Модификация метода Шварца, регуляризация и параллелизация МГЭ-решений в комплексе программ расчета упругих микронеоднородных тел
Диссертация
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (г. Хабаровск, 2003 г.), Международная конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (г. Новосибирск, 2004 г.), Всероссийская научно-техническая конференция «Новые материалы и технологии» (г. Москва… Читать ещё >
Содержание
- 1. Обзор методов решения интегральных уравнений теории упругости и постановка задач исследования
- 1. 1. Аналитическое решение интегральных уравнений, решение задачи Дирирхле
- 1. 2. Численные методы решения задач теории упругости
- 1. 3. Методы расчета тонкослоистых и мелкодисперсных композитных материалов
- 1. 4. Методы регуляризации численного решения в случае сближенных границ
- Выводы по главе
- 2. Исследование методов регуляризации в МГЭ-расчётах кусочно-однородных тел с тонкими элементами структуры
- 2. 1. Математические основы МГЭ
- 2. 2. Исследование методов регуляризации в задаче о тонком покрытии
- 2. 2. 1. Постановка задачи
- 2. 2. 2. Градиентный и регуляризованный градиентный метод
- 2. 2. 3. Метод регуляризации Тихонова
- 2. 2. 4. Проксимальный метод
- 2. 2. 5. Регуляризованный проксимальный метод
- 3. 1. Алгоритм Шварца решения линейных эллиптических задач
- 3. 1. 1. Решение задачи Дирихле для многосвязной области на плоскости
- 3. 1. 2. Обобщенный алгоритм Шварца
- 3. 2. Разработка итерационной модификации метода Шварца
- 3. 3. Применение модифицированного метода Шварца в МГЭ для однородных и кусочно-однородных областей
- 3. 4. Тестирование и сравнение методов решения
- 3. 5. Алгоритм распределенного вычисления итерационной модификацией метода Шварца и анализ эффективности
- 3. 5. 1. Программная реализация модифицированного метода Шварца
- 3. 5. 2. Анализ эффективности
- 4. 1. Сравнение расчетов РИ в комплексе программ DPHS, Distribution SOLIEq, MSC. Nastran
- 4. 2. Постановка задач исследования инструмента
- 4. 3. Моделирование состояния режущего инструмента с тонкослоистыми и дискретными покрытиями
Список литературы
- Артамонов Е.В., Ефимов Н. Я., Утешев Я. Г. Измерение контактных нагрузок на режущий инструмент с использованием лазерной этенферентометрии // Сборник научных трудов ИСТМ НАНУ. 2004. С. 117 123.
- Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. С. 494.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.
- Васильев Ф.П., Обрадович О. Регуляризованный проксимальный метод для задач минимизации с неточными исходными данными // ЖВМиМФ, 1993. Том 33. № 2. С. 182−188.
- Георгадзе А .Я. Об одном применении метода последовательных приближений в теории упругости. // Труды Тбилисского математического института, 1938. Т. 4. С. 13−42.
- Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. С. 178.
- Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. С. 548.
- Грегори, Кейт. Использование Visual С++6. Специальное издание.: Пер. с англ. М.- СПб.- К.: Издательский дом «Вильяме», 2001. С. 864.
- Греков М.А. Сингулярная плоская задача теории упругости— СПб.: Изд. С.-Петербургского университета, 2001. С. 192.
- Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твёрдых тел. Удар. К., Наукова Думка, 1976.
- Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. ч.1, К., Изд-во АН УССР, 1963.
- Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: «Мир», 1969. С. 448.
- Краснов M.JI. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М.: Наука, 1975. С. 304.
- Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов / Пер. с англ. Спб.: Питер- М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2004. С. 861.
- Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963.
- Купрадзе В.Д., Алексидзе М. А., Метод функциональных уравнений для приближённого решения некоторых граничных задач. Вычислительная математика и математическая геофизика, 1964. Т.4. Вып.4.
- Купрадзе В.Д., Бурчуладзе Т. В. Динамические задачи теории упругости и термоупругости. В сб.: Современные проблемы математики. М., ВИНИТИ АН СССР. 1975. Т.7.
- Купрадзе В.Д., Гегелия Т. Г., Башелейшвили М. О., Бурчуладзе Т. В. Трёхмерные задачи математической теории и термоупругости. М., Наука, 1976.
- Линьков A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. СПб.: Наука, 1999. С. 382.
- Линьков A.M. Плоские задачи о статическом нагружении кусочно-однородной среды // Прикл. математики и механика. 1983. Т.47. С.644−657.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
- Метод эффективного поля в механике композитных материалов/ С. К. Канаун, В.М. Левин- Петрозаводский гос. ун-т. Петрозаводск, 1993. С. 600.
- Михлин С.Г. Интегральные уравнения и их приложение к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1949. С. 380.
- Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М.-Л.: Гостехиздат, 1974.
- Михлин С.Г. Метод последовательных приближений в применении к бигармонической проблеме // Труды Сейсмологического института АН СССР, 1934. № 39. С. 1−14.
- Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения.-М.: Физматгиз, 1962.
- Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 1968.
- Найштут Ю.С. Об одном способе расчета пластинок с отверстиями и его численной реализации // Известия АН СССР Механика твердого тела, 1970. № 1. С.80−90.
- Намм Р.В. К характеристике предельной точки в методе итеративной ргох-регуляризации // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 1998. Т.1, № 2. С. 143−152.
- Намм Р.В. О скорости сходимости алгоритма с ргох-регуляризацией в задачах выпуклого программирования: Препринт / Институт прикладной математики ДВО РАН СССР, Владивосток, 1989. С. 19.
- Намм Р.В., Скачков С. А. Об устойчивом методе решения задачи Мосолова и Мясникова с трением на границе, основанном на схеме двойственности // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. -Новосибирск, 2002. Т.5, № 4. С. 351−365.
- Народецкий М.З. Определение напряжений в круговом кольце под действием сосредоточенных сил // Известия АН СССР, ОТН, 1948. № 1. С.7−18.
- Олейников А.И., Кузьмин А. О. Параллельная реализация метода граничного элемента по расчёту тел с тонкими покрытиями на кластере рабочих станций // Информатика и системы управления. 2002. № 1. С. 2438.
- Олейников А.И., Кузьмин А. О. Программное обеспечение по автоматизации параллельного расчета изделий с покрытиями // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2003. № 1. С. 45−52.
- Олейников А.И., Кузьмин А. О. Расчёт напряжённого состояния и оценка прочности режущего инструмента с тонким покрытием // Проблемы прочности. НАН Украины. 2003. № 1. С. 27−38.
- Партон В.З., Перлин П. И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. С. 312.
- Пелех Б.Л., Максимук А. В., Коровайчук И. М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями Киев: Наук. Думка, 1988.
- Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Уч. пособие для вузов. 2-е изд., испр. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. С. 712.
- Расчёт напряжений в породных массивах методом граничных интегральных уравнений / А. И. Олейников и др.: Кривой Рог: НИГРИ, 1982. С. 24. .
- Саврук М.П. Плоские задачи теории упругости для многосвязной области с отверстиями и трещинами // Физ.-хим. механика материалов. 1980. Т.16. С.51−56.
- Седов Л.И. Механика сплошной среды.Т.2. М.: Наука, 1970. С. 568.
- Соболев С. Алгорифм Шварца в теории упругости // ДАН СССР, 1936, Т. 4 (13), № 6 (110). С. 235−238.
- Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.
- Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости, перев. с англ. М.: Наука, 1975 г. С. 576.
- Трельсен Э. Модель СОМ и применение ATL 3.0: Пер. с англ.-СПб.:БХВ-Петербург, 2001. С. 928.
- Шерман Д.И. Метод интегральных уравнений в плоских и пространственных задачах статической теории упругости. Труда II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., Изд-во АН СССР, 1962.
- Crouch S.L., Starfield A.M. Boundary element method in solid mechanics. Boston: George Allen & Unwin, 1983. P. 328.
- Cruse T.A. Numerical solutions in three-dimensional elastostatics // Int. J. Solids Structures. 1969. V.5. P. 1259−1274.
- Radoslaw Gorski, Piotr Fedelinski. Analysis, optimization and identification of composite structures using boundary element method // Journal of Computational and Applied Mechanics, 2005. Vol. 6., No. 1. P. 53−65.
- Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Q. Appl. Math. 1967. V.25. P.83−95.
- Watson J. O. Boundary Elements from 1960 to the Present Day // Electronic Journal of Boundary Elements, 2003. Vol. 1, No. 1. P. 34−46.