Виды понятий. 
Усвоение научных понятий в школе

Поскольку понятие — основная форма мышления, исходный пункт всех логических построений, то большое значение приобретает классификация понятий по видам. Она может осуществляться по разным основаниям и допускает разные подходы.

Наиболее распространенной является классификация понятий по следующим основаниям:

• 1. С точки зрения количества предметов, мыслимого посредством понятия: единичные, собирательные, общие понятия, понятия-категории, пустые понятия.
• 2. С точки зрения реального существования предметов, отраженных в понятии: конкретные и абстрактные понятия.
• 3. С точки зрения возможности или невозможности существования предметов, отраженных в понятии, друг без друга (относительные и абсолютные понятия).

ю.

• 4. С точки зрения того, утверждается или отрицается наличие в предметах, отраженных в понятии, того или иного качества (положительные или отрицательные).
• 5. С точки зрения отношения между понятиями по содержанию и по объему.

Единичные понятия — это такие понятия, объем которых состоит из одного предмета: Москва, река Волга, Московский Кремль, автор романа «Мертвые души» и т. д.

Собирательные понятия — разновидность единичных понятий. В них группа однородных предметов мыслится как единое целое: футбольная команда «Спартак», роща, батальон, Измайловский лес и т. д. Содержание собирательного понятия относится к совокупности однородных единиц как к целому. Так, командой «Спартак» является определенная совокупность игроков, составляющих данную команду, а не каждый игрок в отдельности, входящий в команду. Следует отметить, что одни и те же словосочетания, обозначающие собирательное понятие, иногда могут употребляться в разделительном смысле, когда признак относится к каждому предмету в отдельности. Пример: «Все эти дома стоят … млн. руб.». Здесь «Все эти дома» употребляется в собирательном смысле, поскольку указанная стоимость касается всей совокупности домов.

«Все эти дома пятиэтажные». Здесь то же самое понятие употребляется в разделительном смысле, ибо признак «пятиэтажные» относится к каждому дому в отдельности.

Общие понятия — это такие понятия, объем которых состоит более чем из одного предмета («человек», «дом», «спортсмен» и т. д.). В ходе обучения в школе у учащихся формируются главным образом общие понятия.

Говоря об общих понятиях, необходимо отметить возможность смешения понятия с грамматической формой его выражения. Так, понятия «завод», «студент», «спортсмен» и т. д. нередко относят не к общим, а единичным понятиям на том основании, что речь идет не о «заводах», «студентах» и т. д. Действительно, эти понятия (как и многие другие) выражены именем существительным в единственном числе. Но от этого данные понятия не перестают быть общими, так как в них отражены существенные признаки не одного, а многих предметов (ср. «завод» и «Уральский завод тяжелого машиностроения»).

Категории — ими являются наиболее общие фундаментальные философские понятия, отражающие всеобщие свойства и отношения действительности и познания (материя, время, пространство и т. д.).

Пустые понятия — понятия с нулевым объемом, т. е. понятия, объем которых представляет собой пустое множество (например, «вечный двигатель», «баба Яга», «Снегурочка»).

Конкретные понятия — предметы или классы предметов, отраженные в них, существуют как материальные предметы (дом, озеро, дерево и т. д.).

Абстрактные понятия — в них мыслится не предмет в его целостности, а какой-либо принадлежащий ему признак («белизна», «несправедливость», «честность» и т. д.). В действительности существуют белые одежды, несправедливые войны, честные люди. «Белизна», «несправедливость», «честность» как отдельно чувственно воспринимаемые вещи не существуют. Абстрактные понятия, кроме отдельных свойств предмета, отражают и отношения между предметами: например, «неравенство», «тождество», «сходство» и др.

Относительные — такие понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого. Например, «дети-родители», «ученикучитель», «начальник-подчиненный» и т. д.

Абсолютные понятия — понятия, в которых мыслятся предметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета («дом», «человек», «деревня»).

Положительные понятия — характеризуют наличие в предметах того или иного качества или отношения, например, «грамотный человек», «отстающий ученик», «красивый поступок», «стихийное бедствие» и т. д.

Необходимо отметить, что логическая характеристика понятия может не совпадать с оценками предметов, отраженных в понятии. Так, понятия «алчность», «стихийное бедствие» и др., хотя и не вызывают к себе положительного отношения, тем не менее, в логике относятся к категории положительных понятий.

Отрицательные понятия — они содержат в себе утверждение об отсутствии в предметах того или иного качества (например, «неграмотный человек», «ненормальный режим» и т. д.). Эти понятия обычно в языке выражаются словом или словосочетанием, содержащим частицу «не» или «без» («бес»), присоединенную к соответствующему положительному понятию и выполняющую функцию отрицания.

В педагогическом процессе, при изложении новой темы, какой-либо концепции и т. д., во многих случаях, вводя новое понятие, важно не только указать его вид, но и показать также, в каком отношении это понятие находится к другим понятиям.

Высказывания типа «это понятие близко к такому-то понятию» и т. д. ничего не проясняют, а только запутывают суть дела. Необходимо точно указать вид отношений данного понятия к другим понятиям. Сделать это и помогает логика, раскрывающая основные виды отношений между понятиями по содержанию и объему.

Отношение между понятиями в логике принято изображать в виде круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг обозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображается кругом.

Несравнимые понятия — это понятия, которые являются весьма далекими по своему содержанию. Они относятся к разным классам, предметным областям и не имеют общих признаков, которые позволяли бы их сравнивать: например, «крокодил» и «хрусталь», «дерево» и «отвага» и т. д.

Несравнимые понятия обычно в устной или письменной речи в одном и том же контексте употребляются весьма редко, а если и употребляются, то в основном для выражения иронического отношения к чему-либо. Так, для характеристики одного из своих героев Салтыкову-Щедрину было достаточно одной фразы: «Он не знал, чего ему хочется: то ли конституции, то ли севрюжины с хреном».

Сравнимые понятия — имеют хотя бы некоторые общие признаки, которые и позволяют их сравнивать между собой. Так, понятия «квадрат», «круг», «сфера» можно рассмотреть как сравнимые понятия, поскольку они имеют общие признаки (например, площадь) и относятся (в отличие от несравнимых понятий) к одной предметной области или одному универсальному классу. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия — это такие понятия, объемы которых, по крайней мере, в некоторой своей части совпадают, например, «учащийся» и «отличник», «инженер» и «изобретатель», «четырехугольник» и «квадрат» и т. д.

Несовместимые понятия — такие, объемы которых не совпадают ни в какой своей части. Пример: «агрессор» и «сторонник мира». Эти понятия являются несовместимыми, поскольку у них есть признаки, исключающие возможность полного или частичного совпадения их объемов. Нельзя быть одновременно и агрессором и сторонником мира.

Совместимые понятия могут быть трех видов: равнозначные (тождественные), подчиненные и перекрещивающиеся.

Отношения равнозначности имеют место тогда, когда объемы двух или большего количества понятий полностью совпадают, а в содержании указываются разные стороны (признаки) понятий. Например, «квадрат» и «ромб, у которого углы равны», «А.П. Чехов» и «Автор комедии «Вишневый сад». Равнозначными, например, будут понятия «арифметическая прогрессия» и «линейная функция», заданные на множестве натуральных чисел, так как их объемы полностью совпадают.

Если объем понятия «арифметическая прогрессия» обозначить буквой А, а объем понятия «линейная функция» — буквой В, то графически отношения между объемами данных понятий можно изобразить так, как это представлено на рис. 1 — объемы этих понятий полностью совпадают.

Рис. 1.

Равнозначные понятия относятся к одному и тому же предмету мысли, выделяя разные, но характерные в целом признаки. Например, «Автор толкового словаря русского языка» и

«Врач, находившийся у постели смертельно раненого А.С. Пушкина», относятся к одному и тому же предмету мысли — В. И. Далю. Удачный пример в этом плане приводит немецкий математик и логик Г. Фреге. Длительное время считалось, что понятия «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» — две разные звезды. Позже астрономами было установлено, что эти два понятия относятся к одному и тому же объекту — Венере и, следовательно, являются равнозначными.

Равнозначные понятия находят самое широкое применение в научном, повседневном, художественном мышлении. Они выполняют следующие функции: замещения, связанного со стремлением избегать повторений, уточнения, связанного с необходимостью более точной передачи мысли, состояния или впечатлений, экспрессивно-стилистическую функцию, связанную со стремлением выразить эмоциональное отношение к объекту восприятия. Например, понятие «глаза» в некоторых случаях заменяются понятием «очи».

При использовании равнозначных понятий иногда допускаются ошибки. Они связаны с тем, что в качестве равнозначных понятий используются понятия, которые на самом деле таковыми не являются. Например, «недоброжелательность» и «несправедливость оценки», «требовательность» и «прямота высказываний», «взятка и подарок», «трусость и предусмотрительность» и т. д.

Подчиненными называются такие понятия, у которых объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия и составляет его часть.

Отношения подчинения (субординации) — это отношения вида и рода. При этом первое понятие называется подчиненным (видовым), а второе — подчиняющим (родовым). Например, понятия «учитель» и «человек умственного труда» находятся в отношении подчинения. В таком же состоянии находятся пары понятий: «треугольник» и «геометрическая фигура», «хирург» и «врач» и т. д. Если объем понятия «хирург» обозначить буквой А, а объем понятия «врач» — буквой ?, то графически отношения между объемами этих понятий будет выглядеть так, как это представлено на рис. 2. Объем понятия А полностью входит в объем понятия В (но не исчерпывает его), составляя только его часть. (Все хирурги — врачи, но не наоборот: существуют врачи, которые не являются хирургами). В отношении подчинения находятся все понятия, которые относятся друг к другу как вид к роду.

Рис. 2.

Родовидовые отношения иногда путают с отношениями целого и части. Например, между понятиями «залив» и «море» существуют отношения части и целого.

Их нельзя рассматривать как отношения вида и рода. Все признаки родового понятия присущи видовому понятию, но не все признаки видового понятия присущи родовому понятию.

Так, если понятие «береза» обладает всеми признаками понятия «дерево», то нельзя сказать, что любое дерево обладает признаками понятия «береза». Отсюда вытекает положение о неправильности умозаключения от частного к общему. Говоря о родовидовых отношениях между понятиями, необходимо отметить относительный характер самих этих отношений. Это находит свое выражение в том, что любое видовое понятие (подчиненное) может быть в свою очередь родовым (подчиняющим) по отношению к другому понятию, объем которого целиком в него входит. Например, понятие «многоугольник», являясь видовым (подчиненным) по отношению к понятию «замкнутая геометрическая фигура», в то же время является родовым (подчиняющим) по отношению к понятию «шестиугольник».

Перекрещивающиеся понятия — это такие понятия, объемы которых только частично входят друг в друга, например: «учащийся» и «спортсмен», «ученый» и «музыкант» и т. д. Если объемы понятия «учащийся» обозначить буквой А, а объем понятия «спортсмен» — буквой В, то графически отношения между этими понятиями могут быть представлены так, как это изображено на рис.З.

Рис. 3.

Объем понятия А частично входит в объем понятия В, и наоборот, объем понятия В составляет часть объема А (некоторые учащиеся являются спортсменами, а некоторые спортсмены являются учащимися). Общая заштрихованная часть двух кругов обозначает людей, которые одновременно являются и учащимися и спортсменами. В то же время не заштрихованные части кругов А и В обозначают учащихся, которые не являются спортсменами, и спортсменов, которые не являются учащимися.

Отношения несовместимости могут быть трех видов: соподчинения, противоположности, противоречия.

Соподчинение (координация) — данное отношение возникает тогда, когда объемы двух или нескольких понятий, принадлежащих некоторому более общему родовому понятию, полностью исключают друг друга и при этом не охватывают весь объем родового понятия. Так, понятие «кошка» и понятие «собака» полностью исключают друг друга (нет такой кошки, которая одновременно была бы и собакой) и не исчерпывают родового понятия «млекопитающие», ибо, кроме собак и кошек, в этот класс входят и другие животные. Понятия «целые положительные числа» и «целые отрицательные числа» являются также соподчиненными понятиями, поскольку их объемы исключают друг друга и в то же время целиком входят в объем родового понятия «целые числа» (в его объем входит также ноль). Если первое понятие обозначить буквой А, второе — буквой В, а третье — буквой С, то отношения между двумя соподчиненными понятиями А и В можно изобразить схематически так, как это представлено на рис. 4.

Разумеется, соподчиненными могут быть необязательно только два понятия, но и большее их количество. Так, понятия «ель», «береза», «осина» и т. д. являются соподчиненными, поскольку их объемы входят в объем более общего родового понятия «дерево». Они изображаются отдельными непересекающимися кругами внутри более обширного круга.

Рис. 4.

Поскольку соподчиненные понятия — виды одного и того же рода, то они, естественно, имеют и некоторые общие признаки. В тоже время каждое видовое понятие имеет свои отличительные признаки, присущие только ему. Эти отличительные признаки называются видовыми отличиями. Неучет этого обстоятельства иногда приводит к ошибкам, которые могут проявляться в том, что к категории соподчиненных понятий относят перекрещивающиеся понятия (например, два понятия: «судоходные реки» и «реки, текущие на Север»).

Противоположные понятия. Отношения противоположности (контрастности) между двумя понятиями имеет место тогда, когда эти понятия являются видами одного и того же рода, и при этом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти же признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, противоположными признаками. Примеры противоположных понятий: «пустой» — «полный», «день» — «ночь», «храбрость» — «трусость», «белый» — «черный» и т. д. Отношения между противоположными понятиями можно изобразить так, как это представлено на рис. 5.

Рис. 5.

Говоря об отношениях противоположности между двумя понятиями, необходимо подчеркнуть, что сумма объемов этих понятий не исчерпывает весь объем родового понятия. Между противоположными понятиями есть ряд промежуточных.

В практике общения это обстоятельство необходимо учитывать. Стремление оперировать, например, при оценке человека, только противоположными понятиями, полагая при этом, что они полностью исчерпывают все возможные характеристики человека, приводит часто к тому, что оценивающий бросается из одной крайности в другую. Пример: допустим, что данный человек пользовался репутацией «отличный работник», но потом неожиданно не справился с каким-либо поручением. Сразу же готовая аттестация — «никудышный работник». Хотя, скорее всего, если подтвердилось, что он не входит в число «отличных работников», то отсюда вовсе не следует, что он «никудышный работник». Склонность к крайним оценкам типа: «умный» — «глуп как пробка», «великолепный фильм» — «отвратительный фильм», «все отлично» — «все плохо», как правило, не свидетельствует об изобилии ума и о высоком развитии интеллекта. В этой связи может быть уместно напомнить известный афоризм Лихтенберга: «Так называемые плохие люди, как правило, выигрывают по мере того, как мы их узнаем, а хорошие, наоборот, проигрывают».

Противоречащие понятия. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся два понятия, которые являются видами одного и того же рода и при этом полностью исчерпывают объем общего родового понятия. Противоречащие понятия являются отрицающими друг друга, ибо признаки одного понятия полностью отрицают признаки другого и наоборот. Примерами противоречащих понятий могут быть следующие: «красивый» — «не красивый», «дом» — «не дом», «имеющий диплом о высшем образовании» — «не имеющий диплом о высшем образовании» и т. д.

Если одно понятие обозначить буквой А (например «дом»), то другое понятие, находящееся с ним в отношении противоречия, следует обозначить не А (не дом). Круг Эйлера, изображающий объем таких понятий (см. рис. 6), делится на две части (А и не А) и между ними не существует третьего понятия. Человек бывает честным или нечестным. Животное — млекопитающим или не млекопитающим и т. д. Понятие, А является положительным, а понятие не А — отрицательным. Противоречащие понятия являются антонимами.

Противоречащие понятия широко используются в различных науках. Так, в математике, например, используются такие противоречащие понятия как «равный» — «неравный», «прямая» — «непрямая», «четный» — «нечетный» и т. д. В химии «оксиды солеобразующие» — «оксиды несолеобразующие», «растворы насыщенные» и «растворы ненасыщенные». В юридических науках «виновен» — «не виновен» и т. д.

Рис. 6.

Все рассмотренные нами отношения между сравнимыми понятиями могут быть представлены в виде приведенной ниже схемы (рис. 7), а также в виде кругов Эйлера (рис. 8).

Взаимосвязь объема и содержания понятий, а также закон обратного отношения между ними открывают возможность для совершения различного рода операций с понятиями, прежде всего таких, как ограничение и обобщение их объема и содержания.

Рис. 7.

Рис. 8.