Математическое моделирование пространственно-временных структур в реакции NO+CO/Pt (100)
А. Г. Макеев. Математическая модель реакции N0+C0/Pt (100). Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.// Математическое моделирование, 1996, N 2, с. 115−127. Г. Г. Еленин, Е. С. Куркина. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа реакция-диффузия. Реакция N0+C0/Pt (100) // Мат. моделирование, т.6, № 8, 1994. Г. Г. Елеиин, E.C. Куркина. Бифуркационный анализ… Читать ещё >
Содержание
- Математическая модель реакции ИО+СО/Рг (ЮО) Точечная модель Распределенная модель
- Глава 1. Исследование неустойчивости Тьюринга
- Введение
- Постановка задачи Стационарные решения
- 1. 1. Устойчивость стационарных решений
- 1. 2. Диффузионная неустойчивость
- 1. 3. Условия неустойчивости Тьюринга для диагональной матрицы диффузии ?>
- 1. 4. Условия возникновения диффузионной неустойчивости в гетерогенно-каталитической реакции ЫО+СОт (ЮО)
- Глава 2. Исследование автоволновых структур и пространственно-временного хаоса
- 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. Численный метод решения задачи
- 2. 3. Диаграмма состояний на плоскости двух параметров
- 2. 4. Волны переключения
- 2. 5. Одиночные бегущие импульсы в возбудимой среде
- 2. 6. Бегущие волны в области автоколебаний
- 2. 7. Пространственно-временной хаос
- 2. 8. Локализованные дышащие структуры
- Глава 3. Исследование уединенных бегущих волн
- 3. 1. Тестовая задача
- 3. 1. 1. Аналитическое решение
- 3. 1. 2. Разностное решение
- 3. 1. 3. Выбор длины отрезка и числа точек разбиения отрезка
- 3. 1. 4. Влияние граничных и начальных условий
- 3. 2. Постановка автомодельной задачи
- 3. 3. Численный алгоритм построения решения типа уединенной бегущей волны
- 3. 4. Бифуркационный анализ решения типа уединенной бегущей волны в модели реакции N0+00^(100)
В настоящее время около 80% всей продукции современной химической промышленности производится с помощью катализаторов. Катализ играет существенную роль в охране окружающей среды. С помощью каталитических нейтрализаторов устраняют токсичные вещества в отходящих газах различных производств и в выхлопных газах двигателей внутреннего сгорания. Исследование физико-химических процессов на поверхности раздела газ-металл на молекулярном и макроскопическом уровнях является фундаментальной проблемой, имеющей важнейшее прикладное значение.
Традиционным средством приобретения научных знаний о поверхностных процессах является лабораторный эксперимент. Однако, обработка, анализ и интерпретация экспериментальных данных, а также достоверное прогнозирование и многие другие проблемы не могут быть успешно решены без привлечения средств математического моделирования. Без математических моделей и эффективных вычислительных методов невозможно понять результаты измерений и спланировать дальнейшее проведение эксперимента.
Наиболее значительные достижения современной физики и новой техники получены благодаря вычислительному эксперименту [1]. Концепция вычислительного эксперимента была предложена академиком РАН A.A. Самарским. Нашедшая в ней свое отражение тесная взаимосвязь теоретических исследований и экспериментальных данных, объясняет существующую в настоящее время тенденцию детального теоретического описания неидеальной реакционной системы.
Математическое моделирование на основе сочетания вычислительного и натурного экспериментов ознаменовало новый подход к изучению химических систем и, в частности, катализа. Оно свело воедино задачи химической кинетики, физики, математики и технологии. Изменился не только объем наших знаний, но и характер мышления при изучении катализа и углубилось понимание протекающих явлений.
Многокомпонентный слой реагирующих частиц на поверхности катализатора представляет собой открытую нелинейную систему, обменивающейся веществом и энергией как с газовой фазой, так и с твердой фазой катализатора. При определенных условиях состояние реакционной системы может оказаться далеким от термодинамического равновесия и в неидеальном слое адсорбата возникнут явления самоорганизации.
До последнего времени отсутствовали экспериментальные методы наблюдения за пространственной структурой покрытий поверхностными реагентами. Лишь в 1990 году в Фриц-Хабер-Институте общества М. Планка был создан фотоэлектронный эмиссионный микроскоп, который позволил визуализировать пространственные распределения реагентов на поверхности катализатора в ходе реакции и открыл новую страницу в экспериментальных исследованиях явлений пространственной самоорганизации. Минимальное пространственное разрешение этого прибора составляет 2 1000 А. С помощью фотоэлектронной эмиссионной микроскопии были обнаружены сложные режимы изменения пространственных распределений реагентов на поверхности катализатора в различных системах. Стало возможным наблюдать поистине драматические события, происходящие на поверхности благородных металлов в ходе гетерогенных каталитических реакций. Многие важнейшие реакции экологического катализа демонстрируют нетривиальное динамическое поведение. Так исследование реакций (ЫО+СОУР^ЮО), (1ЧО+Щ/РЦЮО), (С0+02)/Р[(110), (С0+02)/Рс1(п0), (С0+02)/Р ((2М), (ЫН3+N0)^(100) при помощи фотоэмиссионного электронного микроскопа обнаружило большое разнообразие плоских, спиральных, сложных и других автоволн, которые возникают, развиваются и взаимодействуют друг с другом на поверхности катализаторов [2,3,4].
Одновременно с экспериментальными исследованиями начали создаваться простейшие точечные математические модели автоколебательных процессов в этих реакциях. Однако, для глубокого понимания связи явлений самоорганизации с механизмом реакции и состоянием неидеальной реакционной системы необходимо привлекать распределенные модели как микроскопического, так и макроскопического уровней. Такие модели неидеальной реакционной системы являются достаточно сложными нелинейными и многопараметрическими объектами большой размерности.
В настоящей работе проводится моделирование пространственно-временных структур в важнейшей реакции экологического катализа АЮ+СО на грани монокристалла платины. Реакция N0 + СО С02 + ½Ы2 важна с точки зрения экологического катализа, так как исходные реагенты представляют собой токсичные компоненты выхлопных газов двигателей внутреннего сгорания. Разработка эффективных дожигателей выхлопных газов представляется возможной только при глубоком понимании физико-химических процессов, происходящих на границе раздела газ-катализатор.
Наряду с практической важностью, реакция Ы0+С0/Р1(100) демонстрирует сложное динамическое поведение. Были обнаружены такие интересные явления, как множественность стационарных состояний, взрывной характер протекания реакции, автоколебания скорости и другие [5,6]. О. Уевег и Б1.1тЫЫ провели исследование реакции ЫО+СО/Р^ЮО) при помощи фотоэмиссионного электронного микроскопа и дали подробный обзор результатов эксперимента в работе [3]. В ходе этих исследований были подробно изучены бегущие волны, которые становятся неустойчивыми при низких температурах- а также обнаружены области возникновения спиральных волн и сложных нерегулярных колебаний.
Одна из первых хорошо известных моделей реакции Ы0+С0/Р100) была предложена в [5,6]. Эта трехкомпонентная математическая модель, подробно изученная в [7,8], позволяла на качественном уровне описать интересные явления, наблюдаемые в ходе этой реакции. Однако, эта модель имеет ряд существенных недостатков. Во-первых, она носит феноменологический характер, поскольку используемые в ней выражения для скоростей ряда элементарных процессов не соответствуют строгим математическим моделям. Во-вторых, она не дает количественного совпадения с результатами экспериментальных измерений, а качественное описание получается не в полном объеме.
Нетривиальность экспериментальных данных, полученных при изучении реакции ЛЮ+СО/Р1(100), показывает, что для их хорошего математического описания обычных уравнений идеальной кинетики недостаточно. Было показано [9], что основной причиной сложного поведения системы ЫО+СО/Р^ЮО) являются латеральные взаимодействия в слое адсорбата. Такие взаимодействия обуславливают сильную нелинейность кинетических уравнений. Для теоретического изучения реакции ЫО+СО/РЩОО) в работе [9] для моделирования реакции N0 + СО на грани Р 1(100) в упаковке (1×1) была предложена другая сосредоточенная четырех-компонентная модель, описывающая динамику системы в терминах плотностей покрытия поверхности катализатора молекулами монооксида углерода (©-со), монооксида азота (©-но), атомами кислорода (©-о) и атомами азота (©-и) — Эта модель позволила в значительной степени избавиться от перечисленных выше недостатков. В [10] проведен подробный бифуркационный анализ этой модели, который показал, что новая точечная модель описывает автоколебания, множественность, взрывной характер скорости реакции, зависимость периода от внешних параметров и др. на хорошем качественном и количественном уровне.
Целью настоящей работы является математическое моделирование пространственно-временных структур, которые наблюдаются в рассматриваемой реакции, а также прогнозирование новых явлений пространственно-временной самоорганизации. На основе новой неидеальной точечной четырехкомпонентной модели строится распределенная модель, учитывающая диффузию адсорбированных частиц по поверхности катализатора. Распределенная модель является наиболее полной математической моделью неидеального адсорбированного слоя поверхности. Модель представляет собой жесткую нелинейную многокомпонентную систему с полной матрицей диффузии.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, перечня основных результатов и списка литературы.
- 3. 1. Тестовая задача