Способы преобразования чертежа

Общая характеристика способов преобразования чертежа

Многие задачи решаются легко и просто, если прямые линии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) рассматриваемых ниже некоторых из основных геометрических тел находятся в частном положении. Такое частное, наивыгоднейшее взаимное расположение геометрического элемента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобразованием чертежа.

Рассмотрим два основных способа преобразования чертежа прямой линии или плоской фигуры общего положения в чертеж с их частным положением. Они заключаются в следующем:

в одном случае заменяют заданную систему плоскостей проекций на новую так, чтобы относительно них исходные объекты оказались в частном положении, не меняя своего расположения в пространстве;

в другом случае изменяют положение исходных объектов в пространстве так, чтобы они приняли частное положение относительно плоскостей проекций.

В первом случае преобразование чертежа называют способом перемены плоскостей проекций, во втором — способом вращения. В курсе инженерной графики обычно рассматривают способ вращения вокруг проецирующей прямой. Рассмотрим указанные способы.

Способ перемены плоскостей проекций

Этот способ широко применяют в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система п2, Л| дополняется плоскостями, образующими с п2 или я, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Рис. 5.1.

Рис. 5.2.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рис. 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы ?2, ?, в систему ?4, ?, в которой вместо плоскости ?2 введена новая плоскость ?4, а плоскость H1 осталась неизменной. При этом ?4 J_ ?,. В системе ?4, ?, горизонтальная проекция А ' точки А осталась неизменной. Проекция A ?? точки А на плоскости ?4 находится от плоскости ?, на том же расстоянии, что и проекция А « точки на плоскости ?2. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе из проекции точки (А ') на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную новой оси проекций На этой линии связи отмечают расстояние от оси до проекции A ?? точки на новой плоскости проекций ?4, равное расстоянию от преобразуемой проекции А « точки до оси проекций в системе ?2,

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости ?4 на рис. 5.3), расстояние от проекции до новой оси проекций равно рас;

Рис. 5.3.

Рис. 5.4.

стоянию от горизонтальной проекции (В') до оси

В дальнейшем при введении новой плоскости проекций ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Перемену плоскостей проекций можно производить несколько раз.

Рассмотрим некоторые примеры.

Определение длины отрезка AB общего положения показано на рис. 5.4. Для этого плоскость ?2 заменена на новую плоскость проекций ?4, параллельную отрезку (ось ?,/?4 параллельна проекции А' В').

Расстояния от оси до и равны расстояниям от Л «и В « по оси ?2/? J соответственно . Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина? угла наклона отрезка AB к плоскости ?,.

Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение. На рис. 5.4 новая система плоскостей проекций ?4/?, относительно отрезка AB находится в частном положении (пл. ?4 А В). Введем еще одну новую плоскость проекций ?5, перпендикулярную плоскости проекций ?4 и отрезку А В (ось проекций ?4/?5 перпендикулярна проекции A >????). Относительно этой плоскости проекций ?5 отрезок AB занимает проецирующее положение (проекции Av и В? совпадают,

Рис. 5.5.

Заметим, что для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно, первой — параллельно отрезку, второй — перпендикулярно ему; при этом должны выполняться рассмотренные условия перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

Рис. 5.6.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение. Построение выполняют с помощью одной из линий частного положения, например, горизонтали с проекциями A «F», А 'F' (рис. 5.5). Новая плоскость проекций ?4 в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали AF(ось ?,/?? перпендикулярна проекции A’F') и соответственно перпендикулярно плоскости H1.

Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис. 5.6). Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций ?4, перпендикулярной плоскости ?2 и параллельной плоскости четырехугольника с проекциями A" B" C" D", A 'B'C'D' (ось параллельна проекции/!" В" С" D").

Проекция A lv5 ivC lvO? является натуральным видом заданного четырехугольника.

Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций может быть определен натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения.

Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Это расстояние выражается длиной общего перпендикуляра MN к заданным прямым AB и CD (рис. 5.7, а). Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Для этого надо последовательно ввести две новые плоскости проекций (рис. 5.7, б), например:

Рис. 5.7.

На плоскость ?5 прямая AB проецируется в точку Ay = Bv. Проведя перпендикуляр из точки A v = В? на проекцию CvDv, находим проекцию N? точки Nпересечения его с прямой CD. Отметим проекцию M v точки М, совпадающую с проекциями точек Av, Bs. Искомое расстояние определено — MvNv. На чертеже стрелками указано построение проекций M’N' и M" N" общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым в системе ?2, ?,.

Способ вращения

Как известно, при вращении некоторой точки вокруг оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Для применения способа вращения в целях преобразования чертежа отметим следующие четыре элемента (рис. 5.8): ось вращения (MN);

плоскость вращения точки (пл. );

центр вращения (О; пл. );

радиус вращения (R; ).

В качестве оси вращения обычно используют прямые, перпендикулярные или параллельные плоскостям проекций. Рассмотрим вращение относительно осей, перпендикулярных плоскостям проекций.

Вращение точки А на чертеже относительно оси MN, перпендикулярной плоскости ?, показано на рис. 5.9. Плоскость вращения? па;

Рис. 5.8.

Рис. 5.9.

Рис. 5.10.

Рис. 5.11.

раллельна плоскости ?, и на фронтальной проекции изображена следом ?". Горизонтальная проекция О' центра вращения О совпадает с проекцией M’N' оси, а горизонтальная проекция О? ' радиуса вращения OA является его натуральной величиной. Поворот точки А на рис. 5.9 произведен на угол <�р против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки с проекциями А «, А ' радиус вращения был параллелен плоскости ?2. При вращении точки вокруг вертикальной оси ее горизонтальная проекция перемещается по окружности, а фронтальная проекция — параллельно оси х.

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости ?2, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная — параллельно оси х.

Вращение точки вокруг проецирующей прямой применяют при решении некоторых задач, например при определении натуральной величины отрезка прямой. Для этого (рис. 5.10) достаточно ось вращения с проекциями ?" ?" ,?'?' выбрать так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например точку с проекциями В", В'. Тогда при повороте точки А на угол? в положение А (ОА || пл. ?2, О ? 'I оси х) отрезок ^ перемещается в положение АВ, параллельное плоскости ?2 и, следовательно, проецируется на нее в натуральную величину (I В" А"? AB |). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол, а наклона отрезка А В к плоскости ?,.

Поворот (вращение) точки с проекциями В", В' относительно оси с проекциями ?" ?", M'?', перпендикулярной плоскости ?2, показан на рис. 5.11. При вращении точка В перемещена в плоскости вращения ?(?') в положение с проекциями В", В' так, что радиус вращения OB стал параллелен плоскости ?, (О «В» || оси х).