Построение и классификация разностных схем с помощью метода дифференциального приближения.
Приложение к газовой динамике
Диссертация
Для разностных схем повышенного порядка аппроксимации, аппроксимирующих гиперболические системы уравнений с постоянными коэффициентами найдены необходимые и достаточные условия устойчивости и достаточные условия диссипативности, как условия, накладываемые на коэффициенты дифференциального приближения. С другой стороны на основе метода дифференциального приближения проведена классификация… Читать ещё >
Содержание
- ГЛАВА 1.
- I. Некоторые основные сведения из теории разностных схем
- 2. Необходимые условия устойчивости разностной схемы в терминах дифференциального представления
- 3. Нахождение достаточных условии устойчивости разностной схемы в терминах дифференциального представления
- -4. О диссипативных в обобщенном смысле разностных схемах для гиперболических систем уравнений
- ГЛАВА 2. бо
- I. Построение разностных схем повышенного порядка аппроксимации на основе дифференциальных следствий в случае постоянных коэффициентов
- 2. -Построение разностных схем повышенного порядка аппроксимации, устойчивых в оС^
- 3. Анализ свойств разностных схем, построенных интегро-интерполяционным способом
- 4. Исследование одной схемы четвертого порядка аппроксимации, построенной интегро-интерполяционным способом. 11'
- ГЛАВА 3.
- I. Классификация разностных схем одномерной газовой динамики методом дифференциального приближения
- 2. Классификация разностных схем двумерной газовой динамжи методом дифференциального приближения
Список литературы
- Годунов С.К., Рябенышй B.C. Разностные схемы. — М.: Наука, 1973, 400 с.
- Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.
- Авт.: Годунов С. К., Забродин A.B., Иванов М. Я. и др.
- Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1967, 195 с.
- Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1978, 678 с.
- Рихтмайер Р.Д., Мортон К. В. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, 418 с. 6.'Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977, 656 с.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973, 416 с.
- Самарский A.A., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975, 352 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977, 455 с.
- Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, 224 с.
- Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations. Commun. Pure Appl. Math., 1954, v. 7, 1, p. 159−193.
- Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws. III. -Commun. Pure Appl. Math., 1960, v. 13, nu 2, p. 217−237.- m
- Lax P.D. On the stability approximations with variable coefficients. Commun. Pure Appl. Math., 1961, v. 14, Na 3, p. 497−520.
- Friedrichs K.O. Symmetric hyperbolic linear differential equations. Commun. Pure Appl. Math., 1964, v. 7, p. 345−392.
- Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy. Commun. Pure Appl. Math., 1964, v. 17, Ha 3, p. 381−39,8.
- Strang G. Trigonometric polinomials and difference methods of maximum accuracy. J. Math. Phys., 1962, v. 41, Nft 2, p. 147−154.
- Strang G. Difference methods for mixed boundary problem. -Duke Math. J., 1960, v. 27, Nft 2, p. 221−231.
- Kreiss H.-O. On difference approximations of the dissi-pative type for hyperbolic difference equations. Commun. Pure Appl. Math., 1964, v. 17, № 3, p. 335−353.
- Parlett B. Accuracy and dissipation in difference schemes. Commun. Pure Appl. Math., 1966, v. 19, 1, p. 111−123.
- Burstein S.Z. Finite-difference calculations for hydro-dynamic flows containing discontinuities. J. Comput. Phys., 1967, v. 2, № 2, p. 198−222.
- Mac Cormac R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. AIAA Paper 69−354, Cincinatty, Ohio, 1969.
- Gourlay A.R., Morris J.L. Finite-difference methods for nonlinear hyperbolic systems. Math, Comput., 1968, v. 22, Ntt 101, p. 28−39.
- Демидов Г. В. Об одном методе построения устойчивости схем высокого порядка аппроксимации. Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, Б.п., 1970, т. I, II 6, с. 60−69.
- Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений. ДАН СССР, 1968, т. 180, 6, с. 1303−1305.
- Балакин В.Б. О методах типа Рунге-Кутта для уравнений га
- J зовой динамики. ЖВМ и МФ, 1970, т. 10, Ш 6, с. I5I2-I5I9.
- Грудницкий В.Г., Прохорчук Ю. А. Один прием построения разностных схем с произвольным порядком аппроксимации для дифф ер енцнальных уравнений в частных производных. ДАН СССР, 1977, т. 224, 1Ь 6, с. 1249−1252.
- Паасонен В.И. Абсолютно устойчивые разностные схемы повышенного порядка точности для систем гиперболического типа.-Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск:
- ВЦ СО АН СССР, Б.и., 1972, т. 3, J5 3, с. 82−91.
- Паасонен В.И. Диссипативные неявные схемы с псевдовязкостыовысших порядков для гиперболических систем уравнений.
- Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск:
- ВЦ СО АН СССР, Б.и., 1973, т. 4, В 4, с. 44−57. 29ж Steppeier J. On a high accuracy finite difference methods
- J. Comput. Phys., 1975, v. 19, Ntt 4, p. 390−403. 2Q Abarbanel S., Gottlieb D. High order accuracy finite difference algorithms for quasilinear conservation law hyperbolic systems. Math. Comput., 1973, v.27, p. 505−523.
- Минайлос A.H., Толстых А. И. Неявные конечно-разностныесхемы повышенной точности для сквозного счета разрывных решений. mi и I®, 1975, т. 15, J> 2, с. 527−531.- 196
- Русанов В.В. On difference schemes of third order accuracy for nonlinear hyperbolic systems. J. Comput. Phys., 1970, v. 5, №* 3, p. 507−516.
- Burstein S.Z., Mirin A. Third order difference methods for hyperbolic equations.
- В сб. Тр. секции по численным методам в газовой динамике второго международного коллоквиума по газодинамике взрыва и реагирующих систем. Новосибирск: 1969, т. 1, с. 357−407. См. также
- J. Comput. Phys., 1970, v. 5, Ш 3, p. 547−557.
- Еремин В.В., йшницкий Ю.М. О построении многомерных разностных схем третьего порядка точности. ЖВМ и Ш, 1971, т. 14, 2, с. 280−289.
- Warming R., Kutler P., Lomax H. Second and — third order noncentered difference schemes for nonlinear hyperbolic equations. — AIAA J., 1973, v. 11, p. 189−196.
- Толстых А.П. О неявных разностных схемах третьего порядка точности для многомерных задач. ЕШ и Ш, 1976, т. 16, й 5, с. II82-II90.
- Извольский В.А., Русанов В. В. Построение и исследование двумерных разностных схем третьего порядка точности. М.: Б.и., 1979, 36 с. (Препринт ИПМ АН СССР, JS 3).
- Von Neumann J., Richtmyer R. A method for numerical calculation of hydrodynamic shocks. J. Appl. Phys., 1950, v. 21, № 1, p. 232−237.
- Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики. Матем. сб., 1959, т. 47, с. 271 306.
- Попов Ю.П., Самарский А. А. Полностью консервативные разностные схемы. SBM и Ш, 1979, т. 9, 4, с. 953−958,
- Яненко Н.Н., Яушев И. К. Об одной абсолютно устойчивой схеме интегрирования уравнений гидродинамики. Тр. Матем. ин-та АН СССР, 1966, т. 74, с. I4I-I46.
- Куропатенко В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики. Тр. Матем. ин-та.АН СССР, 1966, т. 74, с. 107−137.
- Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решении газовой динамики. Учен. зап. ЦАШ, 1972, т. 3, J5 6, с. 68−77.
- Kreiss Н.-О. Stability theory for difference approximations of mixed initial boundary value problems. I. Math. Comput., 1968, v. 22, Hft 104, p. 703−714.
- Gustafsson В., Kreiss H.-O., Sundstrom A. Stability theory of difference approxmations for mixed initial boundary value problems. II. Math. Comput., 1972, v. 26, Nft 119, p. 649−686.
- Gustafsson B. The convergence rate for difference approximations to mixed initial boundary value problems. -Math. Comput., 1975, v. 29, IT* -130, p. 396−406.
- Яненко Н.Н., Шокин Ю. И. О групповой классификации разностных схем для системы одномерных уравнений газовой динамики. В сб. Некоторые проблемы математики и механики. Л.: Наука, 1970, с. 277−283.
- Яненко Н.Н., Шокин Ю. И. О групповой классификации разностных схем для системы уравнений газовой динамики, Труды МИ АН СССР, 1973, т. 122, с. 85−96.
- Warming R.F., Hyett B.J. The modified equation approach to the stability and accuracy analysis of finite-difference methods. J. Comput. Phys., 1974, v. 14, p. 152−179.
- Lerat A., Peyret R. Sur le choix de schemes aus differences du second ordre fournisdant des profiles de choc sans oscillations. C.R.Acad. SC. Paris, 1973, t.277,s.363−366.
- Федотова З.И. Анализ свойств аппроксимационной вязкости некоторых разностных схем для двумерных уравнений газовой динамики, Новосибирск- Б.и., 1979, 33 с. (Препринт ИТПЫ СО АН СССР, й 10).
- Шокин Ю.И., Урусов А. И. Об инвариантных схемах расщепления. В сб. Тр. четвертого Всесоюзного семинара по числ. методам механики вязкой жидкости. Новосибирск: Наука, 1973, с. 192−209.
- Федотова З.И. Инвариантные разностные схемы типа предиктор-корректор для одномерных уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах. В сб. Тр. У Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск:
- ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 160−176.
- Мухин С.И., Попов С. Б., Попов Ю. П. Разностные схемы с искусственной дисперсией для уравнений газовой динамики. Москва: Б.и., 1983, 23 с. (Препринт Ин. прикл. матем. им. Келдыша АН СССР, й 66).
- Kreiss Н.-О., Oliger J. Comparison of-accurate methods for the integration of hyperbolic equations. Tellus, 1972, v. 24, 3, p. 199−215.
- Turkel E. Phase error and stability of second order methods for hyperbolic problems. I. J. Comput. Phys, 1974, v. 15, Nci 2, p. 226−250.
- Turkel E. On the practical use of high-order methods for hyperbolic systems. J. Comput. Phys., 1980, v. 35, m 3, p. 319−340.
- Яненко Н.Н., Шокин Ю. И., Компаниец Л. А., Федотова З. И. Классификация разностных схем двумерной газовой динамики методом дифференциального приближения. Новосибирск: Б.И., 1932, 53 с. (Препринт ИТПМ СО АН СССР, 15 19).
- Yanenko N.N., Fedotova Z.I., Tusheva L.A., Shokin Yu.I. Classification of difference schemes of gas dynamics by the method of differential approximation I. Onedimen-sional: case. — Сотр. Fluids, 1983, v. 11, 13, p.187−206.
- Компаниец Л.А. Применение квадратурных формул для построения и анализа разностных схем. Новосибирск: Б.и., 1982, 32 с. (Препринт ИТПМ СО АН СССР, J2 13).
- Шокин 10.И., Тушева Л. А. 0 диссипативных разностных схемах для гиперболических систем уравнений. Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: Щ СО АН СССР, Б.и., 1971, т. 2, J* I, с. 91−98.
- Тушева Л.А., Шокин Ю. И., Яненко Н. Н. Об одном методе построения схем повышенного порядка аппроксимации. В сб. Избранные проблемы прикладной математики. М.: ВИНИТИ, 1974, с. 681−689.
- Тушева I.А., Шокин Ю. И., Яненко Н. Н. О построении разностных схем повышенного порядка аппроксимации на основе дифференциальных следствий. В сб. Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука, 1975, с. I84-I9I.
- Тушева I.A. Об одной неявной схеме 4-го порядка аппроксимации для системы уравнений газовой динамики. Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, Б.и., 1977, т. 8, JS 5, с. I20-I3I.
- Компаниец JI.A. Каталог дополнительных граничных условий для разностных схем, аппроксимирующих уравнения гиперболического типа. Новосибирск: Б.и., 1983, 41 с. (Отчет ИТПГЛ СО Ж СССР, JS 1341).
- Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969, 367 с.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966, 576 с.
- Roberts К.V., Weiss N.O. Convective difference schemes. -Math. Comput., 1966, v. 20, № 94, p. 272−299.
- Rubin E.L., Burstein S.Z. Difference methods for the in-viscid and viscous equations of compressible gas. J. Comput. Phys., 1967, v. 2, № 2, p. 178−196.
- Abarbanel S., Zwas G. An iterative finite-difference methods for hyperbolic systems. Math. Comput., 1969, v. 23, Na 107, p. 549−566.
- Abarbanel S., Goldberg M. Numerical solutions of quasi-conservative hyperbolic systems the cylindrical schock problem. J. Comput. Phys., 1972, v. 10, 1, p. 1−21.
- Boris I.P., Book D.L. Flux-corrected transport. III. Minimal-error FCT algorithms. J. Comput. Phys., 1976, v. 20, № 4, p. 397−431.
- Eilon B., Gottlieb G., Zv/as G. Numerical stabilizers and computing time for second-order accurate schemes. J. Comput. Phys., 1972, v. 9, 3, p. 387−397.
- Burstein S.Z. High order accurate difference methods in hydrodynamics. «Nonlinear Partial Differential Equations», New York, Academic Press, 1967.
- Zv/as G. On two step Lax-Wendroff methods in several dimensions. Numer. Math., 1973, v. 20, N& 5, p. 350−353.
- Abarbanel S., Gottlieb D. A note on the «leap-frog» scheme in two and three dimensions. J. Comput. Phys., 1976, v. 21, № 3, p. 351−355.
- Strang G. Accurate partial difference methods, II. Nonlinear problems. Numer. Math., 1964, v. 6, №• 1, p. 37−46.
- Wilson J.C. Stability of Richtmyer type difference schemes in any finite number of space variables and their comparison with multistep Strang schemes. J. Inst. Math. Appl., 1972, v. 10, N* 2, p. 238−257.
- Livne A. Seven-point difference schemes for hyperbolic equations. Math. Comput., 1972, v. 29, №¦ 130, p. 125 133.
- Mac Cormac R.W., Paullay A.J. Computational efficiency achieved by time spliting of finite-difference operators -AIAA Paper 72−154, 1972.
- Turlrel E. Symmetric hyperbolic difference schemes and1977″ «matrix problems. Linear Algebra Appl. Jy'v. 16, p. 109 129.
- Turkel E. Symmetrization of the fluid dynamic matriceswith application. Math. Comput., 1973, v. 27, NQ 124, p. 729.- 736.
- Годунов С.К., Забродин Л. В., Прокопов Г. Г. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. ЖВМ и МФ, 1961, т. I, В 6, с. 1020 1050.
- Osher S. Systems of difference equations with general homogeneous boundary conditions. Trans. Amer. Math. Soc., 1973, March 1973, p. 177−201.
- Oliger J. Fourth order difference methods for initial boundary value problem for hyperbolic equations. Math. Comput., 1974, v. 28, 125, p. 15−25.
- Gottlieb D., Turkel E. Dissipative two-four methods for time-dependent problems. Math. Comput., 1976, v, 30, N* 136, p. 703−723.
- Gustafsson В., Oliger J. Stable boundary approximations for a class of time discretizations of U^
- Report 87, September 1980, Uppsala University, Department of Computer Sciences.
- Goldberg M. On a boundary extrapolation theorem by Kreiss. Math. Comput., 1977, v. 31, №• 138, p. 469−477.
- Goidberg M., Tadmor E. Scheme-independent stability criteria for difference approximations of hyperbolic initialboundary value problems. I. Math. Comput., 1978, v. 22, № 144, p. 1097−1107.
- Oliger J. Constructing stable difference methods for hyperbolic equations. «Numerical methods for partial differential equations», Seymour Parter ed., Academic Press, 1980, p. 255−271.
- Gary J. On boundary conditions for hyperbolic differenceschemes. J. Comput. Phys., 1978, v. 26, N& 3, p. 339 351.
- Gottlieb В., Turkel E. Boundary conditions for multistep finite-difference methods for time-dependent equations.-J. Comput. Phys., 1978, v. 26, 2, p. 181−196.
- Русанов В.В., Нажесткина Э. И. Разностная аппроксимация вблизи границ для гиперболических систем квазилинейных уравнений. Москва: Б.и., 1980, 30с (Препринт Ин. прикл. ма-тем. им. Келдыша АН СССР, $ 32).
- Yee Н.С. Numerical approximation of boundary conditions with applications to inviscid equations of gas dynamics.-Nasa TM 81 265, 1981.
- Gottlieb D., Gunzburger M., Turkel E. On numerical boundary treatment of hyperbolic systems for finite difference and finite element methods. SIAM J. Numer. Anal., 1982, v. 19, 4, p. 671−682.
- Sloan D.M. On boundary conditions for the numerical solution of hyperbolic differential equations, Int. Journ. Numer. Meth. Engin., 1980, v. 15, p. 1113−1127.
- Chakravarthy S.R. Euler equations implicit schemes and implicit boundary conditions. — AIAA 20th Aerospace Sciences Meeting, Yanuary 11−14, 1982, AIAA — 82 — 0228.