Методы построения производных объектов теории

Существуют три метода построения производных объектов теории: 1) метод редукции; 2) метод итерации; 3) конструктивно-генетический метод.

Метод редукции

Этот метод конструирования производных теоретических объектов применяется при построении любых теорий, ибо он гарантирует логическую взаимосвязь и зависимость различных положений теории между собой и тем самым — возможность построения теории как доказательной системы знания. Но универсальное значение метод редукции имеет лишь при построении теории аксиоматическим способом. Последнее оказалось возможным только в математике и логике. Первой удачной попыткой аксиоматического построения научной теории стала, как известно, геометрия Евклида. В этой теории имелось лишь два исходных теоретических объекта — точка и прямая. Все остальные объекты евклидовой геометрии были получены в качестве логических комбинаций точек и прямых. Большинство производных объектов аксиоматической теории получается путем логической комбинации из других, более простых по отношению к ним, но производных же объектов. Из исходных объектов геометрии Евклида (точка и прямая) сначала были построены такие наиболее простые ее производные объекты, как угол, прямой угол, треугольник, квадрат, окружность. Например, угол строился как фигура, полученная проведением расходящихся в разные стороны прямых линий, исходящих из одной общей точки. Прямой угол строился как прямые, расходящиеся из одной общей точки взаимно перпендикулярно друг другу. Треугольник строился как замкнутая фигура, образуемая пересечением трех прямых линий, принадлежащих одной плоскости, когда каждая из двух линий имели общей только одну точку. Квадрат строился и определялся как равносторонний четырехугольник, имеющий углы 90°. Наконец, окружность строилась с помощью циркуля, одна из ног которого находилась в неподвижной точке, а другая вращалась вокруг первой как своей оси и описывала некоторую замкнутую кривую, совершая один полный оборот. Определением же окружности было следующее: «Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленное от другой точки как их общего центра». Таким образом, такое производное понятие, как окружность, определялось только через исходные понятия «точка» и «прямая». Это же имело место и при определении других производных понятий, о которых говорилось выше: угол, прямой угол, треугольник, квадрат. Логической формой закрепления соотношения исходных и производных объектов теории являются определения и прежде всего — родовидовые определения. Например, «квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами». Слово «это» в определении означает, что слова «квадрат» и «четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами» имеют одно и то же значение и поэтому могут быть взаимозаменимы во всех возможных контекстах их использования. Далее, из одних, более простых производных объектов и понятий могут быть построены более сложные производные объекты и понятия. Например, такое производное понятие, как «равнобедренный треугольник», определяется уже не непосредственно, не через исходные понятия «прямая» и «точка», а через производное понятие «треугольник». Это определение звучит так: «Равнобедренный треугольник — это такой треугольник, боковые стороны которого равны». Формой логической связи более сложных и более простых производных понятий является, как правило, родовидовое определение, где в качестве родового понятия обычно выступает более простое производное понятие (в нашем примере это понятие «треугольник»). А видовым понятием, обозначающим более сложный производный объект, выступает понятие «равнобедренный треугольник». Из таких производных объектов, как «равнобедренный треугольник» или «окружность», могут, в свою очередь, быть построены еще более сложные производные геометрические объекты. Например, такие, как «конус» или «шар», а из них — еще более сложные и т. д. Но самое главное при аксиоматическом способе построения теории состоит в том, что в ней признаются законными (ее собственными) те и только те объекты, которые могут быть построены из ее исходных объектов. Объекты, не редуцируемые к исходным объектам теории, не являются предметом ее рассмотрения, так как любые утверждения.

0 них не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в рамках аксиоматической теории. С другой стороны, идеальный объект теории может быть сколь угодно сложным (например, пространство 20 измерений) или даже неконструктивным, или вообще невообразимым (например, пространство бесконечного числа измерений). Но если объект сводим (редуцируем) к исходным идеальным объектам и понятиям теории, то он считается столь же законным в данной теории, как и ее более простые производные объекты. Таким образом, функция редукции всех возможных объектов теории только к ее исходным объектам состоит в том, чтобы обеспечить (гарантировать) возможность построения теории как логически доказательной системы знания. Этой же цели служит и метод итерации.