Некоторые задачи проектирования сложных систем

Настоящая диссертационная работа посвящена построению и исследованию математических моделей и методов проектирования сложных систем.

Актуальность темы

работы обусловлена возрастающей потребностью российских предприятий и организаций в автоматизированных системах проектирования и управления, выжить и стать конкурентоспособными без которых в современных экономических условиях крайне сложно.

В первой главе работа дается характеристика процесса проектирования сложной системы, рассматриваются этапы постановки и решения задач проектирования, приводится формализованная постановка задачи проектирования и обсуждаются трудности ее практической реализации для сложных систем. Делается вывод о необходимости декомпозиции задачи проектирования и создания на этой основе иерархической системы проектирования.

Вводится иерархия структурно-параметрических описаний (конструктивных моделей) объекта проектирования. Ее верхний уровень представлен агрегированной конструктивной моделью, адекватной этапам разработки технической концепции объекта проектирования и формированию его облика, нижний уровеньнаиболее детальной конструктивной моделью, адекватной этапу рабочего проектирования. Конструктивные параметры разных уровней иерархии связаны функциями агрегирования и дезагрегированияпоследние формализуют конструкторско-технологическую проработку объекта проектирования в глубину.

Структуре конструктивных моделей ставятся в соответствие аналогичные структуры моделей: функциональных, операционных, выбора.

Вводится понятие системы проектирования, состоящей из иерархий множеств конкурирующих альтернатив, связывающих их функций дезагрегирования и отношений эффективности. В управляемой системе проектирования к перечисленным элементам добавляются множества допустимых управлений. Под управлением понимается выбор одной или нескольких перспективных альтернатив, их проработка на определенную глубину, формирование на основе полученной информации новых более эффективных механизмов отбраковки, возврат (по принципу обратной связи) к исходному состоянию и использование новых механизмов для дальнейшего сужения множества конкурирующих альтернатив.

Результаты главы 1 лежат в русле сложившейся в ходе разработки системы автоматизированного проектирования ОКБ Сухого теории иерархических систем проектирования [9,10,15,16].

Во второй главе работы вводятся в рассмотрение т.н. инварианты проектирования. Обсуждаются инварианты четырех типов: конструктивные, функциональные, операционные, выбора. Содержательный смысл инвариантов проектирования: формализованными ограничениями потребовать неухудшения качеств объекта проектирования при дезагрегировании его конструктивного описания.

Конкретные функциональные инварианты построены для задачи формирования облика летательного аппарата. Рассмотрены две функциональные модели ЛА: агрегированная, включающая описания движения ЛА как материальной точки постоянной массы, и дезагрегированная, моделирующая ЛА как материальную точку переменной массы. С использованием предложенной процедуры синтезированы функциональные инварианты, которые оказались ограничениями на четыре локальных летно-технических характеристики, хорошо известные конструкторам:

• располагаемая нормальная перегрузка;

• минимальная и максимальная продольные перегрузки;

• весовая отдача топлива.

Третья глава диссертации посвящена приложению теоретических результатов глав 1,2 к сложному портфелю ценных бумаг как объекту проектирования/ управления.

Начало современной теории инвестиций положено работами Г. Марковица, опубликованными в 1952 году. В них впервые поставлена задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг как задача математического программирования. Корпоративная ценная бумага характеризуется своей доходностью — случайной величиной, имеющей определенные матожидание и вариацию. Матожидание доходности или ожидаемую доходность Г. Маркович рассматривает как меру эффективности ценной бумаги, вариацию (стандартное отклонение) — как меру ее риска.

Параметрическое описание портфеля дается вектором параметров, суть компонент которого — доли инвестиции в соответствующие ценные бумаги. Доходность портфеля определяется взвешенной суммой доходностей входящих в него бумагриск портфеля отождествляется с квадратичной функцией его параметров — вариацией доходности.

На множестве допустимых портфелей ставится задача оптимизации: найти портфель минимального риска при ограничении на ожидаемую доходность. Теория Г. Марковича получает дальнейшее развитие в работах Д. Тобина [29], У. Шарпа [26], С. Росса [28] и других авторов.

Д. Тобин наряду с рисковыми корпоративными ценными бумагами вводит в рассмотрение безрисковый актив — краткосрочную казначейскую облигацию. Столь незначительный на первый взгляд шаг позволяет ему перейти от микроописания фондового рынка к его макроописанию, от описания индивидуального поведения инвестора — к описанию коллективного поведения всех субъектов рынка. Созданная позже У. Шарпом, Д. Линтнером и Д. Моссиным Модель оценки финансовых активов (САРМ), описывающая функционирование эффективного равновесного финансового рынка, завершила построение классической портфельной теории.

Последняя, однако, рассматривает т.н. простой портфель или портфель индивидуального инвестора, содержащий небольшое число активов. Однако глобализация существующих и появление новых фондовых рынков, процессы интеграции их в мировой финансовый рынок и другие факторы привели к появлению больших портфелей институциональных инвесторов (банки, фонды, страховые компании), содержащих значительное количество ценных бумаг. В этой связи портфель институционального инвестора следует рассматривать как большую систему.

Структура сложного портфеля описывается 4-х уровневым деревом, вершины которого отождествляются с объектами инвестиций (уровень 0 — портфель, уровень 1 — классы активов, уровень 2 — группы активов, уровень 3 — активы). Параметрическое описание каждого объекта инвестиций дается скалярным параметром, суть которого — доля инвестиций в этот объект. Параметры разных уровней иерархии связываются функциями агрегированиядезагрегирования.

Функциональной моделью сложного портфеля является иерархическая система равновесных рыночных моделей Шарпа и характеристики доходности объектов инвестиций: матожидание доходности как мера эффективности и ее вариация как мера риска.

Операционная модель сложного портфеля связана с основными схемами инвестиций, рассматриваемыми в портфельном анализе: Марковича, Тобина, Блека.

Наконец, иерархическая система моделей выбора представляет собой 4-х уровневую структуру взаимосвязанных задач минимизации относительных и собственных рисков объектов инвестиций при ограничениях на их ожидаемую доходность. В работе описана декомпозиционная схема управления / проектирования сложным портфелем, опирающаяся на структуру моделей выбора и позволяющая решать задачи принятия управленческих и проектных решений большой размерности.

Основной результат главы 3 — строго обоснованная декомпозиция задачи проектирования сложного портфеля ценных бумаг и построенная на ее основе иерархическая система проектирования/управления портфеля. Следует отметить, что решаемые на уровнях иерархии 1,2,3 задачи оптимизации параметров простых портфелей прямо соответствуют сложившимся на практике инвестиционным стилям:

• фиксации рынка и размещению активов;

• выбору групп ценных бумаг;

• выбору ценных бумаг.

Заключение

:

К основным результатам работы относится следующее: предложена процедура синтеза функциональных инвариантов для задач проектирования управляемых динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениямипостроены функциональные инварианты для задачи формирования облика маневренного летательного аппаратапостроены системы конструктивных, функциональных, операционных моделей сложного портфеля ценных бумагпостроена иерархическая система проектирования/управления сложным ПЦБ, объектами управления в которой служат классы активов, группы активов, активы.

Возможны следующие пути развития результатов работы: формирование иерархических систем конструктивных, функциональных и операционных инвариантов для задач проектирования летательных аппаратовпостроение новых декомпозиционных схем проектирования/ управления сложным портфелем ценных бумагразработка, тестирование и внедрение компьютерных систем проектирования/ управления портфельными инвестициямираспространение использованных подходов к моделированию, проектированию и управлению сложных систем на другие предметные области: реальные инвестиции, бизнес-процессы, страховое дело и др.