Ранговый коэффициент корреляции Спирмена

Для измерения степени тесноты связи между ранжировками х^к х₂ …, х^(к) и x^j х₂ …, x⁽_n^J) К. Спирмен в 1904 г. предложил показатель.

который впоследствии назвали ранговым коэффициентом корреляции Спирмена. Прямым подсчетом нетрудно убедиться, что r^^s) = 1 для совпадающих ранжировок, когда xj^k) = xj^J) для всех i = 1, 2, …, п. В противном случае, когда X; =n-xj^J) +1 для всех i = 1, 2, …, п, он равен r^^s) =-1. Во всех остальных случаях |г^⁵⁾|< 1.

Рассмотренная формула (5.3) пригодна для случая отсутствия объединенных рангов в обеих исследуемых ранжировках.

В общем случае, когда имеют место объединенные ранги, для каждой ранжировки по k-му признаку определяют величину.

где т№ — число групп неразличимых рангов у переменной, а п^(к) — число элементов (рангов), входящих в t группу неразличных рангов. В случае отсутствия объединенных рангов т^(к) = п, а п^к) = … = п^(к) = 1 и Т^(к) = 0. Тогда ранговый коэффициент Спирмена определяется по формуле.

Если 7W и ТО) значительно меньше ~Хп^Л~п), то можно воспользо;

ваться приближенным соотношением

Два эксперта проранжировали 10 предложенных на конкурс проектов с точки зрения их эффективности.

Ранжировка 1-го эксперта: (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10).

Ранжировка 2-го эксперта: (2; 3; 1; 4; 6; 5; 9; 7; 8; 10).

Вычисления по (5.3).

что свидетельствует о положительной ранговой связи между переменными, т. е. мнения экспертов очень близки.

Пример 5.3.

Десять предприятий подотрасли были проранжированы вначале по степени их инвестиционной привлекательности (признак#!), а затем по эффективности их функционирования в отчетном году — #2*.

В результате получены ранжировки:

(1; 2,5; 2,5; 4,5; 4,5; 6,5; 6,5; 8; 9,5; 9,5) и (1; 2; 4,5; 4,5; 4,5; 4,5; 8; 8; 8; 10).

В первой ранжировке — четыре группы неразличимых рангов, а во второй — две такие группы.

Согласно (5.4) получаем.

так как Т ( 1) и Т (2) значительно меньше — (т?³ -/?) = — • 990 = 165, то воспользуемся.

6 6.

формулой (5.6).

Тогда