Трансформации пуассоновских мер и их применения
Диссертация
На рисунке горизонтальная ось соответствует радиусу шара: чем правее мы находимся, тем меньший радиус рассматривается в выражении для вероятности малых уклонений. Вертикальная ось соответствует интенсивности пуассоновского процесса. Зона высокой интенсивности находится сверху, и там пуассоновский процесс особенно похож на винеровский, настолько, что работает метод КМТ, и аппроксимация… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1. Квазиинвариантность пуассоновских мер относительно трансформаций пространства
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Теорема об абсолютной непрерывности пуассоновских мер
- 1. 3. Критерий квазиинвариантности пуассоновских мер относительно «линейных» трансформаций прострнства
- ГЛАВА 2. Малые уклонения пуассоновского процесса
- 2. 1. Метод Комлоша-Майора-Тушнади
- 2. 2. Новый метод
- 2. 2. 1. Случай функций ограниченной вариации производной
- 2. 2. 2. Обобщение на случай функций с правильно меняющейся производной
- 2. 3. Сравнение методов
- ГЛАВА 3. Аналог закона Штрассена для пуассоновского процесса и для хвостовых эмпирических процессов
- 3. 1. Случай функций ограниченной вариации производной
- 3. 2. Случай степенных функций бесконечной вариации производной
- ГЛАВА 4. Малые уклонения процессов с независимыми приращениями общего вида 98 4.1. Вероятности малых шаров для скачкообразных процессов с независимыми стационарными приращениями
Список литературы
- Alvarez-Andrade S. Small deviations for the Poisson process // Statistics and Probability Letters. — 1998. — Vol. 37. — Pp. 195−201.
- Bdrtfai P. Die Bestimmung der zu einem wiederkehrenden Prozess gehorenden Verteilungfunction aus den mit Fehlern behafteten Daten einer einzigen Realisation // Studio, Sci. Math. Hungar.— 1966.— no. 1.— Pp. 161−168.
- Berthet P., Lifshits M. Some exact rates in the functional law of the iterated logarithm // Ann. Inst. Henri Poincare. — 2002. — Vol. 38, no. 6. Pp. 811−824.
- Berthet P. Vitesses de recouvrement dans les lois fonctionnelles du logarithme itere pour les incr6ments du processus empirique uniforme avec applications statistiques: Ph.D. thesis / Th^se du doctorat de PUniversite Paris VI. 1996. — 396 pp.
- Berthet P. On the rate of clustering to the Strassen set for increments of the uniform empirical process //J- Theor. Prob.— 1997.— Vol. 10.— Pp. 557−579.
- Bingham N. H., Goldie C., Teugels J. Regular Variation. — Cambridge University Press: Encyclopedia of Mathematic and its Applications. Vol. 27, 1987. 490 pp.
- Cameron R., Martin W. T. Transformation of Wiener integrals under translation // Ann. Math. 1944. — no. 45. — Pp. 386−396.
- Chung K. L. On the maximum partial sums of sequences of independent random variables // Trans. Am, er. Math. Soc. — 1948. — no. 64. — Pp. 205 233.
- Csorgo M. Mo, son D. M. On the asymptotic distribution of weighted uniform empirical and quantile processes in the middle and in the tails // Stock. Processes Appl. — 1985. — Vol. 21. Pp. 119−132.
- Csorgo M., Revesz P. Strong Approximations in Probability and Statistics. — New York San Francisco London: Academic Press, 1981.— 282 pp.
- Deheuvels P., Lifshits M. Small ball probability for centered Poisson processes and applications // Preprint.
- Deheuvels P., Ma, son D. M. Nonstandard functional laws of the iterated logarithm for tail empirical and quantile processes // Ann. Probob. — 1990. Vol. 18. — Pp. 1693−1722.
- Gel’fand I. M., Graev M. I., Vershik A. M. Models of representations of current groups // in Representations of Lie Groups and Lie Agebras (A.A Kirillov eel), АкаЛётгал Kiado, Budapest. 1985. — Pp. 121−179.
- Gorn N., Lif shits M. Chung’s law and the Csaki Function //J. of Theoret. Probab. 1999. — Vol. 12, no. 2. — Pp. 399−419.
- Grill K. A lim inf result in Strassen’s law of the iterated logarithm // Probob. Theor. Rel. Fields. 1991. — Vol. 89. — Pp. 149−157.
- Grill К. Exact rate of convergence in Strassen’s law of the iterated logarithm // J. Theoret. Prob. 1992. — Vol. 5.- Pp. 197−204.
- Kerstcm J., Matthes K., Mecke J. Unbegrenzt Teilbare PunktProzesse. — Berlin: Akademie-Verlag, 1974. — 416 pp.
- Kingm, an J. F. C. Poisson Processes. — Oxford: Clarendon Press, 1993. — 101 pp.
- К от, los ,/., Major P., Tusnady G. An approximation of partial sums of independent r.v.'s and the sample DF. I // Z. Wahrsch. Verw. Geb.— 1975. Vol. 32. — Pp. 111−131.
- Komlos J., Ma, jor P., Tu-snddy G. An approximation of partial sums of independent r.v.'s and the sample DF. II // Z. Wahrsch. Verw. Geb.— 1975. Vol. 34. — Pp. 34−58.
- Lifshits M. Lecture notes on strong approximation // Pub. I.R.M.A. Lille. 2000. — Vol. 53, no. XIII. — Pp. 1−25.
- Mason D. M. A strong invariance theorem for the tail empirical process // Ann. Inst. Henri Poincare. — 1988. — no. 24. — Pp. 491−506.
- Memin, J., Shiryayev A. N. Distance de Hellinger-Kakutani des lois correspondant a deux processus a accroissements independants // Z. Wahrsch. Verw. Geb. 1985. — Vol. 70. — Pp. 67−90.
- Newman С. M. The inner product of path space measures corresponding to random processes with independent increments // Bull. Am, er. Math. Soc. 1972. — Vol. 78. — Pp. 268−272.
- Sato K. Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions. — Cambridge: University Press, 1999. — 404 pp.
- Shorack G., Wellner J. A. Empirical Processes with Applications to Statistics. — New York: Wiley, 1986. — 927 pp.
- Talagrand M. On the rate of convergence in Strassen’s LIL // Progress in Probability, Birkhauser, Boston. — 1992. — Pp. 339−351.
- Tsilevich N., Vershik A., Yor M. Distinguished properties of the gamma process and related topics // Prepublication 575, Universites Paris VI & Paris VII. 2000.
- Tsilevich N., Vershik A. Quasi-invariance of the gamma process and multiplicative properties of the Poisson-Dirichlet measures // C.R.Acad.Sci. Paris Ser. I Math. 1999. — no. 329. — Pp. 163−168.
- Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. — М.: Наука, 1977.— 351 с.
- Боровков А. А., Могульский А. А. О вероятностях малых уклонений для случайных процессов // Труды Инст. Матем. СО АН СССР.— 1989. Т. 13. — С. 147−168.
- Булинский А. В., Ширяев А. Н. Теория случайных процессов. — Киев: TBiMC, 2003. 395 с.
- Гмъфа, нд И. М., Граев М. И., В ершик А. М. Коммутативная модель представления группы токов SL (2, М) х, связанная с унипотентной подгруппой // Функц. анализ и его прил. — 1983. — Vol. 17, по. 2. — Pp. 7072.
- Давыдов Ю. А., Лифшиц М. А., Смородина Н. В. Локальные свойства распределений стохастических функционалов.— М.: Наука, 1995.— 254 с.
- Деовелъс П., Лифшиц М. А. Эффект протуберанцев в обобщенном функциональном законе штрассена-ревеса // Зап. научи, семин. ЛОМЯ. 1994. — Т. 216. — С. 33−41.
- Деовелъс П., Лифшиц М. А. Вероятности попадания центрированного пуассоновского процесса в смещенные малые шары // Зап. научн. семин. ПО МИ. — 2001. — Т. 278.- С. 63−85.
- Ж о, код Ж., Ширяев А. Н. Предельные теоремы для случайных процессов. — М.: Наука, 1994. — 544 с.
- Лифшиц М. А. Шм, илева Е. Ю. Критерий квазиинвариантности пуассоновских мер относительно линейных трансформаций пространства // УМН. 2001. — Vol. 56, по. 6. — Р. 159.
- Лифшиц М. А., Шмилева Е. Ю. Пуассоновские меры, квазиинвариантные относительно мультипликативных преобразований // Теория, вероятностей и ее применения. — 2002. — Т. 46, № 4. — С. 697−712.
- Лифшиц М. А. Гауссовские случайные функции.— Киев: TBiMC, 1995. 246 с.
- Могулъский А. А. Малые уклонения в пространстве траекторий // Теория вероятностей и ее применения. — 1974.— Т. 19. — С. 755−765.
- Сенета Е. Правильно меняющиеся функции.— М.: Наука, 1985, — 140 с.
- Скороход А. В. Случайные процессы с независимыми приращениями. — М.: Наука, 1964. — 290 с.
- Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, Том.2, 1984. 742 с.
- Ширяев А. Н. Вероятность. — М.: Наука, 1980. — 572 с.
- Шмилева Е. Ю. Вероятности малых шаров центрированного пуассоновского процесса высокой интенсивности // Зап. Научи. Семин. ПО-МИ. 2003. — Т. 298. — С. 280−303.