Применение канонического нормального распределения для решения задач текстурного анализа
Диссертация
В пятой главе анализируется связь полюсной плотности с решением ультрагиперболического уравнения. Отмечено, что полюсные фигуры имеют области зависимости, т. е., что значения полюсной плотности в некоторых областях зависит от ее значения в других областях. Это свойство полюсных фигур можно использовать при проверке согласованности экспериментальных данных и для вычисления значений полюсной… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1.
- Основная задача текстурного анализа
- 1. 1. Описание структуры поликристаллических материалов
- 1. 2. Задача обращения. Некорректность
- 1. 3. Современные методы решения
- ГЛАВА 2. Ч -.-.^соа" Канонические нормальные распределения- .-11" — группе вращений трехмерного пространства
- 2. 1. Обоснование возможности аппроксимации ФРО нормальными распределениями
- 2. 2. Определение нормального распределения на группе 50(3)
- 2. 3. Свойства КНР
- 2. 4. Полюсные фигуры, порождаемые каноническим нормальным распределением
- 2. 5. Построение аналитических приближений КНР
- 2. 6. Нормировочная константа при малых значениях параметров рассеяния
- 3. ГЛАВА Возможности новой параметризации
- 3. 1. Новые параметры вращения
- 3. 2. Связь между ФРО и ПФ
- 3. 3. Связь ПФ с решениями ультрагиперболических уравнений
- 3. 4. Получение аналитического приближения для ПФ
- 4. ГЛАВА Решение задач текстурного анализа
- 4. 1. Вычисление канонических нормальных распределений на группе вращений трехмерного пространства
- 4. 2. Вычисление полюсных фигур от канонических нормальных распределений
- 4. 3. Решение модельной обратной задачи в случае кубической симметрии монокристалла
- 4. 4. Симметризация ФРО в случае кубической симметрии монокристалла
- 5. ГЛАВА Области зависимости полюсных фигур
- 5. 1. Дифференциальное уравнение для полюсных фигур
- 5. 2. Следствие теоремы Асгейрссона
- 5. 3. Пример областей зависимости
Список литературы
- Бухарова Т.И. Применение гауссовских распределений для описания текстур гексагональных поликристаллов. // Изв. РАН, Физика земли, 1993. N6, с.59−63
- Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов. // М.: Металлургия, 1969, 654 с.
- Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория прдставления групп. // М.: Наука, 1991, 576 с.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. // М.: Наука, 1977, 303 с.
- Воробьева Т.М., Савелова Т. И. Нахождение областей зависимостей ПФ путем решения ультрагиперболических уравнений. // Тез. докл VI Всесоюзн. конф. «Текстура и рекристаллизация в металлах и сплавах». Свердловск, 1991
- Гельфанд И.М., Минлос P.A., Шапиро З. Я. Представления группы вращений и группы Лоренца. // М.: ФМГ, 1958, 368 с.
- Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. // Новосибирск, Наука, 1979, 177 с.
- Днепренко В.H., Дивинский C.B. Моделирование трехмерных функций распределения ориентаций в текстурированных материалах. // Металлофизика, 1989, т. 11, N4, с. 11−21
- Иванова Т.М., Савелова Т. И. Выражения для гауссовского распределения, удобные для вычисления на ЭВМ // Заводская лаборатория, 1992, N12, с. 36−41
- Иванова Т.М., Савелова Т. И. Вычисление областей зависимости полюсных фигур. // Труды Международн. совещания по программированию и математическим методам решения физических задач. Дубна, 1993, с. 224−226
- Иванова Т.М., Савелова Т. И. Вычисление канонических нормальных распределений на группе вращений S0(3). // Труды Международн. совещания по программированию и математическим методам решения физических задач. Дубна, 1993, с. 220−223
- Иванова Т.М., Савелова Т. И. Вычисление областей зависимости полюсных фигур для кварца. // Изв. РАН, Физика земли, 1993. N6, с. 53−57
- Любарский Г. Я. Теория групп и ее применение в физике. // М.: ФМГ, 1958, 354 с.
- Люк Ю. Специальные математические функциии и их аппроксимация. // М.: Мир, 1980, 607 с.
- Мардиа К. Статистический анализ угловых наблюдений. // М.: Наука, 1978 239 с.
- Николаев Д.И., Савелова Т. И. О решении задачи восстановления функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах методом Роу-Бунге.
- Сб. Методы вычислительной физики и их приложения. М.: Энергоатом-издат, 1989, с. 52−54
- Николаев Д.И., Савелова Т. Н. Аппроксимация функции распределения ориентации с помощью гауссовских распределений. // Сб. Математическая обработка и интерпретация результатов физических экспериментов. М.: Энер-гоатомиздат, 1989, с.54−57
- Николаев Д.И. Вычислительная оптимизация метода Бунге-Роу. // Изв. РАН, Физика земли, 1993. N6, с.68−70
- Градштейн И.М., Рыжик И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. // М.: Наука, 1971, 1108 с.
- Савелова Т.И. О решении одной обратной задачи дифракции. // ДАН СССР, 1982, 266, N3, с.590−592
- Савелова Т.И. Метод аппроксимации функции распределения зерен по ори-ентациям гауссовскими распределениями на группе вращений трехмерного пространства 50(3). // Изв. РАН, Физика земли, 1993. N6, с.49−53
- Савелова Т.И. Продолжение решения ультрагиперболического уравнения. // Вестн. Моск. Ун-та, сер.15, Вычисл. Матем. и Киберн., 1995, N1, с. 44−47
- Савелова Т.И., Бухарова Т. И. Представления группы SU(2) и их применение. // М.: МИФИ, 1996, 113 с.
- Савелова Т.И., Иванова Т. М. Моделирование функции распределения ориен-таций с помощью канонических нормальных распределений на группе вращений трехмерного пространства. // Тез. Конф. Обратные и некорректно доставленные задачи, М.: МГУ, 1998.
- Савелова Т.И., Нагаев И. Р. Загадочные полюсные фигуры или универсальный метод Роу-Бунге // Препринт МИФИ 026−97, М.: 1997, 23 с.
- Сиротин Ю.И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. // М.: Наука, 1979, 639 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. // М.: Наука, 1979, 250 с.
- Хельминг К. Метод геометрической аппроксимации для текстурного анализа горных пород. // Изв. РАН, Физика земли, 1993. N6, с. 73−79
- Штрайтвольф Г. Теория групп в физике твердого тела. // М.: Мир, 1971, 262 с.
- Юшкин Н.П. Механические свойства минералов. // JL: Наука, 1971, 283 с.
- Эрдейи А. Асимптотические разложения. // М.: ФМГ, 1962, 127 с.
- Bacroix В., Chauveau Th., Gargano P., Pochettino A.A. Some Comments about Texture Analysis: Comparison between Harmonic and Vector Methods. // Mat. Sci. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 301−308
- Brokmeier H.-G. Texture Analysis by Neutron Diffraction // Mat. Sci. Forum, vol.157−162, 1994, pp.59−70
- Bucharova T.I., Savyolova T.I. Application of Normal Distributions on 50(3) and Sn for Orientation Distribution Function Approximation. // Textures к Microstructures, 1993, vol. 21, pp. 161−176
- Bucharova T.I., Ivanova T.M., Nikolayev D.I., Savyolova T.I. Approximation of Orientation Distribution of Grains in Polycrystalline Samples by Means of Gaus-sians. // Mat. Sei. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 323−326
- Bukharova T.I. The Influence of Cristal Symmetry on the Determination of the Orientation of Isolated Texture Components from Pole Figures. // Textures & Microstructures, 1996, vol. 25, pp. 205−210
- Bunge H.J. Statistical Crystallography of the Polycrystal. // Mat. Sei. Forum, vol.157−162, 1994, pp.13−30
- Bunge H.J., Gro? terlinder R., Haase A., et al. Advanced Experimental Techniques in X-Ray Texture Analysis. // Mat. Sei. Forum, vol.157−162, 1994,
- Bunge H.J. Physical Versus Mathematical Aspects in Texture Analysis. // Textures & Microstructures, 1996, vol. 25, pp.71−108
- Bunge H.J., Esling C. Determination of the Odd Part of the Texture Function. // J. Phys. Lett., 1979, vol. 40, pp.627−628
- Gervasyeva I.V., Sokolov B.K., Sbitnev A.K. On the Use of Polycrystal and Individual Orientation Texture Analysis Method for BCC Materials. // Textures & Microstructures, 1996, vol. 25, pp. 109−120
- Dahms M. Series Expansion and Positivity. // Mat. Sei. Forum, vol.157−162, 1994, pp.341−348
- Davidzhan E.A., Savelova T.I., Ivanova T.M. Calculation of Canonical Normal Distribution on the Group 50(3) and Their Application. // Int. Conf. C’M& CP, Dubna 1996, p.36−39
- Dnieprenko V.N., Divinskii S.V. A New Approach to Describing Three- Dimensional Orientation Distribution Functions in Textured Materials, I. Formation of
- Pole Density Distribution on Model Pole Figures. // Textures k Microstructures, 1993, vol. 22, pp.73−85
- Dnieprenko V.N., Divinski S.V. Limited Fibre Components in Texture Analysis. // Mat. Sei. Forum, vol.157−162, 1994, pp. 1565−1570
- Eschner T. Quantitative Texturanalyse durch Komponentenzerlegung von Beugungspolfiguren. // Braunschweig, 1995, 187 p.
- Fundenberger J.J., Schaeben H. Variation Width, Modelling Assumptions and Interpretation of ODFs from Diifraction PDFs. // Mat. Sei. Forum, 1994, vol.157 162, pp. 349−356
- Helming K. Minimal Pole Figure Ranges for Quantitative Texture Analysis. // Textures k Microstructures, 1992, vol. 19, pp.9−27
- Helming K., Matthies S., Vinel G.W. ODF Representation by Means of cr-sections. // ICOTOM 8, Santa Fe, 1988, pp. 55−60
- Helming K., Schmidt D., Ullemeyer K. Preffered Orientations of MICA Bearing Rocks Described by Texture Components. // Textures k Microstructures, 1996, vol. 25, pp.211−221
- Helming K. Texturapproximation durch Modellkomponenten. // Guvillier Verlag, Gottingen, 1996, 119 pp.
- Ibe G. Orientation Representation on the 4 D Unit Sphere, the Analogon of the 3 — D Pole Sphere. // Mat.Sci. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 369−374
- Imhof J. Texture Analysis by Iteration (I). // phys. stat. sol. (b), 1983, vol. 119, pp. 693−701
- Imhof J. Texture Analysis by Iteration (II). // phys. stat. sol. (b), 1983, vol. 120, pp. 321−328
- Matthies S., Vinel G.W. On the Reproduction of the Orientation Distribution Function of Texturized Samples from Redused Pole Figures using the Conception of Conditional Ghost Correction. // phys. stat. sol. (b), vol. 112, 1982, pp. Klll-K114
- Matthies S., Helming S. General Consideration of the Loss of Information on the Orientation Distribution Function of Textured Samples in Pole Figure Measurements. // phys. stat. sol. (b), 1982, vol. 113, pp. 569−582
- Matthies S., Wenk H.R., Vinel G.W. Some Basic Concepts of Texture Analysis and Comparison of 3 Methods to Calculate ODF from PF. //J. App. Cryst., 1988, vol. 21, pp. 285−304
- Matthies S., Muller J., Vinel G.W. On the Normal Distribution in the Orienta-tional Space. // Textures k Microstructures, 1988, vol. 10, pp. 77−96
- Matthies S., Helming K., Kunze K. On the Representation of Orientation Distribution in Texture Analysis by cr-Sections. I. General Properties of cr-Sections. // phys. stat. sol. (b), 1990, vol. 157, pp. 71−83
- Matthies S., Helming K., Kunze K. On the Representation of Orientation Distribution in Texture Analysis by
- Nikolayev D-I-, Savelova T.I., Feldmann K. Approximation of the Orientation Distribution of Grains in Poly crystalline Samples by Means of Gaussians. / / Textures k Microstructures, 1992, vol. 19, pp. 9−27
- Nikolayev D.I., Savyolova T.I. Approximation of the ODF by Gaussians for Sharp Textures. // Mat. Sei. Forum, 1994 vol. 157−162, pp. 387−392
- Nikolayev D.I., Schaeben H., Caracteristics of the Ultrahyperbolic Differential Equation Governing Pole Density Functions.// Preprint 98−2, TU Bergakademie, Freiberg
- Nikolayev D.I., Savyolova T.I. Normal Distribution on the Rotation Group SO (3). // Textures & Microstructures, 1997, vol. 29, pp. 201−233
- Parthasarathy K.P. The Central Limit Theorem for the Rotation Group. // Theory of probabilities and its application, 1964, N9, pp. 273−282
- Pawlik K. The ODF Calculation from Pole Figures for Different Types of Crystal and Sample Symmetries. // Mat. Sei. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 401−406
- Raabe D., Lucke K. Analysis of the ADC Method for Direct ODF Culculation by Use of Gauss Models and Standard Functions. // Mat. Sei. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 413−418
- Roberts P.H., Winch D.E. On Random Rotations. // Adv. Appl. Prob., 1984, vol.16, pp. 638−655
- Roe R.J. Discription of Crystallite orientation in Poly crystalline Materials. //J. Appl. Phys., 1965, vol. 36, pp. 2024−2031
- Ruer D., Baro R. A New Method for the Determination of Texture of Materials of Cubic Structure from Incomplete Pole Figures. // Adv. X-Ray Anal., 1977, vol. 20, pp. 187−200
- Savyolova T.I. Inverse Formulae for Orientation Distribution Function. // Mat. Sei. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 419−422
- Savyolova T.I. Determination of Domains of Dependence through the Solution of an Ultrahyperbolic Differential Equation. // Textures к Microstructures, 1996, vol. 25, pp. 183−195
- Savyolova T.I., Ivanova T.M. Calculation of Pole Figures for Canonical Distributions on the group 50(3). // Тез. конф. Обр. и некорр. пост, задачи, М.: МГУ, 1996.
- Savyolova T.I., Davidzhan Е.А., Ivanova T.M. Optimal Calculation of Canonical Normal Distributions on the group 50(3). //Textures к Microstructures, 1998, vol. 31, pp. 254−258
- Schaeben H. Entropy optimization in quantitative texture analysis. II. Application to pole-to- orientation density inversion. //J. App. Phys., 1991, vol. 69(3), pp. 1320−1329
- Schaeben H. Numerical Determination of the Variation Width of Feasible ODFs. // Textures к Microstructures, 1993, vol.21, pp. 55−62
- Schaeben H. Analogy and Dualty of Quantitative Texture Analysis by Harmonic or Indicator Functions. // Mat. Sci. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 423−430
- Schaeben H. A Unified View of Methods to Resolve the Inverse Problem of Texture Goniometry. // Texture к Microstructure, 1996, vol. 25, pp. 171−181
- Wagner F. The Use of the Positivity Method to approximate the complete ODF. // Textures к Microstructures, 1996, vol. 25, pp. 197−203
- Wenk H.-R., Matthies S., Lutterotti L. Texture Analysis from Diffraction Spectra. // Mat. Sci. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 473−480
- Zuo L., Muller J., Esling C. A Computer Program for Determining Volume Fractions of Texture Components in Cubic Materials. // Mat. Sci. Forum, 1994, vol. 157−162, pp. 493−499
- Savyolova T.I., Davidzhan E.A., Ivanova T.M. Calculation of CND on the Rotation Group SO (3). // Int. Conf. Neutron Texture and Stress Analysis, Dubna, 1997.91. Рисунки
- Графически функция распределения ориентаций представлена линиями уровня на диагональных сечениях в проекции равной площади. Значения ФРО вычислялись на сетке 5° х 5° х 5° в области
- О ^ ф < 360°, 0 0 <: 90°, 0 < <т ^ 55°.