Дискриминантные переменные. 
Анализ статистических данных маркетинговых исследований

Рассматривается некоторая «зависимая» переменная, определяющая наше мнение (мнение эксперта) относительно предстоящей группировки. Далее определяются линейные классификационные модели, которые позволяет «предсказать» поведение новых элементов в терминах зависимой переменной на основании измерения ряда независимых переменных (факторов, показателей), которыми они характеризуются.

Например, есть три уровня лояльности потребителя к определенной марке товара и есть измерения ряда показателей его стиля жизни. Строим линейные модели, в которых подстановка значений из стилевых переменных сможет дать ответ на вопрос о лояльности потребителя к данному товару. Эта модель более информативна, так как дает «силу влияния» .

Каноническая дискриминантная функция

Основной целью дискриминации является нахождение такой линейной комбинации переменных (в дальнейшем эти переменные будем называтьдискриминантными переменными), которая бы оптимально разделила рассматриваемые группы. Линейная функция.

называется канонической дискриминантной функцией с неизвестными коэффициентами. Здесь значение дискриминантной функции для m-го объекта в группе k; значение дискриминантной переменной для m-го объекта в группе k. С геометрической точки зрения дискриминантные функции определяют гиперповерхности в p-мерном пространстве. В частном случае при p=2 она является прямой, а при p=3?—?плоскостью.

Коэффициенты первой канонической дискриминантной функции выбираются таким образом, чтобы центроиды различных групп как можно больше отличались друг от друга. Коэффициенты второй группы выбираются также, но при этом налагается дополнительное условие, чтобы значения второй функции были некоррелированы со значениями первой. Аналогично определяются и другие функции. Отсюда следует, что любая каноническая дискриминантная функция имеет нулевую внутригрупповую корреляцию с. Если число групп равно g, то число канонических дискриминантных функций будет на единицу меньше числа групп. Однако по многим причинам практического характера полезно иметь одну, две или же три дискриминантных функций. Тогда графическое изображениее объектов будет представлено в одно-, двухи трехмерных пространствах. Такое представление особенно полезно в случае, когда число дискриминантных переменных p велико по сравнению с числом групп g.