Сваривание контактов. 
Температура площадки касания электрических контактов

Сваривание контактов может происходить в замкнутом состоянии, если температура площадки касания достигнет температуры плавления металла. Теоретическая оценка температуры площадки касания может быть дана для идеализированной модели контакта на основании теоремы, доказанной Кольраушем и Диссельхорстом в 1900 г. ([1] и [2]): в симметричной области стягивания все эквипотенциальные поверхности являются изотермическими.

Рассмотрим трубку тока в зоне стягивания и некоторый элемент этой трубки, заключенный между двумя эквипотенциальными поверхностями.

Пусть одна из эквипотенциалей расположена на площадке касания и имеет потенциал ф". Пусть другая произвольная эквипотенциальная поверхность имеет потенциал ср. Тепловой поток dP, проходящий через элементарный участок dS этой поверхности, — вся мощность, выделяемая в трубке в пределах от площадки касания с потенциалом до эквипотенциали ф. Применяя закон Джоуля — Ленца, выразим мощность источников теплоты (мощность потерь) в выделенной части трубки:

Плотность тока J на площадке dS определяется из закона Ома:

где п — вектор нормали к поверхности dS; р — удельное электрическое сопротивление материала контактов.

Вместе с тем, по закону Био — Фурье для этой же площадки тепловой поток dP может быть выражен через градиент температуры и теплопроводность X:

где О — температура площадки dS.

Подставив выражение (5.13) в формулу (5.12) и сравнив результат с выражением (5.14), получим.

Потенциал площадки касания может быть выбран произвольно. Если положить для простоты ф" = 0, то получим дифференциальное уравнение Хольма — Кольрауша:

Решение этого дифференциального уравнения с разделенными переменными можно записать, интегрируя правую и левую части в соответствующих пределах. Если падение напряжения на контакте равно U_K, то потенциал эквипотенциали, принимаемой за границу области стягивания, отличается от потенциала площадки касания на UJ2. Обозначив температуру этой эквипотенциали б_к, а температуру площадки касания из уравнения (5.16) получим интегральное равенство.

Поменяв местами пределы интегрирования справа, после интегрирования левой части уравнения получим.

Интегрирование правой части осложнено тем, что удельное сопротивление материала р и его теплопроводность А. зависят от температуры. Но для приближенных оценок можно, воспользовавшись теоремой о среднем интегрального исчисления, записать.

откуда следует, что превышение температуры площадки контакта над температурой границы зоны стягивания 0″_к = Ь_а — Д_к пропорционально квадрату падения напряжения па контакте.