Применение систем аналитических вычислений к исследованию левоинвариантных контактных метрических структур на пятимерных группах Ли
Диссертация
Обобщая результаты Дж. Грея, Бузби и Янг в работе доказали, что единственные полу простые группы Ли, которые несут левоинвариантную контактную структуру — только те, которые локально изоморфны SL (2) или 50(3). В статье Д. Блэр в своем основном результате (см. также) доказал, что контактная метрическая структура на контактном многообразии М размерности > 5 не может быть плоской. В работе… Читать ещё >
Содержание
- 1. Модель задачи построения левоинвариантных контактных метрических структур на пятимерных группах Ли
- 1. 1. Система аналитических вычислений Maple
- 1. 2. Математические методы
- 1. 2. 1. Контактные структуры
- 1. 2. 2. Контактные структуры на группах Ли
- 1. 2. 3. Симплектические четырехмерные алгебры Ли
- 1. 2. 4. Пятимерные контактные алгебры Ли
- 1. 2. 5. Вычислительные формулы
- 1. 3. Математические модели исследования левоинвариантных контактных метрических структур
- 2. Применение математических пакетов к классификации контактных метрических структур
- 2. 1. К-контактные структуры
- 2. 1. 1. Римановы субмерсии
- 2. 1. 2. Инварианты, А и Т для К-контактных структур на группе Ли
- 2. 1. 3. Кривизна Риччи
- 2. 1. 4. Связь между тензорами Nw и N
- 2. 2. Контактные расширения точных симплектических групп Ли
- 2. 2. 1. Контактные расширения симплектических групп Ли
- 2. 2. 2. Контактные расширения четырехмерных точных симплектических групп Ли
- 2. 2. 3. Контактные расширения двумерных симплектических групп Ли
- 2. 3. Центральные расширения четырехмерных симплектических групп Ли
- 2. 3. 1. Симплектические четырехмерные алгебры Ли
- 2. 3. 2. Центральные расширения симплектических четырехмерных алгебр Ли
- 2. 4. Другие пятимерные контактные группы Ли списка Диатты
- 2. 4. 1. Контактные разрешимые неразложимые алгебры Ли
- 2. 4. 2. Контактные неразрешимые алгебры Ли
- 2. 5. Классификация контактных метрических структур
- 2. 1. К-контактные структуры
- 3. Программный комплекс для классификации контактных метрических структур
- 3. 1. Вычисление тензора Риччи с использованием свойства ри-мановой субмерсии
- 3. 2. Нахождение ассоциированных структур Сасаки
- 3. 3. Вычисление геометрических характеристик ассоциированных структур Сасаки
- 3. 4. Определение свойств К-контактности и сасакиевости
- 3. 5. Нахождение ассоциированных К-контактных структур и структур Сасаки
Список литературы
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики -5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с.
- БагинаО. Г., КабенюкМ. И. Покрытие плоскости равносторонними пятиугольниками // Вестник КемГУ. 2001. — N5 3. — С. 162−166.
- БессеА. Многообразия Эйнштейна. М.: Мир, 1990. — Т. II. — 384 с.
- Берар-Бержери JI. Однородные римановы пространства размерности 4 11 Доклад III, в кн. «Четырехмерная риманова геометрия: семинар Артура Бессе 1978/79 г.». М.: Мир, 1985. — С. 45−59.
- Говорухин В., ЦибулинБ. Компьютер в математическом моделировании. СПБ.: Питер, 2001. — 620 с.
- ГладуноваО. П. Применение пакетов аналитических вычислений для нахождения инвариантных тензорных полей на однородных пространствах: дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Барнаул, 2008. — 184 с.
- ДжекобсонН. Алгебры Ли. М.: Мир, 1964. — 355 с.
- Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. В 2 т. — М.: Эдиториал УРСС, 1998. — 760 с.
- КобаясиШ., НамидзуК. Основы дифференциальной геометрии. -М.: Наука, 1981. Т. 1. — 344 с.
- Корнев Е. С. Почти комплексные структуры и ассоциированные метрики на четырехмерных группах Ли: дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.04. Кемерово, 2006. — 148 с.
- КремлевА. Г., НиконоровЮ. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоин-вариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. 2008. — Т. 11, № 2. — С. 115−147.
- КремлевА. Г., Никоноров Ю. Г. Сигнатура кривизны Риччи левоин-вариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. 2009. — Т. 12, № 1. -С. 40−116.
- ЛычагинВ.В. Контактная геометрия и нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка // Успехи мат. наук. 1979. — Т. 34, вып. 1. — С. 137−165.
- Мубаракзянов Г. М. О разрешимых алгебрах Ли // Известия высших учебных заведений. Математика. 1963. — № 1(32). — С. 114−123.
- Никоноров Ю. Г. Компактные семимерные однородные многообразия Эйнштейна // Доклады Академии наук. 2000. — Т. 372, № 6. — С. 589−592.
- Никоноров Ю. Г. Аналитические методы в теории однородных эйнштейновых многообразий. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2000. — 183 с.
- Подкур П. Н. Масштабирующие функции и вейвлеты с коэффициентом масштабирования N > 2: дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Барнаул, 2007. — 233 с.
- Постников М. М. Группы и алгебры Ли // Лекции по геометрии. -М.: Наука, 1982. Семестр 5. — 300 с.
- РодионовЕ. Д., СлавскийВ.В. Локально конформно однородные пространства // Доклады Академии наук. 2002. — Т. 387, № 3. — С. 314−317.
- СлаволюбоваЯ.В. Левоинвариантные контактные метрические структуры на пятимерной группе Ли Гейзенберга // Вестник Кем-ГУ. 2006. — Вып. 4(28). — С. 24−29.
- СлаволюбоваЯ.В. Левоинвариантные контактные метрические структуры на пятимерных разрешимых группах Ли // Тезисы докладов Всероссийской конференции по математике и механике (г. Томск, 22−25 сентября 2008 г.). Томск, 2008. — С. 111−112.
- СлаволюбоваЯ. В. Контактные расширения четырехмерных точных симплектических групп Ли // Вестник КемГУ. 2008. — Вып. 4(36). — С. 20−24.
- СлаволюбоваЯ.В. Центральные расширения четырехмерных симплектических групп Ли // МАК-2009: тезисы Двенадцатой региональной конференции по математике (г. Барнаул, 19−22 июня 2009 г.). Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2009. — С. 53−57.
- СлаволюбоваЯ.В. Левоинвариантные контактные метрические структуры на пятимерных разрешимых группах Ли // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2009. — № 3(7). — С. 56−64.
- СлаволюбоваЯ. В. Контактные расширения трехмерных унимоду-лярных алгебр Ли // Ломоносовские чтения на Алтае: сборник научных статей межрегиональной школы-семинара (г. Барнаул, 4−8 октября 2010 г.). Барнаул, 2010. — Ч. I. — С. 70−74.
- СлаволюбоваЯ.В. К-контактные структуры на группах Ли // Вестник ТГУ. Математика и механика, 2011. № 1(13). — С. 47−54.
- СлаволюбоваЯ. В. Левоинвариантные контактные метрические структуры на группах Ли // LAMBERT Academic Publishing. -2011. 161 с.
- СлаволюбоваЯ.В. Применение математических пакетов для исследования контактных метрических структур // Вестник КузГ-ТУ. Кемерово, 2011. — № 6. — С. 62−65.
- СлаволюбоваЯ.В. Применение систем компьютерной математики к решению вопросов существования псевдоримановых Неконтактных эйнштейновых структур Сасаки на группах Ли // Вестник КемГУ. 2011. — № 3/1. — С. 151−154.
- СлаволюбоваЯ.В. Математическая модель задачи существования структуры Сасаки на 5-мерных группах Ли: препринт. Кемерово: Кузбассвузиздат, 2011. — 20 с.
- СмоленцевН. К. Пространства римановых метрик // Современная математика и ее приложения, 2003. Т. 31. — С. 69−146.
- ХелгасонС. Дифференциальная геометрия и симметрические пространства. М.: Мир, 1964. — 608 с.
- Appel К., Haken W. Every Planar Map is Four Colorable // Bulletin of the American Mathematical Society. 1976. — V. 82, No. 5. — P. 711−712.
- Appel К., Haken W. The Solution of the Four-С olor-Map Problem // Scientific American. 1977. — V. 237, No. 4. — P. 108−121.
- AndradaA., Fino A. and VezzoniL. A class of sasakian 5-manifolds // arXiv: math/807 1800v2, math. DG], 2009. 19 p.59 60 [61 [62 [63
- Arnold V.I. Contact geometry: the geometrical method of Gibbs’s thermodynamics // Proceedings of the Gibbs Symposium (New Haven, CT, 1989), Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1990. P. 163−179.
- BarberisM.l. Hyper complex structures on four-dimensional Lie groups 11 Proc. Amer. Math. Soc, 1997. V. 125, No. 4. — P. 1043−1054.
- Blair D. E. Contact Manifolds in Riemannian Geometry // Lecture Notes in Mathematics. Springer, Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1976. — 145 p.
- Blair D.E. Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds // Second Edition. DOI 10.1007/978−0-8176−4959−3, Springer Scince+Business Media, LLC. Birkhauser, 2010. V. 203. — 339 p.
- Blair D.E. On the non-existence of flat contact metric structures // Tohoku Math. J.(2) 28. 1976. — No. 3. — P. 373−379.
- Boothby W. M.- WangH. C. On contact manifolds // Ann. of Math. J.(2) 68, 1958. P. 721−734.
- ChuB. Y. Symplectic Homogeneous Spaces // Trans. Amer. Math. Soc., 1974. Vol. 197. — P. 145−159.
- DavidovJ. Eta-Einstein condition on twistor spaces of odd-dimensional Riemannian manifolds // Journal of Geometry 86, 2006. P. 42−53.
- DiattaA. Left invariant contact structures on Lie groups // arXiv: math. DG/40 3555v2, 2004. 17 p.
- EliashbergY. Invariants in contact topology // Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Berlin, 1998. — V. II. -P. 327−338.
- EtnyreJ.B. Introductory Lectures on Contact Geometry // arXiv: math/11 1118v2, math.SG., 2002. 27 p.
- GeigesH. Contact Geometry // arXiv: math/30 7242v2, math.SG., 2004. 86 p.
- Geiges H. Christiaan Huygens and Contact Geometry / / arXiv: math/50 1255vl, math.HO., 2005. 9 p.
- GeigesH. The diffeotopy group of S1 x S2 via contact topology // arXiv: math/0903.1488v2, math.GT., 2009. 17 p.
- GhanamR., Thompson G., Miller E.J. Variationality of Four-Dimensional Lie Group Connection // J. of the Lie Theory, 2004. V. 14. — P. 395−425.
- GozeM. Modeles d’algebres de Lie frobeniusiennes // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 293, 1981. No. 8. — P. 425−427.
- Jensen G. R. Homogeneous Einstein spaces of dimension four // J. Diff. Geom, 1969. V. 3. — P. 309−349.
- MilnorJ. Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups // Advances in mathematics 21. Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey 8 540. — 1976. — P. 293−329.
- OvandoG. Complex, symplectic and Kahler structures on four dimensional Lie algebras // arXiv: math/30 9146vl, math.DG., 2003.- 15 p.
- Ovando G. Four dimensional symplectic Lie algebras / / arXiv: math/40 7501vl, math.DG., 2004. 21 p.
- PateraJ., Sharp R. T., WintemitzP., ZassenhausH. Invariants of real low dimension Lie algebras // Journal of Mathematical Physics. 1976.- V. 17, No. 6. P. 986−994.
- RodionovE. D., SlavskiiV.V. Conformai deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces // Comm. Math. Univ. Carol. 2002. — V. 43, No. 2. — P. 271−282.