Неконформный метод конечных элементов для трехмерных уравнений Ламе
Диссертация
Для решения системы сеточных уравнений, соответствующих пекон-формпой аппроксимации уравнений Ламе, сконструирован эффективный переобуславлива1ель в итерационном методе сопряженных традиен-тов. Конструкция основана на спектральной эквивалентности оператора сеточной 'задачи сеточному оператору Лапласа и использовании внутренних чебышевских процедур вмесю обращения дополнения Шура для нормальных… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Аппроксимация неконформными элементами
- 1. 1. Формулировка исходной задачи
- 1. 2. Д искре гизация
- 1. 3. Сеючное неравенство Корна
- 1. 4. Анализ сходимости
- 1. 5. Влияние стабилизирующего функционала
- 1. 6. Численный эксперимент
- Глава 2. Переобусловливание сеточных уравнений
- 2. 1. Неконформная аппроксимация трехмерной задачи упругости
- 2. 2. Эквивалентность энергетической и градиентной сеточных норм
- 2. 3. Диагонализация матриц при нормальных и касательных перемещениях
- 2. 4. Переобусловливатель с внутренними чебышевскими процедурами
- 2. 5. Численные эксперименты
- Глава 3. Экстраполяция по параметру в возмущенной вариационной задаче в смешанной постановке
- 3. 1. Предварительные сведения
- 3. 2. Экстраполяция по параметру регуляризации
Список литературы
- В.В. Воеводин, 10.А. Кузнецов, Матрицы и Вычисления, М., Наука, 1984.
- Г. Дюво и Ж.-Л. Лионе, Неравенства в Маанике и Физике, Паука, Москва, 1980.
- А.А. Калинкин, Об одном неконформном методе конечных -элементов для трехмерной задачи теории упругости, Материалы конференции молодых ученых по Вычислительной Математике, Новосибирск, Академгородок, 2005, 61 71.
- А.А. Калипкин, Ю. М. Лаевский, Об экстраполяции по параметру в возму1 ценной вариационной задаче в смепхахтхтой иосхановке, Сибирский журнал вычислительной математики, 8 (2005), № 4, 307 323.
- А.Н. Коновалов, Меход скорейшего спуска с адаптивным поперемепно-треух олытым переобусловлива хелем, Дифференциальные уравнения, 40 (2004), N°7, 953 963.
- G. А. Н. Коновалов, Оптимальные адаптивные переобусловлива тел и в двуслойных итерационных методах, Тр. Мсждун. Конф. по Вычис i. Машем., Часть I, Под ред. Г. А. Михайлова, В Г1. Ильина, Ю. М. Лаевското, Новосибирск, 2004, 32 41.
- О.А. Ладыженская, Математические Вопросы Динамики Вязкой Несжимаемой Жидкости, Наука, Москва, 1970.
- О.А. Ладыженская и В. А. Солошшков, О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье-Сгокса, Зап. научи, сем. ЛОМИ, 59 (1976), выи. 9, Наука, Москва, 81 116.
- О.А. Ладыженская, II.II. Уральцева Линейные и Квазилинейные Уравнения Эллиптического Типа, М.: Наука, Москва, 1964.
- Ж.-Л. Лионе и Э. Маженес, Неоднородные Третичные Задачи и их Приложения, Мир, Москва, 1971.
- Г. И. Марчук и В. В. Шайдуров, Повышение Точности Решений Разностных Сгем, Паука, Москва, 1979.
- А. Моцарюва, Итерационный меюд скорейшею спуска с адаптивным переобуславливагелем, Труды кош (). молодых ученых ИВМ и МТ СО РАН, 2006, Новосибирск, ИВМ и МГ СО РАН.
- О.А. Олейник, Г. А. Иосифьян, А. С. Шамаев, Математические Задачи Теории Сильно Неоднородных Упругих Сред, Изд-во МГУ, Москва, 1990, 311
- А.А. Самарский, Введение в Теорию Разпоспитх Схем, Наука, Москва, 1970.
- А А. Самарский, Е Николаев, Методы Решения Сс точны г Уравнений, Наука, Москва, 1978.
- Ф. Сьярле, Метод конечных элементов для эллептических задач, Мир, Москва, 1980.
- Р Aibenz, S. Maigenov, Paiallel MIC (O) preconditioning of 3D nonconforming FEM systems, Iterative Methods, Precoriditwnuj and Numerical PDEb, Piocvedirujb, 2004, 12 15.
- D.N.Arnold, F. Biezzi, Mixed and nonconfoiming finite element methods: implementation, postprocessing and error estimates, R.A.I.R.O., Nurner. Anal., 19 (1985), 7 32
- O. Axelsson, Preconditioning of indefinite problems by regularization, SI AM J. Numer. Anal., 16 (1979), No. l, 58 69.
- I. Babuska and A.K. Aziz, Foundations of the Firrite Element Method, The Mathematical Foundations of the Finite Element Method with Applications to Partial Differential Equations, Ed. by A.K. Aziz, Academic Press, New York and London, 1972.
- G. Bencheva, S. Margenov, Performance analysis of parallel MICJ (O) pieconditioning of rotated bilmear nonconforming FEM systems, Muthernutica Balkanua, 17 (2003), 319−335.
- M. Beicovin, Perturbation of mixed variational problems, Application to mixed finie element methods, R.A.I.R.O., Numer. Anal, 12 (1978), No.3, 211−236.
- S. Brennei, Korn’s inequalities for piecewise II1 vector fields, Math, of Сотр., 73 (2003), 1067 1087.
- F. Brezzi, On the existence, uniqueness and approximation of saddle point problems arising from Lagrangian multipliers, R.A.I.R.O., Numer. Anal., 8 (1974), No/2, 129 151.
- F. Brezzi and M. For tin, Mixed and Hybrid Finite EUmeut Methods, Springei-Verlag, New Yoik, 1991.
- Ph. Ciailet, The Finite Element Method for Elliptic Pioblems, Noith-Ilolland, 1978.
- M. Ciou/eix and P.-A Raviart, Conforming and nonconforminf finite element methods for solving the stationary Stokes equations I, R.A.I.R.O., R.3 (1973), 33 75.
- R.S.Falk. Nonconforming finite element methods for the equation of linear elasticity Math. Сотр., 57 (1991), 529−550.
- C.E. Foisite, T.S. Mot/kin, Asymptotic propeities of the optimum gradiint method, Bull. Amei. Math. Soe., 57 (1951), 183.
- M.Fortin. A tlnee-ditiiensional quadratic nonconforming element Numei. Math., 46 (1985), 269 279.
- I. Georgiev, S. Mai genov, DD-MIC (O) pieeonditioning of rotated tiilineai FEM elasticity systems, Computer Assisted Mech. Eiuj. Sci., 11 (2004), 197 209.
- P. Hansbo and M.G. Lai son, Discontinuous Gale i km and Ciouzeu-RaviartThe Element: Application to Elasticity, Preprint NO 2000−09, Olialmers Finite Element Center, Goteborg, 2001, 12.
- L.R. Herrmann, Elasticity equations tor incompressible or nearly incompressible materials by a variational theorem, A.I.A.A. J. 3 (19G5), 1896−1900.
- А.А. Калинкин, Ю. М. Лаевский, On the nonconform finite element method for the 3D elasticity problem, Rus. J. Numer. Anal. Math. Model, 21 (2006), No.4.
- T. Kolev, S. Mar genov, Two-level preconditioning of pure displacement non-confoiming FEM systems, Numerical Linear Algebra with Applications, 6 (1999), 533−555.
- Yu.A. Kuznetsov, Algebraic multigrid domain decomposition methods, Rus. J. Nurnei. Anal Math. Model, 4 (1989), 351 380.
- Y.A.Ku/netsov and M.F.Wheeler, Optimal order substructuring preconditioned for mixed finite element methods on noninatching grids, East-Webt J. Numer. Math., 3 (1995), 127 143.
- R.D.Lazarov, S.D.Margerrov, On a two-level parallel MIC (U) pieronditionmg of Croi/erx-Raviart non-eonfonning FEM system I. Dirriou, I. Lirkov, S. Margenov, Z. Zlatev (eds.): Numerical Methods and Applications, Springer LNCS 2542,2003, 192 201
- J.A.Nitsche. Convergence of nonconfoiming methods, The Mathematical Aspectь of Finite Elements m Partial Differential Equations, 1971, 1553, Academic Press, New York
- R. Rarmacher and S. Turek, Simple nonconforruing quadrilateral Stokes element, Numer. Methods Partial Differential Equations, 8 (1992), 97 111.
- H.H.Jr.Rachford, M. F Wheeler. An tf^Galerkiri procedure for the two-point boundary value problems, The Mathematical Aspccts of Finite Elements in Partial Differential Equations, 1974, 353−382, Academic Press, New York
- P.A Raviart and J.M. Thomas, A mixed finite element method for 2-ird order elliptic problems, Lectuie Notes in Mathematics 606 (1977), Springer Verlag, New York, 292 315.
- T.Rusten and R. Winter, A precorrdrtioned iterative method foi saddle1 point pioblems, SLAM, J. Matrix Anal, 13 (1992), 887 904.
- M. Sibony, Methodes iteiatives pour les equations aux deiivees paitielles iion-lineaies de type monotone, Culcolo, 12 (1970), 65 184.
- G.Strang. Variational curries in the finite element methos The Mathematical Foundations on the Finite Element Method with Applications to Paitial Differential Equations, 1972, Academic Press, New York, 689−710.
- M Wang. The generalized Koirt inequality on nonconforming finite element spaces, Chinese J. Numer. Math. Appl., 1994, 91 96.
- E.L.Wilson, R.L.Taylor, W. Doherty, J Ghaboussi. Incompatible displacement models, Numericul and Computer Methods in Structural Mechanics, 1973, 43 57, Academic Press, New York.
- X.Xu. A discrete Korn’s inequality irr two and three dimensions, Appl. Math. Letters, 13 (2000), 99 102.