Происхождение счета. 
Животные и счет

Могут ли животные считать? Ответ на этот вопрос зависит от того, какой смысл мы вкладываем в понятия счёта и числа. Если число понимать как отвлеченный результат счета, то ответ — нет, не умеют: животные не умеют мыслить абстрактно, независимо от актуальной ситуации. Если же под умением считать понимать различение небольших совокупностей, включающих один, два или три компонента, то окажется, что многие высшие животные способны отличить совокупность из двух объектов от совокупности, состоящей из трех объектов.

Исследователь происхождения мышления Фридгарт Клике пишет: «Способность распознавать различные количества предметов одного и того же или разного вида встречается уже среди врожденных поведенческих программ. Пчелы дифференцируют различное число лепестков у цветов. Некоторые виды птиц, например голуби, могут научиться различать количество точек и пятен, числом 7 или 9»^[1]. Однако речь в данном случае идет не о счете, а о перцептивном восприятии (т.е. восприятии через органы чувств) некоторого количества предметов. Голуби не пересчитывают пятна, а запоминают количественную характеристику предъявленной им в эксперименте картинки. Точно так же вы, например, видите на столе три чашки и сразу понимаете, что их три, без пересчета при помощи числительных.

0 том же говорят и данные онтогенеза. Так, исследовательница детской речи М. Д. Воейкова отмечает, что уже пятимесячные дети способны различать один и два объекта, а шести или семимесячные могут замечать разницу между двумя и тремя объектами. Следовательно, «первичные различия в формах числа наблюдаются между единичностью, двойственностью и тройственностью объектов». Представление о малых количествах (до четырех) не связано с идеей счета, а основано на операции мгновенного охвата восприятием нескольких предметов¹.

Чтобы появились числительные, пусть даже самые простые — в пределах пальцев одной руки, — необходимо абстрагироваться от конкретных совокупностей. Два — это и два человека, и два медведя, и два шалаша. Если количественную характеристику такой совокупности, состоящей из двух элементов, назвать особым словом, возникнет первое числительное. Совокупность из трех предметов назовем новым числительным — три и т. д. Для каждой новой совокупности потребуется новое наименование.

Здесь сразу возникает проблема. Совокупностей бесконечное множество: 2 барана, 3 барана, 7 баранов, 27 баранов, 129 баранов и т. д. Каждая совокупность должна получить свое особое наименование?

Представим себе такую последовательность квантитативных значений, где каждое следующее число или, вернее, каждая совокупность, состоящая из точного количества элементов, будет называться новым словом, а не комбинацией одних и тех же единиц. Сколько названий сможет запомнить человек? Представим, что все числа до ста — это все новые и новые слова для каждого из чисел. При этом нужно будет запомнить не только сами названия, но и их точную последовательность. Тогда числа в пределах тысячи были бы уже знакомы только особо одаренным людям.

Однако в древности не было необходимости считать большие числа, ведь считать — значит определять точное число, а это не всегда требовалось. Во всех естественных языках есть обозначения нечетких множеств: много, несколько, мало, стадо, толпа, куча и т. п. Многие из таких слов несут информацию не только о количественной характеристике совокупности, но и о предметах, ее составляющих. Так, толпа подразумевает большое количество людей, стадо — множество крупных животных, косяк — большое скопление рыбы или птицы, куча — множество неодушевленных предметов небольшого размера.

Итак, первое, что необходимо для возникновения числовых обозначений, — это абстрагирование от любых неколичественных признаков, т. е. абстрагирование результатов счета от предметов счета. Неважно, что мы считаем, но «два прибавить два получится четыре».

Ф. Клике указывает: «Расширение числового ряда, безусловно, наталкивалось на значительные трудности. Причина этого совершенно очевидна: до тех пор, пока с каждым новым числом должно было быть сопоставлено какое-то новое слово или картинное изображение, перспектива дальнейшего, возможно безграничного, расширения списка чисел должна была бы вызывать чувство неудобства, если не ужаса»^[2][3]. Вследствие этого первые системы счета были весьма простыми.

• [1] Клике Ф. Пробуждающееся мышление. У истоков человеческого интеллекта: пер. с нем. М., 1983. С. 211.
• [2] Воейкова М. Д. Усвоение детьми категории количественности (на материале русскогоязыка) // Семантические категории в детской речи / ИЛИ РАН; отв. рсд. С. Н. Цейтлин.СПб., 2007. С. 273.
• [3] Клике Ф. Пробуждающееся мышление. С. 214.