Функции нескольких переменных

1 Что такое упорядоченная пара чисел (х, у)?

Упорядоченная пара чисел — это набор из двух чисел, в котором указано, какое число является первым, а какое вторым.

Если х≠у, то пары (х, у) и (у, х) различны, так как в первой из них первым числом является х, а во второй у.

Каждой паре чисел (х; у) соответствует, и притом только одна, точка М плоскости хОу в прямоугольной системе координат такая, что ее абсцисса равна х, а ордината у.

2 Что называется функцией двух переменных?

Часто при рассмотрении некоторых процессов значение одной величины целиком определяется значениями других величин, которые могут выбираться достаточно произвольно. В этих случаях говорят о функции нескольких переменных.

Например, площадь S прямоугольника есть функция двух независимых друг от друга переменных сторон прямоугольника a и b; выражение для этой функции такого:

S=ab.

Определение: Пусть в плоскости XOY задана область D (т.е. задано некоторое множество упорядоченных пар чисел (x, y)) и каждой точке М (x, y) D (т.е. каждой упорядоченной паре из этого множества) поставлено в соответствии единственное значение переменной z в соответствии с некоторым законом.

Тогда говорят, что в области D определена функция двух переменных x и y. И пишут z=f (x, y), где f выражает закон зависимости z от x и y. Область D называется областью определения функции.