Модель DDМ с учетом риска прекращения котировки: иена акции и рисковая премия к доходности

Введем в представленные выше модели курса акции параметр, отражающий риск прекращения котировки. Этот риск может быть связан, например, с банкротством эмитента, прекращением его бизнеса.

Риск прекращения котировки по своей природе аналогичен риску отказа от бизнеса, который обсуждался в предыдущем параграфе. Он носит невариационный характер, т. е. не может быть представлен как дисперсия или стандартное отклонение ожидаемых результатов от среднего значения.

Предположим, он выражается определенной ex ante вероятностью прекращения котировки акции в течение единичного периода времени. Допустим также, что мы имеем возможность оценить эту вероятность и она равна л.

Рассмотрим, какое влияние она окажет на активные модели цены акции.

Базисная модель (ДОМ) представляет собой сумму перпетуитета фиксированных дивидендов. Функция суммирования акп для перпетуитета с учетом вероятности отказа л равна, как было показано выше,.

где «у = 1 — тс.

Отсюда базисная модель может быть представлена как.

Базисную модель с учетом вероятности отказа (прекращения котировки) можно представить в виде, близком к традиционному (см. формулу (3−2-5)):

Ч

В формуле (3−2-9) / — ставка альтернативой доходности с таким же уровнем вариационного риска, как и данная акция, и с поправкой на риск прекращения котировки л.

Определим рисковую премию к доходности, связанную с риском прекращения котировки л:

Отсюда.

Таким образом, если у акции с требуемым уровнем доходности к возникает вероятность прекращения котировки в течение единичного периода времени, равная л, то требования к доходности такой акции надо повысить, увеличив к на величину дополнительной рисковой премии Д/е или скорректировав /г по формуле (3−2-10).

и модель Гордона с учетом риска прекращения котировки: цена акции и рисковая премия к доходности.

Рассмотрим теперь БСМ и модель Гордона. Выведем ее модификацию с учетом вероятности прекращения котировки л. Для этого возьмем предел сходящейся последовательности.

Данная последовательность есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым элементом, равным с11г (1 +?'), и знаменателем.

0 + ^)0—Ю г (р0ведЯ арифметические преобразования, получим (+ к

Выше мы отмечали, что.

где ЯОЕ — это рентабельность собственного капитала; Ь — коэффициент капитализации чистой прибыли (коэффициент накопления).

Можно также записать, что.

где Е (— ожидаемая прибыль на одну акцию в будущем периоде. Отсюда.

Разделив числитель и знаменатель формулы (3−2-13) на q, получим результат.

Сравнив эту формулу с комплексной формулой Гордона (3−2-6), мы увидим, что формулы практически идентичны, только вместо альтернативной доходности к здесь величина +я, которую ранее мы обозначили как /.

Таким образом, формула Гордона, модифицированная с учетом риска прекращения котировки, выглядит следующим образом:

& +.

где / =—.

1-я.

Общий вывод

Следовательно, можно сделать вывод, что независимо от того, какую модель (DDM или DGM) мы используем для оценки акций, т. е. предполагаем дивиденд постоянным или изменяющимся, если возникает вероятность прекращения котировки акции, которая за единичный интервал времени равна л, требуемый уровень доходности по акции должен быть повышен в соответствии с формулой.

где к — альтернативная доходность по акции (или требуемый уровень ее доходности) без учета возможности прекращения котировки.

Таким образом, вероятность того, что котировка акций на рынке прекратится, повышает стоимость собственного капитала фирмы.

Интерпретировать это можно следующим образом: возникающие па рынке подозрения о том, что компания не надежна и ее ценным бумагам угрожает прекращение котировки, приводят к тому, что сирое на эти ценные бумаги падает, курс снижается, текущая доходность повышается. Это одновременно означает, что требования инвесторов к доходности таких ценных бумаг ужесточаются (требуемый уровень доходности растет).

Как следствие, чтобы получить определенную сумму капитала, эмитент ценных бумаг должен предложить инвесторам более высокую доходность, а значит, заплатить более высокую стоимость за пользование капиталом.

Увеличение стоимости капитала фирмы (WACC) означает рост ставки дисконта, по которой приводятся денежные потоки фирмы, и, таким образом, ценность фирмы уменьшается.

С точки зрения здравого смысла это также понятно: подозрения в возможном отказе (дефолте) снижают доверие к эмитенту и к его акциям, сокращая цену возможной покупки бизнеса.

Ситуация 2.4 (Продолжение). Использование модифицированной модели Гордона для определения ставки дисконта при анализе проекта производства углебрикета на Тишинском разрезе Восточного угольного бассейна

Вернемся к проекту производства угольного брикета, приведенному нами для практической иллюстрации в 2.1 настоящего параграфа.

Данный проект является нерычаговым, т. е. осуществляется за счет собственного капитала, предоставленного спонсорами.

В предыдущих расчетах нами были получены и приведены основные данные по анализируемому проекту: денежный поток, вероятность прекращения бизнеса я = 0,44% и ставка дисконта, равная 19,65%. Для получения чистого приведенного дохода (Л'РУ) проекта нами был использован алгоритм дисконтирования с учетом вероятности прерывания денежного потока.

Однако для учета возможности прекращения бизнеса при оценке эффективности проекта можно воспользоваться и иным методом: сначала определить премию за риск прекращения деятельности по формуле (3−2-10), а затем продисконтировать денежный поток по ставке дисконта, увеличенной на размер этой премии. Это не противоречит общепринятой практике, по которой модель Гордона используется для оценки стоимости собственного капитала фирмы.

Найденную по модели САРМ требуемую доходность по проекту освоения угольного брикета скорректируем на полученную премию за риск остановки проекта.

Итак, определим сначала премию за риск прекращения проекта:

ДА = (я/4)(1 + *) = (0,44/(100 — 0,44)) х (1 + 0,1965) = 0,0053, или 0,53%. Отсюда ставка дисконта с учетом фактора я равна.

19,65 + 0,53 = 20,18%.

NPV проекта с учетом вероятности его прекращения получится путем дисконтирования денежного потока по этой ставке. Как видно из приведенной ниже таблицы, NPVравен 7057,3 тыс. долл. Это почти полностью совпадает с результатами, полученными нами в разд. 2.1 настоящего параграфа (результат расчета по методу, использованному там, равен 7051,3 тыс. долл.). Незначительность расхождения результатов подтверждает выведенные нами математические закономерности и вывод об эквивалентности двух методов.

Рекомендации по учету вероятности прерывания проекта — вывод

Таким образом, для того чтобы оцепить проект с учетом вероятности прекращения его осуществления, требуется выполнить следующие действия:

• • оценить среднегодовую вероятность прекращения проекта на каждом из этапов его осуществления (например, одну вероятность — для конструктивной, другую — для продуктивной фаз проекта);
• • скорректировать ставку требуемой доходности на каждом из этапов осуществления проекта в зависимости от вероятности его прекращения на данном этапе, используя премию за невариационный риск, рассчитанную в соответствии с формулой (3−2-10);
• • использовать в качестве ставки дисконта при приведении денежного потока ставку требуемой доходности для соответствующего этапа осуществления проекта.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

Определяя требуемый уровень доходности для инвестиционного решения, целесообразно производить корректировку в зависимости:

• • от возможности прекращения бизнеса, реального опциона на отказ от осуществления инвестиционного решения;
• • наличия убыточных проектов в общей структуре инвестиций компании.

Корпорация в своей деятельности часто вынуждена осуществлять некоммерческие проекты. Эти проекты могут быть необходимым дополнением к коммерческой деятельности предприятия или необходимым условием для осуществления деятельности, имеющей коммерческий эффект.

Поскольку некоммерческие проекты имеют доходность ниже стоимости капитала, убытки, приносимые ими, восполняются за счет коммерческих проектов. Это повышает требуемый уровень доходности для коммерческих проектов по сравнению со стоимостью капитала компании.

Если поставить задачу иначе, то из выражения (3−1-4) можно найти максимальную сумму инвестиций в некоммерческие проекты, которую может позволить себе предприятие при заданном ожидаемом уровне доходности коммерческих проектов и размере бюджета капиталовложений. €) При определении приведенного дохода от проекта (АР/) могут быть учтены возможность его прекращения на каком-либо этапе развития проекта или (если отказ от дальнейшего осуществления проекта происходит добровольно) реальный опцион на отказ от бизнеса. Существующие методы расчета стоимости такого опциона имеют значительные недостатки.

Для корректной оценки опциона на отказ от бизнеса целесообразно:

• • экспертным путем или с помощью простого вероятностного моделирования оценить среднегодовую вероятность я того, что проект на данном этапе (в данный год) придется прекратить. Эту вероятность можно дифференцировать по годам или по этапам проекта;
• • произвести оценку стоимости, получаемой при отказе от проекта в каждый год его осуществления, т. е. определить вектор Ц, 12, /.3, … /-л исполнительных цен реальных опционов на отказ от бизнеса;
• • определить АРУ проекта.

Вероятность прерывания денежного потока инвестиционного проекта можно рассчитать иным образом, увеличив ставку дисконта на величину рисковой премии.

Алгоритм расчета в этом случае будет следующий:

• • оценить среднегодовую вероятность прекращения проекта на каждом из этапов его осуществления (например, одну вероятность — для конструктивной, другую — для продуктивной фазы проекта);
• • скорректировать ставку требуемой доходности на каждом из этапов осуществления проекта в зависимости от вероятности его прекращения на данном этапе, используя премию за невариационный риск, рассчитанную в соответствии с формулой (3−2-10);
• • использовать в качестве ставки дисконта при приведении денежного потока ставку требуемой доходности для соответствующего этапа осуществления проекта.