Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Идентификация процессов переноса в неоднородных пористых средах

Диссертация: Идентификация процессов переноса в неоднородных пористых средах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Существуют различные подходы к математическому моделированию поля гидропроводности. В диссертации его математические модели строятся как решения коэффициентных обратных задач. Неизвестной является вектор-функция, её составляющие — функция, относительно которой составлено уравнение, и неизвестные функции — коэффициенты эллиптического дифференциального оператора. Физически составляющими искомой… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Общая характеристика проблемы
  • 2. Краткий обзор исследований по проблеме
    • 0. 2. 1. Инженерные методы решения проблемы
    • 0. 2. 2. Математическое моделирование фильтрационных параметров .15 0.2.3 Математические исследования по теории коэффициентных обратных задач
  • 3. Цель, задачи, методика исследования. Результаты, выносимые на защиту
  • 4. Научная новизна и практическая ценность результатов, связь с научными программами
  • 5. Апробация работы и публикации
  • 6. Структура и основное содержание диссертации
  • Глава 1. Задача о продолжении решения уравнение параболического типа
    • 1. Постановка задачи и её численное решение
      • 1. 1. 1. Постановка задачи
      • 1. 1. 2. Численное решение
      • 1. 1. 3. Задача о продолжении решения без начального условия
      • 1. 1. 4. Результаты вычислительных экспериментов
      • 1. 1. 5. Связь между решениями двух уравнений типа теплопроводности
    • 2. Решение прикладных задач
      • 1. 2. 1. Расчет пластового давления в круговом пласте с одной центральной скважиной
      • 1. 2. 2. Расчет одномерного нестационарного температурного поля
  • Глава 2. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа с одной пространственной переменной
    • 1. О некорректности коэффициентных обратных задач и общем подходе к их исследованию
    • 2. Нахождение коэффициента при младшем члене уравнения
      • 2. 2. 1. Постановка задачи. Определение коэффициента
      • 2. 2. 2. Разностная задача квазиобращения
      • 2. 2. 3. Тестовый пример
    • 3. Определение коэффициента при старших членах уравнения
      • 2. 3. 1. Постановка задачи
      • 2. 3. 2. Задача квазиобращения и оценка устойчивости её решения
      • 2. 3. 3. Упрощения уравнения квазиобращения
      • 2. 3. 4. Упрощения задачи квазиобращения
      • 2. 3. 5. Определение коэффициента
      • 2. 3. 6. Разностная задача квазиобращения
      • 2. 3. 7. Численное решение задачи квазиобращения
      • 2. 3. 8. Результаты решения тестового примера
    • 4. Модификация метода определения коэффициента при старших членах уравнения
      • 2. 4. 1. Способ модификации
      • 2. 4. 2. Нахождение коэффициента
      • 2. 4. 3. О выводе основного интегро-дифференциального уравнения
    • 5. Обобщения разработанного алгоритма решения КОЗ

Идентификация процессов переноса в неоднородных пористых средах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

§ 1. Общая характеристика проблемы.

Представим общую характеристику исследуемой проблемы. Рассмотрим её физические и математические предпосылки. Многие практические задачи приходится исследовать в условиях неполной информации. Например, когда уравнение в частных производных параболического типа, описывающее нестационарный физический процесс тепломассопереноса, содержит неизвестный коэффициент теплопроводности, или, когда нет возможности в полном объёме задать начально-краевые условия, необходимые для корректной по Ж. Адамару постановки задачи. Приведём примеры возникновения таких ситуаций на практике при исследовании задач подземной гидрогазодинамики водонефтяного пласта.

Планировать воздействия на эксплуатируемый водонефтяной пласт (месторождение) с целью увеличения нефтеотдачи можно, сделав прогноз распределения давления в нём. Распределение давления находится как решение уравнения, описывающего фильтрацию жидкости (ньютоновской или аномальной) в пористой среде, совместно с набором начально-краевых условий, обеспечивающим корректную по Ж. Адамару постановку задачи. Определённые предположения [24] позволяют свести исследование трёхмерной фильтрации к двумерной по простиранию фильтрации в пористой среде.

Нестационарная двумерная фильтрация однофазной сжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде, следующая закону Дарси, описывается линейным уравнением параболического типа [23] д дх др (7дх. д п ду др * др ду д (где р{х, у,1) — функция пластового давления, сг (х, у) = кН/?л — коэффициент гидропроводности, к{х, у) — коэффициент проницаемости пористой среды, ¡-л — коэффициент динамической вязкости, И (х, у)~ толщина (мощность) нефтяного пласта, ?3 — коэффициент упругоёмкости пористой среды, /(х, у,() -функция распределённого отбора, определяемая заданием дебитов скважин. Нестационарная двумерная фильтрация однофазной аномальной сжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде описывается нелинейным уравнением параболического типа. Его конкретный вид определяется заданием закона фильтрации [15, 120].

Область фильтрации (решения уравнения) моделируется либо как одно-связная, но при этом используются специальные приёмы, позволяющие устранить особенности типа источник-сток в точках-скважинах [156], либо как многосвязная, когда скважины моделируются как окружности некоторого конечного радиуса [9], образующие внутренние границы области.

Техническая документация, ведущаяся на нефтяных месторождениях, позволяет задать на внутренних границах два краевых условия: физическипластовое давление и дебит, математически — функцию, для которой составлено уравнение, описывающее фильтрацию, и её нормальную производную. Внешняя граница области решения выбирается на значительном удалении от зоны активной разработки нефтяного пласта, чтобы принять величину пластового давления на ней постоянной и неизменной, равной начальному невозмущённому значению [156]. Можно положить, что на этой границе нормальная производная функции пластового давления равна нулю. Если же граница выбрана в области разработки пласта, то пластовое давление и его нормальная производная снимаются с ежеквартальных карт изобар. Во втором случае нельзя произвести прогноз распределения пластового давления, но можно решать коэффициентные обратные задачи в постановках, рассматриваемых в диссертации.

Из других данных технической документации назовём геологические карты проницаемости пористой среды и толщины (мощности) водонефтяных пластов. Коэффициенты упругоемкости пористой среды и динамической вязкости фильтрующейся жидкости задаются как постоянные величины [23- 39].

Особенность технической документации такова: карты изобар имеют удовлетворительную точность, а при составлении геологических карт проницаемости допускается погрешность, приводящая к большим ошибкам вычисления коэффициента гидропроводности. Из анализа технической документации следует также, что изменение коэффициента проницаемости во времени в зоне однофазной фильтрации происходит так медленно, что на довольно значительном промежутке времени этим изменением можно пренебречь.

Одна из важных проблем подземной гидрогазодинамики заключается в построении методов определения полей фильтрационных параметров неоднородных эксплуатируемых водонефтяных пластов. Задание поля гидропроводности необходимо, чтобы прогнозировать распределение давления в пласте. Математическая модель этого поля должна обеспечивать хорошее соответствие вычисленного поля пластового давления его истинному распределению. Этой проблеме посвящено немало работ. Их обзор приведён далее.

Существуют различные подходы к математическому моделированию поля гидропроводности. В диссертации его математические модели строятся как решения коэффициентных обратных задач. Неизвестной является вектор-функция [106], её составляющие — функция, относительно которой составлено уравнение, и неизвестные функции — коэффициенты эллиптического дифференциального оператора. Физически составляющими искомой вектор-функции являются функция пластового давления и коэффициент гидропроводности {p{x, y, t <7(х, у)}. Далее предполагается, что неизвестные коэффициенты зависят от пространственных переменных и не зависят от времени. Постановки задач, исследуемых в диссертации, используют результаты, полученных М. В. Клибановым [98−101] при доказательстве теорем единственности решения коэффициентных обратных задач. Физически условия получения единственного решения коэффициентной обратной задачи требуют задания на границе области решения функции пластового давления и её нормальной производной. Техническая документация позволяет сделать это.

Известно [106], что задача определения равномерно эллиптического дифференциального оператора, входящего в параболическое уравнение, приводится в смысле исследования единственности и устойчивости решения к задаче нахождения специальной правой части дифференциального уравнения. Эта задача далее сводится к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода и, в этом смысле, является условно-корректной. В диссертации для решения коэффициентных обратных задач используется метод квазиобращения [111], предложенный М. М. Лаврентьевым и Ж.-Л.Лионсом как разновидность метода регуляризации. Построен алгоритм, позволяющий редуцировать решение коэффициентной обратной задачи к задаче о продолжении решения параболического уравнения, рассмотренной в [111].

В заключение параграфа отметим, что физические приложения коэффициентных обратных задач обширны и не ограничиваются проблемами подземной гидрогазодинамики. Например, они находят приложения при разработке новых образцов измерительной техники [90]. Прикладному использованию методов исследования условно-корректных задач математической физики посвятили монографии О. М. Алифанов, Е. А. Артюхин, С. В. Румянцев [68], Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр [19], Л. А. Коздоба, П. Г. Круковский [102, 103], K. Kurpisz, A.J.Novak [180]. Широкий спектр практических приложений условно-корректных задач можно найти в трудах Всесоюзных семинаров по обратным задачам, проходивших под председательством академика А. Н. Тихонова и академика В. П. Мишина, в трудах международных конференций «Идентификация динамических систем и обратные задачи», регулярно проходящих под руководством академика В. П. Мишина и члена-корреспондента РАН, профессора О. М. Алифанова на базе аэрокосмического факультета Московского государственного авиационного института и Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Заключение

и выводы.

В диссертации решена научно-техническая проблема математического моделирования неоднородных пористых сред, сведенная к исследованию коэффициентных обратных задач для параболических уравнений, разработано ее алгоритмическое и программное обеспечение. Задачи определения фильтрационных свойств неоднородных пористых сред имеют важное народно-хозяйственное значение в комплексе проблем, связанных с разработкой эксплуатируемых нефтяных пластов и планированием их рабочих режимов. В целом работу можно определить как разработку теоретических положений, позволяющих говорить о развитии перспективного направления определения фильтрационных параметров в подземной гидрогазодинамике.

Сформулируем основные результаты работы.

1. Для случая, когда коэффициенты эллиптического оператора, входящего в уравнение параболического типа с одной пространственной переменной, зависят от пространственной переменной и не зависят от времени, разработаны методы исследования ряда коэффициентных обратных задач, постановки которых основаны на результатах, полученных М. В. Клибановым при доказательствах теорем единственности решения. Разработан общий алгоритм их решения, сводящий проблему к задаче о продолжении решения некоторого вспомогательного нелинейного интегро-дифференциального уравнения. Построены численные решения тестовых примеров, проведены вычислительные эксперименты по изучению их поведения. Доказаны теоремы о свойствах решений.

Метод квазиобращения применен для разработки методов математического моделирования и исследования коэффициентных обратных задач для уравнений параболического типа. В результате проведенных исследований:

• решена задача нахождения коэффициента при младшем члене уравнения параболического типа и исследовано поведение ее численного решения;

• решена задача нахождения коэффициента при старших членах уравнения параболического типа, проведено упрощение алгоритма ее решения с целью адаптации к известным численным методам решения, доказан ряд теорем о свойствах полученного решения, проведен вычислительный эксперимент по изучению свойств численного решения;

• разработанный алгоритм обобщен на уравнение параболического типа более общего вида, содержащее несколько неизвестных коэффициентов.

2. Изучены приложения рассмотренных коэффициентных обратных задач в подземной гидрогазодинамике для определения полей фильтрационных параметров неоднородных пористых сред как при линейной фильтрации однофазной сжимаемой жидкости, так и при фильтрации аномальных жидкостей. В результате:

• исследована задача определения фильтрационных параметров неоднородных эксплуатируемых нефтяных пластов при фильтрации, следующей закону Дарси, и при фильтрации аномальных жидкостей, описываемой различными законами;

• предложено преобразование, позволяющее свести решение коэффициентной обратной задачи для нелинейного уравнения параболического типа к соответствующей задаче для линейного уравнения.

3. Исследованы коэффициентные обратные задачи для параболических уравнений с двумя пространственными переменными, когда неизвестен старший коэффициент, зависящий только от пространственных переменных. В процессе исследования:

• построено автомодельное решение задачи определения коэффициента гидропроводности неоднородного нефтяного пласта;

• для частного и общего случаев функциональной зависимости старшего коэффициента уравнения разработаны алгоритмы решения соответствующих коэффициентных обратных задач методом сведения их к задаче о продолжении решения нелинейного интегро-дифференциального уравнения, которая исследуется методом квазиобращения.

4. В заключительной части [111] авторы отмечают: «В классе „обратных задач“ имеются такие, в которых неизвестны коэффициенты дифференциальных операторов, а общий вид этих операторов известен. Эти неизвестные коэффициенты могут быть: 1) коэффициентами операторов „внутри области“ — 2) коэффициентами граничных операторов. В случае 1) может быть предложено несколько методов: метод дифференциальной аппроксимации ., сопровождающийся различными итерационными методами ., метод „линейных форм“ ., сведение к интегральному уравнению. Мы хотим. отметить ., что метод квазиобращения. применим для решения обратной задачи в случае 2)».

Проведенные исследования показали возможность применения метода квазиобращения и для решения «внутренних коэффициентных обратных задач» путем сведения их к задаче о продолжении решения параболического уравнения.

5. Алгоритм решения задачи о продолжении решения параболического уравнения методом квазиобращения применен к решению практических задач. В результате исследованы:

• задача о расчете пластового давления в неоднородном круговом пласте с центральной скважиной в условиях неполной информации (неклассическое задание набора дополнительных условий);

• задача расчета поля температур в стенке элемента энергетической установки с неклассическим набором дополнительных условий, обусловленным возможностями проведения замеров;

• особенности поведения численного решения задачи о продолжении решения уравнения параболического типа.

Полученные результаты обосновывают возможность использования метода квазиобращения для решения практических задач при неклассическом задании дополнительной информации, когда результаты дискретных по времени замеров имеются в избытке на части границы области решения, но отсутствуют на другой ее части. При изучении возможностей метода квазиобращения рассматривались не только модельные примеры. В работах [65], [69] этот метод была применен для исследования практической задачи о продолжении решения параболического уравнения (расчет элемента энергетической установки). Проведенное компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты полностью подтверждают теоретические результаты и выводы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.Т., Азимов Э. Х., Ибрагимов Т. М. Об одном решении коэффициентной обратной задачи при нестационарной фильтрации нефти и газа в пласте//Докл. АН СССР. 1991. -Т.318, № 3. — С.566−569.
  2. Ю.К. Краткосрочный прогноз нефтепромысловых параметров. // Применение математических методов для решения задач разработки нефтяных месторождений. М., 1968. — С. 36−45.
  3. Ю.К. Метод уточнения параметров математической модели нефтепродуктивного пласта. // НТС по добыче нефти. Вып.40. — М.: Недра, 1971.-С. 60−66.
  4. Ю.К. Исследование оптимального управления системами, описываемыми эллиптическими уравнениями с зависящими от управления коэффициентами: Автореферат дисс. .канд. физ.-мат. наук. -М., 1974.-14 с.
  5. О.М., Клибанов М. В. Об условиях единственности и методе решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности // ИФЖ. -1985. Т.48, № 6. — С.998−1003.
  6. О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. — 280 с.
  7. О.М., Артюхин Е. А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. — 288 с.
  8. О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1979. — 216 с.
  9. В.В., Кряквина С. А. О функции источника сеточного оператора Лапласа // ЖВМ и МФ. 1972. — № 2. — С. 364−372.
  10. Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений.-Новосибирск: Наука, 1978.-118 с.
  11. Д.М. Планирование эксперимента для получения промыслового материала при решении обратных нефтяных задач // Уч. зап. Азерб. Ин-та нефти и химии. Серия IX, № 5. — Баку, 1974. — С.131−136.
  12. Д.М. Уточнение коллекторских свойств пласта с помощью аналого-цифрового вычислительного комплекса на примере Березовской площади Ромашкинского месторождения // Известия вузов. Нефть и газ, 1975. -№Ю. С. 91−95.
  13. Д.М. Исследование способов уточнения параметров нефтяных пластов по эксплуатационным данным: Автореферат дисс.. канд. техн. наук. М., 1975. — 15 с.
  14. А.Б., Гончарский A.B. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. — 199 с.
  15. Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. — 288 с.
  16. И.Б. Об определении параметров пласта с применением модулирующих функций// Известия АН СССР, МЖГ.-1973, № 5.-С. 154−158.
  17. И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины // ПММ. 1974. — Т.38, вып.З. — С. 514−522.
  18. И.Б. Определение неизвестных параметров нефтеносного пласта при наличии перетоков через слабопроницаемый пласт и инфильтрации // ПМТФ. 1974, № 5, — С.80−85.
  19. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989. — 312 с.
  20. В.П., Данилаев П. Г. О выборе функции плотности отбора при определении гидропроводности. / Казан, ун-т. Казань, 1976, — 12 с. — Деп. в ВИНИТИ АН СССР 10.08. 76, № 3097.
  21. A.B., Мухачев Г. А., Щукин В. К. Термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1975. — 495 с.
  22. С.Н., Умрихин И. Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 1984. — 269 с.
  23. В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.-232 с.
  24. В.Я. Правдоподобное моделирование. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1985. — 170 с.
  25. В.Я. Гидромеханический анализ работы эксплуатируемого нефтяного месторождения по данным технической документации // Труды по теории фильтрации / Уч. зап. Казан, ун-та. Т. 118, кн. 2. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1958. — С. 4−67.
  26. В.Я. Простые конечно-разностные аналоги для решения задач подземной гидравлики // Вопросы подземной гидромеханики / Уч. зап. Казан. ун-та. Т. 124, кн. 9. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1965, — С.3−11.
  27. В.Я., Данилаев П. Г. К вопросу об определении гидропровод-ности путем решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений // Численные методы в технико-экономических расчетах. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1971. С. 15−18.
  28. А.Г. Методы управление системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. — 568 с.
  29. Бухгейм A. JL, Клибанов М. В. Единственность в целом одного класса многомерных обратных задач // Докл. АН СССР. 1981. — Т.260, № 2. — С. 269−272.
  30. А.Л. Разностные методы решения некорректных задач. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1986. — 148 с.
  31. А.Л. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988, — 183 с.
  32. П.Н., Денисенко А. Ю. Численные методы решения коэффициентных обратных задач // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ, 1990. — С. 35−45.
  33. П.Н. Метод квазиобращения для приближенного решения обратных задач теплообмена. М., 1991. — (Препринт / ИБРАЭ АН СССР, № 11).
  34. П.Н. Метод квазиобращения для эволюционных уравнений второго порядка. М., 1991. — (Препринт / ВЦММ АН СССР, № 26).
  35. П.Н. Разностные схемы метода квазиобращения для эволюционных уравнения второго порядка. М., 1991. — (Препринт / ВЦММ АН СССР, № 25).
  36. Я.М., Вирновский Г. А., Швидлер М. И. О некоторых обратных задачах теории двухфазной фильтрации // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1975. — С. 73−83.
  37. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. Справочник геофизика. Под ред. Дмитриева В. И. М.: Недра, 1982. — 222 с.
  38. В.Б. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров. Киев: Наукова Думка, 1971. — 328 с.
  39. Ш. К. Физика нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1963.-274 с.
  40. В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984, — 112 с.
  41. Г. В., Тумашев Г. Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972. — 195 с.
  42. Г. В., Данилаев П. Г., Тумашев Г. Г. Определение гидропровод-ности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1978. — 167 с.
  43. Г. В. Аналитические и численные методы определения фильтрационных параметров и давления при движении жидкостей и газов в неоднородной пористой среде: Автореферат дисс.. доктора физ.-мат. наук. -Казань, Казан, ун-т, 1992. 32 с.
  44. Г. В., Данилаев П. Г. Применение численных методов решения квазилинейных уравнений к задачам движения жидкостей и газов в неоднородной пористой среде // Моделирование в механике. Новосибирск, 1992. — Т.6 (23), № 4. — С. 13−20.
  45. Г. В., Данилаев П. Г. О некоторых обратных задачах фильтрации с начальным градиентом давления // Фильтрация многофазных систем: Материалы Всесоюз. семинара. Новосибирск, 1991. — С. 71−76.
  46. Г. В., Данилаев П. Г. Определение фильтрационных параметров при движении одно- и двухфазных жидкостей в пористой среде // Механика жидкости и многофазных сред. Ташкент: Фан, 1991. — С. 17−23.
  47. Г. В., Данилаев П. Г. К определению полей фильтрационных параметров разрабатываемых пластов по результатам измерений // Разработка газоконденсатных месторождений: Тр./ Междунар. конф., секц. 3, — Краснодар, 1990. С. 169−174.
  48. Г. В., Данилаев П. Г. Численные методы определения фильтрационных параметров и решение обратных задач // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости: Тр./ ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск, 1987. — С. 104−108.
  49. Г. В., Данилаев П. Г. К задаче об определении фильтрационных параметров // Динамика многофазных сред: Тр. / У Всесоюз. семинар «Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости». Новосибирск, 1981. — С. 133−139.
  50. П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения. Казань: Изд-во Казан, математического общества, Изд-во УНИПРЕСС, 1998. 8 п.л.
  51. П.Г. Решение обратных задач подземной гидрогазодинамики методом квазиобращения // Идентификация динамических систем и обратные задачи: Докл. / Третья междунар. конф, — Москва С.-Петербург, 30 мая — 5 июня 1998 г. С. 211−218.
  52. П.Г. Численное решение коэффициентных обратных задач // Третий Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Новосибирск, 22−27 июня 1998 г.
  53. П.Г. Численное решение коэффициентной обратной задачи для одного вида уравнения параболического типа // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева, 1997, — № 2. -С. 26−28.
  54. П.Г. Математическое моделирование разработки нефтяных пластов методами регуляризации // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Тез. докл. / УП Четаевская конф. Казань, 1997. -С. 138.
  55. П.Г. О решении коэффициентных обратных задач методом квазиобращения и их приложениях // Второй Сибирский Конгресс по прикладной и индустриальной математике: Тез. докл. Новосибирск, 1996. — С. 299.
  56. П.Г., Голубев Г. В. Численное моделирование процессов разработка! нефтяных месторождений // Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике: Тез. докл. Новосибирск, 1996. -С.271.
  57. П.Г., Голубев Г. В. Решение коэффициентных обратных задач теплопроводности и их приложение // Теплопроводность, теплоизоляция: Тр. / Первая Российская нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ, 1994, — Т.10, ч.1. — С. 69−74.
  58. П.Г., Голубев Г. В. О решении коэффициентных обратных задач и их приложениях // Идентификация динамических систем и обратные задачи: Тр. / Вторая междунар. конф. С.-Петербург, 1994. — В7. — С. 1−12.
  59. П.Г. Численное решение внутренней обратной задачи для уравнения параболического типа и её приложения // Моделирование в механике. Новосибирск, 1993. — Т.7 (24), № 3. — С. 45−50.
  60. П.Г. Об определении поля пластового давления в неклассической постановке // Второй респ. НТС «Машинные методы решения задач теории фильтрации»: Тез. докл. Казань, 1992. — С. 12−13.
  61. П.Г. Численное решение одномерного уравнения параболического типа с нестандартными начально-краевыми условиями // Моделирование в механике. Новосибирск, 1989. — Т. З (20), № 1. — С. 61−68.
  62. П.Г. Численное решение задачи определения пластового давления в неклассической постановке // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимизации нефтедобычи / Тр. КФ АН СССР. -Казань, 1989.-С. 29−33.
  63. П.Г. Решение обратных задач теплопроводности методом квазиобращения // Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена: Тр. / У1 Всесоюзн. семинар. М., 1988. — С. 32−33.
  64. П.Г. О некоторых неклассических задачах нестационарной фильтрации // Краевые задачи фильтрации грунтовых вод: Тез. докл. рес-публикан. НТС. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1988. — С. 25.
  65. П.Г. Опыт численного решения одномерной эволюционной обратной задачи методом квазиобращения с использованием неявных разностных схем // Моделирование в механике. Новосибирск, 1987, — Т.1 (18), № 1. — С. 42−48.
  66. П.Г. Автомодельное решение задачи определения гидропро-водности неоднородного нефтяного пласта // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики: Тр. / КФ АН СССР. Казань, 1987. -С. 39−43.
  67. П.Г. К устойчивости численного решения обратных задач механики // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: / У Всесоюз. Четаевская конф.: Тез. докл. Казан, авиац. ин-т- Казань, 1987. — С. 35.
  68. П.Г., Жаринов В. Г. Численное решение некоторых нестационарных задач математической физики // Современные проблемы физики и ее приложений. 4.2 / ВИНИТИ АН СССР: Тез. докл. / Всесоюз. конф. -М., 1987. -С. 42−43.
  69. П.Г. Опыт численного решения одномерной эволюционной обратной задачи методом квазиобращения // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1986. — Т. 17, № 5. — С. 69−76.
  70. П.Г., Жаринов В. Г. Численное решение уравнений параболического типа // Современные вопросы механики и технологии машиностроения, — 4.2. / ВИНИТИ АН СССР: Тез. докл. / Всесоюз. конф. М., 1986. — С. 22.
  71. П.Г. Опыт численного решения двух обратных задач теплопроводности на основе метода квазиобращения // Пятая Всесоюз. конф. по управлению в технических системах: Тез. докл.- Казань, 1985. С. 110.
  72. П.Г. О численном продолжении решения уравнения теплопроводности // Машинные методы решения краевых задач: Материалы научно-техн. семинара. Москва-Рига, 1985. — С. 24.
  73. П.Г. Опыт численного решения обратных задач теплопереноса методом квазиобращения // Методы и средства решения краевых задач: Материалы научно-техн. семинара. Москва-Казань, 1984. С. 35.
  74. П.Г. Анализ численного решения эволюционной обратной задачи методом квазиобращения // Эффективность машинных решений краевых задач: Материалы научно-техн. семинара. Москва-Куйбышев, 1982. -С. 15−16.
  75. П.Г. О некоторых обратных задачах теплообмена в реактивных двигателях на твёрдом топливе // Газодинамика двигателей летательных аппаратов: Межвуз. сб. / Казан, авиац. ин-т- Казань, 1981. С. 9−14.
  76. П.Г. О постановке некоторых некорректных задач газовой динамики // Газодинамика двигателей летательных аппаратов: Межвуз. сб. / Казан, авиац. ин-т- Казань, 1980. С. 3−9.
  77. П.Г. О вычислении гидропроводности эксплуатируемого нефтяного пласта // Известия вузов. Нефть и газ. 1978. — № 2. — С. 51−54.
  78. П.Г. Определение параметра проводимости путем решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений // Гидродинамика и оптимизация разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1977. — С. 35−41.
  79. П.Г. Об одном примере возможной некорректности задачи определения параметра проводимости // Проблемы разработки и гидродинамики нефтяных месторождений. Казань: изд-во Казан, ун-та, 1975. — С. 45−47.
  80. П.Г. Об одном приближенном математическом способе построения закона фильтрации неньютоновской жидкости // Теоретические и экспериментальные проблемы рациональной разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972. — С. 18−20.
  81. A.M. Единственность решения некоторых обратных задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом // ЖВМ и МФ. 1982. — Т.22, № 4, — С. 858−864.
  82. О.И., Орлов B.C., Максимов М. М. и др. Промысловые исследования процесса разработки на Бавлинском месторождении / Фонды ВНИИнефть- М., 1960.
  83. Ю.К. Распределенные измерительные среды: Автореферат дисс.. доктора техн. наук. Казань, Казан, гос. техн. ун-т, 1995. — 35 с.
  84. Н.П. О вычислении гидропроводности в процессе разработки нефтяного пласта // Тр. ВНИИнефть. Вып.ХЬУП. — М&bdquo- 1966. — С. 119−123.
  85. Н.П. Определение функции давления и гидропроводности в эксплуатируемом нефтяном пласте: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1966. — 10 с.
  86. Н.П. К вопросу вычисления давления в эксплуатируемом нефтяном пласте // Уч. зап. Казан, ун-та. Т. 127, кн. 5. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1967. — С. 66−74.
  87. С.М. Фильтрация двухфазной жидкости в слоистых пластах: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1978. — 16 с.
  88. В.К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978. — 206 с.
  89. Н.И. Об определении зависящего от времени старшего коэффициента в параболическом уравнении // Сибирский математический журнал. 1998. — Т. 39, № 3. — С.539−550.
  90. А.Д. Обратные краевые задачи для определения параметров фильтрующихся сред // Известия АН АзССР, — Серия физ.-мат. и техн. наук. -1971, — № 2.-С. 30−34.
  91. М.В. Единственность решения двух обратных задач для системы Максвелла // ЖВМ и МФ. 1986. — Т.26, № 7. — С. 1063−1071.
  92. М.В. Обратные задачи в «целом» и карлемановские оценки // Дифференциальные уравнения. 1984. — Т. 20, № 6. — С. 1035−1041.
  93. М.В. Единственность в целом обратных задач для одного класса дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. -1984.-Т. 20, № 11.-С. 1947−1953.
  94. М.В., Данилаев П. Г. О решении коэффициентных обратных задач методом квазиобращения // Докл. АН СССР. 1990. — Т.310, № 3. -С. 528−532.
  95. Л.А., Круковский П. Г. Методы решения обратных задач теп-лопереноса. Киев: Наукова Думка, 1982. — 360 с.
  96. Л.А. Вычислительная теплофизика. Киев: Наукова Думка, 1992. — 224 с.
  97. Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.-227 с.
  98. Ю.М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970. — 209 с.
  99. М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. — 286 с.
  100. М.М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982. — 88 с.
  101. М.М., Васильев В. Г., Романов В. Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. -67 с.
  102. М.М. Некорректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1981. — 74 с.
  103. O.A., Солонников В. А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. — 736 с.
  104. Р., Лионе Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970. — 336 с.
  105. М.С. Статистическая оценка параметров уравнения фильтрации по промысловым данным // Методы исследования операций и систем в добыче и транспортировке нефти и газа. Вып. 1−2. / ВНИИКАнефтегаз. -М., 1971. -С.101−114.
  106. М.С. Задачи и методы идентификации математических моделей объекта разработки по промысловой информации // Теоретические и экспериментальные проблемы разработки нефтяных месторождений. 4.II. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1972. — С. 182−185.
  107. O.A. Вариационные методы решения неустойчивых задач. -Минск: Наука и техника, 1981. 343 с.
  108. Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1979. — 904 с.
  109. Э. Математический аппарат физики. М.: Физматгиз, 1961.618 с.
  110. A.M., Романовский М. Р. Решение коэффициентных обратных задач методом регуляризации с использованием сплайн-функции // ИФЖ. -1978. Т. 34, № 2. — С. 332−337.
  111. А.Х. Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в нефтедобыче. Баку: Азнефтеиздат, 1959. — 409 с.
  112. Ю.М., Скворцов Э. В. Одномерная фильтрация сжимаемой вязко-пластичной жидкости. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1971. — 63 с.
  113. Ю.М. К вопросу об определении коэффициента проницаемости пласта // Уч. зап. Казан, ун-та. Т. 116, кн.1. — Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1956. — С. 55−58
  114. В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во МГУ, 1987. -216 с.
  115. В.А. Регулярные алгоритмы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. — 240 с.
  116. Н.В. О методе квазиобращения // ЖВМ и МФ. 1977. — Т. 17, № 3. — С. 556−561.
  117. Н.М. Газогидродинамическое исследование нелинейной фильтрации жидкости и газа. Ташкент: Фан, 1977, — 152 с.
  118. В.М. Методы уточнения характеристик неоднородных нефтяных пластов на ЦВМ по информации, получаемой в процессе разработки: Автореферат дисс.. канд. техн. наук. М., 1972. — 14 с.
  119. В.М. О постановке задачи идентификации нефтяного пласта // Труды ВНИИнефть. Вып. 45а. — М., 1973. — С. 194−203.
  120. Ю.П., Самарский A.A. Вычислительный эксперимент // Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент, — М.: Наука, 1988. С. 16−78.
  121. Р.Ш. Определение гидропроводности неоднородного нефтяного пласта: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Казань, 1984. — 15 с.
  122. В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. — 263 с.
  123. В.Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т. П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. — 201 с.
  124. В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука, 1969. — 196 с.
  125. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917−1967). М.: Наука, 1969. — 545 с.
  126. A.A., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. -М: Наука, 1978.- 590 с.
  127. A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. — 655 с.
  128. A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестник АН СССР. 1979. — № 5. — С. 38−49.
  129. A.A., Вабищевич П. Н. Разностные методы решения обратных задач математической физики // Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. — С. 5−97.
  130. A.A., Вабищевич П. Н. Разностные схемы для неустойчивых задач // Математическое моделирование. 1990. — Т. 2, № 11. — С. 89−98.
  131. Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. — 428 с.
  132. С.Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. -443 с.
  133. Э.Э. Об устойчивости разностных схем при решении некорректных задач методом квазиобращения // ЖВМ и МФ. 1972. — Т. 12, № 5. -С. 1319−1325.
  134. А.Н., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставленные задачи // Дифференциальные уравнения с частными производными:
  135. Тр. / Симпозиум, посвященный 60-летию академика С. Л. Соболева. М.: Наука, 1970. — С. 224−238.
  136. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966.-724 с.
  137. А.Н., Самарский A.A. Об однородных разностных схемах // ЖВМиМФ.-1961.-Т. 1, № 1. С. 5−63.
  138. А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивым методе их решения // Докл. АН СССР. 1965. — Т. 163, № 6. — С. 591−595.
  139. А.Н. Об устойчивости алгоритмов для решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений // ЖВМ и МФ. 1965. — Т.5, № 4. — С. 718−722.
  140. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-285 с.
  141. А.Н., Гончарский A.B., Степанов В. В., Ягола А. Г. Регуляри-зующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. — 200 с.
  142. А.Н. О некорректно поставленных задачах. // Вычислительные методы и программирование, — Вып. YIII. М.: Изд-во МГУ, 1967. — С. 3−33.
  143. А. Уравнения с частными производными параболического типа.-М.: Мир, 1968.-427 с.
  144. М.Х. О решении обратных задач подземной гидромеханики с помощью регуляризующих по А.Н. Тихонову алгоритмов // ЖВМ и МФ. 1986. — Т. 26, № 5. — С. 780−783.
  145. М.Х. О регуляризации обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации // Докл. АН СССР. 1988. — Т. 299, № 5. -С. 1108−1111.
  146. М.Х. Численные методы решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики: Автореферат дисс.. доктора техн. наук. -М., 1993.-20 с.
  147. Н.М. О корректности аналитического решения обратной задачи теплопроводности // Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена: Тез. докл. / Y Всесоюз. семинар. Уфа: Изд-во Уфимского авиац. ин-та, 1984. — С. 83−84.
  148. И.А. Подземная гидрогазодинамика.- М.: Гостоптехиздат, 1963. 396 с.
  149. А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1982. — 208 с.
  150. М.Н. Численные методы решения обратных задач для насыщенных пористых сред: Автореферат дисс.. канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1997. — 18 с.
  151. .М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969. — 344 с.
  152. Banks H.Т., Lamm P.D. Estimation of variable coefficients in parabolic distributed systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1985. — AC-30. — P. 386−398.
  153. Bellman R., Gluss В., Roth R. Segmental differential approximation and the «black box» problem // J. Math. Anal, and Appl. 1965. — V. 12. — P. 91−104.
  154. Bellman R., Kagiwada H., Kalaba R., Ueno S. Inverse problems in radioactive transfer: layered media. Icarus 4. — 1965. — 119 p.
  155. Belov У., Lavrentjev M., jr. One inverse problem for the heat equation // J. Inverse Ill-Possed Problems. 1996. — V. 4, № 6. — P. 499−511.
  156. Chavent G. Determination experimentale des parametres des systems a retard // Revue Francaise Fraitement Information. 1963. — № 1. — P. 15−23.
  157. Chavent G. Une methode de resolution de probleme inverse dans les equations aux derivees partielles // Bulletin de l’Academie Polonaise des Sciences, Serie des Sciences Techniques. 1970. — V. XYIII, № 8. — P. 99−105.
  158. Chavent G. Analyse fonctionelle et identification de coefficients repartis dans les equ- ations aux derivees partielles // These d’Etat, Faculte des Sciences de Paris, 1971.
  159. Chavent G., Dupuy M., Lemonnier P. History matching by use of optimal control theory // Soc. Pet. Eng. 1975. — V. 15. — P. 74−86.
  160. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L. A new algorithm for automatic history matching. // Society of Petroleum Engineers Journal. -1974.-V. 14.-P. 593−608.
  161. Chen J.M., Liu J.Q. // Journal of Computational Physics, 1981.- V.43, № 2,-P.315−326.
  162. Coats K.H., Dempsey J.R., Henderson J.H. A new technique for determining reservoir descriptions from field performance data // Society of Petroleum Engineers Journal. 1970. — V.10.- P.66−74.
  163. Danilaev P. On the filtration non-homogeneous porous stratum parameters identification problem // The International Symposium on Inverse Problems in Engineering Mechanics (ISIP'98). March 24−27, 1998, Nagano City, Japan.
  164. Distefano N., Rath A. An identification approach to subsurface hydrological systems // Water Resources Research. 1975. — V.ll.- P. 1005−1012.
  165. Douglas J., jr, Jones S. The determination of a coefficient in a parabolic differential equation // J. Math. And Mech. 1962. — V II. — P. 919−926.
  166. Gavalas G.R., Shan P.C., Seinfeld J.H. Reservoir history matching by Baye-sian estimation // Society of Petroleum Engineers Journal. 1976. — V.16.- P.337−350.
  167. Golubev G.V., Danilaev P.G. Inverse problems in nonlinear filtration // Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications // Moscow: Inst. For Problems in Mech. of Russian Ac. Scien. 1992. — P. 9−12.
  168. Kagivada H.- These U.C.L.A.- 1964.
  169. Kitamura S., Nakagiri S. Identifiability of spatially-varying and constant parameters in distributed systems of parabolic type // SIAM Journal on Control and Optimization, 1977. -V.15, № 5, — P.785−802.
  170. Kravaris Costas, Seinfeld John H. Distributed parameter identification in geophysics-petroleum reservoirs and aquifers // In «Disributed Parameter Control Systems», (S. Tzafestas, Ed.). New York: Pergamon, 1982. — P. 367−390.
  171. Kravaris Costas, Seinfeld John H. Identification of parameters in distributed parameter systems by regularization // SIAM J. Control and Optimization. 1985. — V.23,№ 2. — P. 217−241.
  172. Kravaris Costas, Seinfeld John H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameters systems by discrete regularization // J. of Math. Analysis and Applications. 1986. — V. 119. — P. 128−152.
  173. Kurpisz K., Novak A.J. Inverse thermal problems.- Southampton, UK and Boston, USA: Computational Mechanics Publication. 1995. — 258 p.
  174. Lions J.-L. Some aspects of modeling problems in distributed parameter systems // In Proc. IFIP Working Conference, Rome, 1976, A. Roberti ed./ Lectures notes in control and information sciences. -V.I.- Berlin: Springer-Verlag, 1978,-P.ll-41.
  175. Neuman S.P., Yakowitz S. A statistical approach to the inverse problem of aquifer hydrology. 1. Theory. // Water Resources Research. 1979. — V.15.- P. 845−860.
  176. Savateev E.G. On problems of determining the source function in a parabolic equation // J. Inverse Ill-Possed Problems. 1995. — V. 3, № 1. — P. 83−102.
  177. Shan P.C., Gavalas G.R., Seinfeld J.H. Error analysis in history matching: The optimum level of parameterization // Society of Petroleum Engineers Journal.- 1978. V.18.- P.219−228.
  178. Yakowitz S., Duckstein L. Instability in aquifer identification: Theory and case studies // Water Resources Research. 1980. — V.16.- P. 1054−1064.
  179. Imanuvilov O.Ju., Yamamoto M. Lipschitz stability in inverse parabolic problems by the Carleman estimate // Inverse Problems. 1998. — V. 14 — P. 12 291 245.
  180. Klibanov M.V. Inverse problems and Carleman estimates.- Inverse Problems.- 1992. -V. 8. P. 575−596.
  181. Fursikov A.V., Imanuvilov O.Ju. Controllability of evolution equations // Lectures Notes. 1996. — V.34. — Seoul, Korea: Seoul National University.
  182. Klibanov M.V., Lucas T.R. Elliptic systems method in diffusion tomography using back-reflected data // Inverse Problems. 2000. — V.16. — P. 1−23.
  183. Klibanov M.V., Santosa F. A computational quasi-reversibility method for Cauchy problems for Laplace’s equation // SIAM J. Appl. Math. 1991. — V.51. -No 6. — P.1653−1675.
  184. Isakov V. Inverse Source Problems. Providence, RI: American Mathematical Society. — 1990.
  185. Dorroh J.R., Ru X. The application of the method of quasi-reversibility to the sideways heat equation // J. of Math. Analysis and Applications. 1999. — V. 236. -P. 509−519.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?