Построение аппроксимирующих дифференциальных включений
Диссертация
Теперь остановимся на проблемной ситуации, которая решается в этой работе. Предположим, что исследуемый объект формализован в виде следующей системы дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными где х Е Р С Ят, 2/ 6 ^ С 7 Е Л, Р — многозначное отображение области Р = х й х Р х <5 х,> 0, в пространство Ку (Кт), С: Р —у Т1Ш — однозначное отображениеи>2 (1 > (?2 > 0… Читать ещё >
Содержание
- Основные обозначения .Ю
- О Основные понятия и теоремы
- 0. 1. Множества в евклидовом пространстве
- 0. 1. 1. Метрика Хаусдорфа
- 0. 1. 2. Выпуклые множества, выпуклые оболочки
- 0. 1. 3. Опорные функции
- 0. 2. Многозначные отображения
- 0. 2. 1. Классы многозначных отображений
- 0. 2. 2. Селекторы многозначных отображений
- 0. 2. 3. Интегралы от многозначных отображений
- 0. 3. Задачи аппроксимации
- 0. 3. 1. Дифференциальные включения
- 0. 3. 2. Аппроксимация сверху, снизу, взаимная
- 0. 4. Посторение аппроксимирующих дифференциальных включений
- 0. 4. 1. Аппроксимация сверху
- 0. 4. 2. Взаимная аппроксимация
- 0. 5. Точные аппроксимирующие дифференциальные включения 26 0.5.1 Основные определения и свойства аппроксимирующих задач
- 0. 5. 2. Теорема существования точного сверху дифференциального включения и теорема единственности
- 0. 1. Множества в евклидовом пространстве
- 0. 6. 1. Основная теорема
- 0. 6. 2. Оценки опорной функции
- 1. 1. Постановка задачи
- 1. 2. Основные леммы
- 1. 3. Теорема о неподвижной точке
- 1. 4. Теорема о дифференцируемости
- 1. 5. Примеры вычислений
- 2. 1. Механические системы
- 2. 1. 1. Диск на упругом валу
- 2. 1. 2. Колебания под действием периодического сжатия
- 2. 1. 3. Проводник в упругом подвесе
- 2. 2. Система экстремального регулирования
- 2. 3. Гироскоп в неконтактном подвесе
- 2. 3. 1. Вступительные замечания
- 2. 3. 2. Постановка задачи
- 2. 3. 3. Решение порождающей задачи
- 2. 3. 4. Опорная функция множества
- 2. 3. 5. Основное утверждение
- 2. 3. 6. Анализ поведения ротора с помощью усредненного дифференциального включения
Список литературы
- Благодатских В.И. Теория дифференциальных включений. 4.1. -М: Изд — во МГУ, 1979.
- Благодатских В.И., Филлипов А. Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды Мат. инстит. АН СССР. -1985. Т.169.
- Волосов В.М., Моргунов Ю. А. Метод осреднения в теории нелинейных колебательных систем. М.: Изд — во МГУ, 1971.
- Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Изд — во Иностран. лит -ры, 1961.
- Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988.
- Меерков С.М. Асимптотические методы исследования квазистационарных режимов в непрерывных системах автоматической оптимизации // Автоматика и телемеханика. 1967, 11, с. 119 — 139.
- Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1966.
- Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
- Плотников В.А. Метод усреднения для дифференциальных включений и его приложения к задачам оптимального управления // Дифференциальные уравнения. 1979. — N8. — С.1427 — 1433.
- Плотников В.А. Усреднение дифференциальных включений // Укр. матем. журнал 1979. Т.31. — N5. — С.573 — 576.
- Плотников В.А. Метод усреднения в задачах управления. Киев- Одесса, 1992.
- Филатов О.П., Хапаев М. М. Усреднение дифференциальных включений с «быстрыми» и «медленными» переменными // Мат. заметки. 1990. — Т.47. — Вып.6. — С.102 — 109.
- Филатов О.П., Хапаев М. М. О взаимной е аппроксимации решений системы дифференциальных включений и усредненного включения // Мат. заметки. — 1990. — Т.47. — Вып.5. — С.127 — 134.
- Филатов О.П. О существовании усредненного дифференциального включения // Дифференциальные уравнения. 1989. — Т.25. — N12.- С.2118 2127.
- Филатов О.П. Об оценках опорных функций усредненных дифференциальных включений // Мат. заметки. 1991. — Т.50. — Вып.З. С. 135 — 142.
- Филатов О.П. О движении гироскопа в неконтактном подвесе при многозначном возмущении основания // Известия АН СССР. МТТ.- 1992. N2 — С. 18 — 24.
- Филатов О.П., Хапаев М. М. Усреднение систем дифференциальных включений. М.: Изд-во МГУ, 1998.
- Филатов О.П. Вычисление пределов максимальных средних // Матем. заметки. 1996. — Т.59. — Вып.5. — С.759 — 767.
- Филатов О.П. Критерий существования пределов максимальных средних в задачах усреднения дифференциальных включений // Труды третьей международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» Саранск, 1998. — С.67.
- Филатов О.П. О точных дифференциальных включениях в задачах усреднения // Дифференциальные уравнения. 1995. — Т.31 — N1.
- Филшгаов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
- Хапаев М.М., Филатов О. П. О принципе усреднения для систем с «быстрыми» и «медленными» переменными // Диффер. уравнения. 1983. — Т.19. — N9. — С.1640 — 1643.