Помощь в учёбе, очень быстро...
Работаем вместе до победы

Разностные методы для задач распространения оптического излучения в нелинейных средах внутри резонатора и в облачной среде

Диссертация: Разностные методы для задач распространения оптического излучения в нелинейных средах внутри резонатора и в облачной среде
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Поэтому для изучения сложных процессов и явлений широко применяется в настоящее время «вычислительный эксперимент». Сущность его заключается в следующем. На основе математической модели, с помощью численного решения соответствующих уравнений, количественно определяется поведение исследуемого объекта в различных условиях. Полученные результаты сравниваются с имеющиглися аналитическими решениями… Читать ещё >

Содержание

  • ЕВВДЕШЕ
  • ГЛАВА I. МТШАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИССВДУЕМЬК ВНУТРИРЕЗОНАТОР НЫХ ЗДЦАЧ
    • I. Укороченные уравнения для взаимодействия оптического излучения с активной средой в плоскопараллельном резонаторе
    • 2. Краткая постановка исследуемых внутрирезонаторных задач
  • ГЛАВА II. РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ДЛЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ В РЕЗОНАТОРЕ С АКТИВНОЙ СРЩМ
    • I. Математическая Постановка задачи. Некоторые априорные оценки
    • 2. Построение разностной схемы. Итерационный метод решения
    • 3. Ограниченность решения разностной задачи
    • 4. Сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной
    • 5. Численные расчеты
  • ГЛАВА III. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ВНУТРИРЕ30НАТ0РН0Й
  • ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ
    • I. Исходные уравнения. Ограниченность решения
    • 2. Разностная схема. Существование и единственность решения разностной задачи
    • 3. Оценки разностного решения. Сходимость разностного решения к достаточно гладкому дифференциальному
    • 4. Численные расчеты задачи о ВРТБГ
  • ГЛАВА 1. У. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ЗАДАЧ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАЧНОЙ СРЕДЕ
    • I. Физическая постановка задачи
    • 2. Стационарное распространение пучка в неподвижной среде. Координаты (7,%)
    • 3. Распространение импульсного излучения в движущейся среде. Координаты
    • 4. Распространение импульсного излучения в неподвижной среде. Координаты (7fZ?t)
    • 5. Численные расчеты для задачи о распространении импульсного излучения в движущейся среде

Разностные методы для задач распространения оптического излучения в нелинейных средах внутри резонатора и в облачной среде (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Для успешного решения сложных задач, возникающих в различных областях науки и техники, необходимы глубокие и всесторонние теоретические исследования. Большинство процессов, изучаемых в физике, химии, биологии и т. п., описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений. К настоящему времени разработано немало аналитических методов решения дифференциальных уравнений. Однако эти методы применимы, как правило, лишь для линейных задач, в то время как прикладные задачи, в основном, нелинейны. С другой стороны, экспериментальные исследования в большинстве случаев требуют немалых материальных затрат.

Поэтому для изучения сложных процессов и явлений широко применяется в настоящее время «вычислительный эксперимент». Сущность его заключается в следующем. На основе математической модели, с помощью численного решения соответствующих уравнений, количественно определяется поведение исследуемого объекта в различных условиях. Полученные результаты сравниваются с имеющиглися аналитическими решениями, данными оценок, наблюдений, экспериментов, что позволяет проверить исходную модель и, в случае необходимости, модифицировать ее. Используя проверенную модель, можно исследовать изучаемый процесс, вообще говоря, более подробно, чем при проведении натурного эксперимента.

Одной из важнейших составных частей «вычислительного эксперимента», нарвду с выбором математической модели процесса, является разработка и обоснование численных методов решения возникающей системы дифференциальных уравнений.

Настоящая диссертация посвящена построению, обоснованию и применению разностных методов для решения задач прохождения мощного оптического излучения через нелинейные среды внутри плоскопараллельного резонатора и через жидкокапельную среду.

Рассматриваемые задачи относятся к новой, быстро развивающейся области физики — нелинейной оптике. В ней исследуются процессы прохождения высокоинтенсивного лазерного излучения через различные среды, когерентные многочастотные взаимодействия световых волн, процессы преобразования частоты лазерного излучения и т. д.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Основные результаты диссертации могут быть сформулированы следующим образом.

1. Построена нелинейная симметричная консервативная разностная схема для решения системы уравнений, описывающих процесс нестационарного аксиальносимметричного взаимодействия оптического излучения с активной средой внутри резонатора с учетом дифракции. Схема реализована с помощью итераций, сходящихся к решению разностной задачи. Доказана теорема о сходимости разностного решения к достаточно гладкому точному.

2. Для задачи о внутрирезонаторной генерации второй оптической гармоники с учетом дифракции и различия групповых скоростей волн построена нелинейная симметричная консервативная разностная схема. Предложен и обоснован итерационный метод решения разностной задачи. Доказана сходимость разностного решения к дифференциальному.

3. Разработаны и обоснованы численные методы решения задач о распространении оптического излучения в облачной среде с учетом теплового самовоздействия в приближении водности. Рассмотрено стационарное распространение излучения в неподвижной среде и взаимодействие импульсов с неподвижной и движущейся средами.

4. Разработанные вычислительные алгоритмы реализованы в виде программ для ЭВМ. Проведены численные расчеты для конкретных задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. — Вестник АН СССР, 1979, № 5, с.38−49.
  2. Ф. Введение в физику лазеров. М.: Мир, 1981, — 540 с.
  3. Fox A.G., Li Т. Resonant Modes in a Maser Interferometer.-Bell Syst. Techn. Journ., 1961, vol. 4^, N 2, p. 453−488.
  4. Boyd G.D. Gordon, J.P. Confocal Multimode Resonator for Millimeter Trough Optical Wavelength Masers.- Bell Syst. Techn. Journ., 1961, vol. 40, H 2, p. 489−508.
  5. Kotik J., Newstein M.C. Theory of Laser Oscillations in Fabry-Perot Resonators.- J. Appl. Phys., 1961, vol. 32, Ж 2, p. 178−186.
  6. Rensch D.B. Three-Dimensional aUnstable Resonator Calculations with Laser Medium, — Appl. Optics, 1974, vol. 13, N 11, p. 2546−2561.
  7. Ю.Н., Конев Ю. Б. Численное исследование неустойчивых телескопических резонаторов с учетом дифракции и эффекта насыщения в активной среде. Квантовая электроника, 1975, т.2, № 2, с.256−264.
  8. .П. Решение некоторых классов краевых задач нелинейной оптики. Диссертация на соискание уч. степени канд. физ. плат ем. наук. — Киев, 1982. — 139 с.
  9. А.А., Довгий Б. П., Обуховский В. В., Стрижевский В. Л. Генерация второй оптической гармоники внутри лазерного резонатора с учетом поперечной неоднородности излучения. Квантовая электроника, 1982, J6 21, Киев: Наук, думка, с.33−39.
  10. Р.В. 0 распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях. Радиотехника и электроника, 1961, т.6, № 7, с.1116−1127.
  11. С.А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики. М.: ВИНИТИ, 1964, — 295 с.
  12. М.Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. -М.: Наука, 1979. 384 с.
  13. Л.А., Кириченко Т. К., Фаворский А. П. Численный анализ мелкомасштабной неустойчивости когерентного взаимодействия импульсов света с резонансно поглощающими средами. Москва, 1978. — 49 с. (Препринт / ИПМ им. Келдыша АН СССР: & 52).
  14. Franken А.А., Hill А.Б., Peters C.W., Weinreicli G. Generation of optical harmonics.- Pbys.Rev. Lett., 1961, vol. 7, N 4, p. 118−119.
  15. H. Нелинейная оптика. M.: Мир, 1966. — 424 с.
  16. С.А., Чиркин А. С. Статистические явления в нелинейной оптике. М.: Изд. МГУ, 1971. — 127 с.
  17. В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. — 175 с.
  18. М., Вильгельми Б. Введение в нелинейную оптику. М.: Мир, 1973. — 244 с.
  19. Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная нелинейная оптика. М.: Мир, 1976. — 261 с.
  20. Ю.Г., Карамзин Ю. Н., Сухоруков А. П. Об интегралах движения нелинейного четырехчастотного взаимодействия. Квантовая электроника, 1977, т.4, J& 3, с.700−703.
  21. Э.Ф., Редкоречев В. И., Сухоруков А. П., Усманов Т. Эффективное удвоение частоты излучения многокаскадного неодимо-вого лазера. Квантовая электроника, 1982, т.9, I 6, о.1131−1140.
  22. Geusic J.E., Levinstein II.J., Singh S. Smith R.G., Van Uitert L.G. Continuous 0.538-u solid-state sourse using Ba2UalTb01 Appl. Phys. Lett., 1968, vol. 12, IT 9, p. 306−308.
  23. П.А., Запорожченко Р. Г., Запорожченко В. А., Качин-ский А.В., Захарова И. О. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники в лазерах с вынужденной синхронизацией мод. Квантовая электроника, 1981, т.8, № 8, с.1650−1655.
  24. А.В., Самарский А. А. Об устойчивости разностных схем с несамосопряженными операторами. ДАН СССР, 1972, т.206, № 6, с. 1280−1283.
  25. А.В. Трехслойные разностные схемы для нестационарных уравнений Шредингера. ЖВМ и МФ, 1974, т. 14, № 6, с.1488−1498.
  26. А.Н., Свешников А. Г. Обоснование конечно-разностного метода расчета оптических волноводов. ЖВМ и МФ, 1979, т.19, & 6, с.1496−1505.
  27. Kreis Н.О. Uber implizite Differenzmethoden fur partielle Differentialgleichungen.- Numer. Math., 1963, vol. 5, N 1, p. 24−47.
  28. Baviart P.A. Sur 1'approximation de certains equations devolution lineares et non lineares.- J. de Math, Pares et Appl., 1967, vol. 46, N 1, p. 11−107.
  29. A.JI. Разностный метод решения уравнения распространения светового луча в нелинейной среде с учетом комбинационного рассеяния. -ЖВМ и МФ, 1969, т.9, № 6, с.1408−1410.
  30. А.Л. Разностный метод решения уравнения распространения светового луча в нелинейной среде. ЖВМ и МФ, 1968, т.8, № I, с.238−242.
  31. Fleck J.A. A cubic spline method for solving the wave equation of nonlinear optics.- J. Comput. Ehys., 1974, vol. 16, К 4, p. 324−341.
  32. Ablowitz M.J., Ladih I.P. A nonlinear difference scheme and inverse scattering.- Stud. Appl. Math., 1976, vol. LV, IT 3, p. 229−234.
  33. Л.М., Крылов В. В. Гидродинамическое описание самофокусировки пучков света в кубичной среде. В кн.: Сб. научных трудов «Изучение гидродинамической неустойчивости численными методами». — М.: Изд. И11М АН СССР, 1980, с.108−161.
  34. Л.М., Крылов В. В. Метод численного решения задач динамики волновых полей с особенностями. ЖВМ и МФ, 1977. т.17, Ш 6, с.1523−1530.
  35. Ю.Н. О разностных схемах для расчетов трехчастотных взаимодействий электромагнитных волн в нелинейной среде с квадратичной поляризацией. ЖВМ и МФ, 1974, т.14, № 4, с.1058−1062.
  36. Ю.Н. Разностные схемы для расчета трехчастотных взаимодействий квазимонохроматических волн с учетом дифракции. -ЖВМ и МФ, 1975, т.15, В 2, с.439−445.
  37. М.А., Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Ляхов Г. А. Решение на ЭВМ задачи о встречном нелинейном взаимодействии трех оптических волн. Вычислительные методы и программирование. — М.: Изд. МГУ, 1979, XXXI, с.148−157.
  38. Ю.Н. Численные методы для некоторых задач нелинейной оптики. М., 1982. — 25 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР: № 73).
  39. Ю.Н. Разностные методы в задачах нелинейной оптики. -М., 1982. 27 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР:№ 74).
  40. В.В. Разностные схемы для решения нелинейных уравнений шредингеровского типа. В сб."Дифференциальные уравнения и их применение, 1983, Вильнюс, вып.33, с.67−76.
  41. Mullaney G.J., Christiansen V/.H., Russell D.A. Fog dissipation using C02-laser.- Appl. Ehys. Lett., 1968, vol. 13, N 4, p. 145−147.
  42. Lamb G.L., Kinney R.B. Evaporation of mist by an intense light beam.- J. Appl. Phys., 1969, vol. 40, N 1, p. 416−417.
  43. Glicker S.L. Propagation of a 10.6 p. laser beam through a cloud including droplet vaporization.- Appl. Optics, 1971, vol. 10, Ж 3, P. 644−650.
  44. А.П., Хохлов P.В., Шумилов Э. Н. Динамика просветления облаков лазерным пучком. Письма в ЖЭТФ, 1971, т.14, № 4, с. 245−250.
  45. А.П., Шумилов Э. Н. Просветление полидисперсного тумана. ЖТФ, 1973, т.43, J* 5, с.1029−1040.
  46. Gebhardt F.G. High-power laser propagation.- Appl. Optics, 1976, vol. 15, N 6, p. 1479−1493.
  47. Smith D.C. High-power laser propagation: thermal blooming.-Proc. IEEE, 1977, vol. 65, N 12, p.1679−1714.
  48. ГорцинМ.П., Соколов A.B., Стрелков Г. М. Распространение мощного лазерного излучения в атмосфере. Итоги науки и техники, Радиотехника. -М.: ВИНИТИ, 1980, т.20, с.206−289.
  49. В.Е., Копытин Ю. Д., Куликовский А. В. Нелинейные оптические эффекты в аэрозолях. Н.: Наука, 1980. — 184 с.
  50. В.Е. Распространение лазерного излучения в атмосфере. -М.: Радио и связь, 1981. 288 с.
  51. О.А., Седунов Ю. С., Семенов Л. П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Л.: Гидрометео-издат, 1982, — 311 с.
  52. К.Д., Кандидов В. П., Прахов М. С. Распространение светового пучка через движущуюся среду, замутненную водным аэрозолем. Квантовая электроника, 1979, т.6, № 12, с.2562−2566.
  53. М.П., Садовников В. П., Стрелков Г. М. 0 самовоздействии лазерного пучка в водном аэрозоле. Тезисы докладов на У Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере. Ч.З. — Томск, 1979, о.115−119.
  54. С.А., Попов А. П. Численное моделирование прохождения излучения Я =10.6 мкм через водно-капельный аэрозоль в условиях теплового самовоздействия. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, Ht 9, с.1793−1800.
  55. М.П., Садовников В. П., Стрелков Г. М. Тепловое самовоздействие лазерных пучков в атмосфере. М., 1981. — 55 с. (Препринт / ИРЭ АН СССР: В 16).
  56. Ю.Н., Цветкова И. Л. Об одном численном методе решения задачи о., генерации второй гармоники с учетом тепловых самовоздействий. М., 1982. — 28 с. (Препринт / ИГМ им. М. В. Келдыша АН СССР: 16 156).
  57. Ю.Н., Сухоруков А. П., Трофимов В. А. Просветление движущейся жидкокапельной среды мощным оптическим излучением с учетом теплового самовоздействия. В кн.: Тезисы докладов на
  58. П Всесоюзном совещании по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. 4.2. Обнинск, 1982, с.59−63.
  59. А.П., Трофимов В. А. Численное моделирование просветления жидкокапельной среды мощным оптическим излучением. В кн.: Труды ИЭМ, 31(105). -М.: Гидрометеоиздат, 1983, с.105−110.
  60. Ю.Н., Сухоруков А. П., Трофимов В. А. Нелинейные искажения гипергауссовых световых пучков. Известия ВУЗов, Радиофизика, 1984, т.27, № 10, с. IZ3Z-JZ98.
  61. И.Г., Карамзин Ю. Н. Разностный метод решения задачи о внутрирезонаторной генерации второй оптической гармоники. М., 1983, — 28 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР: J? 136).
  62. И.Г., Карамзин Ю. Н. Численное моделирование процесса внутрирезонаторного удвоения частоты оптического излучения. -Дифференциальные уравнения, 1984, т.20, }? 7, с.1213−1221.
  63. И.Г., Карамзин Ю. Н., Трофимов В. А. Численные методы для задач распространения оптического излучения в облачной среде. М., 1984. — 22 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР: В 114).
  64. И.Г., Карамзин Ю. Н., Трофимов В. А. Численное исследование процессов самовоздействия трубчатых волновых пучков. М., 1984. — 22 с. (Препринт / ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, № 140).
  65. Звелто 0. Физика лазеров. М.: Мир, 1979, — 373 с.
  66. С.А., Дьяков Ю. Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 198I. — 640 с.
  67. Armstrong J.A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric.-Phys. Rev., 1962, vol. 127, N 6, p. 1918−1939.
  68. A.H., Шарова Л. В. Интегральные неравенства и теория нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. — 152 с.
  69. А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. -656 с.
  70. А.Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972. 736 с.
  71. А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. -271 с.
  72. А.Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. — 320 с.
Заполнить форму текущей работой

Пора сдавать?