Математическое моделирование и анализ контактного взаимодействия в ортотропных средах на основе сглаживания коэффициентов жесткости

Актуальность темы

Теория анализа ортотропных сред продолжает оставаться одной из актуальнейших проблем современной теории моделирования. Наибольшую актуальность данная проблема имеет место при проектировании новых фундаментных конструкций, для обеспечения снижения их материалоемкости, обеспечения высокой надежности, долговечности и экономичности.

В настоящее время предложено большое число методов анализа ортотропных сред, базирующихся на существующем упрощении условий решения данной задачи. Для достижения «точных» решений пространственной контактной задачи для ортотропных сред на базе методов теории упругости представляет значительные математические трудности. Для эффективного решения задач анализа сложных пространственных ортотропных конструкций альтернативой являются приближенные методы с использованием современных высокоресурсных средств вычислительной техники. Следует отметить, что разработанные к настоящему времени численные модели анализа в большинстве своем не учитывают существенные для ортотропных сред особенности, и в реальных условиях не позволяют получить результаты, обеспечивающие качество проектных решений в соответствующих объектных областях.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы продиктована необходимостью дальнейшего развития средств математического моделирования и численного анализа ортотропных сред при сложных граничных условий, повышающих качество и оперативность принятия проектных решений.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из направлений ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные системы и программно-аппаратные комплексы» (ГБ 2010.18).

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка комплексной математической модели анализа ортотропных сред применительно к фундаментным конструкциям, контактирующим с упругим грунтовым основанием, а также средств численной реализации, обеспечивающих высокую точность вычисления и качество проектных решений.

В соответствии с данной целью в работе поставлены и решены следующие задачи: анализ существующих подходов к численному моделированию пространственных конструкций на упругом основанииразработка модели и алгоритма численного анализа влияния неоднородности сжимаемой толщи основания на напряженное состояние плитыразработка средств численного анализа модели влияния изменения ортотропных свойств материала плиты на результаты моделированияразработка модели взаимодействия прямоугольных фундаментных плит с упругими основаниями при различном сочетании условий на контуре плиты и вида нагруженияразработка алгоритма численного анализа состояния плит переменной геометрии, взаимодействующих с упругими основаниямиразработка программного обеспечения модели анализа контактного взаимодействия плит с упругим основанием.

Методы исследования. В работе использованы методы теории моделирования, методы математической физики, вычислительной математики, разделы теории сопротивления материалов, объекто-ориентированного программирования.

Результаты соответствуют следующим пунктам паспорта специальности: п. 3 («Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий») — п. 4 («Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента») — п. 5 («Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента»).

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: модель формализованного описания напряженно-деформированного состояния ортотропных плит, отличающаяся возможностью анализа объекта моделирования в условиях пространственно-неоднородных основанийаналитическая модель процесса деформации ортотропных плит, отличающаяся учетом свойств материала плиты, вида внешнего нагружения и граничных условийалгоритм численного анализа моделей процесса деформации ортотропных плит, позволяющий осуществлять расчет напряженно-деформированного состояния на основе сглаживания границ между областями с различными жесткостными характеристикамианалитические контактные модели взаимодействия ортотропных плит переменной геометрии, обеспечивающие учет специфических особенностей упругих неклассических основанийструктура программного комплекса анализа напряженно-деформированных состояний ортотропных плит, отличающаяся реализацией средств интеграции в инструментальные системы принятия проектных решений.

Практическая значимость работы заключается в разработке комплекса моделей, реализующих конечноразностный метод анализа напряженно-деформированного состояния фундаментных плит при использовании уточнённых контактных моделей.

Программная реализация предложенных моделей позволяет повысить качество и эффективность принятия проектных решений, устанавливать рациональные технологии при производстве плитных конструкций, оптимизировать и снижать их материалоемкость по бетону и арматуре, проводить конкретные конструктивные расчеты плит на упругих пространственно-неоднородных основаниях.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Автоматика и информатика в технических системах» ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках дисциплины «Моделирование систем» .

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях:. XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н:Новгород, 1994) — 47-й научно-технической конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, 1994) — II Украинской научно-технической конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Полтава, 1995) — научных семинарах кафедры высшей математики ГОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» (1996 — 2010) — всероссийской конференции- «Новые технологи» в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве" (Воронеж, 2010) — а также на научных семинарах кафедры «Автоматика и информатика в технических* системах» ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» (2005;2010).

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 15 научных работах, в том числе 3 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных, в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: формализованное описание напряженно-деформированного состояния ортотропных плит в условиях пространственно-неоднородных оснований [4,5,6,7,9,10]- аналитическая^ модель контактного взаимодействия ортотропных плит с упругим основанием, отличающаяся учетом свойств материала плиты и смешанных граничных условий [8], алгоритм численного анализа, позволяющий осуществлять расчет напряженно-деформированного состояния плит на основе сглаживания границ между областями с различными жесткостными характеристиками [1,2,3,13,14], структура программного комплекса анализа напряженно-деформированного состояния плит переменной и постоянной жесткости [11,15].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, списка литературы из 87 наименований, основных выводов и приложений. Основная часть работы изложена на 120 страницах, содержит 12 таблиц и 26 рисунков.

Выводы.

1. Механические свойства основания и различные виды граничных условий на контуре существенно влияют на изгиб ортотропных плит переменной жесткости.

2. Проведенный сравнительный анализ типов аппроксимации функции жесткости в сеточных узлах показал, что осреднение жесткостей при формировании конечно-разностных уравнений в полуцелых узлах наиболее эффективно.

3. Проведенный сравнительный анализ результатов для плит с переменным коэффициентом жесткости и плит постоянной толщины того же объема свидетельствует о влияние на напряженно-деформированное состояние плиты упругого основания.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ.

ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА.

4.1 Структура и состав программного комплекса моделирования и анализа прямоугольных плит.

На базе разработанного алгоритма численного анализа разработан программный комплекс [82,83] «81МО!1Т». Данный комплекс предназначен для анализа напряженно-деформированного состояния ортотропных прямоугольных плит переменной и постоянной жесткости, контактирующих с упругими основаниями. А также реализует различные сочетания закрепления контура плиты, направление осей ортотропии материала, изменения механических свойств материала плиты и вида поперечной нагрузки. Многоуровневая структура программного комплекса представлена на рис. 4.1.

Рис 4.1 Структура программного комплекса численного анализа моделей ортотропных плит на упругом основании.

В состав программного комплекса входят:

РИ-ОСТВ — основной модуль, в котором производится обращение ко всем обеспечивающим модулям. Он предназначен для вычисления прогибов прямоугольных плит, лежащих на упругих неклассических основаниях, при различном закреплении контура и вида нагрузки. К обеспечивающим модулям относятся:

— модуль — подпрограмма формирования равномерной сетки в прямоугольной области. Входными параметрами являются: размеры плиты, шаги и число точек по осям ОХ и ОУ, количество узлов сетки;

— модуль РОКМБУ — формирует квадратную матрицу системы конечноразностных уравнений;

— модуль КОШВ — формирует числовые коэффициенты матрицы в зависимости от номера узла, связанные с реакцией основания;

— модуль К01РВ1 — осуществляет расчет числовых коэффициентов матрицы, связанных с реакцией основания;

— модуль КОШВК — обеспечивает расчет коэффициентов жесткости и вторых коэффициентов постели основания в узлах сетки;

— модуль ВЬРЬ — формирует матрицу влияния, в' зависимости от выбранной модели основания;

— модуль РБОБ — формирует правую часть системы уравнений с учетом сосредоточенной нагрузки, действующей на плиту;

— модуль РЯА8 — формирует правую часть системы уравнений с учетом распределенной нагрузки, действующей на плиту (в процессе работы требует обращения к модулю РОК);

— модуль РОК — вычисляет коэффициенты для учета интенсивности равномерно распределенной нагрузки в предконтурных узлах. Кроме того, в программном комплексе используются стандартные подпрограммы:

81МС> - подпрограмма, решающая систему уравнений методом ГауссаРАСТЯ, ЯЭЬМС — подпрограммы, итерационно уточняющее решение, полученное методом ГауссаБЕСОМР — вычисляет число обусловленности матрицы системы конечноразностных уравнений. На рис. 4.2 представлена структурная схема алгоритма взаимодействия моделей программного комплекса в процессе анализа вариантов ортотропных конструкций.

Практика работы с данным программным комплексом показала, что такая его организация достаточно удобна для пользователя.

4.2 Пользовательский интерфейс.

Пользовательский интерфейс позволяет осуществлять ввод следующих параметров:

М, N — количество узлов сетки по оси X и У соответственноKYZ — общее количество узлов сеткиКУ — количество узлов расширенной сетки;

А, В, Н, Н1 — геометрические параметры плиты: длина, ширина, высота (в метрах);

Ж — параметр, указывающий, какой вид нагружения принят при расчете плиты: если 111=1, то производится расчет плит для сосредоточенной нагрузки, если т=3, то производится расчет для распределенной нагрузкиесли 111=2, расчет ведется для сосредоточенной и распределенной нагрузки одновременно;

Рис. 4.2 Структурная схема алгоритма взаимодействия модулей программного комплекса.

1Э — параметр, принимающий значения 1 и 2. При 18=1 силы и моменты не вычисляются, когда 18=2 силы и моменты вычисляются;

ЕР8 — относительная погрешность вычислений;

РР — сосредоточенная сила, действующая на плиту;

РЫ — распределенная по площади 8 сосредоточенная сила РК=РР/8;

РЫЛ. — равномерная нагрузка, действующая на плиту;

АМиО — коэффициент Пуассона материала основания;

АМШ, АМ112 — коэффициенты Пуассона материала плиты;

ЕО — модуль упругости основания;

Е1, Е2 — модули упругости материала плитыв — модуль сдвига ортотропного материала плиты, характеризующий искажение углов между главными направлениями.

В результате работы программного комплекса осуществляется анализ распределения прогибов, моментов и поперечных сил в плите при заданной внешней нагрузке и определенных граничных условий.

4.3 Анализ результатов вычислительных экспериментов.

Точных решений для рассматриваемой пространственной контактной задачи ни для одной неклассической модели упругого основания нам не известны. Поэтому для оценки сходимости численных решений и иллюстрации возможностей предложенных моделей в работе проведем анализ напряженноI деформированного состояния плит в упругой стадии деформирования, расположенных на простых моделях основания.

Пример 1. Изгиб изотропных шарнирно опертой и защемленной плит.

В работе [80] В. А. Киселевым методом конечных разностей проведен численный расчет изотропной плиты, под действием равномерной нагрузки, без учета влияния упругого основания. В табл. 4.1 приведены результаты расчета перемещений в центре плиты при различной густоте конечно разностной сетки для случаев, когда плита шарнирно оперта по всем четырем сторонам и для плиты с жестким защемлением. Там же для сравнения приведены результаты, полученные В. А. Киселевым на сетке 5×5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Проведенные в рамках диссертационной работы исследования в области моделирования процессов контактного взаимодействия в системе «фундаментная плита-основание», под действием внешней нагрузки, позволили получить следующие основные результаты:

— с позиции системной методологии осуществлен анализ существующих подходов к численному моделированию пространственных конструкций на упругом основании.

— разработана комплексная математическая модель анализа контактного взаимодействия в ортотропных средах, применительно к условиям фундаментных плит прямоугольной формы на упругом основании.

— разработана модель и алгоритм численного анализа влияния неоднородности сжимаемой толщи основания на напряженное состояние плиты.

— осуществлен анализ влияния различных граничных условий, вида нагружения, свойств материала плиты и функции влияния, определяющей контактную модель упругого основания на изгиб ортотропных плит.

— предложен алгоритм численного анализа моделей процесса деформации ортотропных плит, позволяющий осуществлять расчет, на основе сглаживания коэффициентов жесткости соответствующих областей.

— разработан алгоритм численного анализа состояния плит переменной геометрии, взаимодействующих с упругими основаниями.

— разработаны средства программного обеспечения модели анализа контактного взаимодействия плит с упругим основанием и осуществлена его апробация в условиях ортотропных фундаментных конструкций, широко применяемых при строительстве промышленных зданий и сооружений, покрытий автомобильных дорог и аэропортов, перекрытий мостовых конструкций и т. д.