Математические методы, используемые в моделях параметрической оптимизации технологических объектов

Альтернативный подход к решению задачи (2) заключается в следующем. Потребуем, чтобы каждое неравенство (1) выполнялось с некоторым запасом:

(3).

где δi, характеризует величину рассеяния i-гo выходного параметра за счет статистических вариаций компонент вектора ξ относительно своих средних (как правило, нулевых) значений. Требования (3) эквивалентны неравенствам:

Величина zi имеет смысл запаса работоспособности по i-му выходному параметру.

На практике получила распространение максиминная форма целевого функционала.

Для определения δi, проводится статистический анализ в окрестности текущей точки х. Значения δi, обычно имеют смысл трехсигмовых допусков, которые периодически уточняются в процессе оптимизации. Весьма часто величины δi; задаются как исходные данные на основе априорной информации, что значительно сокращает трудоемкость процедуры оптимизации, особенно при решении идентичных задач.

Заключение

.

В заключении хотелось бы отметить, что общая постановка задачи параметрической оптимизации характеризуется сложностью расчетов, многокритериальностью, наличием ограничений, а также необходимостью учета случайных и неопределенных воздействий различных факторов.

Более того, пространство параметров управления в сложных практических условиях с соблюдением точности и адекватности математической модели может иметь высокую размерность, что делает невозможным прямое использование стандартных алгоритмических средств оптимизации поисковым способом.

В зависимости от типов решаемых задач можно применять определенные стандартные схемы параметрической оптимизации. В основном это задачи:

аппроксимации, в основе которой лежит метода наименьших квадратов и минимаксных критериев;

решения систем неравенств в условиях неопределенности, которые определяют требования-спецификации системе, нуждающейся в модернизации по списку выходных параметров.

Клюев А. С. Монтаж средств измерения и автоматизации. Справочник. 3-е изд. перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 489 с.

Математические методы [Электронный ресурс]. — Режим доступа :

http://mathmod.narod.ru/metods.htm, свободный. — Загл. с экрана.

Автоматизация проектирования систем и средств управления [Электронный ресурс]. — Режим доступа :

http://hi-edu.ru/e-books/xbook116/01/part-003.htm, свободный. — Загл. с экрана.

Каханер Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998.

Методы оптимизации в теории управления: Учебное пособие / И. Г. Черноруцкий. — СПб.: Питер, 2004. — 256 с.