнем приоритета считаются бесконечно важными по сравнению с целями следующего (низшего) уровня.
Решение многокритериальной задачи сводится к решению последовательности оптимизационных задач.
Вначале решается задача с приоритетной целью Р: тах^(л),.
Затем решается задача с приоритетной целью Д • шах (х), хеИ.
Может случиться, что не нужно будет решать столько оптимизационных задач, сколько имеется уровней приоритета. Процедура может повторяться до тех пор, пока не будет получено решение, удовлетворяющее требованиям Л ПР.
В этом методе нет сборки критериев, не стоит проблема определения весовых коэффициентов, не используются функции полезности. Его часто критикуют за негибкость, за то что высшие уровни приоритета не «терпят» компромисса с нижними. Чтобы избежать этого, используют метод «последовательных уступок» [5].
Дадим краткое описание схемы метода.
Пусть рассматривается задача с К критериями, проранжированными экспертом в порядке убывающей важности. Соответственно, имеем систему, состоящую из К функционалов вида? Р2' ¦ ¦ ¦'к ¦> которые нужно максимизировать.
Сначала ищется решение, обращающее в максимум первый (самый.
17* важный, по мнению эксперта, критерий), тем самым получаем величину г х. Затем назначается, исходя из физического смысла решаемой задачи, некоторая уступка по первому функционалу. Таким образом, первый функционал должен быть не меньше, чем ^ (*) — &euro-г, и при этом ограничении максимизируем Р2 (х). Т. е. решается задача вида х) -> шах, Е* < ^(х).
Далее назначаем уступку 82 при максимизации соответственно критерияз (л:) и т. д.
Такой способ нахождения решения достаточно нагляден, т.к. известна величина «уступки» в одном показателе для получения определенного выигрыша в другом.
Основной недостаток метода состоит в трудности его использования для большого количества критериев.
4. Метод анализа иерархий Саати [41].
Метод анализа иерархий (МАИ), получивший развитие в работах известного американского математика Т. Саати, является одним из интересных и перспективных методов системного анализа, заслуживающий того, чтобы остановиться на нем более подробно.
Метод оказывается полезным при принятии компромиссных решений на основе множества как формализуемых, так и неформализуемых факторов (критериев), между которыми сложно установить аналитическую зависимость. Следует отметить, что различные мнения, суждения лиц, принимающих решения с трудом поддаются достаточной обработке для того, чтобы можно было применить для решения поставленной задачи формальные научные методы анализа. Привлекательной чертой метода анализа иерархий является заложенная в нем возможность обработки знаний, экспертных оценок и различных целей с помощью формализованных математических процедур.
МАИ состоит в разделении решаемой проблемы на более простые части и элементы, составляющие иерархии, а затем в дальнейшей обработке методами матричной алгебры последовательности суждений экспертов, которые дают оценки при попарных сравнениях, начиная с исходных элементов и переходя от уровня к уровню. При этом определяется относительная степень взаимного влияния элементов в иерархии. Затем высказанные суждения переводятся в численные значения. Процесс выбора решения из множества альтернативных основан на процедуре синтеза множества суждений.
При использовании данного подхода процесс проведения экспертизы является наиболее трудоемким, что присуще большинству методов, основанных на экспертных оценках. Может обнаружиться несогласованность в оценках отдельных элементов, обусловленная сложностью процедуры оценивания с увеличением числа частных критериев. Кроме того, процесс получения экспертных оценок является психологически трудоемким при выработке мнений группой экспертов и не позволяет объективно учитывать степень профессионализма членов группы.
Указанные недостатки в какой-то мере препятствуют широкому применению МАИ, несмотря на то, что в целом его методология рассматривает все системные свойства и является неплохим средством для изучения систем.
В последнее время опубликован ряд работ, в которых рассматриваются задачи, где МАИ применяется в качестве методологической основы [27,42,48,58]. Авторы работ, учитывая недостатки метода, предлагают автоматизировать процесс получения экспертных оценок. В частности, [27] выполнена в ИСЭМ СЭИ РАН, где на основе модифицированной методики.
МАИ, предложена методика сопоставления сценариев управления электроэнергетикой.
5. Метод анализа решений [9,22,23].
Методологической основой метода выступает многомерная теория полезности.
Полезность — категория, традиционно применяемая в экономических исследованиях для характеристики результатов, эффективности экономических решений или деятельности [30]. Фундаментальные основы теории полезности были заложены в работах фон Неймана и Моргенштерна [35], Льюса, Райфа [31], немного позже — Фишберна [50], Руа [40], Кини [22,23 ] и других.
Этот способ оказался удобен и для выражения предпочтений в теории принятия решений для разных классов задач.
Одним из основных понятий теории полезности является функция полезности, кратко характеризуемая как количественное выражение полезности. В различных исследованиях рассматриваются разнообразные (в зависимости от вида решаемой задачи) математические формы функции полезности, например одномерные и многомерные, монотонные и немонотонные, линейные и нелинейные и т. д.
Метод базируется на определенной методике построения многомерных функций полезности. Для этого сначала находится аналитическое представление составляющих ее одномерных функций, оцениваются весовые коэффициенты для каждой функции. Затем оценивается полезность каждого альтернативного варианта. Вариант, имеющий максимальную полезность может быть рекомендован ЛПР в качестве решения.
Метод не налагает ограничений на используемые математические модели для получения количественных оценок по критериям, широко использует экспертные оценки в процессе анализа.
6. Рассмотрим далее обширную группу градиеитно — интерактивных методов [53]. Основу таких методов составляет построение человеко-машинной процедуры, с помощью которой проводится сравнение близких значений переменных, определяется траектория движения к оптимальной точке. Практически все методы этой группы различаются в основном только различными правилами перехода от одной точки к другой. Далее приводится ряд методов, которые относятся к классу градиентно — интерактивных.
Метод STEM — метод сужения множества допустимых решений. Идея метода заключается в определении на соответствующей данной итерации суженном множестве допустимых решений такой точки, которой соответствует критериальный вектор, ближайший в Чебышевской метрике к оптимальному критериальному вектору.
Метод GDF — метод одномерного поиска решения задачи. Используется процедура попарного сравнения критериального вектора с выбранным вектором, в котором определяются веса, отражающие предпочтения ЛПР.
Метод Z-W — метод сужения множества весовых векторов. В процессе работы алгоритма ЛПР должен ответить на ряд вопросов, на основании полученной информации исключаются из рассмотрения определенные части множества весовых векторов.
Процесс продолжается до тех пор, пока это множество не станет принадлежать достаточно малой области, и тогда может быть определено окончательное решение.
При реализации данного метода ЛПР должен быть компетентен в специальных математических вопросах, что ограничивает круг лиц, которые могли быть привлечены к данной работе.
Метод со взвешенными суммами критериев и фильтрацией — также метод сужения множества весовых векторов. За фиксированное число операций определяют эффективную крайнюю точку наибольшей полезности, вычисляют при этом фиксированное число решений на каждой итерации.
Визуальный интерактивный подход Корхнена и Лааксо — минимаксная свертка критериев. Идея метода состоит в том, что рассматривается несколько траекторий критериальных векторов и выбирается наиболее предпочтительная. Для поиска оптимального решения используется данная траектория.
Это один из немногих методов рассматриваемого класса, позволяющий решать наряду с линейными задачами, также и нелинейные. Однако, при этом требуется достаточно много допущений в конкретной задаче, что неизбежно приводит к сужению множества задач.
Интерактивный метод со взвешенными метриками Чебышева — метод сужения множества весовых векторов.
Данный метод обладает рядом преимуществ перед другими градиентноитерактивными процедурами. В частности, специфика метода состоит в возможности использования его для решения нелинейных и дискретных задач, а также для задач большой размерности.
Целесообразно отметить следующие недостатки градиентно-итерактивных методов: а) возможное «зацикливание» процедуры поиска оптимального решения, достаточно продолжительное время его нахожденияб) не гарантирована сходимость к оптимальному решению, кроме этого оптимум может быть неединственнымв) существенно зависят от опыта, интуиции ЛПР, при этом в случае ошибки или изменении структуры предпочтений затруднен возврат на начальный этап.
Наряду с перечисленными методами предлагаются также следующие.
Методы порогов сравнимости. К ним относится серия методов под общим названием ЕЬЕКТКЕ [40,59].
Общая идея этой группы методов состоит в использовании бинарных отношений между разными вариантами решений. Бинарное отношение определяет условия, при которых один вариант либо превосходит другой, либо они могут быть вообще несравнимы. На множестве пар решений задаются скалярные функции, определяющие степень превосходства одного решения над другим.
При реализации методов создается общая функция полезности, представляющая собой свертку определенных ранее скалярных функций. По ней и оцениваются варианты решений.
В ряде работ представителей российской школы [2,26,32,37 и др.] используются комбинированные методики, сочетающие алгоритмы нескольких описанных выше методов.
Так, в [32] выбор искомой области проводится с использованием принципа Парето. Сужение областей решений достигается путем наложения ограничений на экстремальные величины оценок по критериям. При больших размерностях используются статистические методы, устанавливая ограничения в зависимости от показателей вариации оценок по критериям.
В [37] используется следующий подход к обоснованию решений в условиях многокритериальности и неопределенности информации.
Вначале производится ранжирование оцениваемых вариантов решений по каждому из критериев с учетом неоднозначности исходных данных (если это необходимо). Полученные частные ранги агрегируются затем в результирующие с учетом различной предпочтительности критериев. Выделяется парето — оптимальное множество. Однако, как утверждает автор, выделение области Парето позволяет сократить количество рассматриваемых критериев, однако, не настолько, чтобы неопределенность выбора стала приемлемой.
Поэтому дополнительно определяются отношения предпочтений для всех пар альтернатив по всем критериям путем построения матриц по каждому критерию. Элемент к — й матрицы, стоящий на пересечении / - й строки и 7 — го столбца показывает, с какой степенью I — ая альтернатива не хуже Уй. Далее строятся частные (однокритериальные) функции полезности путем свертки элементов строк матрицы, а затем с использованием информации о предпочтительности критериев и полученных однокритериальных функций — результирующая (многокритериальная) функция полезности. Альтернатива, доставляющая максимальное значение результирующей функции полезности, считается наилучшей.
Отметим, что на вид частных функций полезности налагаются строгие ограничения — они должны иметь трапециевидный или прямоугольный вид. Данное требование обусловлено тезисом, которого придерживается автор, утверждающим, что более реальные значения должны находиться где-то в середине интервала неопределенности, в то время, как малореальные — у его границ. Этот тезис значительно облегчает процедуру получения функций полезности, т.к. сокращается количество точек, необходимых для этого.
Для этих методов характерны достаточно жесткие требования к используемым математическим моделям.
Описанные выше и сгруппированные по классам методы предъявляют различные требования к специалисту, решающему задачу, составу и объему информации, которую он должен предоставить в процессе решения. Естественно, нельзя утверждать, что какой-то один метод лучше, чем другой, а предпочтение какому-либо методу должно быть отдано на основании конкретного его анализа для поставленной задачи.
Основные группы методов представлены в таблице 1.2.1. Наиболее трудоемкие из них — методы векторной оптимизации и интерактивные методы. Данные группы методов для задач большой размерности, по видимому, становятся малопригодными, в первую очередь, из-за их чрезмерных требований к человеку.
Таблица 1.2.1.
Классификация методов многокритериального анализа.
Основная идея Требуемая Требования к.
Метод метода информация от исследователя математической модели. Скаляризация Свертка критериев Веса критериев Единая модель с векторного интегральным критерия критерием.
2.Векторная Определение множества Анализ Единая модель со оптимизация Парето множества Парето многими критериями.
3. Целевое Сведение к Целевые Могут быть программирование последовательности уровни, различные модели однокритериальных уступки по для разных задач с особыми критериям, критериев ограничениями и ранжировка целевым критерием критериев.
4.Метод анализа Неявное сведение к Экспертная Могут быть иерархий (МАИ) однокритериальной (балльная) различные модели, задаче на основе оценка либо только попарных сопоставлений решений и экспертные оценки решений по отдельным критериев.
5.Анализ решений критериям Построение Анализ Могут быть многокритериальной функций различные модели функции полезности б. ГрадиентноНеявное решение задачи Приоритеты, Единая интерактивые с одним критерием, веса, оптимизационная методы который уточняется в пороговые модель с многими ходе решения в диалоге значения, критериями с ЛПР уступки, анализ решений.
Задачи развития таких больших и сложных систем как ЭЭС характеризуются следующими, важными в данном случае, свойствами: большой размерностью, разнообразием и часто неформализуемостью используемых критериев, разнообразием моделей оценки различных последствий принимаемых решений. Поэтому можно выделить три подхода (целевое программирование, а именно метод последовательных уступок, метод анализа иерархий и метод анализа решений), наиболее соответствующие специфике задач развития ЭЭС. Самый строгий из нихметод анализа решений, который в отличие от двух других, допускает постановку задачи принятия решений с несколькими ЛПР, а также позволяет учитывать неопределенность, связанную с оценкой значений критериев.
Выбрав методику анализа решений за основу, возможно использование оригинальных и полезных идей из других методов.
1.3. Особенности методов многокритериального анализа и постановка задачи диссертации.
Как отмечено выше, наиболее привлекательным для решения рассматриваемой содержательной задачи является метод анализа решений. Его положительная черта в этом смысле — возможность использования автономных моделей и экспертных мнений для оценок по отдельным критериям и далее формализация анализа и обоснование решений на основе формирования сначала однокритериальных, а затем многокритериальной функции полезности.
Особенности рассматриваемой содержательной задачи состоят в том, что существует множественность внешних условий развития ЭЭС, требуют рассмотрения многие критерии, возможны для анализа и сопоставления многие варианты решений по развитию ЭЭС. В этом многообразии условий, критериев и вариантов решений весьма трудно ориентироваться эксперту при построении функций полезности и их анализа. Поэтому желательно иметь какие-то формализованные возможности предварительно анализировать некоторые группы условий, 1фитериев или вариантов решений из всего исходного многообразия и выбирать в определенном смысле наиболее важные, представительные для последующего анализа на основе функций полезности.
Такие возможности предварительного анализа может дать метод последовательных уступок. По сути он рассматривает два критерия при переводе остальных в ранг ограничений, состав этих двух критериев можно варьировать. Формальный математический аппарат метода достаточно проработан и позволяет решать последовательность задач математического программирования. Следовательно, его применение может позволить легко генерировать различные варианты решений при разных сочетаниях условий и критериев, а анализ количественных характеристик этих вариантов дает возможность отобрать наиболее представительные.
В работе также исследуются возможности метода анализа иерархий для решения поставленной задачи выбора. При реализации этапов, требующих привлечения эксперта, используются результаты, уже полученные в методе анализа решений.
Задачами диссертации в связи с этим являются: -разработка алгоритма метода уступок и его реализация- -развитие метода анализа решений на основе функций полезности, разработка и реализация алгоритмов для отдельных этапов применения метода;
— формирование общих комплексных схем совместного использования метода последовательных уступок и метода анализа решений, а также метода анализа иерархий и метода анализа решений, и их иллюстрация на примере конкретной задачи развития ЭЭС.
Основные результаты, изложенные в диссертации, нашли отражение в следующих публикациях — [4,6,7,10,11,17−19,33,62].
Дальнейшие направления работы автора связаны, прежде всего с продолжением исследований по методу анализа решений, в частности, представляется интересным использовать иной вид многокритериальной функции полезности для формализации системы предпочтений эксперта.
Возможна корректировка модели, реализованной методом уступок, введение в нее дополнительных условий, проведение численных экспериментов на более сложных многоузловых схемах.
Несомненно, необходимо продолжить исследование возможностей метода анализа иерархий. Как уже отмечено ранее, особенно полезным метод может оказаться в случае, когда критерии оценки либо не имеют количественных показателей, либо в случае большой размерности множества критериев, когда применение иных многокритериальных методов принятия решений затруднительно.
Дальнейшее развитие методов является темой дальнейших исследований автора в поиске средств формализации многокритериальных задач развития в энергетике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
заключении отметим основные итоги представленной работы, а также направления дальнейшей работы автора.
1. Выполнен анализ многокритериальных методов принятия решений. Отмечены преимущества и недостатки, присущие методам. Выполнена их классификация по общим признакам.
2. Сформулирована задача выбора вариантов развития электроэнергетической системы на перспективу на основе многокритериального анализа. Указаны характерные особенности метода последовательных уступок и метода анализа решений, позволяющие использовать их как взаимодополняющие для решения поставленной задачи анализа и выбора вариантов развития ЭЭС.
3. Сформулирован общий подход к многокритериальному анализу вариантов развития ЭЭС, заключающийся в рациональном сочетании методов уступок и анализа решений. На первом этапе, используя формальные возможности метода уступок, анализируется соотношение критериев, условий и вариантов, что позволяет «управлять» этим множеством (уменьшать, агрегировать критерии, условия* варианты, уточнять их относительную предпочтительность и др.).
На втором этапе с учетом полученных соотношений критериев, условий и вариантов, реализуется модифицированная схема метода анализа решений.
4. В рамках сформулированной задачи предложено развитие метода уступок для предварительного анализа внешних условий, критериев и вариантов развития ЭЭС. Отличительными особенностями программной реализации метода является применение нового способа получения шага ?, основанного, в отличие от классического подхода, не на задании его величины экспертом, а вычислении в результате решения оптимизационной задачи;
Данная реализация метода позволяет проводить анализ на каждой итерации уровня надежности системы в экстремальных условиях и определять стоимость вводимых мероприятий, необходимых для компенсации потерянной энергии в системе.
5.Представлено развитие метода анализа решений для выбора варианта развития ЭЭС на долгосрочный период, обладающее рядом оригинальных возможностей, к которым относятся:
— разработка и практическая реализация выполнения отдельных этапов метода анализа решений, в том числе: алгоритм для вычисления относительных значений весовых коэффициентов аддитивной функции полезности с заложенной в нем возможностью контроля значений коэффициентов, получение аналитического вида однокритериальных функций методами аппроксимации;
— введение шкал измерения полезностей. Данная модификация метода, разработанная автором, является принципиально новой возможностью для предварительной экономической оценки альтернативных вариантов развития ЭЭС;
— оценка удельных ущербов для некоторых критериев. Формулы для получения оценок удельных ущербов выведены автором.
6. Показана возможность применения метода анализа иерархий (МАИ), как альтернативного методу анализа решений, для решения поставленной задачи. В работе приводятся практические результаты совместного использования данного метода и метода анализа решений, что, в частности, дает возможность избежать противоречивости парных сравнений альтернатив в МАИ.
МАИ имеет хорошие возможности для самостоятельной реализации, особенно для решения задачи с множеством плохо формализуемых критериев.
7. Показана реализуемость предложенной схемы исследований на примере практической задачи анализа вариантов развития Единой ЭЭС России на период 2010 года.
8. Приведенные результаты содержательных исследований показывают, что все указанные выше методы, получившие дальнейшее развитие в работе, могут успешно применяться для предварительного анализа и выбора решения в таких сложных технико-экономических задачах, к которым относится рассматриваемая в работе.
9. Результаты выполненных исследований подтвердили принципиальную правильность предложенных в диссертации методических принципов для развития и совершенствования выбранных многокритериальных методов, а также работоспособность и эффективность математического и программного аппарата, разработанного в диссертации.
