Синтез регулятора статической системы стабилизации скорости

Определение структуры и параметров регулятора, включенного в цепь прямого канала, покажем на примере одноконтурной системы управления с отрицательной ОС по скорости (рис. 9.1, а). Здесь: К_ш К_л — звенья двигателя постоянного тока; К_п — тиристорный преобразователь; /Г_р — регулятор; К_у — промежуточный усилитель; Г_м, Т — электромеханическая и электромагнитная постоянные времени двигателя; Т_п — постоянная времени преобразователя; Кос ~~ звено обратной связи; Т_ис — постоянная времени фильтра датчика скорости; е — ЭДС двигателя, пропорциональная скорости (е = ссо); е_п — ЭДС преобразователя; и₃, /_с/?о — задающее и возмущающее воздействия соответственно.

Для синтеза регулятора используется упрощенная структура, в которой пренебрегается внутренней ОС по ЭДС двигателя и все малые постоянные времени (Т_п и Т_ас) приводятся к одной постоянной времени инерционного звена в прямом канале Г_м. Для этой цели может быть использована формула, предложенная Ямпольским:

где ?7^, ]ГГ₀с — суммы малых (некомпенсированных) постоянных времени прямого канала и ОС соответственно.

Рис. 9.1. Структурные схемы для синтеза регулятора: а — исходная; б — расчетная.

б

Поскольку постоянная времени Г_м является одним из параметров, входящих в передаточные функции системы, определяющим быстродействие системы, выбор се должен выполняться с учетом требований к быстродействию системы. Необходимо учесть ограничение производной тока d/'/d/ и пульсаций тока главной цепи, вызванных пульсациями тахогенератора.

Для статических систем частота пульсаций.

где |Д/я,| — наибольший по абсолютной величине скачок диаграммы заданного относительного момента, |Д'я₃[_ир = ДЛ/₃/Л/".

Так, например, при пускотормозном режиме, но треугольному графику скорости при переходе непосредственно от ускорения к замедлению.

где т_с — статический момент; т_лт — динамический момент /я_дин =.

⁼ Л/дин/Л/".

Для астатической системы.

где |А/и_с| — наибольший по абсолютной величине скачок статического момента системы стабилизации, |Д/и_с| =АМ_с/М_м.

Наибольшая амплитуда пульсаций тока якоря может быть определена по формуле.

где i_nmi и_ппп — ток и амплитуды пульсаций тахогенератора, /_пт = = /_п*//"., и_пт/Е_Н1Г. Здесь E_{tt гг} — номинальная ЭДС.

Их допустимые значения берутся по каталогам или в пределах i"_m = 0,01 …0,05, w_nm= (1 …2,5)10″ ³. Функция W_n(T^со) может выбираться для статических систем равной 0,458, а для астатических — 0,536. Значение 7} вычисляется по формуле Tj = 7^/ро, где р₀ — относительное сопротивление главной цепи, р₀ = Rq/R_h‘, R_H — отношение ЭДС двигателя к номинальному значению тока якоря /_н, /?" = (?/" — /"/?")//"; /?_н — сопротивление якоря двигателя; U_H — его напряжение. В результате вычислений ограничивающих факторов значение Т^_р корректируется и выбирается наибольшим.

Исключив из IV_pc, найдем передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы:

Из рис. 9.1 у б видно, что при и₃ = 0 передаточная функция замкнутой системы относительно е по возмущающему воздействию /_с/?₀

Логарифмируя это выражение, получаем Л АХ разомкнутой нескорректированной системы:

где Ро — коэффициент усиления системы, р₀ = &осР_ур_п.

Пример 9.1. Примем Т_м = 0,15 с; Т- 0,035 с; Т_п = 0,007 с; р" = 10; Т_ас = = 0,005 с; /?" = 0,27 Ом; Ло =/?* + /?" = 0,4 Ом — сопротивление главной цепи; с = 0,314 Вс/рад; /_и = 37 A; U_H = 110 В; е_н = od_h = 0,314 314 = 100 В; S_x = 0,05; /?" = е_н/1_и = 100/37 = 2,67 Ом; р₀ = Л,)//?_н = 0,4/2,67 = 0,15; D= 15;^ос = ^илт/^ен — Ю/100 = 0,1; коэффициент усиления системы в соответствии с уравнением.

Коэффициент усиления промежуточного усилителя ру = 50/(0,1 • 10) = 50. Тогда постоянная времени, с,.

следовательно, частота пульсаций, с^-1,.

Для снижения значения х до 50 с^-1 необходимо увеличить Г_м до величины 0,015 с. При значениях 7} = TJр₀; W_n(Tyfti) = 458; и_пт = 1? 10^_3 по формуле (6.4) находим. А.

что в пределах допустимого. Следовательно, принимаем 7J, = 0,015 с. Сопрягающие частоты, необходимые для построения ЛАХ L_ptt: со_м = 1 /Т_м =.

Рис. 9.2. Построение ЛАХ статической системы.

= 1/0,15 = 6,67 с" ¹; (От = 1/7'= 29 с^-1; <�Оц = 1/0,015 = 67 с^-1. Логарифмическая амплитудная характеристика изображена на рис. 9.2.

Построение желаемой ЛАХ начинается с определения частоты среза системы, с^-1, по формуле.

Наклон желаемой ЛАХ (см. рис. 9.2) в среднечастотной зоне принимается равным 20 дБ/дек, что обусловливается необходимостью обеспечения устойчивости. Левее и правее частоты среза желаемая ЛАХ для сопряжения ее с ЛАХ L_pH имеет изломы. Для определения этих изломов оптимизируется процесс, определяемый желаемой ЛАХ. Левее частоты со, желаемая ЛАХ под наклоном 40 дБ/дек сопрягается с ЛАХ 7_рн при частоте (1)2.

Передаточная функция оптимизируемого процесса в соответствии с желаемой ЛАХ имеет вид.

Подставив это выражение в формулу (9.1), получим.

В коэффициенты характеристического полинома входят следующие величины:

Все параметры желаемой ЛАХ могут быть определены, если задана величина <�о_с и выбраны значения р и X. Выбор р и X можно упростить, если задаться распределением корней характеристического уравнения а^р² + ар +1=0. Пусть эти корни удовлетворяют условию модульного оптимума, обеспечивающего наибольшее быстродействие и перерегулирование, не превышающее 4%. Это условие эквивалентно равенству а₂ = а}/2.

Подставив в это соотношение значения а₂ и а_ь выраженные через р и X, найдем.

При выборе параметров р и X обратим внимание на их значения при ограниченных величинах максимального динамического отклонения скорости и производной тока двигателя по времени d/'/d/. Относительное значение максимального динамйческого отклонения скорости v_m = AeJ (/_cR₀), а х = (d//d/)/_H *.

= 1 //b, где /₀ — время достижения током / номинального значения /_н. Значение v_m в функции р можно найти по выражениям, являющимся следствием обратного преобразования Лапласа операторного уравнения (9.2). На основании полученных результатов на рис. 9.3 построены универсальные кривые х' = Х/"с =/i (n) и т = v_m/v_f =/₂(ц).

Для получения истинного значения d//d/ при заданном о)_с необходимо величину ординаты кривой умножить на.

0)_с.

Значение v_m находится умножением v, на величину ординаты кривой /и, соответствующей полученному значению р.

Определение параметров желаемой Рис. 9.3. Универсальные криЛАХ производится в такой последовавые для определения %' и ^т тельности: при модульном оптимуме.

• 1) строится ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы;
• 2) определяется ее значение способом, показанным на рис. 9.2, или по формуле ю' = ро/Г_м;
• 3) определяется р = со_с/(о^ по заданному значению со_с;
• 4) из графика, представленного на рис. 9.3, по полученному р находится величина х = X У^с" которая не должна превышать допустимое ее значение (в противном случае изменяется со_си находится новое значение р). Одновременно по формуле _m = тv определяется предполагаемая его величина;
• 5) определяется X по формуле (9.4);
• 6) находятся частоты излома желаемой ЛАХ левее частоты среза — о)| = А. ш_с и оо₂ = Рь, а также со₃ (см. рис. 9.2), приблизительно равное 2о)_с;
• 7) определяется запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАХ по формуле у = 180° - 90° + arctg (co_c/(o_I) — arctg (co_c/co₂) — arctg (co_c/ /ш_м) — arctg (co_c/o)₃).

В рассматриваемом примере со' = 50/0,15 = 333 с^-1; р = 35/333 = = 0,105.

По графику значение т = 7 и (dz/d/X^i = 0,65. Следовательно, v_m = v/w = 7/(50 + 1) = 0,14; Х = 0,65со_с = 0,65 — 35 = 23 с^-1, что меньше предельно допустимого значения.

По формуле (9.3) X = (1 -0,105-¹ — 2 -0,105)/0,Ю5² = 0,45. Таким образом, to, = 0,45 • 35 = 16 с" ¹; о>2 = 0,105 16= 1,7 с'¹; у = = 90° + 65°30' - 80°30' - 27°30' - 8°30' = 39° > 35°, т. е. запас устойчивости по фазе достаточен. Вычитая ЛАХ L_pH из желаемой ЛАХ Г_ж, получаем ЛАХ регулятора (см. рис. 9.2), по которой определяется передаточная функция регулятора:

где Г, = I/O), = 1/16 = 0,0628 с; Т₂ = 1/а>₂ = 1/1,7 = 0,59 с; Т = 1/а*. = = 0,035 с; Г₀ = 1Доо = 1/300 = 0,0033 с.

Выражение (9.5) представляет собой передаточную функцию П ИД-регулятора, реализация которого осуществляется на операционных усилителях А1 (ПИ-регулятор) и А2 (ПД-регулятор) (см. рис. 9.2). Сопротивления и емкости должны быть выбраны так, чтобы Г, = R_sС = 0,0625 с; Т₂ = (Я, + Я₂)С= 0,59 с; Г, = Я₅С₂ = 0,035 с; 7з = ЯбС2/(/?₅ + Я₆) = 0,0033 с. Если применить операционные усилители 153УД1 со следующими параметрами: R_ax < 100 кОм; Я_вых < 200 Ом; и_вх < 5 В; и_пит = ±15 В ±10%; /_пит < 6 мА; К_у = = (20… 80) • 10³; Я_н = 2 кОм, то во входных цепях и цепях ОС целесообразно применять сопротивления 3…70 кОм. Задаваясь значениями R₂ = 5 кОм и Я₅ = 3,3 кОм, определим: С, = T/R₂ = 10 мкФ; Я, = Г/С, — Я₂ = 28 кОм; С₂ = Г,/Я₅ = 10 мкФ; Я₅Я₆/(Я₅ + Я₆) = = 0,5 кОм, откуда Яб = 6 кОм.

Для оценки работы синтезированной системы выполним расчет переходных процессов при возмущающем воздействии /7?₀ = = /,(/) и Асо = /₂(/).

Операторные уравнения системы относительно ЭДС е и величины iRo найдем на основании структурной схемы (см. рис. 9.1, а), полагая К_0с = Аос^:

Учитывая, что е = (iRo — I_cRq)К_ш подставим его значение в уравнение (9.6). Получим.

Подставляя в выражения (9.6) и (9.7) передаточные функции звеньев, найдем:

Передаточную функцию относительно ЭДС при возмущающем воздействии найдем из выражения (9.8), полагая и₂ = 0:

Аналогично, передаточную функцию относительно iRo определим из выражения (9.9):

Рис. 9.4. Переходной процесс в статической системе при возмущающем.

воздействии По передаточным функциям (9.10) и (9.11) могут быть рассчитаны переходные процессы на ЭВМ, если подставить в них заданные параметры. В рассматриваемом примере: Г, =0,025 с; Т= = 0,035 с; Т₂ = 0,59 с; Т₀ = 0,0033 с; Г_м = 0,15 с; Г_м = 0,015 с; р₀ = 50; Р = Ро/*ос = 50/0,1 = 500.

На рис. 9.4 показаны переходные процессы Ae (t) = f (t) и iR$ =.

Уравнения установившегося движения статической системы могут быть получены из операторных уравнений при р — 0: