Ориентация в геометрическом пространстве

требует постоянной смены точки отсчета, что отличает его от перцептивного пространства, где преимущественно точка отсчета сосредоточена в наблюдателе или в другом определенном объекте. Умение переходить от точки отсчета, сосредоточенной в наблюдателе, к пространству с постоянно меняющейся точкой отсчета С. Л. Рубинштейн называл «стержнем общего понимания пространства». Если в перцептивном действует ориентация «по схеме тела» (справа от себя, впереди себя…), в реальном работают также объективные «земные» ориентиры (горизонтальность, к югу, севернее…), то в геометрическом пространстве система отсчета постоянно меняется, что требует особой подготовительной работы и особого содержания геометрического материала. Названия геометрических фигур, их элементов не зависят от расположения относительно земной поверхности. Основание геометрической фигуры (пирамиды, равнобедренного треугольника и т. п.) определяется не тем, что на нем «стоит» фигура (как в реальных предметах), а связями (соотношениями) между ее элементами. Но это отличие часто не осознается в процессе обучения. В школе мы имеем засилье рисования на клетчатой бумаге, использование горизонтальности и вертикальности на уроках математики. (В 1920;х гг. изучали геометрию как самостоятельный предмет уже в 3-м классе, и ученики рисовали только на нелинованной бумаге, в 1950;х после рисования по клеточкам дети переходили к рисованию на нелинованной бумаге.) Но постоянное изображение горизонтально расположенных линий и поверхностей приводит к формированию представлений учащихся о положении фигуры как ее существенном свойстве. Школьники 5—6-х классов нередко прямыми называют только горизонтально и вертикально расположенные прямые линии. Ученики старших классов часто не могут на доске показать решенную дома стереометрическую задачу, потому что учитель заранее нарисовал чертеж к этой задаче, но в другом положении, чем у ученика. Затруднения испытывают м ученики 5—6-х классов при проведении перпендикуляра к прямой. Кажется, учащиеся поняли, какие прямые перпендикулярны, но как только взяли в руки угольник, так перпендикуляр к наклонной прямой может оказаться расположенным горизонтально или вертикально. Это результат стандартных изображений в учебниках, результат практической деятельности; жизненного опыта, где превалирует горизонтальность и вертикальность. Поэтому желательно на уроках геометрии избегать изображать линии горизонтально и вертикально, особенно на этапе введения образа фигуры. Кроме того, вряд ли правомерно говорить о вертикальных и горизонтальных линиях, проведенных в тетради, лежащей на горизонтальной поверхности стола. Согласно естественнонаучным взглядам, любая прямая линия, расположенная на горизонтальной поверхности, является горизонтальной. Рассматривая горизонтальность п вертикальность поверхностей предметов, надо иметь в виду, что их расположение зависит от положения, в котором находится предмет. А при использовании все же этих понятий необходимо договориться с учениками, что, работая в тетради, мы считаем ее расположенной как классная доска.