Методы инвариантного погружения и аппроксимации в рестриктивных задачах управления и фильтрации

Содержание

• Задачи рестриктивной оптимизации при аддитивных критериях и ^ необходимые условия, оптимальности в форме рестриктивных ^ двухточечных краевых задач
  • 1. 1. Постановка задач оптимизации дтщ рестриктивных ре8суррентяш- прО' яессов
    • 1. 1. 1. Регграктивные рекуррентные процессы
    • 1. 1. 2. Задача детерминированного оптимального управленш.' процессами ^
    • 1. 1. 3. Зйдр.1″ экстремального сгатьетического оценивания процессов х '
    • 1. 1. 4. Задача рестряктивногс оценивания как задача детерминированного оптимального управления.^Р
    • 1. 1. 5. Квадратичные и линейно-квадратичные задачи рестриктивной оптимизации. .'.'.'.,.,.??
• Ь2.Дйекретный принцип максимума Л. С. Поатрягина и необходимые условия оитямальноси в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи
  • 1. 2. 1. Необходимые условия оптимальности в гамильтоновской форме
  • 1. 2. 2. Необходимые условия оптимальности в форме рестриктивной двухточечной краевой задачи. V
  • 2. 3. Ресгриктивная ДТКЗ оптимизации в частных случаях
  • 1. 2. 4. Теорема Куна-Таккера и двухточечная краевая задача при ограничениях, задаваемых неравенствами
  • 1. 2. 5. Рсприктивная ДТКЗ в форме Кука-Таккера в частных случаях
  • 1. 2. 6. Достаточные условия оптимальности решения рестриктивной ДТКЗ ^ Метод инвариантного погружения с пошаговой аппроксимацией для рестриктивных двухточечных краевых задач оптимизации. ®
  • 2. 1. Инвариантное погружение рестриктивной ДТКЗ. Точные формы уравнений инвариантного погружения
  • 2. 1. 1. Система рекуррентных уравнений инвариантного погружения. 2−1.2. Функциональная форма уравнения инвариантного погружения
  • 2. 1. 3. Уравпешш инвариантного погружения в линечно-разностных частых ироиэ (юдных
  • 1. 4. Достаточные условия локальной днфференцируемости уравнений инвариантного погружения по сопряженным переменным
  • 2. 1. 5. Дифференциальная форма уравнения погружения в частных случаях
  • 2. 1. 7. Система инвариантного погружения для ДТКЗ в форме Куна- Танкера
  • 2. 1. 8. Оптимальные финальные состояния и управления. Лаг управляемости (наблюдаемости)
  • 2. 2. Метод пошаговой аппроксимации решения уравнения инвариантного погружения
  • 2. 2. 1. Принцип пошагового отображения пространств сопряженных переменных
  • 2. 2. 2. Некоторые свойства пошагового отображения пространств сопряженных переменных. Теорема о вложенных компактов. 6S
  • 2. 2. 3. Общая схема метода пошаговой аппроксимаций решения уравнений инвариантного погружения
  • 2. 2. 4. Уравнение согласования граничных условий и финальные управления при пошаговой аппроксимации
  • 2. 2. 5. Уравнение согласования граничных условий и оптимальное финальное состояние (фильтрационная оценка) процесса
  • 2. 3. Методы полиномиальной аппроксимации для уравнений инвариантного погружения
  • 2. 3. 1. Полиномиальная аппроксимация
  • 2. 3. 2. Обобщенный метод взвешенных невязок.
  • 2. 3. 3. Метод взвешенных невязок галеркинского типа
  • 2. 3. 4. Метод наименьших взвешенных квадратов
  • 2. 3. 5. Метод коллокации
  • 2. 2. 6. Метод интерполяций
  • 2. 3. 7. Метод квазиколлокации (дискретный метод наименьших взвешенных квадратов)
  • 2. 3. 8. О рходимости полиномиальной аппроксимации к решению уравнения инвариантного погружения
  • 2. 3. 9. Оценка относительной погрешности полиномиальной аппроксимаций
  • 2. 3. 10. Анализ вычислительной эффективности методов пошаговой аппроксимации
• 3. Линейная пошаговая аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентные алгоритмы
  • 3. 1. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения и рекуррентное построение финальных состояний и управлений
    • 3. 1. 1. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
    • 3. 1. 2. Оптимальная линейная аппроксимация для уравнений в функциональной форме
    • 3. 1. 3. Линейная аппроксимация решения функциональною уравнения методом полиузловой коллокации
    • 3. 1. 4. Линейная аппроксимация по методу иолиугчовой коллокации т. линейно-квадратичной рестриктшшой задаче
    • 3. 1. 5. Линейная аппроксимация методом моноуэловои коллокации для дифференциально-функциональных урапнениИ. U
    • 3. 1. 6. Линейная аппроксимация по методу моноутаоиой коллокации для дифференциально-функциональных уравнений в частных случая*.1И f
    • 3. 1. 7. Линейная аппроксимация с моноузловой коллокацией и минимизацией средних взвешенных квадратов невязок (комбинированный подход)
    • 3. 1. 8. Решение уравнения согласования граничных условий и определение оптимальных размеров области аппроксимаций
  • 3. 2. Линейная аппроксимация решений уравнений инвариантного погружения с автоподстройкой по сопряженным управлениям
    • 3. 2. 1. Двухэтапный регуляризационный подход к решению ДТКЗ оптимизации с использованием условий Куна-Таккера
    • 3. 2. 2. двухточечная краевая задача оптимизации и уравнения инвариантного погружения при фиксированных параметрах Куна-Таккера
    • 3. 2. 3. линейная пошаговая аппроксимация решения по методу моноузловой коллокации при фиксированных параметрах Куна-Таккера
    • 3. 2. 4. Пошаговая подстройка алгоритма аппроксимации в пространстве параметров Куна-Таккера
  • 3. 2. S. Алгоритм аппроксимации с автоподстройкой по параметрам Куна-Таккерав частных случаях
    • 3. 2. 6. Адаптивная аппроксимация с лаг-коррекцией
    • 3. 2. 7. Лаг-корректируемый алгоритм аппроксимаций в частных случаях. 4. Оптимизация линейного скалярного рестриктивного управляемого процесса.'
  • 4. 1. Постановка задачи и некоторые общие соотношения
    • 4. 1. 1. Постановка задачи, условия оптимальности и уравнения инвариантного погружения
    • 4. 1. 2. Некоторые общие свойства решений уравнений инвариантного погружения
  • 4. 2. Точное решение уравнений инвариантного погружения
    • 4. 2. 1. Аналитическая форма решения и алгоритм его построения.
    • 4. 2. 2. Численный пример
  • 4. 3. Линейная пошаговая аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения
  • 43. 1. Минимизация невязки уравнения инвариантного погружения как условие аппроксимации.,
    • 4. 3. 2. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных квадратов невязок при гауссовских весах.
      • 4. 3. 2. 1. Аналитическая структура алгоритма
      • 4. 3. 2. 2. Численный пример
    • 4. 3. 3. Аппроксимация по критерию минимума средних взвешенных ква-дрзтов невязок при равномерном взвешивании
      • 4. 3. 3. 1. Аналитическая структура алгоритма
      • 4. 3. 3. 2. Численный пример
    • 4. 3. 4. Комбинированный коллокационно-минимизационный метод
    • 43. 4. 1. Общая схема метода
  • 4. 3. 4.2. Квазирешение уравнения инвариантного погружения и его оптимальная чиненная аппроксимация
    • 4. 3. 4. 3,Численный пример.:.
    • 4. 3. 5. Аппроксимация с автоподач рейкой по параметрам Куна-Таккера
      • 4. 3. 5. 1. Аналитическая структура алгоритма
      • 4. 3. 5. 2. Численный пример.'.,
  • 4. 4. Нелинейная пошаговая аппроксимация решения уравнений инвариантного погружения (случай двухшагового процесса)
    • 4. 4. 1. Оптимальный скалярный двухшаговый рестриктивный процесс
    • 4. 4. 2. точные решения уравнения инвариантного погружения и рестриктйвной ДТКЗ оптимизации
    • 4. 4. 3. Оптимальная аппроксимация решения уравнения инвариантного погружения на основе системы полиномов Эрмита
    • 4. 4. 4. Аппроксимация по методу полиузловой коллокации на основе системы полиномов Эрмита
• 5. Рестриктивная фильтрация тренда интенсивности пуассоновского потока
  • 5. 1. Постановка задачи рестриктивного оценивания переменной интенсивности пуассоновского потока
  • 5. 2. рестриктивная двухточечная краевая задача оценивания и уравнения ее инвариантного погружения
  • 5. 3. Качественный анализ особенностей решения уравнения инвариантного погружения
  • 5. 4. Иллюстративный пример: двухшаговый процесс рестриктивного, оценивания
  • 53. 1. Точное решение задачи
  • 55. 2. рестриктивные оценки при гиперболической аппроксимации
    • 5. 5. 3. Численный пример. '
• 6. Рестриктивные кубические сплайны
  • 6. 1. рестриктивные кубические сплайны общего вида
    • 6. 1. 1. Рестриктивные условия сопряжения. Определение рестриктивного сплайна
    • 6. 1. 2. Интерполяционные рестриктивные кубические сплайны
    • 6. 1. 3. Сглаживающие рестриктивные кубические сплайны
    • 6. 1. 4. Рестриктивная двухточечная краевая задача оптимизации сплайна
    • 6. 1. 5. Уравнение инвариантного погружения рестриктивной ДТКЗ и линейная оптимальная пошаговая аппроксимация его решения.:.,
    • 6. 1. 6. Корень уравнения согласования граничных условий и оптимальные дисперсии усредняющего распределения
    • 6. 1. 7. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта!
    • 6. 1. 8. Рекуррентный алгоритм построения рестриктивного сплайна дефекта
  • 6. 2. Двухзвенные рестриктивные сплайны дефекта
    • 6. 2. 1. Общие точные соотношения для двухзвенной рестрнктняной сплайн-аппроксимации
    • 6. 2. 2. Точные соотношения для двух «ионного рестриктивного сплайна дефекта
    • 6. 2. 3. Численный пример