Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования

Диссертация: Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В процессе обучения любой учебной дисциплине реализуются идеи развития творческой личности студентов. Определенный вклад в развитие творческой личности студентов физико-математических специальностей вузов вносит обучение учебному курсу обратных задач для дифференциальных уравнений, содержание которого формируется на основе теории обратных задач для дифференциальных уравнений — одной… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. ГУМАНИТАРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ОБУЧЕНИЯ ОБРАТНЫМ ЗАДАЧАМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
    • 1. 1. Гуманитаризация образования как элемент стратегии развития современного образования
    • 1. 2. Роль прикладной математической подготовки в гуманитаризации высшего математического образования
    • 1. 3. Обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор расширения мировоззрения студентов
    • 1. 4. Психологические аспекты обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений
    • 1. 5. Развитие логической культуры мышления при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений
    • 1. 6. Межпредметные связи и прикладная направленность курса обратных задач для дифференциальных уравнений
    • 1. 7. Историко-математическая линия обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений

Теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Экономический рост современного общества, как известно, инициируется научным потенциалом, в том числе и прикладной математики, и образованностью членов этого общества. Это необходимые условия прогресса общественных отношений, но они не являются достаточными. Для решения задач обеспечения экономического роста недостаточно подготовить высококвалифицированных, исполнительных работников. Современное информационное общество и его развивающаяся экономика нуждаются в энергичных и инициативных высококвалифицированных специалистах, умеющих принимать и грамотно реализовывать самостоятельные творческие решения, отвечать за их осуществление. В современной России в условиях перехода к правовому государству, к демократическому обществу, к рыночной экономике интересы общества, в целом, и ее отдельных личностей начинают объективно совпадать. Запросы развития экономики и социальной сферы, науки, техники, технологий, федерального и территориальных рынков труда, а также перспективные потребности их развития выступают в качестве основного фактора реформирования такого важного института социальной сферы, как система образования. К образованию предъявляются новые духовно-нравственные и социально-экономические требования, предусматривающие качественное обновление педагогической науки, усиление внимания к личности, развитию ее сознания и самосознания, профессионального потенциала.

Государство делает важные шаги в сторону образования, для того, чтобы стать в нем гарантом качества образовательных программ и услуг, предоставляемых как общеобразовательными, так и профессиональными образовательными учреждениями, независимо от организационно-правовых форм. В докладе рабочей группы президиума Государственного совета Российской Федерации по вопросам реформы образования «Образовательная политика России на современном этапе» от 9 августа 2001 года отмечается, что образовательная политика является важнейшей составляющей политики государства, инструментом обеспечения фундаментальных прав и свобод личности, повышения темпов социально-экономического и научно-технического развития, гуманизации общества, роста культуры.

Стратегия развития современного российского образования, общие ее принципы определяются в Законах РФ «Об образовании», «О Высшем и послевузовском профессиональном образовании», в которых государство провозглашает приоритетной область образования. В национальной доктрине образования, утвержденной постановлением Правительства РФ от 4 октября 2000 г. (№ 751) и являющимся основополагающим государственным документом, устанавливается приоритет образования в государственной политике на период до 2025 года, стратегия и основные направления его развитияопределяются цели воспитания и обучения. В концепции модернизации российского образования на период до 2010 года (распоряжение Правительства РФ от 29 декабря 2001 г. № 1756-р) определяется главная задача российской образовательной политики — обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. Одним из ключевых инструментов программно-проектной деятельности Министерства образования и науки РФ, фиксирующая основные положения политики государства в области образования и определяющая меры по реализации стратегии развития образования является концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2006;2010 годы (утверждена 3 сентября 2005 г. № 1340-р). В рамках подпрограммы «Педагогические кадры России» Федеральной программы развития образования предусматриваются меры по преодолению негативных тенденций в кадровом обеспечении образования, повышению социального статуса и профессионализма педагогических работников.

Российская Федерация в 2000 г., как и большинство стран, входящих в.

Организацию Объединенных Наций, подписала Дакарские соглашения по реализации программы «Образование для всех», а в 2003 г. вошла в состав европейских стран — участников Болонского процесса.

В 2005 г. президент Российской Федерации В. В. Путин объявил ряд национальных проектов, в том числе — в области образования, приоритетами государственной политики России. Для обеспечения координации усилий всех участников проектов был создан Совет во главе с президентом Российской Федерации. В состав Совета вошли представители всех уровней исполнительной и законодательной власти, гражданского общества, эксперты. Председателем президиума Совета при президенте Российской Федерации по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике был назначен первый заместитель председателя правительства Российской Федерации Д. А. Медведев. Это говорит о том, что в реализации национальных проектов будут сконцентрированы усилия всех ветвей и уровней власти государства. Одним из элементов информационного сопровождения реализации социальных инициатив в здравоохранении, образовании, жилищной сфере и агропромышленном комплексе является сайт: http://www.rost.ru. В приветствии посетителям портала Д. А. Медведев подчеркнул: «.Нам важно, чтобы каждый гражданин нашей страны знал, что и как делается для реализации приоритетных национальных проектов. На сайте Вы сможете узнать и о самих национальных проектах, и о том, как выполняются поставленные задачи. Оценить прозрачность принимаемых решений и высказать свое мнение.» .

В ходе интернет-пресс-конференции в РИА «Новости» 21 сентября 2006 г. директор департамента государственной политики в сфере образования Министерства образования и науки РФ И. Калина заявил, что финансирование национального проекта «Образование» в 2007 г. будет увеличено в полтора раза — до 40 млрд. рублей. По словам И. Калины, почти 15 млрд. рублей планируется выделить для поддержки вузов. Директор департамента также сообщил, что в текущем году в рамках национального проекта «Образование» появляется два новых направления финансирования: «Первое — поддержка субъектов Федерации, реализующих комплексные проекты модернизации образования. Второе — поддержка учреждений начального и среднего образования, реализующих инновационные образовательные программы.» .

Сегодня со стороны государства большое внимание уделяется и развитию в российской высшей школе научных исследований и разработок, оказывающих решающее влияние на укрепление кадрового и технологического уровня народного хозяйства страны. Тем более, что в Российской Федерации накоплен огромный положительный опыт формирования различных форм интеграции науки и высшего образования, в их числе: базовые кафедры институтов Российской академии наук в ведущих высших учебных заведениях, кафедры вузов в научных институтах и другие. В посланиях Президента Российской Федерации В. В. Путина Федеральному собранию подчеркивается, что: «.сегодня должен быть изменен сам подход к образованию. В эпоху глобализации и новых технологий — это не просто социальная сфера. Этовложение средств в будущее страны, в котором участвуют государство и общество, предприятия, организации, граждане — все заинтересованные в качественном образовании.» (2001 г.) — «.развитие вузовской науки и крупных научно-образовательных центров должно стать приоритетной задачей. .» (2004 г.). В. В. Путин на совещании по вопросам развития информационных технологий в г. Новосибирске 11 января 2005 года уделил особое внимание вопросам интеграции науки, высшего образования и производства в едином территориальном комплексе в целях формирования условий для развития наукоемких производств.

На основании всестороннего обсуждения основных направлений интеграции образовательной и научной деятельности, вопросов развития вузовской науки и образовательных центров, проведенного 11 мая 2005 г. в рамках заседания Совета Российского Союза ректоров с участием представителей.

Министерства образования и науки Российской Федерации, Российской академии наук, Федерального Собрания Российской Федерации, руководства Администрации и научно-педагогической общественности Белгородской области, участниками заседания были выработаны ряд важных документов. В этих документах акцентируется внимание на подготовку специального проекта федерального закона «О государственной политике в области интеграции высшего образования и науки», регламентирующего юридический статус, вопросы собственности, функциональные полномочия и источники финансирования традиционных и новых институциональных форм интеграциисохранение целевого бюджетного финансирования комплекса мероприятий по интеграции науки и высшего образования, увеличение ежегодных объемов финансирования до уровня 1500−2000 млн. рублей [332].

Под воздействием вышеотмеченных позитивных перемен определяются приоритеты и меры в реализации генеральной, стратегической линии в среднесрочный период — модернизации российского образования, предусматривающей качественное обновление педагогической науки, построение принципиально новых моделей прикладных исследований, способствующих развитию педагогической науки и распространению образовательных инновацийусиление внимания к личности, развитию ее сознания и самосознания, культурного и профессионального потенциала, целевое финансирование перспективных прикладных исследований и социально-образовательных проектов.

Большую роль в системе человеческих знаний и человеческой культуры современного общества играет прикладная математика. Существенные результаты в области прикладной математики получены А. А. Андроновым, С. Н. Бернштейном, О. М. Белоцерковским, Е. П. Велиховым, В. Вэлковичем, Н. М. Гюнтером, Н. Е. Жуковским, М. В. Келдышем, А. Н. Колмогоровым, С. П. Королевым, Н. Е. Кочиным, Н. Н. Красовским, А. Н. Крыловым, М. А. Лаврентьевым, A.M. Ляпуновым, О.Э. Х. Лявом, Г. И. Марчуком, Ю. Н. Павловским,.

JI. Прандтлем, О. Рейнольдсом, А. А. Самарским, Л. И. Седовым С.Л. Соболевым, Д. Г. Стоксом, А. Н. Тихоновым, С. А. Чаплыгиным, В. Н. Челомеем, Э. Шредингером и другие учеными. Фундаментальные результаты отмеченных авторов внесли весомый вклад в научно-технический прогресс, ставший неотъемлемой гранью современной цивилизации. Отметим такие его составляющие как атомная энергетика, термоядерный синтез, освоение космического пространства, спутниковое телевидение, прогнозирование погоды, предупреждение атмосферных катастроф, исследование земной среды и мирового океана, поиск полезных ископаемых и др. При этом человеческая цивилизация, в том числе «благодаря» и достижениям прикладной математики, за свое существование, к сожалению, накопила немало печальных фактов научной деятельности и экспериментов над природой, повлекших за собой ряд экологических катастроф, истощение природных ресурсов, гибель и страдания людей.

Ученые, фактически, были освобождены от моральной ответственности за последствия открытий и применения полученных результатов на практике. Создавались и испытывались, в том числе и на людях, химические, атомные, ядерные, бактериологические и другие виды оружия. В последние десятилетия из-за создавшихся экологических проблем происходят необратимые изменения климата Земли, появляются и расширяются озонные дыры, гибнет фауна Мирового океана и т. д. Это может способствовать тому, что глобальный климат и окружающая среда понесут непоправимые потери, и вследствие чего может произойти гибель всего живого на Земле. Широкими слоями человеческого сообщества стал подвергаться сомнению тот факт, что научно-технический прогресс является главным критерием развития цивилизации. Достаточно вспомнить критику проектов гонки вооружений, ядерных испытаний, строительства атомных электростанций, поворота некоторых западносибирских рек в Среднюю Азию, тотальной мелиорации и др., реализация которых не имела никаких морально-этических оснований и приводила к конфликтной ситуации технологичности науки и ее моральных ограничений.

На современном этапе эти проблемы должны осознавать не только ученые. Идеями гуманизации и сопутствующей ей гуманитаризации должно быть пронизано и вузовское прикладное математическое образование. Неслучайно современное развитие российского общества характеризуется совершенствованием системы образования, в основе которой лежат принципы гуманизации и гуманитаризации, направленные на развитие общекультурных компонентов и формирование личностной зрелости обучаемых. Как известно, одним из направлений реформирования системы российского образования в настоящее время является гуманитаризация математического образования, концепция содержания которого активно стала разрабатываться с девяностых годов прошлого столетия.

В высших учебных заведениях России в настоящее время находит свое развитие идея гуманитаризации математического образования, существенный вклад в развитие которой внесли А. Д. Александров [4, 5], С. И. Архангельский [24 — 26], М. И. Башмаков [41], В. Г. Болтянский [64], Н.Я. Ви-ленкин [87], М. Б. Волович [91], Е. Г. Глаголева [38], Г. Д. Глейзер [108, 109], Б. В. Гнеденко [111 — 113], В. А. Гусев [128, 129], Г. В. Дорофеев [141], Т. А. Иванова [164, 165], Н. Б. Истомина [171], А. Н. Колмогоров [190], Ю. М. Колягин [191 — 193], В. И. Крупич [148], Г. Л. Луканкин [248], А.И. Марку-шевич [254], В. Л. Матросов [263], Н. В. Метельский [266, 267], Т.Н. Ми-ракова [271], В. М. Монахов [278], А. Г. Мордкович [279, 280], К. И. Нешков [290], И. Л. Никольская [291], Г. И. Саранцев [387, 388], А. И. Семушин [393], Е. И. Смирнов [406], И. М. Смирнова [407], Н. Л. Стефанова [414], А. А. Столяр [416], Н. А. Терешин [421], Л. М. Фридман [448−450], А. Я. Хинчин [454], В. Н. Худяков [457], Р. С. Черкасов [461], И. Ф. Шарыгин [469], Р. И. Шварцбург [471] и другие. Гуманитаризация математического образования предполагает изучение математики в контексте всех достижений мировой культуры, что несомненно способствует воспитанию высокой духовности, формированию культуры будущих выпускников вузов, в том числе выпускников физико-математических факультетов.

В процессе обучения любой учебной дисциплине реализуются идеи развития творческой личности студентов. Определенный вклад в развитие творческой личности студентов физико-математических специальностей вузов вносит обучение учебному курсу обратных задач для дифференциальных уравнений, содержание которого формируется на основе теории обратных задач для дифференциальных уравнений — одной из современных и сравнительно молодых направлений прикладной математики. Обычно в основе получаемых дифференциальных уравнений, при исследовании какого-либо реального процесса или явления, лежат физические законы, которые позволяют сформулировать общий вид дифференциальных соотношений. Как правило, в них присутствует некоторое число произвольных функций (в случае линейных уравнений — это коэффициенты уравнений), определяющие свойства физической среды. Если свойства среды известны, то дифференциальное уравнение в сочетании с краевыми и начальными условиями позволяет предсказать развитие физического явления в пространственно-временной области. Это классическая задача для дифференциальных уравнений. В теории обратных задач подобные задачи называются «прямыми». В докторских диссертациях P.M. Асланова [27], Г. Л. Луканкина [248], А. Г. Мордковича [280], Ю. В. Сидорова [398], М. И. Шабунина [466], кандидатских диссертациях Г. И. Бав-рина [31], Х. А. Гербекова [103], Т. И. Глушковой [110], Б. А. Найманова [285], К. Сурганова [417] и других находит свое развитие профессиональная и прикладная направленность обучения дифференциальным уравнениям в высших учебных заведениях.

При исследовании прикладных задач типична ситуация, когда интересующие характеристики объекта недоступны или труднодоступны для непосредственного наблюдения (например, глубинные свойства Земли и Мирового океана, астрофизические явления, проблема неразрушающего контроля качества изделий и конструкций, выявление дефектов внутри работающего объекта, медицинские исследования, направленные на выявление патологий внутренних органов человека, и многие другие исследования). Проведение самого эксперимента может быть вообще невозможно, потому что он либо запрещен (например, исследование здоровья человека), либо слишком опасен (например, при исследование экологических явлений), либо исследуемый объект существует в единственном экземпляре. Наконец, эксперимент может быть связан с очень большими финансовыми затратами. В этом случае собирается некоторая косвенная информация об исследуемом объекте. Эта информация определяется природой исследуемого объекта и используемым при этом экспериментальным комплексом. Так как основные законы природы выражаются, как правило, на языке дифференциальных уравнений, то исходная задача сводится к задаче определения коэффициентов дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), правой части, начальных условий по некоторым известным функционалам их решения. Такие задачи, в отличие от обычных задач для дифференциальных уравнений, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение (прямые задачи), получили название обратных задач для дифференциальных уравнений — обратных в причинно-следственном отношении (восстановление неизвестных причин известных следствий). При этом «причины» конкретизируются в виде неизвестных коэффициентов, правой части, начальных условий. В качестве «следствий» выступают функционалы от решения дифференциального уравнения.

Основы теории и практики исследования обратных задач для дифференциальных уравнений заложены и развиты фундаментальными работами А. С. Алексеева [8 — 10], В. А. Амбарцумяна [487], Г. Борга [489], И. М. Гельфанда [101], И. С. Красновидовой [216], М. Г. Крейна [217], М. М. Лаврентьева [230 238], Б. М. Левитана [241], М. Т. Нужина [296, 435], А. И. Прилепко [336 338], B.C. Рогожина [216], В. Г. Романова [233, 237, 364 — 373], А. Н. Тихонова [426−431], Г. Г. Тумашева [435] и других. В настоящее время это научное направление активно развивается представителями как отечественных математических школ: Ю. Е. Аниконовым [15 — 17], А. В. Баевым [34, 35], А. С. Барашковым [37], М. И. Белишевым [43, 44], А. С. Благовещенским [44, 52 -54], A.JI. Бухгеймом [76, 77], П. Н. Вабишевичем [382], А. О. Ватульяном [83, 84], А. В. Гончарским [117], A.M. Денисовым [136, 137], В. И. Дмитриевым [138, 139], С. И. Кабанихиным [54, 176, 370, 373, 496], В. И. Прийменко [334, 335], Т. П. Пухначевой [349, 350, 370], A.M. Федотовым [441], В.А. Че-вердой [325], В. Г. Чередниченко [459, 460], В. А. Юрко [479], В. Г. Яхно [238, 371, 372, 485, 486] и другими, так и зарубежными учеными: G. Anger [488], H.D. Bui [73], Y. Chen [491], D. Colton [492], R. Durridge [490], H.W. Engl [493], J. Gottlieb [497], M. Grasselli [496], G.Q. Xie [506], R. Kress [492], G. Kunetz [500], J.Q. Lin [491], A. Lorenzi [496], J.M. Mendel [501], R.D. Murch [502], A. Roger [503], M. Sondhi [495], G. Stoyan [505], M. Hanke [493], M. Yamamoto [508] и другими.

Учебный курс обратных задач для дифференциальных уравнений, с одной стороны, весьма сложен, имеет свою специфичную терминологию, использует сложные математические модели и методы исследования. В процессе обучения студенты не всегда понимают значение полученных знаний по обратным задачам в своей будущей профессии. С другой стороны, в учебном курсе присутствуют широкие межпредметные связи изучаемых вузовских математических курсов. Опыт показывает, что решение обратных задач способствует реализации мотивационной, познавательной, развивающей, воспитывающей, управляющей, иллюстративной, образовательной функций обучения, формированию и развитию межпредметных и общеучебных умений и способностей студентов, функции контроля проверки знаний и умений студентов. В процессе обучения студентам прививаются черты самой гуманитаризации — применение методов рассуждений, свойственных гуманитарным наукам: словесный способ построения исследования, широкое применение аналогий, убедительных рассуждений, полемика, научный спор, апелляция к чувству, к воображению.

При этом, до настоящего времени не проводилось исследований в области педагогики и методики обучения математике, нацеленных на обоснование существенного гуманитарного потенциала обучения обратным задачам, а также на создание научно-обоснованных методических систем обучения соответствующим учебным курсам, что могло бы внести весомый вклад в пропагандируемую сегодня гуманитаризацию математического образования.

Учитывая вышеизложенное, следует отметить, что традиционная система прикладного математического образования испытывает противоречие между необходимостью гуманитаризации математического образования, возможностью использования обратных задач для дифференциальных уравнений как фактора гуманитаризации математического образования и отсутствием систем обучения обратным задачам, способствующих формированию у студентов общекультурных компонентов, таких, как прикладная математическая культура мышления, волевые качества личности, эстетика, базирующаяся на способности оценить красоту математических идей и формул, истории создания теории обратных задач, основ гуманитарного анализа прикладных исследований, в том числе и с использованием современных информационных и телекоммуникационных технологий.

Необходимость устранения указанного противоречия за счет разработки методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования, по которым педагогические исследования практически отсутствуют, делает актуальной тему, выбранную для исследования.

Указанные доводы и вышеотмеченное противоречие определяют научную проблему настоящей диссертационной работы, заключающуюся в отсутствии методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, ориентированной на подготовку студентов — будущих специалистов в области прикладной математики, обучающихся на физико-математических специальностях высших учебных заведений, в условиях гуманитаризации высшего математического образования. Для устранения указанного противоречия необходимо провести целостное педагогическое исследование, посвященное выявлению гуманитарного потенциала обучения обратным задачам для дифференциальных уравненийразработке учебного курса обратных задач для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации математического образованиявыявлению вклада обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в гуманитаризацию прикладного математического образования.

Целью исследования является разработка теоретических и методических основ обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования, позволяющих подготовить специалистов в области прикладной математики, понимающих гуманитарный потенциал обратных задач, умеющих применять знания в области обратных задач для дифференциальных уравнений в практике и видеть последствия практической реализации прикладных исследований.

Объектом исследования выступает прикладная математическая подготовка студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.

Предмет исследования — методическая система обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования.

Гипотеза исследования заключается в том, что обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений на основе использования специально разработанных методических систем и теоретических подходов будет способствовать гуманитаризации подготовки специалистов в области прикладной математики, что позволит: повысить эффективность обучения студентов физико-математических специальностей;

— выявить гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающий в себя расширение мировоззрения, психологические аспекты обучения, логическую культуру мышления, межпредметные связи и прикладную направленность обучения, историко-математическую линию обучения;

— повысить готовность будущих специалистов в области прикладной математики к применению знаний в области обратных задач для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе прикладных исследований;

— приобрести еще один инструмент для познания мира и сформировать образное и научное представления о реальном физическом пространстве.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили постановку и необходимость решения следующих задач:

1) проанализировать содержание понятия «гуманитаризация математического образования» и выявить вклад прикладного математического образования в гуманитаризацию высшего математического образования;

2) выявить гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающий в себя расширение мировоззрения, психологические аспекты обучения, логическую культуру мышления, межпредметные связи и прикладную направленность обучения, историко-математическую линию обучения;

3) проанализировать существующие подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений;

4) сформулировать цели и раскрыть основные принципы обучения обратным задачам в условиях гуманизации и гуманитаризации обученияввести классификационные признаки и целевые модули, играющие роль инструментария для составления и анализа учебных программ, формирования содержания курсов обратных задач для дифференциальных уравнений;

5) разработать содержание учебного курса обратных задач для дифференциальных уравнений, типовую программу, методы обучения обратным задачам, подходы к индивидуализации обученияспроектировать систему гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений;

6) разработать методику обучения обратным задачам с применением информационных и телекоммуникационных технологий и выявить их роль как дидактического средства интенсификации обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений;

7) экспериментально подтвердить эффективность применения методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования и ее влияние на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики.

Для решения задач, поставленных перед исследованием, использовались следующие методы: анализ отечественных и зарубежных научных трудов по педагогике, психологии, философии, обратным задачам для дифференциальных уравненийобобщение опыта преподавания обратных задачанализ учебных программ, пособий, диссертаций, материалов конференцийбеседанаблюдениепроведение лекционных и практических занятий со студентамипедагогический эксперимент и анализ экспериментальной деятельности.

Теоретическую и методологическую основу исследования составляют фундаментальные работы в области гуманитаризации образования (А.Д. Александров, Ю. Н. Афанасьев, М. Н. Берулава, С. Э. Зуев, М. С. Каган, А.С. Кра-вец, В. В. Мадер, Т. Н. Миракова, А. Г. Мордкович, И. М. Орешников, В. И. Рыжик, И. М. Смирнова, В. М. Тихомиров и др.) — профессиональной подготовки специалистов и проблем развития личности средствами обучения математике (С.И. Архангельский, И. И. Баврин, В. В. Грушин, В. А. Гусев, В.П. Добри-ца, Г. В. Дорофеев, Ю. Г. Игнатьев, Т. А. Иванова, А. Н. Колмогоров, Г. Л. Лу-канкин, В. Л. Матросов, Т. Н. Миракова, А. Г. Мордкович, Н. Х. Розов, А.С.

Симонов, Е. И. Смирнов, Г. Г. Хамов, В. Н. Худяков, М. И. Шабунин и др.) — по общедидактическим принципам и критериям оптимизации организации обучения (Ю.К. Бабанский, В. П. Беспалько, В. И. Загвязинский, B.C. Ильин, B.C. Леднев, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А. В. Усова и др.) — по проблемам информатизации образования (Е.Ы. Бидайбеков, Т. А. Бороненко, С. Г. Григорьев, В. В. Гриншкун, С. А. Жданов, А. А. Кузнецов, С. И. Макаров, Е. В. Огородников, Е. С. Полат, И. В. Роберт, А. Н. Тихонов и др.) — по проблеме реализации межпредметных связей (Р.Л. Исаева, Б. С. Каплан, О. Е. Кириченко, Я.М. Кот-ляр, А. А. Кузнецова, Г. М. Морозов, Н. К. Рузин, А. А. Столяр, В. Н. Федорова Н.В. Чхаидзе и др.) — в области обратных задач для дифференциальных уравнений (А.Л. Бухгейм, П. Н. Вабищевич, A.M. Денисов, С. И. Кабанихин, М. М. Лаврентьев, А. В. Поляков, А. И. Прилепко, В. Г. Романов, Ю. М. Тимофеев, А. Н. Тихонов, В. Г. Яхно и др.) — по методическим аспектам использования информационных и телекоммуникационных технологий в вузе при обучении физико-математическим дисциплинам (В.В. Алейников, И. В. Беленкова, Д. П. Голоскоков, И. Б. Горбунова, Е. А. Дахер, В. П. Дьяконов, С. А. Дьяченко, Е. В. Клименко, Т. Г. Кузьмичева, С. В. Поршнев, С. Е. Савотченко и др.).

Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы явились кафедра информатики и прикладной математики Московского городского педагогического университета, Курский государственный университет, Курский государственный технический университет.

Научная новизна исследования:

1) выявлен гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, заключающийся в том, что такое обучение является фактором расширения мировоззрения студентов, развития логической культуры мышления, позволяющим правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов и явлений, реализовать межпредметные связи и прикладную направленность обучения, что способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей. Обосновано, что решение обратных задач выполняет мотивационную, познавательную, развивающую, воспитательную и другие функции, что приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов. Показано, что осмысление истории развития теории и практики исследования обратных задач для дифференциальных уравнений формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире, о развитии методов познания, позволяет увидеть прикладную математику с «живым лицом», глубже осознать гносеологический процесс познания в прикладной математике;

2) выявлено влияние обучения обратным задачам на формирование личностных качеств студентов в рамках гуманитаризации математического образования. Показано, что при обучении обратным задачам студенты овладевают словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, применением аналогийумением формулировать гипотезы, аксиомы, постулаты и убедительно рассуждатьнаучной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта, способностью проводить логические выводы прикладного и гуманитарного характера, способностью построения и корректировки модели исследуемого объекта. Вышеотмеченные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях, которые в процессе человеческого познания одинаковы для гуманитарных, социальных или естественнонаучных дисциплин, и каждый из которых выражает определенную часть реальности;

3) отобраны существующие и разработаны новые обратные задачи для дифференциальных уравнений, необходимые для обучения. Среди них: одномерные обратные задачи определения неизвестных коэффициентов, входящих в телеграфное уравнение, в уравнение колебания струны, в волновое уравнениедвумерная обратная задача одновременного определения двух коэффициентов, входящих в гиперболическое уравнение, многомерная обратная задача одновременного определения всех коэффициентов, входящих в многомерное гиперболическое уравнение и др. Эти задачи могут быть применены для исследования свойств процессов и явлений, порожденных импульсными источниками типа дельта-функции Дирака. Для вновь сформулированных обратных задач доказаны конструктивные теоремы существования, единственности и условной устойчивости решений в пространствах непрерывных функций, в банаховых пространствах аналитических функций и др. Обосновано, что овладение математическими методами решения таких задач способствует гуманитаризации подготовки студентов — будущих специалистов в области прикладной математики;

4) определены научные основы для проектирования гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающие математический и дидактический анализ содержания учебного материалаотбор системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другиепостановку учебных целей и планирование системы учебных занятий по обратным задачам, которые ориентированы на создание ситуаций, требующих от студента принятия решений по важным для человечества вопросам, обоснованного выбора правильной позиции в обществе, преодоления нравственных противоречий. Подобные занятия должны приобщать студентов, как к проблеме гуманитаризации математического образования, так и к проблеме моральной ответственности перед обществом за последствия практической реализации прикладных исследований, которым необходим гуманитарный анализ с участием экспертов-гуманитариев и для которых необходимо рассматривать обратные задачи как морально-нравственное приложение к различным физическим, экологическим, социальным, экономическим и другим процессам и явлениям;

5) раскрыты дидактические принципы обучения обратным задачам с использованием математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, Matlab, среди которых: принципы творчества и инициативы студентов, научности, системности, межпредметных связей, опережающего обучения с передачей студентам мирового научного и культурного наследия и другие. У студентов должен формироваться необходимый уровень знаний, умений и навыков анализировать, сравнивать, обобщать полученные результаты по обратным задачам, которые позволяют в дальнейшем применять их в своей профессиональной деятельности, что характеризует высокий уровень усвоения знаний.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в выявлении гуманитарного потенциала обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений и его роли в формировании и развитии у будущих специалистов в области прикладной математики гуманного отношения к обществу и окружающей средеобосновании целесообразности обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений как фактора гуманитаризации высшего математического образованияраскрытии принципов отбора содержания обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, среди которых: принципы единства учебного материала и содержательных линий, обобщенности, полноты, оптимальности, дидактической значимости и др., а также принципов отбора модульных обратных задач как самостоятельной дидактической единицы усвоения содержания обученияразработке теоретических основ обучения, позволяющих обеспечить высокий уровень предметных знаний по обратным задачам для дифференциальных уравнений, осознать необходимость проведения гуманитарного анализа результатов прикладных исследований, использовать информационные и телекоммуникационные технологии в решении прикладных задач.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что:

1) описаны методы рациональных рассуждений, применяемые в обучении обратным задачам, среди которых: гипотезы, разумные аналогии при решении задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи и др.;

2) разработаны методические рекомендации по проектированию системы гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, включающей: математический и дидактический анализ содержания учебного материала, отбор системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другиепостановку учебных целей и планирование системы учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравненийразработана типовая программа по курсу обратных задач для дифференциальных уравнений;

3) разработаны рекомендации по использованию компьютерных математических пакетов Maple и Mathematica на лабораторных занятиях в процессе решения учебных обратных задач для дифференциальных уравнений;

4) создано учебное пособие, включающее описание математических методов исследования обратных задач для дифференциальных уравнений.

Результаты и рекомендации, полученные в ходе исследования, могут быть использованы при обучении дисциплинам прикладной математики в вузах в условиях гуманитаризации математического образования, при написании учебных пособий по курсам прикладной математики, теории и методике обучения прикладной математике для студентов и преподавателей вузов.

Достоверность результатов диссертационного исследования обеспечивалась непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования и их согласованностью с концепциями прикладных и педагогических наук и принципиальным соответствием основным результатам других исследователейчеткостью методологических, математических, историко-математических, психолого-педагогических, дидактических и методических позицийкорректным применением к проблеме исследования системного, деятельностного, культурологического и исторического подходовиспользованием известных методов исследования прямых и обратных задач для дифференциальных уравненийсогласованностью результатов исследования с 20-летним опытом проведения автором исследований в данной научной области и 15-летним опытом обучения студентов обратным задачам для дифференциальных уравнений в высших учебных заведениях, учетом опыта коллег по работе, использованием в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений информационных и телекоммуникационных технологий, повышением качества обучения и характеристик личностного развития студентов.

Работы в рамках исследования проводились с 1986 по 2008 годы и могут быть условно разделены на три основных этапа.

На первом этапе (1986;2000 г. г.) исследовались новые постановки как модельных, так и учебных обратных задач для дифференциальных уравнений, имеющих реальную физическую интерпретацию, результаты которых отвечают внутренним потребностям развития теории обратных задач для дифференциальных уравненийанализировались философские, психолого-педагогические, методолого-математические, методические источники, диссертационные исследования по вопросу трактовки понятия гуманитаризации математического образования.

На втором этапе (2001;2005 г. г.) выявлялся гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравненийанализировались существующие подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравненийразрабатывались теоретические и методические основы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования.

На третьем этапе (2006;2008 г. г.) проводилась экспериментальная проверка эффективности применения методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравненийисследовалось влияние обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики. Описание основных положений и результатов исследования оформлялось в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1) обучение обратным задачам для дифференциальных уравнений способствует гуманитаризации подготовки специалистов в области прикладной математики, поскольку такое обучение обладает высоким гуманитарным потенциалом, влекущим за собой расширение мировоззрения студентов, развитие логической культуры мышления, способность правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов, реализацию межпредметных связей и прикладную направленность обучения. В свою очередь, это способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей, приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире и развитии методов познания;

2) сформулированные научные основы для проектирования гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений способствуют формированию и развитию гуманного отношения к окружающей среде, приобщают будущих специалистов в области прикладной математики к проблеме моральной ответственности перед обществом за последствия практической реализации прикладных исследований. Отмеченное влияние достигается благодаря формированию специфического содержания обучения и отбору системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи распространения звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие, постановке учебных целей и планированию системы учебных занятий по обратным задачам, ориентированных на создание ситуаций, требующих от студента умений принимать решения по важным для человечества вопросам, обосновано занимать правильную позицию в обществе, преодолевать нравственные противоречия;

3) внедрение разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений обеспечивает высокий уровень предметных знаний по обратным задачам, способствует приоритетному рассмотрению общекультурных компонентов, таких как прикладная математическая культура мышления, волевые качества личности, эстетика, базирующаяся на способности оценить красоту математических идей и формул, история создания теории обратных задач. Отмеченная эффективность обучения достигается за счет того, что в разработанной методической системе учтены принципы отбора содержания обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, такие как единство учебного материала и содержательных линий, обобщенность, полнота, оптимальность, дидактическая значимость и другие, отобраны модульные обратные задачи как самостоятельные дидактические единицы усвоения содержания обучения, среди которых обратные задачи аналитического конструирования регуляторов, распространения электрических колебаний в проводах, определения концентрации вещества, определения свойств струн, мембран, процессов гидродинамики, акустики и другие, применены методы рациональных рассуждений, среди которых гипотезы, разумные аналогии при решении задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи, осмысление физических свойств исследуемого объекта в процессе решения обратной задачи и другие;

4) выявленные подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравнений, в числе которых выполнение курсовых и дипломных работ, написание рефератов по материалам научных статей, посвященным обратным задачам, самостоятельная работа по выполнению индивидуальных учебных заданий по обратным задачам для дифференциальных уравнений с логическими выводами прикладного и гуманитарного характера и другие оказывают позитивное влияние на формирование у студентов личностных качеств, среди которых овладение словесным способом описания хода исследования, методами формирования образных представлений, научной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта. Перечисленные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях. Разработанные подходы повышают готовность будущих специалистов в области прикладной математики к применению знаний по обратным задачам для дифференциальных уравнений в гуманитарном анализе прикладных исследований;

5) информатизация обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, основанная на использовании компьютерных математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, Matlab, способствует повышению эффективности подготовки будущих специалистов в области прикладной математики. Это обусловлено возможностью реализации дидактических принципов обучения, среди которых, принципы творчества и инициативы студентов, коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности каждого студента, научности, системности, наглядности, межпредметных связей. Это способствует формированию высокого уровня знаний, умений и навыков, необходимых для решения обратных задач, анализа, сравнения, обобщения полученных результатов;

6) предложенные критерии, в числе которых коэффициент и полнота усвоения содержания понятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, уровень гуманитарной составляющей обучения и другие критерии, могут использоваться для выявления степени влияния обучения обратным задачам на формирование профессиональных качеств и воспитание студентов физико-математических специальностей вузов, а также позволяют оценить эффективность использования разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений в условиях гуманитаризации высшего математического образования при подготовке специалистов в области прикладной математики. Экспериментальная деятельность, осуществленная с использованием предложенных критериев, позволила подтвердить гипотезу исследования.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Московского городского педагогического университета, Курского государственного университета, Курского государственного технического университета.

Апробация результатов исследования. Полученные результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции «Теория и практика решения обратных задач геоэлектрики» (Алма-Ата, КазПТИ, 1991) — Всесоюзной конференции «Условно-корректные задачи математической физики и анализа», посвященной 60-летию академика М. М. Лаврентьева (Новосибирск, ИМ СО РАН, 1992) — II Республиканской конференции «Научно-практические основы повышения качества подготовки учителей математики и информатики в условиях многоступенчатого образования» (Алма-Ата, АГУ, 1994) — Международной конференции «Обратные и некорректно поставленные задачи», посвященной памяти академика А. Н. Тихонова (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, 1996) — 1-ом Съезде математиков Казахстана (Чимкент, 1996) — Международной конференции «Обратные задачи математической физики» (Новосибирск, ИМ СО РАН, 1998) — Международной научно-практической конференции «Проблемы вычислительной математики и информационных технологий» (Алма-Ата, КазГУ, 1999) — Международной конференции «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, КрасГУ, 1999) — Международном симпозиуме «Академик К. И. Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане», (Алма-Ата, КазНТУ, 1999) — Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Алма-Ата, ИМ МОН РК, 2001) — Международной конференции «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, ИВМ СО РАН, 2001) — Первой Международной научно-практической конференции «Наука и образование на современном этапе развития общества» (Алма-Ата, АР, 2002) — Международной конференции «Некорректные и обратные задачи», посвященной академику М. М. Лаврентьеву (Новосибирск, ИМ СО РАН, 2002) — Международном симпозиуме «Обратные задачи в прикладной механике (ISIP 2003)» (Япония, Ногано, 2003) — XIV, XV Международных конференциях-выставках «Информационные технологии в образовании (ИТО)» (Москва, МИФИ, 2004, 2005) — I, II, III Международных научно-методических конференциях «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке (ММ ИТОН)» (Алма-Ата, АТУ, 1998, 2003, 2005) — XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Саратов, СГУ, 2005) — VI Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения (СКМП-2005)» (Смоленск, СГПУ, 2005) — Международной научной конференции «МГПУ в Московском и Российском образовательном пространстве» (Москва, МГПУ, 2005) — Международных научно-практических конференциях «Информационные технологии в образовании» («ИТО-Поволжье 2006», Самара, СФ МГПУ, 2006; «ИТО-Черноземье 2006», Курск, КГУ, 2006; «ИТО-Сибирь — 2007», Иркутск, ИГУ, 2007) — XV, XVI, XVII, XVIII Международных конференциях «Применение новых технологий в образовании» (Троицк, ФНТО «БАЙТИК», 2004, 2005, 2006, 2007) — Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании и науке» (Казань, ТГГПУ, 2007) — Международной конференции «XXI век: Проблема подготовки специалистов в системе педагогического образования» (Москва, МГПУ, 2007) — Научно-практическом семинаре «Нечеткое и четкое математическое моделирование» (Курск, КГТУ, 2008) и др.

Основные результаты исследования опубликованы в 75 научных работах общим объемом более 90 печатных листов, в том числе в одной монографии, двух учебных пособиях, семи типовых программах и десяти публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура диссертации. Логика исследования и изложения его результатов определили структуру диссертации, состоящую из введения, четырех глав, заключения, литературы и четырех приложений.

Во введении обосновывается актуальность проблемы исследования, сформулирована цель исследования, его объект, предмет, гипотеза и задачи, характеризуются методы, научная новизна и практическая значимость исследования, приводятся основные положения, выносимые на защиту, данные об апробации и внедрении разработанных результатов, краткое содержание диссертации.

В первой главе «Гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений''1 анализируются процессы гуманитаризации математического образования, вузовская система прикладной математической подготовки, ее вклад в гуманитаризацию высшего математического образованиявыявляется гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений.

Во второй главе «Построение методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнетиГ проанализированы существующие подходы к обучению обратным задачам для дифференциальных уравненийсформулированы цели и раскрыты основные принципы обучениявведены классификационные признаки и целевые модули, играющие роль инструментария для составления и анализа учебных программ, формирования содержания курсов обратных задач для дифференциальных уравненийразработано содержание обучения, описаны организация лекционных и семинарских занятий, методы обучения, подходы к индивидуализации обучения, самостоятельной работы, методы проверки знаний, умений и навыков студентовспроектирована система гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений.

В третьей главе «Использование информационных технологий при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений» проведен психолого-педагогический анализ использования компьютерных математических пакетов в высших учебных заведенияхсравнительный анализ исследований методических аспектов использования компьютерных математических пакетов в вузе при обучении дифференциальным уравнениямописана организация проведения лабораторных работ по обратным задачам с использованием компьютерных математических пакетовраскрыты дидактические принципы обучения обратным задачам при использовании компьютерных математических пакетовизлагается методика учебного исследования модельных обратных задач для дифференциальных уравнений с использованием компьютерных математических пакетов.

В четвертой главе «Экспериментальная проверка эффективности обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений» описана организация экспериментальной проверки эффективности применения методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений. Проанализировано влияние обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики.

В заключении отражены основные результаты проведенного исследования, а также выводы по их использованию в дальнейших исследованиях в области педагогики и методики обучения математике, нацеленных на обоснование гуманитарного потенциала обучения физико-математическим дисциплинам в вузе.

Литература

использованная в процессе проведенного исследования представлена списком из 508 наименований.

В приложениях помещены: математические постановки обратных задач, вошедшие в разработанный учебный курс обратных задач для дифференциальных уравненийконспект лекционного занятия по теме «Дельта-функция Дирака и ее свойства» и конспект семинарского занятия на тему «Дельта-функция Дирака в задачах для дифференциальных уравнений» — акты о внедрении результатов исследования.

Общие выводы по главе 4.

Таким образом, результаты, полученные в ходе описанного в диссертации педагогического эксперимента, позволили подтвердить эффективность разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений студентов физико-математических специальностей вузов в условиях гуманитаризации высшего математического образования и ее позитивное влияние на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики. Все вышесказанное позволяет утверждать, что гипотеза, выдвинутая в начале исследования, экспериментально подтверждена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В результате проведенного исследования были получены следующие основные выводы и результаты:

1) выявлен гуманитарный потенциал обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений: доказано, что такое обучение способствует расширению мировоззрения студентов, развивает логическую культуру их мышления, позволяет правильно устанавливать причинно-следственные связи физических процессов и явлений, реализует межпредметные связи и прикладную направленность обучения. Это способствует более глубокому усвоению студентами дисциплин прикладной математики и других предметных областей, реализации мотивационной, познавательной, развивающей, воспитательной и других функций обучения, что приводит к позитивным изменениям в знаниях, структуре деятельности и психике студентов, формирует у студентов правильное представление о путях приобретения человечеством знаний об окружающем мире, о развитии методов познания;

2) выявлено влияние обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений на формирование значимых личностных и профессиональных качеств студентов физико-математических специальностей, заключающихся в овладении словесным способом описания хода исследования свойств процессов и явлений, методами формирования образных представлений, применением аналогийформулировкой гипотез, аксиом, постулатов и убедительных рассужденийнаучной полемикой, апелляцией к чувству и к воображению, восприятием чувственного опыта, способностью проводить логические выводы прикладного и гуманитарного характера, способностью построения и корректировки модели исследуемого объекта. Указанные качества реализуются на символическом, интуитивном, логическом, образном и других уровнях, являющихся одинаковыми для гуманитарных, социальных или естественнонаучных областей человеческого познания;

3) разработаны подходы к проектированию гуманитарно-ориентированных учебных занятий по обратным задачам для дифференциальных уравнений, основанные на математическом и дидактическом анализе содержания учебного материала, отборе системы обратных задач, в числе которых обратные задачи геофизики, обратные экстремальные задачи теории распространения примеси, обратные задачи излучения и распространение звука в подводной акустике, обратные задачи для телеграфного уравнения и другие, постановке учебных целей и планировании обучения по обратным задачам. Учебные занятия ориентированы на создание ситуаций, требующих от студентов формулирования логических выводов прикладного и гуманитарного характера по результатам решения обратной задачи, преодоления нравственных противоречий, обоснованного выбора правильной позиции в обществе;

4) разработан учебный курс обратных задач для дифференциальных уравнений, в содержание которого вошли: раздел обратных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, в числе которого обратные задачи определения коэффициентов линейных и нелинейных дифференциальных уравнений, обратные задачи теории управления и другие, раздел обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, в числе которого одномерные обратные задачи для уравнения колебания струны, телеграфного уравнения, многомерные обратные задачи для гиперболических уравнений, одномерные обратные задачи для уравнения теплопроводности, многомерные обратные задачи для параболического уравнения, обратные задачи для эллиптических уравнений и другие, раздел приближенных методов решения обратных задач для дифференциальных уравнений, в содержании которого конечно-разностные методы решения обратных задач для гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков и другие. В содержание разработанного учебного курса обратных задач включены темы, посвященные анализу и оценке красоты идей, подходов, математических методов, формул, используемых при решении обратных задач, применению результатов исследования обратных задач в гуманитарном анализе прикладных исследований, логическим выводам гуманитарного характера об экологии окружающей среды, влиянии функционирующих объектов на здоровье человека и другие;

5) обоснована целесообразность применения в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений компьютерных математических пакетов Maple, Mathematica, MathCad, MatLab и раскрыты дидактические принципы обучения с их использованием, среди которых, принципы творчества и инициативы студентов, научности, системности, наглядности, интерактивности, межпредметных связей, опережающего обучения с передачей студентам мирового научного и культурного наследия и другие;

6) описаны методы рациональных рассуждений, применяемые в обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений, среди которых гипотезы, разумные аналогии при решении обратной задачи, контроль замкнутости полученной системы уравнений обратной задачи, осмысление физических свойств исследуемого объекта и другие;

7) в ходе отбора и разработки учебного материала, необходимого для обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений, были получены результаты в области прикладной математики, вошедшие в содержание методической системы обучения обратным задачам. В числе таких результатов: доказанные конструктивные локальные теоремы существования, единственности и условной устойчивости решений одномерных обратных задач для телеграфного уравнения, уравнения колебания струны, волнового уравнения в классах непрерывных функций. Рассмотрены случаи, когда искомые коэффициенты вышеуказанных уравнений меняют свои свойства на границе раздела среды. Доказана локальная разрешимость двумерной и многомерной обратных задач для гиперболических уравнений в классах коэффициентов, обладающих конечной гладкостью по одной переменной и аналитических по остальным пространственным переменным. Математические модели отмеченных обратных задач описывают процессы и явления, инициированные импульсными источниками типа дельта-функции Дирака;

8) разработаны типовая программа и учебное пособие по курсу обратных задач, содержание которых включает современные математические методы исследования обратных задач для дифференциальных уравнений, среди которых метод Даламбера, метод характеристик, метод Кирхгофа, метод C.JI. Соболева, метод шкал банаховых пространств аналитических функций, метод разностных схем и другие;

9) на основе сформулированных критериев, в числе которых: коэффициент полноты усвоения понятий учебного курса обратных задач для дифференциальных уравнений, уровень гуманитарной составляющей обучения и другие критерии, экспериментально доказана эффективность разработанной методической системы обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений студентов физико-математических специальностей вузов в условиях гуманитаризации высшего математического образования и ее позитивное влияние на формирование профессиональных качеств и воспитание будущих специалистов в области прикладной математики.

Вместе с тем настоящее исследование не претендует на достижение полноты выявления и исследования всех возможных средств и методов гуманитаризации математического образования. Нерешенные проблемы гуманитаризации могут стать предметом дальнейших исследований в области педагогики и методики обучения математике, нацеленных на обоснование гуманитарного потенциала обучения физико-математическим дисциплинам в вузе, а также на создание соответствующих научно-обоснованных методических систем обучения, что могло бы внести весомый вклад в гуманитаризацию высшего математического образования.

Показать весь текст

Список литературы

  1. З.С., Марченко В. А. Обратная задача теории рассеяния. -Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1960. — 268 с.
  2. А.Н. Крылов. Воспоминания и очерки. М.: Изд-во АН СССР, 1956.-579 с.
  3. А.Д. Избранные труды. Т.1: Геометрия и приложения. — Новосибирск: Наука, 2006. 748 с.
  4. А.Д. Избранные труды. Т.2: Выпуклые многогранники. -Новосибирск: Наука, 2007. 492 с.
  5. А.Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия. 11 класс. -М.: Просвещение, 2005. 319 с.
  6. А.А. Об одной обратной спектральной задаче для дифференциального уравнения с параметром в граничном условии // Исследования по условной корректности задач математической физики: Сб. науч. тр. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1989. — С. 18−23.
  7. А.С. Некоторые обратные задачи теории распространения волн//Изв. Ан. СССР. Сер. геофиз., 1962. № 11. С.1514−1531.
  8. А.С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1967.-С.9−84.
  9. А.С. О постановке совмещенных обратных задач геофизики // Условно-корректные задачи математической физики и анализа: Сб. науч. тр. / Под редакцией член-корр. РАН Романова В. Г. -Новосибирск, 1992. С.7−18.
  10. Е.Р., Чеснокова О.В. MATLAB 7: Самоучитель. М.: NT Press, 2006. — 464 с.
  11. Г. В. Обратные экстремальные задачи теории распространения примесей // Математические модели и методы их исследования: Тезисы докладов Международной конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. — С.8.
  12. В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука, 1987.- 158 с.
  13. Н.М. Моделирование мышления и психики. Киев: Наукова думка, 1965.-223 с.
  14. Ю.Е. Формулы обращения для обратной кинематической задачи и задачи интегральной геометрии // Математические проблемы геофизики. Новосибирск, 1969. Вып.1. — С.41−48.
  15. Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1978.- 118 с.
  16. Ю.Е., Пестов JI.H. Формулы в линейных и нелинейных заt дачах томографии. Новосибирск: НГУ, 1990. — 64 с.
  17. И.Г., Левин В. И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969.-286 с.
  18. Р. Визуальное мышление: Хрестоматия по общей психологии. М., Изд-во МГУ, 1981. — С.97−10.
  19. Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Архитектура С, 2007. — 392 с.
  20. В.И. «Жесткие и мягкие» математические модели. М.: МЦНМО, 2000. — 32 с.
  21. В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. — 383 с.
  22. О.В. Формирование математической культуры у студентов педвузов: Дисс. канд. пед. наук. Челябинск, 1999. — 162 с.
  23. С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. -М.: Высшая школа, 1974. 384 с.
  24. С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе. М.: Высшая школа, 1976. — 200 с.
  25. С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1980.-368с.
  26. P.M. Методическая система обучения дифференциальным уравнениям в педвузе: Дис. д-ра пед. наук. М., 1997. — 390 с.
  27. А.Г. Психология личности: принципы общепсихологического анализа. М., 1990. — 367 с.
  28. Ю.Н. Модель гуманитарного знания современной России // Возрождение культуры России: Гуманитарные знания и образование сегодня. СПб., 1994. — С.5−24.
  29. В.Н., Гитман М. Б., Келлер И. Э., Наймарк О. Б., Столбов В. Ю., Трусов П. В., Фрик П. Г. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие. М.: Логос, 2004. — 439 с.
  30. Г. И. Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавателя математического анализа в педвузе (на материале курса «Дифференциальные уравнения»): Дис. канд. пед. наук. -М., 1998. 195 с.
  31. Ю.К. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989. — 560 с.
  32. Ю.К., Сластенин В. А. и др. Педагогика. М.: Просвещение, 1988.-479 с.
  33. А.В. Об одной постановке обратной краевой задачи для волнового уравнения и итерационном методе ее решения // Докл. АН СССР, 1986. Т.287. № 4. С.818−821.
  34. А.В. Об одном методе решения обратной задачи рассеяния для волнового уравнения // ЖВМ и МФ, 1988. Т.28. № 1. С.25−33.
  35. Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.
  36. А.С. О единственности решения одной обратной задачи //
  37. ЖВМ и МФ, 1973. Т.13. № 2. С.365−372.
  38. М.Б., Глаголева Е. Г. Электричество в живых организмах // Серия «Библиотечка Квант». № 69. М.: Наука, 1988. — 288 с.
  39. М.М. Полное собрание сочинений в 7 томах. Т. 5. М.: Русские словари, 1996.
  40. Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. — 632 с.
  41. М.И. Математические образы в поэзии // Квант, 1988. № 2. С.14−16.
  42. И.В. Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза: Дис. канд. пед. наук. Екатеринбург, 2004. — 170 с.
  43. М.И. Об одном подходе к многомерным обратным задачам для волнового уравнения // Докл. АН СССР, 1987. Т.297. № 3. С.524−527.
  44. М.И., Благовещенский А. С. Динамические обратные задачи теории волн. С. Петербург: СпбГУ, 1999. — 266 с.
  45. Ю.М. К теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера // Тр. Моск. матем. об-ва, 1958. Т.7. С.3−51.
  46. М.Н. Состояние и перспективы гуманизации образования // Педагогика, 1996. № 1. С.9−12.
  47. М.Н. Гуманизация образования: направления и перспективы // Педагогика, 1996. № 4. С.23−27.
  48. М.Н., Берулава Г. А. Технология индивидуализации обучения на основе учёта когнитивного стиля. Бийск, 1996. — 120 с.
  49. В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. -М.: Изд-во Института профессионального образования Минобразования России, 1995.-336 с.
  50. Е.Ы., Гриншкун В. В. Инструментальные средства разработки программ педагогического назначения, основанные на древовидномпредставлении данных // Педагогическая информатика, 1999. № 2- С.72−88.
  51. Бим-Бад Б.М., Петровский А. В. Образование в контексте социализации // Педагогика, 1996. № 1. С.3−7.
  52. А.С. Одномерная обратная краевая задача для гиперболического уравнения второго порядка // Труды ЛОМИ, 1969. Т. 15. — С.85−90.
  53. А.С. Некоторые обратные задачи теории гиперболических уравнений // Неклассические методы в геофизике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1977. — С. 17−26.
  54. А.С., Кабанихин С. И. Об обратной задаче теории распространения волн в полубесконечном нерегулярном волноводе // Дифференциальные уравнения, 1983. Т. 19. № 4. С.603−607.
  55. И.М., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов". М.: КомКнига, 2005. — 376 с.
  56. А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин // Современные проблемы методики преподавания математики. — М: Просвещение, 1985.
  57. Д. Гидростатика и теор1я упругости. Санктпетербургъ: Типограф1я императорской академш наукъ, 1886. — 184 с.
  58. А.Н. Математики. Механики. Библиографический справочник. Киев: Наукова Думка, 1983. — 638 с.
  59. А.Н., Маркушевич А. И. История математики с древнейших времен до начала XIX века (рецензия) // Успехи математических наук, 1973. № 28: 3(171). С.243−247.
  60. Е.Д. Практико-ориентированная диагностика учения: проблемы и перспективы // Педагогика, 1997. № 2. С.14−20.
  61. Г. А. Дидактические основы совершенствования профессиональной подготовки студентов в процессе обучения общенаучным дисциплинам: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. М., 1988. — 38 с.
  62. Н.В., Бродский Ю. И., Оленев Н. Н., Павловский Ю. Н. Эколого-социально-экономические модели: гуманитарный и информационный аспекты // Информационное общество, 2001. № 6. С. 43−51.
  63. .М. Оливер Хевисайд. М.: Наука, 1985. — 260 с.
  64. В.Г., Савин А. П. Беседы о математике. Книга 1: Дискретные объекты. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2002. — 368 с.
  65. Большой Российский энциклопедический словарь. М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2005. — 1887 с.
  66. Е.В. Теория и практика личностного образования. -Ростов-на-Дону, 2000. 320 с.
  67. Е.В., Кузнецов А. И., Гура В. В. Ценностные основания личностно-ориентированного воспитания гуманистического типа // http:// www.altai.fio.ru/projects/group2/potok20/site/reader/hgura.htm.
  68. Г. А., Кондратьев А. С., Чоудери А.Д. Р. Физические основы математического моделирования: Учебное пособие. М.: ACADEMA, 2005.-316 с.
  69. Т.А. Теоретическая модель системы методической подготовки учителя информатики: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. Санкт-Петербург, 1997. — 490 с.
  70. М.Д. Перспективы личностно-ориентированного обучения математике в современной школе // http://www.rae.ru/ru/art26.htm.
  71. П.Г. Создание учебных книг для вузов. М.: МГУ, 1987. — 61 с.
  72. .М., Искендеров А. Д. Разностный метод решения некоторых коэффициентных краевых задач // Докл. АН СССР, 1966. Т. 171. № 5. -С.1054−1057.
  73. Буи Х. Д. Введение в теорию обратных задач механики материалов. -Караганда: КарГУ, 1997. 378 с.
  74. Г. Ю. Гуманитаризация процесса обучения математике ввысшей школе // http://www.lerner.edu3000.ru/html/sek2/Burakova.doc .
  75. Г. Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза. Екатеринбург, 1995. — 137 с.
  76. A.JI. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1983. — 207 с.
  77. A.JI. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1988. — 181 с.
  78. Ф. Великое восстановление наук. Сочинения в двух томах. -М.: Мысль, 1977. Т.1. 567 с.
  79. П. Десять заповедей творческой личности. — М., 1990 192 с.
  80. Э., Ловинс Э., Ловинс Л. Фактор четыре. — М.: Acade-mia, 1997.-400 с.
  81. П.Д., Кузнецова Н. Е. Обучение химии. Модернизация общего образования. Санкт-Петербург: КАРО, 2003. — 128 с.
  82. Т.С. Сборник программ курсов кафедры систем информатики для технического факультета. Новосибирск: НГУ, 1997. — 136 с.
  83. А.О. Интегральные уравнения в обратных задачах определения коэффициентов дифференциальных операторов теории упругости // Докл. РАН, 2005. Т.405. № 3. С. 343−345.
  84. А.О. Обратные задачи в теории упругости // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Материалы съезда. -Нижний Новгород, 2006. Т.З. С.54−55
  85. Л.А. Гуманитарное образование в современной России // Высшее образование в России, 1996. № 1. С.79−84.
  86. Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. М.: Наука, 1966. — 507 с.
  87. Н.Я., Яглом И. М. О преподавании математики в педагогических институтах // Успехи математических наук, 1957. № 12:2 (74). -С.199−209.
  88. Н. Творец и Будущее. М.: Издательство: ACT, 2003. — 736 с.
  89. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.-512 с.
  90. М.Б. Ключ к усвоению геометрии: Рабочая тетрадь № 2 для учащихся 8 класса общеобразовательных учреждений: К учебнику JI.C. Ата-насяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. М.: Издательский центр «Вен-тана-Граф», 2006. — 79 с.
  91. Всероссийская научно-практическая конференция «Гуманитарное образование в школе: состояние, проблемы обновления»: Итоговый документ.-М., 1999.
  92. JI.C. Собрание сочинений. В. 6 т. Т.2. Мышление и речь. -М.: Педагогика, 1984. С.5−361.
  93. JI. С. Педагогическая психология / Под ред. В. В. Давыдова. -М., 1991.-479 с.
  94. Вычислительная математика и математическое обеспечение ЭВМ: Сб. тр. факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ / Под редакцией А. Н. Тихонова, А. А. Самарского. М.: МГУ, 1985. — 280 с.
  95. Р.И. Математика в Ленинградском (Петербургском) университете в XIX в. Историко-математические исследования. Вып. ХГУ, 1961.
  96. П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-121 с.
  97. П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». М.: Просвещение, 1965.- 121 с.
  98. Ф.Д. Об обратной краевой задаче для многосвязной области // Ученые записки Ростовского педагогического института. Вып.З. Ростов: Изд-во Ростовского пед. института, 1955. — С.19−27.
  99. Гельман 3. Интеграция среднего образования на базе идей истории науки и культуры// 1 bid.-M., 1991. № 12.-С.16−29.
  100. И.М., Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. мат., 1951. № 15. С.309−360.
  101. И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. -М.: Физматгиз, 1958. 440 с.
  102. Х.А. Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе: Дисс. канд. пед. наук. М., 1991.-133 с.
  103. М.Л. Обратная задача для одномерного волнового уравнения с неизвестным источником колебания. -М.: Наука, 1974. — 123 с.
  104. .С. Философия образования для XXI века. М.: Педагогическое общество России, 2002. — 512 с.
  105. А. Популярная логика. М.: Наука, 1965. — 108 с.
  106. В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во Московского университета, 1984. -150 с.
  107. Г. Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дис. д-ра пед. наук. М., 1984. — 333 с.
  108. Г. Д., Черкасов Р. С. Центр творческих усилий // Математика в школе, 1993. № 5. С.2−7- № 6. — С.2−5.
  109. Т.И. Обучение элементам математического анализа как средство повышения общеобразовательной подготовки учащихся средней школы: Дисс. канд. пед. наук. -М., 1987. -194 с.
  110. .В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М., 1982. — 144 с.
  111. .В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. 191 с.
  112. .В. Математика и жизнь. М.: КомКнига, 2006. — 125 с.
  113. А.Г. Обучение решению творческих задач в профессиональной подготовке инженера: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1993. — 16 с.
  114. Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: Учебник для вузов. Спб: Питер, 2004 — 539 с.
  115. H.JI. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. М: Изд-во Московского университета, 1998. — 295 с.
  116. А.В., Черепащук А. М., Ягода А. Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. -М.: Наука, 1978.-335 с.
  117. А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.- 158 с.
  118. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению 510 200 Прикладная математика и информатика для магистров прикладной математики и информатики. — М.: Министерство образования Российской Федерации, 2000.
  119. И. Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития // Вопросы философии, 1976. № 6. С. 104 114.
  120. С.Г., Гриншкун В. В., Макаров С. И. Методико-технологические основы создания электронных средств обучения: Монография. Самара: Изд-во СамГЭА, 2002. — 110 с.
  121. С.Г., Гриншкун В. В. О разработке учебника «Информатизация образования» // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». — М.: МГПУ, 2005. № 1(4). С.24−28.
  122. С.Г., Гриншкун В. В. Образовательные электронные издания и ресурсы: Учебно-методическое пособие. М: МГПУ, 2006. — 97 с.
  123. В.В. Развитие интегративных подходов к созданию средств информатизации образования: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. М., 2004.-48 с.
  124. Гуманизация науки и гуманитаризация образования: Научно-аналитический обзор. М., 1995. — 82 с.
  125. Гуманитарное знание: сущность и функции. СПб., 1991. -148 с.
  126. Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А. И. Герцена. СПб., 1996. — 191 с.
  127. В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. д-ра пед. наук. М., 1990. — 364 с.
  128. В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М., 1994. 4.1. -168 с.
  129. В.В. Теория развивающего обучения. М., 1996. — 544 с.
  130. В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991.-81 с.
  131. В.И., Саранов A.M., Сергеев Н.К и др. Современный мужской педагогический лицей: Теория и практика воспитания и обучения. -М.: Владос, 2000. 208 с.
  132. Е.А. Система Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля: Дис. канд. пед. наук. -М., 2004.-190 с.
  133. С., Купцов В. Концепции естествознания. Вопросы и ответы: Учебное пособие. М.: Изд-во Международного Независимого Эколого-Политологического Университета, 2002. — 172 с.
  134. А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956.
  135. A.M. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.-207 с.
  136. Дмитриев В. И Прямая и обратная задачи магнитотеллурического зондирования сложной среды // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1970. № 1. -С.64−70.
  137. Дмитриев В. И, Ильинский А. С., Свешников А. Г. Развитие математических методов исследования прямых и обратных задач электродинамики // УМН, 1976. Т.31. № 6. С.123−141.
  138. Н.Т. Осуществление взаимосвязи в обучении физике и математике в средней школе. М., 1984.
  139. Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997. № 4. С.59−66.
  140. А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики // Математика в школе, 1990. № 6. С. 12−13.
  141. С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе: Дис. канд. пед. наук. Орел, 2000. — 164 с.
  142. В. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001. — 1296 с.
  143. В. Системы компьютерной алгебры в 2005 году // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы международнойконференции. Вып. 6. Смоленск, 2005. — С.21−26.
  144. В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7.0 в математике, в физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. — 169 с.
  145. A.M., Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. М.: Наука, 1994. — 440 с.
  146. О.Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике (формирование приемов учебной деятельности): Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. — 128 с.
  147. A.JI. Как помочь формированию мировоззрения школьников. — Самара, 1995.-288 с.
  148. В.И. Методология и методика дидактических исследований. -М., 1982. 160 с.
  149. В.И. Педагогическое предвидение. М.: Знание, 1987. -80 с.
  150. JI.B. Избранные педагогические труды: Дидактика и жизнь. Обучение и развитие. — М., 1990. 424 с.
  151. Т.Г. Формирование математической культуры в условиях профессиональной подготовки студентов вуза: Дис. канд. пед. наук. Саратов, 2005. — 173 с.
  152. Н.М. Формирование естественнонаучного мышления школьников в процессе обучения физике: Дис. д-ра пед. наук. Горький, 1984.-321 с.
  153. Н.М., Касьян А. А. Методологическое знание в содержании образования // Педагогика, 1993. № 1. С.9−12.
  154. К.А. Педагогические и управленческие факторы, способствующие выбору форм организации учебных занятий: Дис. канд. пед. наук. Челябинск, 2003. — 176 с.
  155. О.В. От компьютерной поддержки к новому объекту обучения // Математика. Компьютер. Образование: Сб. науч.тр. Москва-Ижевск: R&C Dynamics, 2003. — С.65−76.
  156. В.П. Наука неотъемлемая часть культуры? // Вопросы философии, 1990. № 1. — С.33−50.
  157. Л.Я. Дидактические аспекты естественно-научного образования. М., 1993. — 163 с.
  158. С.Э. Гуманитарное знание как понятие практической деятельности // http:// www.culturecapital.ru/university-2003/humanitarianknow/3.
  159. А.Д., Тихонов А. Н. Основные положения концепции создания системы образовательных порталов // Интернет-порталы: содержание и технологии. Выпуск 1. М.: Просвещение, 2003. — С.8−18.
  160. В.К., Васин В. В., Танана В. Н. Теория линейных некорректных задач. М.: Наука, 1986. — 287 с.
  161. Иванова Т. А Гуманитаризация математического образования: Монография. -Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 206 с.
  162. Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: Дис. д-ра пед. наук. Нижний Новгород, 1998. -338 с.
  163. И.А. Курс высшей геодезии. М.: Гостехизд-во, 1925.56 с.
  164. Д. Развитие математической культуры школьников (языковый аспект): Дис. д-ра пед. наук. Сырдарья, 1983. — 349 с.
  165. Н.Б. Обратные краевые задачи и их приложения // Соро-совский образовательный журнал, 1997. № 4. С.105−110.
  166. Р.П. Система лабораторных работ как средство усиления математической подготовки студентов технического вуза: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1994. — 31 с.
  167. Р.А. Усиление профессиональной направленности преподавания математики в вузах сельхозпрофиля: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Ташкент, 1991. 17 с.
  168. Н.Б. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. -240 с.
  169. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том 1 (История математики с древнейших времен до начала нового времени) / Под редакцией А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1970. — 351 с.
  170. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том 2 (Математика XVII столетия) / Под редакцией А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1970.-300 с.
  171. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Том 3 (Математика XVIII столетия) / Под редакцией А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1972.-495 с.
  172. Итоговый документ Международного конгресса «Образование и наука на пороге третьего тысячелетия». Новосибирск, 1995. — 22 с.
  173. С.И. Проекционно-разностные методы определения коэффициентов гиперболических уравнений. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1988. — 166 с.
  174. М.С. Гуманитарные науки и гуманитаризация образования // Возрождение культуры России: гуманитарные знания и образование сегодня. СПб., 1994. — С.25−36.
  175. З.И. Психологические принципы развивающего обучения.-М., 1979.-48 с.
  176. З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. -М.: Педагогика, 1981. 200 с.
  177. С.П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Едиториал УРСС, 2003. — 288 с.
  178. А.А. Контекст образования: наука и мировоззрение: Монография. -Нижний Новгород, 1996. 184 с.
  179. В.Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителей. Тбилиси: Ганатлеба, 1987.-292 с.
  180. О.Е. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе связи как средство профессиональной подготовки студентов: Дис. канд. пед. наук. Орел, 2003. — 170 с.
  181. Е.В. Интенсификация обучения математике студентов технических вузов посредством использования новых информационных технологий: Дис. канд. пед. наук. — Саранск, 1999. — 189 с.
  182. Е.А. Общая психология. -М.: Юнити, 2001. 511 с.
  183. JI. Проблемы теории обучения. М.: Педагогика, 1984. -256 с.
  184. Г. М., Петров К. В. Технические средства обучения и методика их использования: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Академия, 2001. — 256 с.
  185. И.А. Коммуникативная деятельность педагога: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: ACADEMA, 2007.-336 с.
  186. И.А., Борытко Н. М., Поляков С. Д. Воспитательная деятельность педагога: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: ACADEMA, 2006. — 336 с.
  187. А.Н. Математика наука и профессия. — М.: Наука, 1988.-288 с.
  188. Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. д-ра пед. наук. -М., 1977.398 с.
  189. Ю.М., Тарасова О. В. Наглядная геометрия в начальных классах // Начальная школа, 1996, № 9. С.70−72.
  190. Ю.М., Пикан В. В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе, 1985. № 6. — С.27−32.
  191. Я.К., Локк Д., Руссо Ж.-Ж., Песталоцци И. Г. Педагогическое наследие / Сост. В. М. Кларин, А. Н. Джуринский. М.: Педагогика, 1989.-416 с.
  192. С.А. Заданная технология как средство гуманитаризации естественнонаучного образования: Дис. канд. пед. наук. Волгоград, 2002.-215 с.
  193. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиции математического моделирования: Сборник статей / Под редакцией А. А. Самарского. М.: Наука, 1988. — 171 с.
  194. .В. Университет и проблема гуманитаризации образования // http://www.psu.ru/pub/xxi/l86.rtf.
  195. А.В. О единственности восстановления некоторых областей по их внешнему гравитационному потенциалу // Некорректные математические задачи и проблемы геофизики: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1976.-С.122−129.
  196. B.C. Оценка условной устойчивости решения одномерной обратной задачи для телеграфного уравнения // Методы решения условно-корректных задач: Сб. науч. тр. Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1991. -С.90−101.
  197. B.C. О локальной разрешимости одной одномерной обратной задачи геоэлектрики // Ред «Сиб.мат.журн.». Новосибирск, 1991. -Деп. в ВИНИТИ 25.01.92. — № 258-В92. — 46 с.
  198. B.C. Об одной обратной задаче для уравнения колебания струны // Обратные задачи математической физики: Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998. — С.41.
  199. B.C. Некоторые обратные задачи для волновых уравнений: Специальный курс. Новосибирск: СибУПК, 2000. — 252 с.
  200. B.C. Об одной динамической многомерной обратной задаче для гиперболического уравнения // Математические модели и методы их исследования: Труды международной конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2001. Том 2. — С.18−21.
  201. B.C. Некоторые обратные задачи идентификации параметров математических моделей: Учебное пособие. М.: МГПУ, 2005. -359 с.
  202. Г. С. Психология: Пособие для студентов педвузов. Киев: Высшая школа, 1968. — 527 с.
  203. Г. С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований // Вопросы психологии, 1977. № 3. С.24−30.
  204. Я.М. Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики.-М.: Высшая школа, 1991.-208 с.
  205. А.С. Гуманизация и гуманитаризация высшего образования // Вестник Воронежского государственного университета. Серия «Проблемы высшего образования». Воронеж, 2000. № 1. — С.30−37.
  206. В.В. Содержание образования бег на месте // Педагогика, 2000. № 7. — С.3−12.
  207. В. В., Хуторской А. В. Основы обучения. Дидактика и методика: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: «Академия», 2007. — 352 с.
  208. И.С., Рогожин B.C. Достаточное условие однолистности решения обратной краевой задачи // УМН, 1953. Т.8. Вып. 1. С. 151 153.
  209. М.Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Докл. АН СССР, 1954. Т.94. № 6. 767−770.
  210. В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. — М., 1992. — 37 с.
  211. В.А. Психология математических способностей школьников.-М., 1968.-432 с.
  212. Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.-110 с.
  213. Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985. -144 с.
  214. А.А. Развитие методической системы обучения информатике в средней школе: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. -М., 1988.—46 с.
  215. И.А. Обучение моделированию студентов математиков педвуза в процессе изучения курса «Математическое моделирование и численные методы»: Дисс. канд. пед. наук. — Арзамас, 2002.-207 с.
  216. Н.Е. Педагогические технологии в предметном обучении. -Санкт-Петербург, 1995. -176 с.
  217. В.П., Тихонов А. Н. Анализ состояния информационной образовательной среды регионов Российской Федерации // http://tm.ifmo.ru/tm2002/db/doc/getthes.php?id=221.
  218. Р. Уравнения с частными производными. — М.: Наука, 1964. -830 с.
  219. Г. В. Гуманитаризация математического образования: проблемы и перспективы. Барнаул: Изд-во АГУ, 2001. — 206 с.
  220. Г. В., Лаврентьева Н. Б. Инновационные обучающие технологии в профессиональной подготовке специалистов. Часть 1 // http://www.asu.ru/cppkp/index.files/ucheb.files/innov/Partl/index.html.
  221. Г. В., Лаврентьева Н. Б., Неудахина Н. А. Инновационные обучающие технологии в профессиональной подготовке специалистов. 4.2 // http://www.asu.ru/cppkp/index.files/ucheb.files/innov/Part2/ch8/glava82.html.
  222. М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа // Изв. АН СССР, 1956. Т.20. № 6. С.819−842.
  223. М.М. Об обратной задаче для волнового уравнения // Докл. АН СССР, 1964. Т.157. № 3. С.520−521.
  224. М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР, 1965. Т. 160. № 1. С.32−35.
  225. М.М., Романов В. Г. О трех линеаризованных обратных задачах для гиперболических уравнений //Докл. АН СССР, 1966. Т. 171. № 6.-С.1279−1281.
  226. М.М. Обратные задачи и специальные операторные уравнения первого ряда // Доклады Советских математиков на Международном конгрессе математиков в Ницце 1970 года. М.: Наука, 1972. — С.130−136.
  227. М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973. — 71 с.
  228. М.М., Ноппе М. Г., Резницкая К. Г. О магнитотеллури-ческом методе с резким изменением поля // Тр. СНИИГГИМСа. Новосибирск, 1975. Вып. 215. — С.31−40.
  229. М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. — 286 с.
  230. М.М., Резницкая К. Г., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1982.-88 с.
  231. М.П., Рагулина М. И., Хеннер Е. К. Численные методы. М.: ACADEMA, 2004. — 383 с.
  232. В.П., Орлов В. А., Панов В. И. Психо-дидактические аспекты развивающего образования // Педагогика. 1996. № 6. — С. 25−30.
  233. .М. Операторы обобщенного сдвига и некоторые их применения. М.: Физматгиз, 1962. — 324 с.
  234. B.C. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989. -360 с.
  235. B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М., 1991. — 224 с.
  236. И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980. — 96 с.
  237. И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.
  238. Личностно-ориентированный образовательный процесс: сущность, содержание, технологии: Сб. науч. тр. Ростов-на-Дону, 1995. -288 с.
  239. Личностно-ориентированный подход в педагогической практике: Межвуз. сб. науч. тр. Магнитогорск, 1996. — 96 с.
  240. Г. Л. Научно-методические основы подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. дис. д-ра пед. наук, 1989. — 59 с.
  241. А.Р., Цветкова Л. С. Нейропсихологический анализ решения задач: нарушение процесса решения задач при локальных поражениях мозга. М.: Просвещение, 1996.-291 с.
  242. В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. -448 с.
  243. Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD: Учебный курс. -СПб.: Питер, 2003. 448 с.
  244. Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. М.: УРСС, 2002. — 255 с.
  245. Г. Г. Риск, прогноз, хаос и прикладная математика // Современные проблемы прикладной математики: Сборник научно-популярных статей (выпуск 1) / Под редакцией академика РАН А. А. Петрова. М.: МЗ Пресс, 2005. — С.141−196.
  246. А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения // Математика в школе, 1976. № 2. -С.10−16.
  247. Л.К., Малов Ю. И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГПУ им. Н. Э. Баумана, 1996. — 367 с.
  248. И.В. Методические основы подготовки будущего учителя информатики к использованию технологий компьютерного обучения: Дис. д-ра пед. наук. СПб, 1993. — 434 с.
  249. Г. П. Учение о числе на средневековом ближнем и среднем востоке. Ташкент: Изд-во «ФАН» Узбекской ССР, 1967. — 341 с.
  250. Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы: Сборник трудов / Под редакцией В. И. Купцова. М.: Центральный совет философских (методологических) семинаров при президиуме АН СССР, 1986.-151 с.
  251. Математика XIX века / Под редакцией А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1978. — 255 с.
  252. Математические модели и методы их исследования: Тезисы докладов Международной конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. — 251 с.
  253. Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. Нижний Новгород, 1997. -230 с.
  254. Математическое просвещение. Вып.1. М.: Гостехиздат, 1957. -С. 15−22.
  255. B.JI. Основы курса высшей математики. М.: Владос, 2002. — 544 с.
  256. П.П. Реализация индивидуального подхода в обучении студентов физике в условиях информационной среды: Автореф. дис. канд. пед. наук. Красноярск, 2006. — 21с.
  257. С.Н. Проектирование компьютерных технологий обучения для профессиональной математической подготовки по специальности «Прикладная математика и информатика»: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Казань, 2000. 20 с.
  258. Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики. Минск: Высшая школа, 1968. — 340 с.
  259. Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Высшая школа, 1977. — 160 с.
  260. Методологический анализ закономерностей развития математики: Доклады и выступления 2-го Всесоюзного симпозиума «Закономерности и современные тенденции развития математики». М., 1989. — 219 с.
  261. Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. Екатеринбург: Уральское издательство, 2004 — 383 с.
  262. В.П. Количественная оценка эффективности и качества учебного процесса: Дис. д-ра пед. наук. М., 1987. — 312 с.
  263. Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования: Дис. д-ра пед. наук, М., 2001. 465 с.
  264. А.В. Концепции современного естествознания: математика, физика, астрономия, химия, науки о Земле, биология, человек, синергетика. М. МЗ Пресс, 2003. — 204 с.
  265. Э. Наука как социальный институт // Высшее образование в России, 2004. № 8. С.89−108.
  266. Ф.Т. Всегда ли мы знаем то, что знаем? // Управление школой, 1996. № 2.
  267. В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. -М.: Едиториал УРСС, 2004. 198 с.
  268. А.В., Злогникова ИЛ: Элементы математического моделирования. Омск: ОМГПУ, 1995. -104 с.
  269. Н.Н. Модели экологии и эволюции. — М.: Знание, 1983. 64 с.
  270. В.М. Введение в теорию педагогических технологий: Монография. Волгоград: «Перемена», 2006. — 319 с.
  271. А.Г. О профессионально-педагогической направленность подготовки студентов. -М.: Советская педагогика, 1985. № 12. С.52−57.
  272. А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук. М., 1986. — 355 с.
  273. В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: МГУ, 1974. — 360 с.
  274. А.Д. Об особенности логики прикладной математики: Сб. науч. статей по математике. М.: Высшая школа, 1978. № 8. — С. 11 -16.
  275. А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: УРСС, 2004.-191 с.
  276. А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дис. д-ра пед. наук. М., 2000. — 381 с.
  277. .А. Реализация прикладной направленности преподавания дифференциальных уравнений в педагогическом институте: Дис. канд. пед. наук. М., 1992.- 172 с.
  278. Н.А. Развитие функциональной грамотности студентов педагогического вуза в условиях гуманитаризации образовательного процесса: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Омск, 2007. — 22 с.
  279. Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990.-279 с.
  280. О. Точные науки в древности / Под редакцией и с предисловием А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1968. — 224 с.
  281. Некорректные задачи естествознания: Сб. науч. тр. / Под редакцией А. Н. Тихонова, А. В. Гончарского. М.: МГУ, 1987. — 303 с.
  282. К.И., Семушин А. Д. Функции задач в обучении // Математика в школе, 1971. №−3.-С.4−7.
  283. И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1973. — 186 с.
  284. Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. -М.: Наука, 1977.-232 с.
  285. Т.Л. Методические аспекты применения среды Derive в средней школе: Дис. канд. пед. наук. СПб, 1997. — 168 с.
  286. П.С. О единственности обратной задачи теории потенциала // Докл. АН СССР, 1938. Т.18. С.165−168.
  287. A.M. Формы обучения в современных условиях //http://www.anovikov.ru/artikle/forms.htm.
  288. М.Т., Ильинский Н. Б. Методы построения подземного контура гидротехнических сооружений: Обратные краевые задачи теории фильтрации. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1963. — 140 с.
  289. Обратные задачи математической физики: Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998. — 98 с.
  290. Ю.А. Теория и практика моделирования обучения: Дис. д-ра пед. наук. М., 1989. — 293 с.
  291. В.А. Научные принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе: Дис. д-ра пед. наук. JL, 1985. — 349 с.
  292. JI.B. Сингулярный оператор в шкале банаховых пространств//Докл. АН СССР, 1965. Т. 163. № 4. С.819−822.
  293. П.Ф., Лисицин Б. М., Михайленко В. М. Высшая математика. Киев: Высшая школа, 1989. — 679 с.
  294. Е.В. Качество электронного учебника // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия «Информатика и информатизация образования». М.: МГПУ, 2004. № 2 (3). — С. 118−127.
  295. О.П. Современные технологии обучения в вузе: сущность, принципы, тенденции развития // Высшее образование в России, 1994. № 2. -С.45−50.
  296. И.М. Феномен гуманитарной культуры: сущность, диалектика бытия, назначение: Дисс. д-ра философ, наук. Уфа, 1995. — 274 с.
  297. М.В. Полное собрание трудов. Киев, 1961. Т.З. -С.321.
  298. Ю.Н. Имитационное моделирование сложных процессов и систем // Современные проблемы прикладной математики: Сборник научно-популярных статей (выпуск 1) / Под редакцией академика РАН А. А. Петрова. М.: МЗ Пресс, 2005. — С.75−98.
  299. И.Н. Совершенствование подготовки будущихучителей информатики по вычислительной математике: Дис. канд. пед. наук. СПб., 1999. — 202 с.
  300. Д.В., Синько В. Г. О разрешимости обратных задач излучения звука в подводной акустике // Обратные задачи математической физики: Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998.-С.52.
  301. А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе, 1993. № 5. С. 14.
  302. Педагогика: Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. М., 1996. — 602 с.
  303. Педагогический энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 2002. — 504 с.
  304. Педагогический энциклопедический словарь. -- М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 2003.-527 с.
  305. И.Г. Избранные педагогические сочинения. Т.2. М., 1963.-416 с.
  306. Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие. Санкт-Петербург: Политехника, 2003. -261 с.
  307. Р.П. Систематизация форм реализации межпредметных связей при формировании у студентов втуза научных понятий: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Челябинск, 1993. -21 с.
  308. А.В., Брушлинский А. В., Зинченко В. П. и др. Общая психология: Учебное пособие для студентов пед. институтов. — М.: Просвещение, 1986. 464 с.
  309. В.А. Личность в психологии: парадигма субъектности. -Ростов-на-Дону, 1996. 512 с.
  310. П.И. Сущность самостоятельной работы студентов и психолого-дидактические основы ее классификации // Проблемы активизациисамостоятельной работы студентов: Межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Пермский ун-т, 1979. — С.23−24.
  311. П.И. Педагогика. М.: Просвещение, 1996. — 602 с.
  312. П.И., Портнов M.JI. Опрос как средство обучения. -М.: Педагогическое общество России, 1999. 155 с.
  313. К.К. Структура и развитие личности. М., 1986. — 255 с.
  314. И.П. Педагогика: Учебное пособие для вузов. Книга 1.- М.: Владос, 1999. 574 с.
  315. И.П. Педагогика: Учебное пособие для вузов. Книга 2.- М.: Владос, 1999. 256 с.
  316. И.П. Система принципов успешного обучения // hppt://www.elitarium.ru.
  317. В.А., Чеверда В. А. Фокусирующие преобразования сейсмических данных для площадных стационарных систем // Докл. РАН, 2005. Т.46. № 3. С.328−338.
  318. Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение, преподавание / Под ред. И. М. Яглома. М.: Наука, 1970. -452 с.
  319. Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Под ред. С. А. Яновской. -М.: Наука, 1975.-463 с.
  320. Я.А. Фазы творческого процесса // Исследование проблем психологии творчества. М., 1983. — С.3−26.
  321. Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования. М., 1999. — 199 с.
  322. Популярный энциклопедический словарь. М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1999. -1583 с.
  323. СВ. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MathCAD: Учебное пособие. М.: Горячая линия-Телеком, 2002.-252 с.
  324. Постановления Российского Союза ректоров от 11 мая 2005 года// http://www.rsr-online.ru/doc/07/04.doc.
  325. В.Г. Вычисления в среде MATLAB. М.: Диалог МИФИ, 2004.-714 с.
  326. В.И. Обратная задача для системы уравнений Максвелла в среде типа «Земля-воздух» // Методы исследования некорректных задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. — С.75−83.
  327. В.И. Задача об определении электропроводимости среды из системы уравнений Максвелла // Вопросы корректности задач анализа. -Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1989. С. 125−140.
  328. А.И. Некоторые обратные задачи теории потенциала: Автореф. дисс. канд.физ.-мат. наук. Новосибирск, 1964. — 14 с.
  329. А. И. Обратные задачи теории потенциала // Мат. заметки, 1973. № 5. С.755−765.
  330. А.И. Избранные вопросы в обратных задачах математической физики // Условно-корректные задачи математической физики и анализа. -Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1992. С.151−162.
  331. Проблемы гуманитаризации математического и естественнонаучного знания: Сб. научно-аналитических обзоров. -М., 1991. 182 с.
  332. Проблемы активизации самостоятельной работы студентов: Меж-вуз. сб. науч. тр. Пермь: ПТУ, 1979. — 400 с.
  333. Программы дисциплин по специальности 0647 Прикладная математика: Для гос. ун-тов) / Одобрено научно-методическим советом по математике (секцией университетов) Минвуза СССР. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986.-53 с.
  334. Прогностическая концепция целей и содержания образования / Под научн. ред. И .Я. Лернера, И. К. Журавлева. М., 1994. — 131 с.
  335. Л.А. Профессиональная направленность межпредметных связей математических курсов педагогических вузов:
  336. Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1993. — 16 с.
  337. Психология и новые идеалы научности: Материалы круглого стола // Вопросы философии, 1993. № 5. С.3−42.
  338. Психологический словарь. М.: Педагогика, 1983. — 448 с.
  339. Прямые и обратные задачи геоэлектрики: Сб. науч.тр. / Под редакцией М. С. Жданова. М.: Наука, 1990. — 101 с.
  340. Прямые и обратные задачи математической физики: Сб. тр. факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. М.: МГУ, 1991. -266 с.
  341. Психология развивающейся личности / Под ред. А. В. Петровского. -М., 1987.-240 с.
  342. Т.П. Совместное определение тензоров проводимости и диэлектрической проницаемости в неоднородных слоисто-анизотропных средах // Методы решения некорректных задач и их приложения. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982. — С.243−244.
  343. Т.П. Обратная задача для системы уравнений Максвелла в среде с анизотропной проводимостью // Дифференциальные уравнения, 1982. Т. 18. № Ю. С.1780−1787.
  344. А. М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: Авторский доклад по монографии «Методика обучения геометрии в начальных классах», представленный на соискание ученой степени д-ра пед. наук. М., 1975. — 39 с.
  345. В.А. Драматизм бытия или обретение смысла: Философ-ско-педагогические очерки. М., 2000. — 555 с.
  346. В.Г. Обучение и научное познание // Педагогика, 1997. № 1. — С.7−13.
  347. А.Г. Обратная задача рассеяния. М.: Мир, 1994. — 360 с.
  348. И.М. О плоской обратной задаче // Докл. АН СССР, 1940. Т.28. № 4.
  349. JI.H. Синергетика как основа интеграции учебных дисциплин, гуманитаризации образования // http://ido.tsu.ru/ss/?unit=356&page=l 160.
  350. JI.H. О роли естественно-научных дисциплин в гуманитарном образовании // http://ou.tsu.ru/school/konfl6/21.html.
  351. Резолюция Всесоюзного съезда работников народного образования // Математика в школе, 1989. № 2. С.3−7.
  352. А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. — 375 с.
  353. И.В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования: Дис. д-ра пед. наук. М., 1994. -339 с.
  354. К.С. Ценности гуманитарного образования // Высшее образование в России, 1996. № 1.-С.85−89.
  355. Н.С. Ценностное обоснование гуманитарного образования в современном мире: Дис. д-ра философ, наук. Новосибирск, 1993. — 420 с.
  356. В.Г. Одномерная обратная задача для телеграфного уравнения // Дифференциальные уравнения, 1968. Т.5. № 1. С.87−101.
  357. В.Г. Одномерная задача распространения электрических колебаний в проводах // Математические проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1969. Вып.1. — С.92−102.
  358. В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. — Новосибирск: Наука, 1972. — 164 с.
  359. В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. -Новосибирск: НГУ, 1973.-252 с.
  360. В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. Обратная кинематическая задача сейсмики.- Новосибирск: НГУ, 1978. 88 с.
  361. В.Г. Обратные задачи математической физики. М:. Наука, 1984.-264 с.
  362. В.Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т. П. Обратные задачи электродинамики Новосибирск: Ротапринт ВЦ СО АН СССР, 1984. — 201 с.
  363. В.Г., Яхно В. Г. Обобщенные функции в математической физике: Методические указания к курсу «Уравнения математической физики» для студентов специальности «геофизика»). Выпуск 1. Новосибирск: НГУ, 1986.-27 с.
  364. В.Г., Яхно В. Г. Обобщенные функции в математической физике: Методические указания к курсу «Уравнения математической физики» для студентов специальности «геофизика»). Выпуск 2. Новосибирск: НГУ, 1986.-35 с.
  365. В.Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. -М.: Наука, 1991.-303 с.
  366. C.JI. Проблемы общей психологии. -М: Педагогика, 1973. -423 с.
  367. C.JI. Проблемы общей психологии. М: Педагогика, 1976. -416 с.
  368. C.JI. Основы общей психологии: В 2-х томах. Т.1. М., 1989. — 488 с- Т.2. — М., 1989. — 322 с.
  369. Е.А. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов: Дис. канд. пед. наук. Саранск, 1999. — 255 с.
  370. М.Г. Проблема калибровки Лоренца в анизотропных средах. М.: Наука, 1979. — 122 с.
  371. С.Е., Кузьмичева Т. Г. Методы решения математических задач в Maple. Белгород, 2001. — 115 с.
  372. Н.Г. Структура, функционирование и формирование знаково-символической деятельности: Дисс. д-ра психол. наук. М., 1987. — 396 с.
  373. Ю.А. Очерки психологии и ума. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.-504 с.
  374. А.А., Вабишевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. — М.: УРСС, 2004. — 478 с.
  375. А.А. Михайлов А.П Компьютеры и жизнь. — М.: Педагогика, 1987.-128 с.
  376. Г. И. Теория, методика и технология обучения // Педагогика, 1991. № 1.-С. 19−24.
  377. Г. И. Методика преподавания: предмет, проблематика, связь с педагогикой // Педагогика, 1997. № 3. С.27−32.
  378. Г. И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика, 1998. № 1. С.28−34.
  379. Г. И. Гуманитаризация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе, 1995. № 5 С.36−39.
  380. Г. И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика, 1999. № 4. С.39−45.
  381. Сборник научных статей: М. М. Бахтин и проблемы методологии гуманитарного знания / Отв. ред. В. М. Пивоев. Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1999. — 120 с
  382. Е.В. Огонь и пепел науки. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1990. 190 с.
  383. М.Г. Математическое моделирование в MathCad. М.: Альтекс-А, 2003. — 208 с.
  384. Семушин А. Д Активизация мысленной деятельности учащихся при изучении математики (обучение обобщению и конкретизации). М.: ИП, 1978.- 189 с.
  385. Ю.В. Учебный процесс: сотворчество педагога и учащегося // Педагогика, 1997. № 3. С.40−45.
  386. Ю.В. Педагогический процесс как гуманитарный феномен // Педагогика, 2002. № 1. С. 11−17.
  387. И.С. Особенности требований к учителю в свете индивидуализации обучения // http://www.teacher-edu.ru/.
  388. В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999.-272 с.
  389. Ю.В. Преемственность в системе обучения алгебре и математическому анализу в школе и в вузе: Дисс. в форме науч. докл. д-ра пед. наук. -М., 1994.-35 с.
  390. В.М. Дидактические основы естественнонаучного образования: теория и практика реализации гуманитарной парадигмы: Дисс. д-ра пед. наук. Волгоград, 2000. — 403 с.
  391. М.Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.-208 с.
  392. М.Н. Проблемы современной дидактики. -М.: Педагогика, 1984. 95с.
  393. М.Н. Методология и методика педагогических исследований. М.: Педагогика, 1986. — 150 с.
  394. В.А., Исаев И. Ф., Мищенко А. И., Шиянов Е. Н. Педагогика: Учебное пособие. М.: Школа-пресс, 2000. — 512 с.
  395. З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дис. в форме науч. докл. д-ра пед. наук. М., 1987. — 47 с.
  396. А.В. Теория и методика применения средств НИТ в обучении физике: Дис. д-ра пед. наук. М., 1996. — 439 с.
  397. Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Дис. д-ра пед. наук. Ярославль, 1998. -358 с.
  398. И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. д-ра пед. наук. М., 1994.-364 с.
  399. C.JI. Волновое уравнение для неоднородной среды // Тр. Сейсмического ин-та, 1930. Т.6. С. 1−57.
  400. C.JI. К вопросу об интегрировании волнового уравнения в неоднородной среде // Тр. Сейсмического ин-та, 1934. Т.1. № 42. 26 с.
  401. C.JI. Некоторые черты преподавания математики в СССР // Международный конгресс математиков в Ницце 1970 г.: Доклады советских математиков. -М.: Наука, 1972. С.290−300.
  402. C.JI. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1992. -432 с.
  403. А.М. Логические структуры учебного материала. М.: Педагогика, 1984.-186 с.
  404. Л.Н. Об одной обратной задаче теории потенциала // Изв. АН СССР. Серия матем., 1938. № 5−6. С.551−570.
  405. Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Дис. д-ра пед. наук. Санкт-Петербург, 1996. — 366 с.
  406. А.А. Логические проблемы преподавания математики: Дис. д-ра пед. наук. — М., 1970. 596 с.
  407. А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе, 1990. № 6. С.5−7.
  408. К. Вопросы изучения дифференциальных уравнений вшколе: Дис. канд. пед. наук. Алма-Ата, 1972. — 158 с.
  409. В.Г. Задачи распределения ресурсов в условиях свободной конкуренции // Проблемы информатизации регионов. Красноярск, 1995. -С.395.
  410. В.П. Методы решения операторных уравнений. -М.: Наука, 1981.- 157 с.
  411. Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: Учебное пособие. М.: Едиториал УРСС, 2004. — 149 с.
  412. Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся: Дис. в форме науч. докл. д-ра пед. наук. М., 1991. — 44 с.
  413. В.И. Теоретико-методологические основы диагностики и прогнозирования процесса обучения: Автореф. дис. д-ра пед. наук. Челябинск: ЧГПУ, 1996. — 36 с.
  414. Ю.М., Поляков А. В. Математические аспекты решения обратных задач атмосферной оптики: Учебное пособие. — Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. 188 с.
  415. O.K. Психология. М.: Высшее образование, 2006. -544 с.
  416. O.K. Информационные и психологические теории мышления.-М., 1987.-146 с.
  417. А.Н. Теорема единственности для уравнения теплопроводности // Мат. сборник, 1935. Т.42. № 2. С. 199−216.
  418. А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР, 1943. Т.39. № 5. С.195−198.
  419. А.Н. О единственности решения задач электроразведки // Докл. АН СССР, 1949. Т.69. № 6. С.797−800.
  420. А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР, 1963. Т.151. № 3. С.501−504.
  421. А.Н. О нелинейных уравнениях первого ряда // Докл. АН СССР, 1965. Т.161. № 5. С.1023−1026.
  422. А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. — 287 с.
  423. Ю.М., Поляков А. В. Математические аспекты решения обратных задач атмосферной оптики. Спб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. — 188 с.
  424. Н.И. Основные проблемы вузовского учебника. -Минск: Высшая школа, 1976. 183 с.
  425. Г. Г., Нужин М. Т. Обратные краевые задачи и их приложения. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1965. — 333 с.
  426. Турдубаев С. К. Определение коэффициента a{x, t) в уравнении
  427. Uu Uхх — а{х, t) U И Методы решения некорректных математических задач и проблемы геофизики. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984. — СЛ14−120.
  428. Унт И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. — 192 с.
  429. Условно-корректные задачи математической физики и анализа: Сб. науч. тр. / Под ред. член-корр. РАН Романова В. Г. Новосибирск, 1992. — 267 с.
  430. А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. — 176 с.
  431. К.Д. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1995.-361с.
  432. A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в исходных данных. Новосибирск: Наука, 1990. — 240 с.
  433. .И., Джалиашвили З. О. Логика компьютерного диалога.1. СПБ, 1994.- 153.
  434. В.Н. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»): Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1994.- 17 с.
  435. В.А. К вопросу об обратной задаче магниторазведки // Докл. АН СССР, 1969. Т.186. № 6. С.1315−1317.
  436. Философский энциклопедический словарь. М.: Сов. Энциклопедия, 1983.-840 с.
  437. Ю.Ф. Теоретические основы развития научного мировоззрения учащихся средней школы в системе математического образования: Дис. д-ра пед. наук. М., 1993. — 322 с.
  438. JI.C. Творцы высшей математики. М.: Наука, 1969. -216 с.
  439. JI.M. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дисс. д-ра пед. наук. -М., 1971. 51с.
  440. JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983. — 160 с.
  441. JI.M. Наглядность и моделирование в обучении. М: Знание, 1984.-194 с.
  442. В.Д. Задачи гарантированной идентификации. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. — 150 с.
  443. Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. СПб.: РГПУ, 1993. — 142 с.
  444. Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода: Дисс. д-ра пед. наук.-М., 1994.-372 с.
  445. А.Я. Педагогические статьи: Вопросы преподаванияматематики. Борьба с методическими штампами. М.: КомКнига, 2006. — 208 с.
  446. Н.Д., Иванова Н. Д. Организация самообразовательной работы студентов. Алма-Ата, 1971. — 48 с.
  447. Д.Н. Системы и моделирование. М.: Мир, 1967.
  448. В.Н. Формирование математической культуры у учащихся начального профессионального образования: Дис. д-ра пед. наук. Магнитогорск, 2001. — 349 с.
  449. А. В. Современная дидактика: Учебное пособие. М.: «Высшая школа», 2007. — 639 с.
  450. В.Г. Необходимые условия разрешимости двумерной обратной задачи гравиметрии//Известия АН СССР. Физика Земли, 1981. № 5. С.54−56.
  451. В.Г. Однолистные функции и обратная задача потенциала//Докл. АН СССР, 1982. Т.264. № 1. С.48−51.
  452. Р.С. Отечественные традиции и современные тенденции в развитии школьного математического образования // Математика в школе, 1993. № 4. С.73−77- № 5. С.75−79- № 6. — С.75−76.
  453. А.А., Новиков В. А., Мельников О. И., Кузнецов А. В. Математика для экономистов на базе MathCAD. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-496 с.
  454. Д.Н. О решении обратной задачи теории электромагнитных зондирований //Известия АН СССР. Сер. геофиз., 1959. № 12. С.1864−1866.
  455. Н.В. Использование межпредметных связей курса математики во втузе для построения оптимальной системы задач и упражнений: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1986. — 16 с.
  456. О.В. Элементы истории математики как средство формирования общей культуры учащихся основной школы (на примере геометрии): Дис. канд. пед. наук. -М., 1995. 147 с.
  457. М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов: Дисс. в форме науч. докл. д-ра пед. наук. М., 1994. — 27 с.
  458. К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир, 1980. — 408 с.
  459. Н.М., Калганова Т. А., Красновский Э. А. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике. М.: Дрофа, 2001. -64 с.
  460. И.Ф. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам // Математика в школе, 1993. № 2. С.33−39.
  461. С.А. Обучение и научное познание. М.: Педагогика, 1981.-208 с.
  462. С.И. Проблемы повышения математической подготовки школьников. — М.: Просвещение, 1972. — 191с.
  463. В.М. Эффективный менеджмент: мыслить по русски. М.: Финансы и статистика, 2005. — 384 с.
  464. Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. — М.: Наука, 1965.-327 с.
  465. Т.Ш. Использование технологий компьютерного обучения для повышения эффективности профессиональной подготовки будущих учителей: Дис. канд. пед. наук. М., 1999. — 166 с.
  466. В.Ф. Дидактические основы информационных технологий обучения в образовательных учреждениях: Дис. д-ра пед. наук. — Екатеринбург, 1995. 345 с.
  467. В.В. Индивидуализация высшего образования как фактор становления личности гражданина демократического общества // http://www.prof.msu.ru/publ/omskl/415.htm.
  468. Г. Задачи и размышления. — М.: Мир, 1974. 400 с.
  469. Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. — 554 с.
  470. В.А. Обратные спектральные задачи и их приложения. -Саратов: Изд-во Саратовского пединститута, 2001. 499 с.
  471. А.П. История математики в России. М.: Наука, 1968. -591 с.
  472. И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Советское радио, 1980. — 213 с.
  473. И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.
  474. И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии, 1995. № 2. С.31−42.
  475. И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М., 1996. — 96 с.
  476. В.Г. Обобщенные функции в обратных задачах для дифференциальных уравнений: Методические указания. Новосибирск: НГУ, 1987. -24 с.
  477. В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1990. — 303 с.
  478. Ambarzumjan W.A. Uber eine frage der Eingenwertheorie // Zeischriflt fur Physik, 1929. Vol.53. P.690−695.
  479. Anger G. Some remarks on inverse problems in differential equations. -In: Elliptische differentialgleichhungen: Meeting, Rostock, 1977. Rostock: Wilhelm Univ., 1978. P.31−51.
  480. Borg G. Eine Umkehrung der Stirm-Liouvillschen Eigenwertaufgabe // Destimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwerte, Acta Math, 1945. Vol.78. № 2.-P.l-96.
  481. Durridge R. The Gelfand-Levitan, the Marchenko and Gopinath-Sondhi integral equation of inverse scattering theory, regarded in the context of inverseimpulse-response problems I I Wave motion, 1980. Vol 2. P.305−323.
  482. Chen Y.M., Lin J.Q. A numerical algorithm for solving inverse problems of two-dimentional wave equations // J. Comput. Phys., 1983. Vol.50. P. 193−208.
  483. Colton D., Kress R. Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering theory. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  484. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. — Kluwer, Netherlands, 1996.
  485. Herglotz G. Uder lie Elastizitat der Erde bei Borucksichtigung ithrer variablen Dichte // Zeitschr. Fur Math. Und Phys., 1905. Vol.52. № 3. P.275−299.
  486. Gopinath В., Sondhi M. Inversion of the telegraph equation and the synthesis of nonuniform lines // Proc. IEEE., 1971. Vol.59. № 3. P. 383−392.
  487. Grasselli M., Kabanikhin S.I., Lorenzi A. An inverse hiperbolic integro-differential problem arising in geophysics. I // Universita degli studi di Milano. -Quderno N.5. Milano, 1989. — 16 p.
  488. Gottlieb, J., Matchiori, E., and Rossi, C. Evolutionary algorithms for the satisfiability problem. Evolutionary Computation, 2002. № 10(1):25.49.
  489. Kunetz G. Generalization des operateurs d’antiresonance a’un nombe quelcoquede refflecteurs//Geophys. Prospecting, 1964. Vol. 12. -P.283−289.
  490. Mendel J.M. A two-domain approach to the normal-incidence inverse roblem // Geophys. prospect, 1981. Vol. 29. P.742−757.
  491. Murch R.D., Tan D.G.H., Wall D.G.N. Newton-Kantorovoch method applied to two-dimensional inverse scattering for an exterior Helmholtz problem // Inverse problems, 1988. Vol. 4. № 4. P.48−69.
  492. Roger A. N-K algorithm applied to an electromagnetic inverse problem // IEEE Trans. On Antennas and propogation AP-29., 1981. P.232−238.
  493. Schwartz L. The 'orie des distribution. V. I-II. Paris: Herman, 1950−51.
  494. Stoyan G. Numerical experiments on the identification of heat conduction coiefficients // Theory of nonlinear operators, 1978. № 6. P.259−260.
  495. Xie G.Q. A new interative method for solving the coefficient inverse problem of the wave equation // Communs on Pure and Appl. Math., 1986. — Vol. 39. -P.307−322.
  496. Wiechert E. und Zoeppritz K. Uber Erdbebenwellen // Nachr. Konigl. Geselschagt Wiss. Gottingen, 1907. № 4. — P.415−549.
  497. Yamamoto M.A. Mathematical aspect of inverse problems for non-stationary Maxwell’s equations. Tokyo, 1996. — 34 p.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?