Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на трехмерных рассеивателях, расположенных в слоистой среде
Следует отметить, что численные методы активно применялись для решения задач дифракции на экранах различной формы с конца 60-х годов, но без достаточного математического обоснования. Не изучая математические свойства оператора краевой задачи, авторы применяли какую-либо численную схему (как правило, метод коллокаций, метод конечных элементов или метод Галеркина с различными типами координатных… Читать ещё >
Содержание
Глава 1. Моделирование рассеивания электромагнитного поля на частице, расположенной на границе двух полупространств. 18 П. 1 Вывод объемного интегродифференциального уравнения для рассеивателя, расположенного в свободном пространстве.
П. 2 Численный метод решения.
П.З Решение системы линейных уравнений. 27 П. 4 Вывод объемного интегродифференциального уравнения для рассеивателя, расположенного на подложке.
П. 5 Численная реализация метода. 34 П. 6. Вычисление электродинамических характеристик в дальней зоне.
Глава 2. Результаты математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на диэлектрических телах.
II. 1. Рассеиватели, расположенные в свободном пространстве. 40 П. 2. Рассеиватели, расположенные на границе двух полупространств.
Глава 3. Моделирование дифракции электромагнитной волны на локальном идеально проводящем экране.
П1. Описание математической модели задачи дифракции.
П. 2 Численный метод решения системы уравнений.
П.З Результаты математического моделирования.
Список литературы
- Вайнштейн JL А. Теория дифракции и метод факторизации, — М.: Советское Радио, 1966.
- Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.
- Воеводин В.В., Тыртышников Е. Е. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987
- Гринберг Г. А. Методы решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих плоских экранах, основанный на изучении наводимых на экранах теневых токов. I и II // Журнал Теор. Физики, сер. Б, т.28, 1958, вып. З, с.542−568.
- Давыдов А. Г., Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Метод численного решения задачи дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы. Докл. АН СССР, 1984, т.276, № 1, с. 96−100
- Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1987.
- Дмитриев В. И. Электромагнитные поля в неоднородных средах.- М., Изд-во МГУ, 1969
- Еремин. Ю. А., Свешников А. Г. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992.
- Еремин Ю.А., Ивахненко В. И. Моделирование рассеяния света неосесимметричной частицей на подложке//Вестник МГУ, Сер. 15, Выч. Мат. и киберн. 1998, № 2, С.12−17.
- Захаров Е. В., Пименов Ю. В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982.
- П.Захаров Е. В., Халеева И. В. Гиперсингулярные интегральные операторы в задачах дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях. //
- В сб. Математические модели и оптимизация вычислительных алгоритмов. М.: Изд-во МГУ, 1993.
- Ивахненко В.И., Ильинский А.С Метод расчета микрополосковой антенны. // Вестник МГУ сер. 15, Выч. Мат. и киберн. 1994, № 1, с.25−28.
- Ивахненко В.И., Ильинский A.C., Солосин B.C. Дифракция электромагнитной волны на треугольной металлической пластине. // Радиотехн. и электроника, 1998 (в печати)
- Ильинский А. С., Кравцов В. В., Свешников А. Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.
- Ильинский А. С., Смирнов Ю. Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. М.: ИПРЖР, 1996.
- Канторович JI.B., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
- Като Т. Теория возмущения линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987.
- Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М., 1995.
- Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977
- Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962.
- Ремпель Ш., Шульце Б.-В. Теория индекса эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1986
- Самохин А.Б. Исследование задач дифракции электромагнитных волн в локально-неоднородных средах. //ЖВМиМФ, 1990, т.30, № 1, с. 107−121
- Самохин А.Б. Интегральные уравнения электродинамики трехмерных структур и итерационные методы их решения. // Радиотехника и электроника, 1993, т. 38, № 8, с. 1345−1369.
- Самохин А.Б. Итерационный метод для интегральных уравнений задач рассеяния на трехмерном прозрачном теле. // Дифференциальные уравнения, 1994, т. ЗО, № 12, с. 2162−2174
- Самохин А.Б., Самохина А. С. Метод решения задач дифракции электромагнитных волн на трехмерном теле. // ЖВМиМФ, 1996, т.36, № 8, с. 138−156
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Фелсен JL, Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. М.: Мир, 1978
- Фельд Я. Н. Дифракция электромагнитных волн на незамкнутых металлических поверхностях. // Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, № 1, с. 28−38.
- Хзмалян А.Д., Чаплин А. Ф. Возбуждение неоднородного тела. // Радиотехника и электроника, 1990, т. 35, № 7, с. 1398−1404.
- Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964.
- Хижняк Н.А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред. // Ж. техн. физ. 1958, т. 28, № 7, с. 1592 1609.
- Andersen L. S. and Volakis J. L. Mixed-Order Tangential Vector Finite Elements for Triangular Elements. /ЛЕЕЕ Antennas and Propagation Magazine, Vol. 40, No. 1, February 1998, pp. 104−108.
- Berenger J.-P. Improved PML for the FDTD Solution of Wave-Structure Interaction Problems. .// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, AP-45, No. 3, p.467−473
- Bossavit A., Mayergoyz I, Edge-elements for scattering problems. .// IEEE Trans. on Magnetics, Vol.25, No 4, 1989, p. 2816−2821
- Bossavit A., Whitneys forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism. // IEE Proc. Д988, 135, Pt. A, No. 8, p.493−500.
- Catedra M.F., Gago E., Nuno L. A numerical scheme to obtain the RCS of three-dimensional bodies of resonant size using the conjugate gradient method and the fast Fourier transform. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989, AP-37, 5, P.528−537
- Chew W. C. Waves and Fields in Inhomogeneous Media. // Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.
- Chew W.C., Lu C.C. Wang Y.M. Efficient computation of three-dimensional scattering of vector electromagnetic waves.// J.Opt. Soc. Am. A, 1994, 11, No 4, p.1528−1537
- Cwik T., Zuffada C., Jamnejad V. Modeling Three-Dimensional Scatterers Using a Coupled Finite Element-Integral Equation Formulation // IEEE Trans. Antennas Propag., 1996. AP-44, No 4, p.453−459
- Draine B.T., Flatau P. J. Discrete-dipole approximation for scattering calculations J. Opt. Soc. Am. A, Vol. 11, No 4, 1994, p.1491−1499.
- Eibert T.F., Hansen V., On the Calculation of Potential Integrals for Linear Source Distributions on Triangular Domains. Formulation // IEEE Trans. Antennas Propag., 1995. AP-43, No 12, p.1499−1502
- Eibert T.F., Hansen V., 3D FEM/BEM- Hybrid Approach for Planar Layered Media. //Electromagnetics, vol.16, 1996, p. 253−272
- Eremin Yu., Ivakhnenko V. «Strict Mathematical Model of Light Scattering by 3D Arbitrary Shaped Defects of silicon wafers.» // Proceedings of PIERS'97, Cambridge, MA, July 7−11, p. 827
- Yu.A. Eremin and V.I. Ivakhnenko «Modeling of Light Scattering by Non-Spherical Inhomogeneous Particles,» // J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer, 60, 3. pp. 475−482, 1998.
- Yu.A. Eremin and A.G. Sveshnikov,"The Discrete Sources Method for Investigating Three-Dimension Electromagnetic Scattering Problems, «Electromagnetics, 13, 2, pp. l-22, 1993.
- Farzan R.H. Unicity of Solution of the Maxwell Equations with Discontinuous Coefficients in Infinite Domain // Annales Univ. Sei. Budapest., 36 (1993), p.247−252
- Farzan R.H. Integral Equation Method for Maxwell Equations // Annales Univ. Sei. Budapest., Sect. Comp. 16 (1996), p.103−127
- Hafner Ch., Bomholt L. The 3D Electrodynamic Wave Simulator, 3D MMP Software and User’s Guide, John Wiley & Sons, Chichester, 1993
- Harrington R. F. Field Computation by Moment Methods. // Macmillian Co., New York, 1968.
- Hoekstra A.G., Sloot P.M.A. Coupled Dipole Simulations of Elastic Light Scattering on Parallel Systems, // Int. J.Mod. Phys. C 6, 663−679 (1995)
- Ivakhnenko V.l., Eremin Yu. A. «Silicon wafer Defects Analysis. Nonaxisym-metrical Model.» // Proceedings of the 1-st Workshop on Electromagnetic and Light Scattering: Theory and Applications, Moscow, May 27−28, 1997, pp. 132 134.
- Ivakhnenko V. I, Eremin Yu. A. «Comparison of Different Methods for Modeling of High Scattering by Non-Sperical Particles.» // Proceedings of the Workshop on Light Scattering: by Non-Sperical Particles, Helsinki, June 9−11, 1997, pp.15−16.
- Ivakhnenko V.l., Ilyinsky A.S. Validity of Fredholm’s Alternative for EFIE in the Scattering Problem for Microstrip Patch Antennas // Joint Symposia 1992, Chicago, p. 1749−1752
- Ivakhnenko V.l., Il’inski A.S., Solosin V.S. «Difraction by Triangular Perfectly Conducting Plate.» // Proceedings of the 1st Workshop on Electromagnetic and Light Scattering: Theory and Applications, Moscow, May 27−28, 1997, pp.52−54.
- Ivakhnenko V.l., Smirnov Yu.G., Tyrtyshnikov E.E., The Electric Field Integral Equation: Theory and Algorithms, in: Approximations and Numerical Methods for the Solution of Maxwell’s Equations (ed. F. El Dabaghi et al.) 251— 262, Clarendon Press, 1998
- Jakobus U. Landstorfer M. Improved PO-MM Hybrid Formulation for Scattering from Three-Dimensional Perfectly Conducting Bodies of Arbitrary Shape.// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, AP-43, No. 2, P.162−169
- Jones D. S. Methods in Electromagnetic Wave Propagation. Second Edition. // Clarendon Press, Oxford, 1994.
- Lakhtakia A. On two Numerical Techniques for Light Scattering by Dielectric Agglomerated Structures. //Journal of Research of NIST, Vol. 98, No 6, November December 1993, pp. 699−716.
- Livesay D.E., Chen K.M. Electromagnetic fields induced inside arbitrarily shaped biological bodies. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. 1974, V. MTT-22, N. 12 P. 1273−1280.
- Maue A. W. Toward Formulation of a General Diffraction Problem via an Integral Equation. // Zeitschrift fur Physik, vol. 126, 1949, p. 601−618.
- Medgyesi-Mitschang L. N., Putnam J.M. and Gedera M. B. Generalized method of moments for three-dimensional penetrable scatterers // J. Opt. Soc. Am. A., Vol.11., No 4, 1994, p.1383−1398
- Mikhlin S. G., Prossdorf S. Singular integral operators. New York: Springer Verlag, 1986.
- Miller E. K., Poggio A. J. Moment-Method Techniques in Electromagnetics from an Applications Viewpoint. //Electromagnetic Scattering. Edited by P. L. E. Uslenghi New York, Academic Press, 1978, p. 315−358.
- Mittra R., ed. Numerical and Asymptotic Techniques in Electromagnetics. New York: Springer Verlag, 1975.
- Mosig J.R., Gardiol F.E. A Dynamical Radiation model for Microstrip Structures // Advances in Electronics and Electron Physics. New York: Academic Press, 1982, Vol.59.
- Mosig J.R., Gardiol F.E. General Integral Equation Formulation for Microstrip Antennas and Scatterers // IEE Proc. 1985, vol. 132, pt. H, No 7, pp.424−432.
- Muller CI. Foundations of the Mathematical Theory of Electromagnetics Waves. New York: Springer Verlag, 1969.
- Nedelec J. C. Mixed Finite Elements in R3. //Num. Math., 35, 1980, pp. 315−341.
- Peltoniemi J.I. Variational volume integral equation method for electromagnetic scattering by irregular grains.//./g ST, 1996, 11, 5, 637−647
- Piller N. B. Influence of the edge meshes on the accuracy of the coupled-dipole approximation. // Optics Letters Vol. 22, No 22, 1997, p. 1674−1676.
- Popovic B. D., Notaros B.M. Entire-domain polynomial approximation of volume currents in the analysis of dielectric scatterers.// IEE Proc.- Micow. Antennas Propag., 1995,142, 3, P.207−212
- Potthast R. Integral Equation Methods in Electromagnetic Scattering from Anisotropic Media. Department of Mathematical Sciences, University of Delaware. January 30, 1998, pp. 1−17.
- Rao S. M., Wilton D. R., Glisson A. W. Electromagnetic Scattering by Surfaces of Arbitrary Shape. //IEEE Trans. Antennas Propagation, vol. AP-30, No 3, 1982, p. 409−418.
- Richmond J.H. Scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1965, AP-13, 3, P.334−341
- C. Scheer, J.C. Stover, V.I. Ivakhnenko «Comparison of models and measurements of scatter from surface-bound particles.» // Proc. of SPIE, V3275−16, San Jose, CA, Jan. 29−30, 1998.
- Sun D., Manges J., Yuan X., Cendes Z. Spurious Modes in Finite-Element Methods. //IEEE Transactions on Antennas Propagation, AP-37, 5, October 1995, pp. 12−24.
- Taubenblatt M. A. and Tran T. K. Calculation of Light Scattering from Particles and Structures on a Surface by the Coupled-Dipole Method. //J. Opt. Soc. Am. A. Vol. 10, No 5 / May 1993, pp. 912−919.
- Umashankar K., Taflove V., Rao S.M. Electomagnetic scattering by arbitrary shaped three-dimensional homogeneous lossy dielectric objects.// IEEE Trans. Antennas Propag., 1986. AP-34, P.758−766
- Volakis J.L., Chatterjee A., Kempel L.C. Review of the finite element method for three-dimensional electromagnetic scattering // J.Opt. Soc. Am. A 1994. 11, 4, P. 1422−1433
- Wang J. H. H. Generalized Moment Methods in Electromagnetics. // New York: John Wiley & Sons, 1991.
- Wang Y.M. and Chew W.C. A recursive T-matrix approach for the solution of electromagnetic scattering by many spheres. .// IEEE Trans. Antennas Propag., 1993, AP-41, 12, P. 1633−1639
- Webb J. P. Edge Elements and What They Can Do for You. //IEEE Transactions on Magnetics, MAG-29, March 1993, pp. 1460−1465.
- Webb J. P. and Forghani B. Hierarchical Scalar and Vector Tetrahedra. //IEEE Transactions on Magnetics, Mag-29, March 1993, pp. 1495- 1498.
- Wilton D.R., Rao S.M., Glisson A.W., Schaubert D.H., Al-Bundak O.M., and Butler C.M. Potential integrals for uniform and linear source distributions on polygonal and polyhedral domains. // IEEE Trans. Antennas Propag., 1984, AP-32, No 3, p.276−281.
- Wriedt T., Doicu A, T-Matrix Approaches of Light Scattering by Nonspherical Particles // Proceedings of the 1-st Workshop on Electromagnetic and Light Scattering: Theory and Applications, Moscow, May 27−28, 1997, pp.92−96.
- Yaghjian A.D. Electric dyadic Green’s functions in the source region, Proc. IEEE 68, 1980, p. 248−263.
- Yee K.S., Chen J.S. The Finite-Difference Time-Domain (FDTD) and the Finite-Volume Time-Domain (FVTD) Methods in Solving Maxwell’s Equations. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, AP-45, No.3, P.355−363.
- Zwamborn A.P. M., van den Berg P.M., The three-dimensional weak form of the conjugate gradient FFT Method for solving scattering problems.// IEEE Trans. Micrwave Theory Tech. 1992., MTT-40, 9, P. 1757−1765
- Zwamborn A.P. M., van den Berg P.M., A weak form of the conjugate gradient FFT Method for plate problems.// IEEE Trans. Antennas Propagat., 1991, AP-39, No.2, P.224−228.