ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘D ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘D ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π4 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π1Π2Π3 Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² = LΠΠ1Π4 ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π4 ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π1Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π1Π2Π3. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, Π Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
57. Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ
1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ;
2) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ;
3) Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π;
4) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡ Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π;
5) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π‘D ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ;
6)ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π‘D Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ‘;
7) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π;
8) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘;
9) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π (7, 9); Π (-2, -3); Π‘ (-7, 7)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
= (Ρ b — xa)2 + (yb — ya)2 = ((-2)-7)2 + (-3 — 9)2 = 92 + 122 = 225
= = 15 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (Ρ Π°; ΡΠ²) ΠΈ Π (Ρ Π°; ΡΠ²) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π ΠΈ Π Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
=
=
=
SAB = (- 3, — 4) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ. ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ.
— 4(Ρ — 7) = - 3(Ρ — 9)
— 4Ρ + 28 = - 3Ρ + 27
— 4Ρ + 3Ρ + 1 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅: Ρ = Ρ — ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ: k1 =4/3
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ NAB = (-4, 3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ N AB = (-4, 3) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AB.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘
=
=
=
SAΠ‘ = (- 7, — 1) — Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘
— 1(Ρ — 7) = - 7(Ρ — 9)
— Ρ + 7 = - 7Ρ + 63
— Ρ + 7Ρ — 56 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Ρ = = Ρ + 8 ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k2 = 1/7
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ N AC = (- 1, 7) — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AC.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ N AC = (- 1, 7) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ AC.
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» Π
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ
* = * cos LA
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°, Π Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π
cos LA =
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ
= (Ρ Π² — Ρ Π°; ΡΠ² — ΡΠ°) = (- 2 — 7; - 3 — 9) = (-9, -12)
= (Ρ Ρ — Ρ Π°; ΡΡ — ΡΠ°) = (- 7 — 7; 7 — 9) = (-14; -2)
= -9*(-14) + (-12)*(-2) = 150
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = 15 (Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
= (Ρ Π‘ — xΠ°)2 + (yΡ — ya)2 = (-14)2 + (-2)2 = 200
= = 14,14 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° cos LA = = 0,7072
LA = 450
4) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ Π΄ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠΠ‘D, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΠ‘ ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΠ = ΠΠ‘. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΊΠ° E Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ BF.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ BE ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ .
= +
= (Ρ c — Ρ b; Ρc — Ρb) = (- 7- (-2); 7 — (-3)) = (-5. 10)
= (Ρ a — Ρ b; Ρa — Ρb) = (7 — (-2); 9 — (-3)) = (9; 12)
= + = (-5 + 9; 10 + 12) = (4; 22)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ (-7; 7)
11(Ρ + 7) = 2(Ρ — 7)
11Ρ + 77 = 2Ρ — 14
11Ρ — 2Ρ + 91 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Ρ Π΅ = (Ρ Π° + Ρ Ρ)/2 = (7 — 7)/2 = 0
ΡΠ΅ = (ΡΠ° + ΡΡ)/2 = (9 + 7)/2 = 8
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (0; 8)
5) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ CD ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘D
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘D ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘D ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ
CD? AB
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ AB Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΡΠ°Π½Π΅Π΅: AB (-4, 3)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘, (- 7; 7)
3(Ρ + 7) = - 4(Ρ — 7)
3Ρ + 21 = - 4Ρ + 28
3Ρ + 4Ρ — 7 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π‘ D
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° D ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D (xd. yd) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π’ΠΎΡΠΊΠ° D ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D (xd. yd) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD,
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ D (1; 1)
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ CD
= (Ρ d — xc)2 + (yd — yc)2 = (1 + 7)2 + (1 — 7)2 = 64 +36 = 100
= = 10 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘D
6) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π‘D
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π‘D ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ -3Ρ — 4Ρ = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(Ρ — Π°)2 + (Ρ — b)2 = R2 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π°; b)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ R = Π‘D/2 = 10 /2 = 5
(Ρ — Π°)2 + (Ρ — b)2 = 25
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π (Π°; b) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π‘D. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Ρ 0 = a = = = - 3;
y0 = b = = = 4
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
(Ρ + 3)2 + (Ρ — 4)2 = 25
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ‘:
ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘
— Ρ + 7Ρ — 56 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
50Ρ2 — 750Ρ +2800 = 0
Ρ2 — 15Ρ + 56 = 0
=
Ρ1 = 8
Ρ2 = 7 — ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π:
Ρ = 7*8 — 56 = 0
Π (0; 8)
7) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π (xh yh) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (Ρ 1, Ρ1) = (-2, -3) ΠΈ Π‘ (Ρ 2, Ρ2) = (-7, 7) Π Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ = Ρ =
= = 1.6 066
ΡΠΎΠ³Π΄Π° xh = = -4,574
yh = = 2,147
ΠΠ½Π°Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (- 4,574; 2,147) ΠΈ Π (7, 9) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π ΠΈ H Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
=
=
— 6,853(Ρ — 7) = - 11,574(Ρ — 9)
— 6,853Ρ + 47,971 = -11,574Ρ +104,166
— 6,85Ρ + 11,574Ρ — 56,195 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΠΠ
8) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
=
= =
= = = (-10*14 — (-5)*(-2))= (-140 — 10) = -150/2 = -75
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: S = = 75
9) Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘
— 4Ρ + 3Ρ + 1 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ
— Ρ + 7Ρ — 56 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘:
Π‘ (Ρ Ρ; ΡΡ) ΠΈ Π (Ρ Π°; ΡΠ²) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π‘ (-7, 7) ΠΈ Π (-2, -3) Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
=
=
=
— 2(Ρ + 7) = 1(Ρ — 7)
— 2Ρ — 14 = Ρ — 7
— 2Ρ — Ρ — 7 = 0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π‘Π Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (0, 0), Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ‘, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘:
— 2*(-4,574) — 2,147 — 7 = 0
9,147 — 2,147 — 9 = 0 — ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ!
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΠ» ΠΈ, Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ;
2) ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π;
3) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
= - 7 — +
= 4 + + 3
M (-2, -1, — 1)
1) Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»:
= = =
= = = = 5
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ
= {(x1 + x2); (y1 + y2); (z1 + z2)} = {(-7 + 4); (-1 + 1); (1 + 3)} = {- 3; 0; 4}
ΠΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°: = = = = 5
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
Cos1 = = = - 0.6
Cos2 = = = 0
Cos3 = = = 0.8
2) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ =
={(xΠ — x0); (yΠ — y0); (zΠ — z0)} = {(-2 + 0); (-1 — 0); (-1 — 0)} = {- 2; -1; -1}
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ :
Π = * = {- 3; 0; 4}* = 6 — 0 — 4 = 2
3) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ , ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π
= (2, 1, 1), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ :
Π’ = = i (1*4 — 0*1) — j (2*4 — 1*(-3)) + k (2*0 — (-3)*1) = 4i — 11j +3k
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π1 Π2 Π3 Π4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ:
1) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π1Π2;
2) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π1Π2 ΠΈ Π1Π3;
3) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π4 ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ Π1Π2Π3;
4) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2Π3;
5) ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ;
6) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π1Π2;
7) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π1Π2Π3;
8) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4 Π½Π° Π³ΡΠ°Π½Ρ Π1Π2Π3 ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ;
9) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆ.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π1 (-7, -1, 2)
Π2 (3, 9, 7)
Π3 (-3, -3, -2)
Π4(-13, -1, -4).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° (ΡΠΈΡ 1)
1) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π1Π2
= (Ρ 2 — x1)2 + (y2— y1)2 + (z2 — z1)2 = (3 — (-7))2 + (9 — (-1))2 +(7 — 2)2 = =102 + 102 + 52 = 225
= = 15 — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
2) ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π1Π2 ΠΈ Π1Π3
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
= ((Ρ 2 — x1) + (y2— y1) + (z2 — z1)) = (10; 10; 5), Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° = 15
= ((Ρ 3 — x1) + (y3— y1) + (z3 — z1)) = (-3 — (-7); -3 — (-1); -2 — 2) = (4; - 2; - 4), Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° = = = = 6
Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Ρ
cos Ρ =
cos Ρ = = = 0, Ρ. Π΅. ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ = 900 — ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π1Π2Π3 — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π ΠΈΡ. 1. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°
3) Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π4 ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π1Π2Π3 Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² = LΠΠ1Π4 ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ Π1Π4 ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π1Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π1Π2Π3
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
= ((Ρ 4 — x1) + (y4— y1) + (z4 — z1)) =
= {(-13) — (-7); -1 — (-1); (-4 — 2)} = (-6; 0; -6) = (Ρ 14; Ρ14; z14)
ΠΡΡΡΡ = (xn; yn; zn) — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π1Π2Π3, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ = ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π1Π4 ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»
= = =
Π ΠΈΡ. 2.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
xn = = = = 18 — 48 = -30
yn = = = = 24 + 36 = 60
zn = - = = -(12 + 48) = - 60
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = (-30; 60; -60) = (-1; 2; -2)
= = = = =
Π² = 450
4) ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2Π3
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ *
= (10, 10, 5)
= (4, -2, -4)
* = = i — j + k =
(-40+10) — j (-40 — 20) + k (-20 — 40) = -30i +60j — 60k = {-30; 60; -60}
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π1Π2Π3
S Π1Π2Π3 = = =
= = 90/2 = 45
5) ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²; ΠΈ :
= (-7-(-13), -1 — (-1), 2 — (-4)) = (6, 0, 6)
= (3 — (-13), 9 — (-1), 7- (-4)) = (16, 10, 11)
= (-3- (-13), -3 — (-1), -2 — (-4)) = (10, -2, 2)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Ρ )* :
(Ρ )* = = 6*(10*2 — (-2)*11) — 0 + 6(16*(-2) — 10*10) = 6*42 + 6*(-32 — 100) = 6*42 + 6*(-132) = - 6*90 = - 540
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
V= 1/6* = 1/6*540 = 90
6) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π1Π2
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
=
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
=
=
=
7) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π1Π2Π3
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π (Ρ , Ρ, z), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
= (Ρ — (-3), Ρ — (-3), z — (-2))
= (-7- (-3), -1 — (-3), 2 — (-2)) = (-4, 2, 4)
= (3 — (-3), 9 — (-3), 7 — (-2)) = (6, 12, 9)
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π3
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
= 0
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
= - = 0
Ρ (18 — 48) — Ρ (-36−24) + z (-48 -12) — {-3*(18 — 48) + 3*(-36 — 24) — 2*(-48 — 12)} = -30Ρ +60Ρ -60z — (90 — 180 + 120) = -30Ρ +60Ρ — 60z -30 = 0
ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
— 30Ρ +60Ρ — 60z -30 = 0
— Ρ +2Ρ -2z — 1 = 0
8) TΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π4Π (ΡΠΈΡ. 2) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π1Π2Π3 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ
= (-30; 60; -60) = (-1; 2; -2)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π4 Π΅Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
=
=
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π4(-13, -1, -4) Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π1Π2Π3 -Ρ +2Ρ -2z — 1 = 0
Π4Π = = = = 6
9) ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ G ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°:
Π₯Ρ.ΠΌ = = = -5
YΡ.ΠΌ = = = 1
ZΡ.ΠΌ = = = 0.75
(Π₯Ρ.ΠΌ., YΡ.ΠΌ, ZΡ.ΠΌ) = (- 5; 1; 0.75)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π (Ρ 1, Ρ1) ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ = b ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ k. ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ.
ΠΠ°Π½ΠΎ:
Π (7, -4)
Ρ = 2,
k = 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π (Ρ , Ρ), ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Β· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ
= =
Β· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M (Ρ , Ρ) Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ax + By + C = 0
d = = =
ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ = 1
= 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
=
= 2
(Ρ — 7)2 + Ρ2 +8Ρ + 16 — Ρ2 +4Ρ — 4 = 0
(Ρ — 7)2 = 12Ρ + 12
(Ρ — 7)2 = - 2*(-6)(Ρ + 1)
Π ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Ρ 2 = -2ΡΡ — ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
— 6 — ΡΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ = - 3 — Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: (7; -1)
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΡΠ°: (7; 3)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΠΈΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ:
1) ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡ Ρ = 0 Π΄ΠΎ Ρ = 2;
2) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ — Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ;
3) ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ°Π½ΠΎ: r =
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1) ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ
Ρ | Ρ/6 | Ρ/4 | Ρ/3 | Ρ/2 | 2Ρ/3 | 3Ρ/4 | 5Ρ/6 | Ρ | ||
r | 1,4 | 1,512 | 1,672 | 1,938 | 3,15 | 8,4 | 27,128 | — 38,167 | — 12,6 | |
Ρ | 7Ρ/6 | 5Ρ/4 | 4Ρ/3 | 3Ρ/2 | 5Ρ/3 | 7Ρ/4 | 11Ρ/6 | 2Ρ | ||
r | — 38,167 | 27,128 | 8,4 | 3.15 | 1,938 | 1,672 | 1,512 | 1,4 | ||
ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
r =
=
r = = =
=
=
= 12.6
= 12.6 — 5x
16(x2 + y2) = 158.76 — 126x + 25x2
9x2 — 16y2 — 126x + 158.76
9(x2 — 14x + 49) — 16y2 — 282.24 = 0
9(x — 7)2 — 16y2 = 282.24
— = 1 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π₯ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (+7, 0)
a = = 5.6 b = = 4.2
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ:
Π1 (7 — 5,6; 0) = (1,4; 0)
Π2 (7 + 5,6; 0) = (13,6; 0)
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ:
Ρ1 = bx/a = 0.75(x — 7)
y2 = -bx/a = -0.75(x — 7)
ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ: Π΅ = = = 1.25
c = a*e = 5.6*1.25 = 7
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΊΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
F1 = (7 — 7; 0) = (0; 0)
F2 = (7 + 7; 0) = (14; 0)